在迴去普林斯頓的路上，趙賢才又和阿皮亞聊了許多關於數學研究上的事情，而阿皮亞也問了趙賢才一些他這次迴華國的事情。
“對於我之前交給你們的任務，這段時間了解得怎麽樣了？”
迴到普林斯頓之後，趙賢才又找到了自己的另一位學生楊碧文，並和阿皮亞一樣，也對她進行了一些詢問。
至於阿皮亞，因為剛才在車上的時候，趙賢才已經對他進行過“拷問”了，所以這次他倒是不在。
“這段時間我和阿皮亞一起找了許多資料，我在這段時間看這些資料的過程中，有了一些想法，還想著等您迴來問問您呢。”
楊碧文有些不好意思地說道。
“想法？說說。”
聽楊碧文這麽說之後，趙賢才倒是有些興趣，至少之前在車上他和阿皮亞聊的時候，阿皮亞沒說他有什麽想法。
“在查閱相關資料和經過我自己的運算與思考後，根據質數函數π(x)的顯式估計，我覺得再花費一些時間，我可以給出這個猜想成立的一些新的範圍。”
見自己這什麽都還沒說呢，趙賢才就露出一副感興趣的表情，楊碧文也是有些激動地說道。
哈代-李特爾伍德第二猜想和區間內的質數個數有關，其等價表述，也就是之前阿皮亞所提到的西格爾那篇論文中的π(x + y)≤π(x)+π(y)，該不等式對於x，y大於等於2時成立。
楊碧文見自己說完之後，趙賢才並沒有開口，而是依舊看著自己，便知道趙賢才這是讓自己接著往下說呢，便又開始給趙賢才講起自己的想法來。
當最後聽楊碧文說完她的想法之後，趙賢才並沒有特別耳目一新的感覺，因為楊碧文所提到的想法，其實之前就有人用過，她隻不過是在這個基礎上，繼續往前拓展而已。
不過盡管這樣，對於楊碧文這樣一位研究生來說，也已經很不錯了，所以趙賢才也並沒有露出什麽失望的表情。
楊碧文所提到的想法，其實和當初數學家們想要通過使用殆素數來證明哥德巴赫猜想有些類似。
隻不過當初的數學家們在嚐試用殆素數證明哥德巴赫猜想的時候，是從大到小，也就是從“9+9”開始，一直到“1+2”，再到最近趙賢才通過他所創造的“進化法”，這才徹底解決哥德巴赫猜想問題。
而這次樣楊碧文所說的“給出這個猜想成立的一些新的範圍”，其重心則是放在了擴充“x+y”的範圍，也就是在x+y小於某個較大的數時，該猜想成立。
這條路最後的終點，或許就是x+y接近無窮大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立。
“嗯，這的確是個想法。
不過……”
在楊碧文說完之後，趙賢才先是簡單地說了一句肯定她的話語，因此在聽到趙賢才這第一句話的時候，楊碧文臉上也是笑的很開心。
但在從趙賢才嘴裏蹦出來“不過”兩個字之後，楊碧文就開始又變得緊張起來。
“不過，如果這條路你最終沒走通，或者是走不下去的話，可以嚐試沿著烏德雷斯庫當年沒走完的路繼續走下去。
當初烏德雷斯庫在1975年證明了當（x，y）足夠大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立，但在有效區域上沒有明確的有效邊界。
我覺得你可以重新審視烏德雷斯庫的結果，嚐試修改它，或許可以得到更加明確的有效邊界，說不定最終就能證明哈代－李特爾伍德第二猜想實際上是無條件正確的？
當然，我這也就是提個建議，具體要不要這麽做還是看你自己，畢竟這是你們的任務，不是我的。”
趙賢才建議道，在說到最後的時候，他還露出了一個自認為還算非常平易近人的笑容。
“好……好的教授，迴去之後我就試試。”
楊碧文說道。
