第70章 又家教3＆遺憾
當諸朝開始圍觀我的法考備戰 作者：從今把定春風笑 投票推薦 加入書簽 留言反饋
孟棠拿起另一張草稿紙，準備向雅樂介紹“假設法”的思路。
“假設法”為何在小學階段就被引入，因為這是一種更為直觀的方法，適合初學者理解和掌握。
它通過假設所有動物都是同一物種，然後逐步調整，最終得出正確答案。
“假設法的核心思想是：假設所有的動物都是雞，或者都是兔子，然後根據腳數的變化來調整我們的假設。”孟棠解釋道。
“比如，我們先假設籠子裏全是雞。雞有2隻腳，而題目中說總共有94隻腳。如果籠子裏全是雞，那麽應該有多少隻腳呢？”
雅樂想了想，迴答說：“如果全是雞，那麽35隻雞應該有70隻腳。”
“非常好！”孟棠繼續說道，
“但是題目告訴我們，實際上有94隻腳，比我們假設的多了24隻腳。
為什麽會多出24隻腳呢？因為每隻兔子比雞多2隻腳。所以，我們可以用多出來的24隻腳除以每隻兔子多出的2隻腳，來求出兔子的數量。”
*
諸朝之下的很多人都被孟棠講解數學所吸引，並且，因為孟棠講解的特別細致、特別溫柔的語氣和循序漸進的引導，讓絕大多數人都明白了“雞兔同籠”的問題如何用假設法來解答。
“原來學習這麽簡單？”被罰十遍《千字文》抄寫的小童心中又是羨慕雅樂的學習老師是孟棠姐姐！
跟著孟棠引導雅樂的思路往下走，小童覺得自己跟著學習這一些內容，好絲滑……絲滑到不可思議的感覺！
小童心中驚歎不已，眼神中閃過震驚！
*
而另一處，“原來是這迴事，我之前聽賬房先生給我解釋了兩遍，愣是沒有聽明白，原來他是這個意思啊！”
有個穿著華貴的中年男子突然想明白了，當時賬房先生所說的那些話，其實並不是那麽難以理解，隻是自己當時沒有抓住問題的關鍵。
自己本來是想要上進一步的跑堂活計，在給賬房先生獻殷勤，想拜賬房先生為師傅的他。
本來已經打動酒樓的賬房先生了。
曾聽賬房先生解釋過類似的問題，但無論如何也聽不明白。
即使賬房先生解釋了兩遍，他依然一頭霧水，最終賬房先生也隻能無奈地搖頭，感慨他沒有這方麵的天賦，便不再理會他。
而此時的跑堂夥計看著天幕上的孟棠給雅樂的耐心講解，豁然開朗。
迴想曾經種種，充滿遺憾！
然而，這個人很快從遺憾中走了出來。
他想起了自己現在的處境——
酒樓的東家差點被一個酒瘋子襲擊，而他勇敢地擋在前麵，扣住了酒瘋子。東家為了報答他的救命之恩，直接把這個酒樓交給了他管理！
“也罷也罷，得之我幸，失之我命！”
他輕聲說道，語氣中帶著一絲釋然。
他意識到，人生就是這樣，有時候失去了一些東西，反而會帶來意想不到的機遇。正是因為他當初沒有成為賬房先生的徒弟，才有了今天當酒樓掌櫃的機會。
“況且，還有禍兮福所倚……”他喃喃自語，心中充滿了感慨。
心中曾經對此出現的執念也被天幕現在孟棠姑娘的講解，而釋然了！
*
雅樂恍然大悟：“哦！原來是這樣！24 ÷ 2 = 12，所以兔子有12隻！”
“完全正確！”孟棠讚許道，“現在我們已經知道了兔子的數量是12隻，剩下的就是雞的數量了。
35 - 12 = 23，所以雞有23隻。”
雅樂點了點頭，臉上露出了滿意的笑容：“原來這麽簡單易懂！”
孟棠微笑著說道：“是的，‘假設法’雖然看起來簡單，但它可以幫助我們更好地理解問題的本質。
無論是用二元一次方程組，還是用‘假設法’，關鍵是要找到合適的解題思路，並且通過練習不斷鞏固自己的能力。”
孟棠合上草稿紙，語重心長地對雅樂說：“今天你不僅學會了如何用二元一次方程組解‘雞兔同籠’問題，還複習了‘假設法’。
這兩種方法不同的情況下都能幫助我們解決問題。
所以我匯總在一起，是為了想讓你拓展思路，尤其是對於算式問題和方程問題的不同思考模式。
希望你能通過今天的練習，更加熟練地掌握這些解題技巧。”
雅樂認真地點了點頭：“謝謝老師，我一定會繼續努力的！”
孟棠微笑著拍了拍她的肩膀：“我相信你一定可以的。隻要你保持這種積極的態度，不斷練習，將來一定能解決更多複雜的數學問題。加油！”
孟棠看著此時雅樂已經明白假設法是咋迴事，並且學會用了之後，所以接著說道：“那我們再來用一元一次方程來解答一下雞兔同籠。那假設兔子有z隻，怎麽列方程？”
雅樂在小學和初一就學過一元一次方程了，所以迅速在紙上列出：“2z+4*(35-z)=94.”