其實，楊碧文對趙賢才所說的關於烏德雷斯在1975年證明當（x，y）足夠大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立的論文是不怎麽了解的。
她知道有這麽一篇論文，並且也下載下來了。
但與哈代－李特爾伍德第二猜想相關的論文那麽多，而現在距離趙賢才給他們布置這個課題也沒有過去太長的時間，她哪裏能看完。
所以對於烏德雷斯的那篇論文，楊碧文現在都還沒來得及看，而且他也震驚趙賢才居然連這樣一篇論文都知道。
隻不過楊碧文不知道的是，趙賢才這次提到的論文，究竟是恰好他看過這方麵的文章，還是與哈代－李特爾伍德第二猜想有關的論文他都看過。
如果是第二種情況，那可就真是有些離譜過了頭了。
畢竟這關於哈代－李特爾伍德第二猜想又不是趙賢才要研究的內容，隻不過是趙賢才交給他們研究的，趙賢才根本就沒必要把所有與之相關的論文都看一遍。
在又和楊碧文聊了一會，將話題從哈代－李特爾伍德第二猜想轉移到日常生活中之後沒多久，趙賢才就讓楊碧文離開了他的辦公室。
“嗬，沒想到居然連一百積分都不到。”
在等楊碧文離開自己的辦公室之後，趙賢才順便找係統問了一下，解決哈代－李特爾伍德第二猜想需要花費的積分。
在看到隻需要不到一百積分，他就能從係統這裏購買到解決哈代－李特爾伍德第二猜想的完整過程之後，趙賢才也是有些驚訝。
就不說他剛獲得係統的時候了，就說他剛進京大的時候，他要是找係統解決這個問題，那需要的積分恐怕不會比解決埃爾德什等差數列猜想低。
這麽想著，趙賢才忽然對這個猜想來了點興趣，他隨手從辦公桌上抽出草稿紙，開始照著剛才和楊碧文所說的方向演算著。
“……對素數計數函數的約束意味著對素數位置的約束，或許還能夠用更對稱和更清晰的形式重新表達西格爾對該猜想的等價表述，倒是驗證了我之前對阿皮亞說的話……”
過了好一會之後，趙賢才這才終於停下手中的筆，嘴裏念念有詞地說著。
“對於我之前交給你們的任務，這段時間了解得怎麽樣了？”
迴到普林斯頓之後，趙賢才又找到了自己的另一位學生楊碧文，並和阿皮亞一樣，也對她進行了一些詢問。
至於阿皮亞，因為剛才在車上的時候，趙賢才已經對他進行過“拷問”了，所以這次他倒是不在。
“這段時間我和阿皮亞一起找了許多資料，我在這段時間看這些資料的過程中，有了一些想法，還想著等您迴來問問您呢。”
楊碧文有些不好意思地說道。
“想法？說說。”
聽楊碧文這麽說之後，趙賢才倒是有些興趣，至少之前在車上他和阿皮亞聊的時候，阿皮亞沒說他有什麽想法。
“在查閱相關資料和經過我自己的運算與思考後，根據質數函數π(x)的顯式估計，我覺得再花費一些時間，我可以給出這個猜想成立的一些新的範圍。”
見自己這什麽都還沒說呢，趙賢才就露出一副感興趣的表情，楊碧文也是有些激動地說道。
哈代-李特爾伍德第二猜想和區間內的質數個數有關，其等價表述，也就是之前阿皮亞所提到的西格爾那篇論文中的π(x + y)≤π(x)+π(y)，該不等式對於x，y大於等於2時成立。
楊碧文見自己說完之後，趙賢才並沒有開口，而是依舊看著自己，便知道趙賢才這是讓自己接著往下說呢，便又開始給趙賢才講起自己的想法來。
當最後聽楊碧文說完她的想法之後，趙賢才並沒有特別耳目一新的感覺，因為楊碧文所提到的想法，其實之前就有人用過，她隻不過是在這個基礎上，繼續往前拓展而已。
不過盡管這樣，對於楊碧文這樣一位研究生來說，也已經很不錯了，所以趙賢才也並沒有露出什麽失望的表情。
楊碧文所提到的想法，其實和當初數學家們想要通過使用殆素數來證明哥德巴赫猜想有些類似。
隻不過當初的數學家們在嚐試用殆素數證明哥德巴赫猜想的時候，是從大到小，也就是從“9+9”開始，一直到“1+2”，再到最近趙賢才通過他所創造的“進化法”，這才徹底解決哥德巴赫猜想問題。
而這次樣楊碧文所說的“給出這個猜想成立的一些新的範圍”，其重心則是放在了擴充“x+y”的範圍，也就是在x+y小於某個較大的數時，該猜想成立。
這條路最後的終點，或許就是x+y接近無窮大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立。
“嗯，這的確是個想法。
不過……”
在楊碧文說完之後，趙賢才先是簡單地說了一句肯定她的話語，因此在聽到趙賢才這第一句話的時候，楊碧文臉上也是笑的很開心。
但在從趙賢才嘴裏蹦出來“不過”兩個字之後，楊碧文就開始又變得緊張起來。
“不過，如果這條路你最終沒走通，或者是走不下去的話，可以嚐試沿著烏德雷斯庫當年沒走完的路繼續走下去。
當初烏德雷斯庫在1975年證明了當（x，y）足夠大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立，但在有效區域上沒有明確的有效邊界。
我覺得你可以重新審視烏德雷斯庫的結果，嚐試修改它，或許可以得到更加明確的有效邊界，說不定最終就能證明哈代－李特爾伍德第二猜想實際上是無條件正確的？
當然，我這也就是提個建議，具體要不要這麽做還是看你自己，畢竟這是你們的任務，不是我的。”
趙賢才建議道，在說到最後的時候，他還露出了一個自認為還算非常平易近人的笑容。
“好……好的教授，迴去之後我就試試。”
楊碧文說道。
其實，楊碧文對趙賢才所說的關於烏德雷斯在1975年證明當（x，y）足夠大時，哈代－李特爾伍德第二猜想成立的論文是不怎麽了解的。
她知道有這麽一篇論文，並且也下載下來了。
但與哈代－李特爾伍德第二猜想相關的論文那麽多，而現在距離趙賢才給他們布置這個課題也沒有過去太長的時間，她哪裏能看完。
所以對於烏德雷斯的那篇論文，楊碧文現在都還沒來得及看，而且他也震驚趙賢才居然連這樣一篇論文都知道。
隻不過楊碧文不知道的是，趙賢才這次提到的論文，究竟是恰好他看過這方麵的文章，還是與哈代－李特爾伍德第二猜想有關的論文他都看過。
如果是第二種情況，那可就真是有些離譜過了頭了。
畢竟這關於哈代－李特爾伍德第二猜想又不是趙賢才要研究的內容，隻不過是趙賢才交給他們研究的，趙賢才根本就沒必要把所有與之相關的論文都看一遍。
在又和楊碧文聊了一會，將話題從哈代－李特爾伍德第二猜想轉移到日常生活中之後沒多久，趙賢才就讓楊碧文離開了他的辦公室。
“嗬，沒想到居然連一百積分都不到。”
在等楊碧文離開自己的辦公室之後，趙賢才順便找係統問了一下，解決哈代－李特爾伍德第二猜想需要花費的積分。
在看到隻需要不到一百積分，他就能從係統這裏購買到解決哈代－李特爾伍德第二猜想的完整過程之後，趙賢才也是有些驚訝。
就不說他剛獲得係統的時候了，就說他剛進京大的時候，他要是找係統解決這個問題，那需要的積分恐怕不會比解決埃爾德什等差數列猜想低。
這麽想著，趙賢才忽然對這個猜想來了點興趣，他隨手從辦公桌上抽出草稿紙，開始照著剛才和楊碧文所說的方向演算著。
“……對素數計數函數的約束意味著對素數位置的約束，或許還能夠用更對稱和更清晰的形式重新表達西格爾對該猜想的等價表述，倒是驗證了我之前對阿皮亞說的話……”
過了好一會之後，趙賢才這才終於停下手中的筆，嘴裏念念有詞地說著。