孟棠在雅樂寫完方程之後就說道：“好！不用解了，你看看你剛才用代入消元法解我們剛來關於這道題目列出來的二元一次方程組。”
雅樂對比了一下，的確，除了字母，其他符號和字母前麵的係數一模一樣！
“所以，這就是代入消元！在這裏，我們能夠看到一元一次方程和二元一次方程組之間的內在聯係！”
孟棠看這一道題目自己打算說到的點，都已經提到了！
接著和雅樂一起看向第十四頁問題解決的第三題，“來！我們看一下這道題目，這其實是三四年級的數學競賽題目。”
*
宋朝。
秦九韶靜靜地坐在書桌前，目光緊緊盯著天幕。天幕中，孟棠正在耐心地給雅樂講解“雞兔同籠”問題。
她的語氣溫和，節奏舒緩，每一個步驟都解釋得細致入微。
秦九韶心中不禁感慨，孟棠姑娘對於這個問題的理解確實透徹，她不僅教會了雅樂如何解題，更重要的是，她通過這種方式培養了學生的思考方法。
更何況，還有對之前知識的融會貫通和對同一問題的多種解法的擴展思路……
想到這裏，他對孟棠的這些舉動點了點頭，表示讚同，
“怪不得，雅樂的父母會聘請孟棠姑娘作為自家姑娘的老師。”眼中閃爍著敬佩的光芒。
一個好的老師不僅僅是傳授知識，更是引導學生發現問題、解決問題的能力。
孟棠的這種教學方式，優秀之處在於——它不僅僅關注結果，更注重過程中的思考與理解。
而看了天幕這麽久，秦九韶對孟棠和雅樂在交談中所使用的符號也充滿了興趣，他當然明白，這比漢字要輕便許多，如果這邊計算，那研究的速度肯定會大大加快！
到現在，秦九韶不僅將“1~9”和自己之前所用的字對應起來了，還學會了用“x、y、z”等符號來表示內容。
天幕的出現實在是太好了！他又一次感慨。
因為這些大大有利於簡化計算的過程！
隨著孟棠對著雅樂說“數學競賽題目……”，他對此充滿好奇，這“競賽”又是什麽？有算學興趣的人一起來比賽？
“如果有這樣的一場比賽，那該是多麽令人向往啊！”秦九韶激動地想著。
他一直認為，專注算學……哦！是數學研究，不僅僅是為了解決實際問題，更是一種探索未知的樂趣。
秦九韶對後世以“數學”二字來表達也震驚了許久，對其表示讚歎以後，現在也學會這般使用了。
如果能與其他熱愛數學的人一起切磋技藝，交流心得，那將是多麽美好的一件事。
*
孟棠這邊：“……
數學競賽的難度一般會高於所學的課本知識。比如‘雞兔同籠’，是你在小學三四年級學過的，但卻是小學一年級的數學競賽題目。
而這裏第三題所涉及的《九章算術》中的問題，則是四五年級的數學競賽題目。”
雅樂的表情有些意外，顯然對數學競賽的難度感到驚訝。她還沒從未參加過數學競賽的訓練，心中不禁有些緊張和好奇。
孟棠看出了她的顧慮，微笑著安慰道：“別擔心，競賽題目雖然難度較大，但它們能幫助你拓展思路，提升解決問題的能力。今天我們就一起來挑戰一下，看看你能從中學會什麽。”
雅樂點了點頭，心中充滿了期待。她知道，孟棠老師的耐心指導總是能讓她逐漸理解那些看似複雜的數學問題。
*
當然，孟棠也沒有專門參加過，這主要得益於曾經的小學數學老師的良苦用心。
小學畢業已經11年的時間了，但孟棠依舊記得她在小學從一年級把她帶到六年級的數學老師王亞珍老師！
這是一位對她影響深遠的恩師，也是她數學之路的引路人。
王亞珍老師不僅是一位優秀的數學教師，更是一位用心良苦的教育者。
她了解到每個學生的學習能力和興趣點不同，因此在布置作業時，總是根據學生的期末考試成績進行個性化安排。
所以，在每一次的寒假和暑假布置作業的時候，王老師是按著期末考試分數來布置作業的。
考試在80分以下的這些學生，王老師認為，這些學生的基礎還不夠牢固，因此她布置的作業是每天十道計算題，並按照數學書上的章節，依次變化題目類型。
通過這種反複練習，學生們能夠逐步鞏固基礎知識，打牢學習的根基。
而考試在80分以上的這些學生，王老師則表示，不應該讓基礎已經差不多的這些學生把視線還是隻局限於書本知識，他們應該有更好的發展。
所以鼓勵他們購買數學競賽的專業題目書籍，每日兩道練習，用以拓展思路。她希望通過這種方式，培養學生的創新思維和解決複雜問題的能力。
孟棠買好書以後，五年級之前，寒暑假的時候，一直堅持每天做兩道競賽題目。
她發現自己在解題過程中逐漸掌握了更多的技巧和方法，思維也變得更加靈活。
每當解開一道難題時，她都會感到無比的成就感和滿足感。
然而，到了六年級，一切都發生了變化。
學校安排每個教室設置圖書角，孟棠的班主任也安排每個學生捐兩本課外書。
所以，孟棠的精力一部分被這些課外書所吸引；另外，學校在教育局的資金支持之下，決定向市級學校發展對標，所以安排興趣小組，每個學生在每一學期都要參加一項。
孟棠對此頗為好奇，精力又是被吸引。
精力是一定的，而她對自己又沒有什麽要求和計劃，所以此時的孟棠不再像以前那樣認真對待每一道題目，而是變得敷衍了事。
甚至有時，她隻是抄完題目，然後翻到書本的最後，直接抄下答案，再也沒有了精進的動力。
“我當時以為，這樣做可以讓自己輕鬆一些，卻不知道自己失去的是什麽。”
孟棠每次迴想起那段時光，心中充滿了深深的遺憾。
她意識到，六年級的自己因為一時的懶惰，錯過了一個提升自己的寶貴機會。
“那個時候的我朝天放出一槍，打死了未來更有發展可能的一個自己……”孟棠輕輕歎了口氣，眼中閃過一絲遺憾。
她明白，當時的自己並沒有意識到，每一次的懈怠，都是對未來潛力的一種浪費。
*
這道題目雖然出自《九章算術》，但並不考察學生的文言文翻譯能力，所以在說完《九章算術》所涉及內容之後，
在第二段的時候，就說“題目大意是：”
所以，孟棠和雅樂此時直接看向了冒號後麵的內容，“有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少四元。問有多少人？這件物品的價值又是多少？（1）”
孟棠對這一題目解題前先說明：“剛才的第一道題，我們是為了拓展做題思路一題多解，一共說了三種方法。
但下麵題目的練習，雅樂！
我們還是以練習二元一次方程組為主，但這並不意味著隻能用二元一次方程組才能解出答案。
這隻是因為，這是我們今天的主要學習內容而已。還是老規矩，這道題目如何設未知數？”
雅樂點了點頭，明白了孟棠的意思，迴答道：“設有x人，這件物品的價值為y。”
“假設法”為何在小學階段就被引入，因為這是一種更為直觀的方法，適合初學者理解和掌握。
它通過假設所有動物都是同一物種，然後逐步調整，最終得出正確答案。
“假設法的核心思想是：假設所有的動物都是雞，或者都是兔子，然後根據腳數的變化來調整我們的假設。”孟棠解釋道。
“比如，我們先假設籠子裏全是雞。雞有2隻腳，而題目中說總共有94隻腳。如果籠子裏全是雞，那麽應該有多少隻腳呢？”
雅樂想了想，迴答說：“如果全是雞，那麽35隻雞應該有70隻腳。”
“非常好！”孟棠繼續說道，
“但是題目告訴我們，實際上有94隻腳，比我們假設的多了24隻腳。
為什麽會多出24隻腳呢？因為每隻兔子比雞多2隻腳。所以，我們可以用多出來的24隻腳除以每隻兔子多出的2隻腳，來求出兔子的數量。”
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諸朝之下的很多人都被孟棠講解數學所吸引，並且，因為孟棠講解的特別細致、特別溫柔的語氣和循序漸進的引導，讓絕大多數人都明白了“雞兔同籠”的問題如何用假設法來解答。
“原來學習這麽簡單？”被罰十遍《千字文》抄寫的小童心中又是羨慕雅樂的學習老師是孟棠姐姐！
跟著孟棠引導雅樂的思路往下走，小童覺得自己跟著學習這一些內容，好絲滑……絲滑到不可思議的感覺！
小童心中驚歎不已，眼神中閃過震驚！
*
而另一處，“原來是這迴事，我之前聽賬房先生給我解釋了兩遍，愣是沒有聽明白，原來他是這個意思啊！”
有個穿著華貴的中年男子突然想明白了，當時賬房先生所說的那些話，其實並不是那麽難以理解，隻是自己當時沒有抓住問題的關鍵。
自己本來是想要上進一步的跑堂活計，在給賬房先生獻殷勤，想拜賬房先生為師傅的他。
本來已經打動酒樓的賬房先生了。
曾聽賬房先生解釋過類似的問題，但無論如何也聽不明白。
即使賬房先生解釋了兩遍，他依然一頭霧水，最終賬房先生也隻能無奈地搖頭，感慨他沒有這方麵的天賦，便不再理會他。
而此時的跑堂夥計看著天幕上的孟棠給雅樂的耐心講解，豁然開朗。
迴想曾經種種，充滿遺憾！
然而，這個人很快從遺憾中走了出來。
他想起了自己現在的處境——
酒樓的東家差點被一個酒瘋子襲擊，而他勇敢地擋在前麵，扣住了酒瘋子。東家為了報答他的救命之恩，直接把這個酒樓交給了他管理！
“也罷也罷，得之我幸，失之我命！”
他輕聲說道，語氣中帶著一絲釋然。
他意識到，人生就是這樣，有時候失去了一些東西，反而會帶來意想不到的機遇。正是因為他當初沒有成為賬房先生的徒弟，才有了今天當酒樓掌櫃的機會。
“況且，還有禍兮福所倚……”他喃喃自語，心中充滿了感慨。
心中曾經對此出現的執念也被天幕現在孟棠姑娘的講解，而釋然了！
*
雅樂恍然大悟：“哦！原來是這樣！24 ÷ 2 = 12，所以兔子有12隻！”
“完全正確！”孟棠讚許道，“現在我們已經知道了兔子的數量是12隻，剩下的就是雞的數量了。
35 - 12 = 23，所以雞有23隻。”
雅樂點了點頭，臉上露出了滿意的笑容：“原來這麽簡單易懂！”
孟棠微笑著說道：“是的，‘假設法’雖然看起來簡單，但它可以幫助我們更好地理解問題的本質。
無論是用二元一次方程組，還是用‘假設法’，關鍵是要找到合適的解題思路，並且通過練習不斷鞏固自己的能力。”
孟棠合上草稿紙，語重心長地對雅樂說：“今天你不僅學會了如何用二元一次方程組解‘雞兔同籠’問題，還複習了‘假設法’。
這兩種方法不同的情況下都能幫助我們解決問題。
所以我匯總在一起，是為了想讓你拓展思路，尤其是對於算式問題和方程問題的不同思考模式。
希望你能通過今天的練習，更加熟練地掌握這些解題技巧。”
雅樂認真地點了點頭：“謝謝老師，我一定會繼續努力的！”
孟棠微笑著拍了拍她的肩膀：“我相信你一定可以的。隻要你保持這種積極的態度，不斷練習，將來一定能解決更多複雜的數學問題。加油！”
孟棠看著此時雅樂已經明白假設法是咋迴事，並且學會用了之後，所以接著說道：“那我們再來用一元一次方程來解答一下雞兔同籠。那假設兔子有z隻，怎麽列方程？”
雅樂在小學和初一就學過一元一次方程了，所以迅速在紙上列出：“2z+4*(35-z)=94.”
孟棠在雅樂寫完方程之後就說道：“好！不用解了，你看看你剛才用代入消元法解我們剛來關於這道題目列出來的二元一次方程組。”
雅樂對比了一下，的確，除了字母，其他符號和字母前麵的係數一模一樣！
“所以，這就是代入消元！在這裏，我們能夠看到一元一次方程和二元一次方程組之間的內在聯係！”
孟棠看這一道題目自己打算說到的點，都已經提到了！
接著和雅樂一起看向第十四頁問題解決的第三題，“來！我們看一下這道題目，這其實是三四年級的數學競賽題目。”
*
宋朝。
秦九韶靜靜地坐在書桌前，目光緊緊盯著天幕。天幕中，孟棠正在耐心地給雅樂講解“雞兔同籠”問題。
她的語氣溫和，節奏舒緩，每一個步驟都解釋得細致入微。
秦九韶心中不禁感慨，孟棠姑娘對於這個問題的理解確實透徹，她不僅教會了雅樂如何解題，更重要的是，她通過這種方式培養了學生的思考方法。
更何況，還有對之前知識的融會貫通和對同一問題的多種解法的擴展思路……
想到這裏，他對孟棠的這些舉動點了點頭，表示讚同，
“怪不得，雅樂的父母會聘請孟棠姑娘作為自家姑娘的老師。”眼中閃爍著敬佩的光芒。
一個好的老師不僅僅是傳授知識，更是引導學生發現問題、解決問題的能力。
孟棠的這種教學方式，優秀之處在於——它不僅僅關注結果，更注重過程中的思考與理解。
而看了天幕這麽久，秦九韶對孟棠和雅樂在交談中所使用的符號也充滿了興趣，他當然明白，這比漢字要輕便許多，如果這邊計算，那研究的速度肯定會大大加快！
到現在，秦九韶不僅將“1~9”和自己之前所用的字對應起來了，還學會了用“x、y、z”等符號來表示內容。
天幕的出現實在是太好了！他又一次感慨。
因為這些大大有利於簡化計算的過程！
隨著孟棠對著雅樂說“數學競賽題目……”，他對此充滿好奇，這“競賽”又是什麽？有算學興趣的人一起來比賽？
“如果有這樣的一場比賽，那該是多麽令人向往啊！”秦九韶激動地想著。
他一直認為，專注算學……哦！是數學研究，不僅僅是為了解決實際問題，更是一種探索未知的樂趣。
秦九韶對後世以“數學”二字來表達也震驚了許久，對其表示讚歎以後，現在也學會這般使用了。
如果能與其他熱愛數學的人一起切磋技藝，交流心得，那將是多麽美好的一件事。
*
孟棠這邊：“……
數學競賽的難度一般會高於所學的課本知識。比如‘雞兔同籠’，是你在小學三四年級學過的，但卻是小學一年級的數學競賽題目。
而這裏第三題所涉及的《九章算術》中的問題，則是四五年級的數學競賽題目。”
雅樂的表情有些意外，顯然對數學競賽的難度感到驚訝。她還沒從未參加過數學競賽的訓練，心中不禁有些緊張和好奇。
孟棠看出了她的顧慮，微笑著安慰道：“別擔心，競賽題目雖然難度較大，但它們能幫助你拓展思路，提升解決問題的能力。今天我們就一起來挑戰一下，看看你能從中學會什麽。”
雅樂點了點頭，心中充滿了期待。她知道，孟棠老師的耐心指導總是能讓她逐漸理解那些看似複雜的數學問題。
*
當然，孟棠也沒有專門參加過，這主要得益於曾經的小學數學老師的良苦用心。
小學畢業已經11年的時間了，但孟棠依舊記得她在小學從一年級把她帶到六年級的數學老師王亞珍老師！
這是一位對她影響深遠的恩師，也是她數學之路的引路人。
王亞珍老師不僅是一位優秀的數學教師，更是一位用心良苦的教育者。
她了解到每個學生的學習能力和興趣點不同，因此在布置作業時，總是根據學生的期末考試成績進行個性化安排。
所以，在每一次的寒假和暑假布置作業的時候，王老師是按著期末考試分數來布置作業的。
考試在80分以下的這些學生，王老師認為，這些學生的基礎還不夠牢固，因此她布置的作業是每天十道計算題，並按照數學書上的章節，依次變化題目類型。
通過這種反複練習，學生們能夠逐步鞏固基礎知識，打牢學習的根基。
而考試在80分以上的這些學生，王老師則表示，不應該讓基礎已經差不多的這些學生把視線還是隻局限於書本知識，他們應該有更好的發展。
所以鼓勵他們購買數學競賽的專業題目書籍，每日兩道練習，用以拓展思路。她希望通過這種方式，培養學生的創新思維和解決複雜問題的能力。
孟棠買好書以後，五年級之前，寒暑假的時候，一直堅持每天做兩道競賽題目。
她發現自己在解題過程中逐漸掌握了更多的技巧和方法，思維也變得更加靈活。
每當解開一道難題時，她都會感到無比的成就感和滿足感。
然而，到了六年級，一切都發生了變化。
學校安排每個教室設置圖書角，孟棠的班主任也安排每個學生捐兩本課外書。
所以，孟棠的精力一部分被這些課外書所吸引；另外，學校在教育局的資金支持之下，決定向市級學校發展對標，所以安排興趣小組，每個學生在每一學期都要參加一項。
孟棠對此頗為好奇，精力又是被吸引。
精力是一定的，而她對自己又沒有什麽要求和計劃，所以此時的孟棠不再像以前那樣認真對待每一道題目，而是變得敷衍了事。
甚至有時，她隻是抄完題目，然後翻到書本的最後，直接抄下答案，再也沒有了精進的動力。
“我當時以為，這樣做可以讓自己輕鬆一些，卻不知道自己失去的是什麽。”
孟棠每次迴想起那段時光，心中充滿了深深的遺憾。
她意識到，六年級的自己因為一時的懶惰，錯過了一個提升自己的寶貴機會。
“那個時候的我朝天放出一槍，打死了未來更有發展可能的一個自己……”孟棠輕輕歎了口氣，眼中閃過一絲遺憾。
她明白，當時的自己並沒有意識到，每一次的懈怠，都是對未來潛力的一種浪費。
*
這道題目雖然出自《九章算術》，但並不考察學生的文言文翻譯能力，所以在說完《九章算術》所涉及內容之後，
在第二段的時候，就說“題目大意是：”
所以，孟棠和雅樂此時直接看向了冒號後麵的內容，“有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少四元。問有多少人？這件物品的價值又是多少？（1）”
孟棠對這一題目解題前先說明：“剛才的第一道題，我們是為了拓展做題思路一題多解，一共說了三種方法。
但下麵題目的練習，雅樂！
我們還是以練習二元一次方程組為主，但這並不意味著隻能用二元一次方程組才能解出答案。
這隻是因為，這是我們今天的主要學習內容而已。還是老規矩，這道題目如何設未知數？”
雅樂點了點頭，明白了孟棠的意思，迴答道：“設有x人，這件物品的價值為y。”