第九章 算數(補全內容)
我在古代考公，商家子的趕考日常 作者：百柒柒 投票推薦 加入書簽 留言反饋
“是啊，這是我娘的手藝，你們今天來的正好，嚐嚐看。”
林向安笑著招唿。
兩人坐下後，迫不及待地拿起筷子，各自夾了一些豆腐乳和麻辣臘腸放到碗裏。
蒸熟的臘腸切得厚薄適中，散發出濃鬱的香氣，而豆腐乳則柔軟細膩。
劉文昌嚐了兩口後，眼睛一亮，顯然對麻辣臘腸情有獨鍾。
他咀嚼著臘腸，感受到其中特有的嚼勁和香辣味道，忍不住問道：“向安，這麻辣臘腸，你家可有賣嗎？”
林向安點點頭，笑著答道：“有的，鋪子裏就有賣，這是簡單蒸熟，除了這樣吃，還可以切片炒菜，味道也是很好的。”
說到這裏，林向安順勢給大家推銷起了自家的雜貨鋪。
“除了臘腸，我們鋪子裏還有很多特色吃食，有各種鹵製品和醃製品，其中食材雞、鴨、豬肉，都是自家喂養的，味道特別地道。”
聽了這番話，劉文昌突然想起了上次的酒宴，不禁恍然大悟。
“上次我在你家的酒肆吃飯時，就覺得菜品特別鮮嫩可口，原來這些食材都是自家養的，難怪味道這麽好！”
“是的，”林向安笑著解釋，“養的不算多，主要是供應給自家的酒肆和雜貨鋪。”
段昊初夾了一筷子豆腐乳，細細品味著，忍不住誇道。
“這豆腐乳我倒是更喜歡，入口細膩，鹹香適中，還帶著一股淡淡的酒香。”
“這豆腐乳也是我娘的手藝，這是紅豆腐乳，加了一點黃酒去腥提味，平時夾饅頭或者拌粥吃都特別合適，鋪子裏還有一種白豆腐乳，味道不一樣。”
林向安聽到誇獎，臉上露出幾分自豪。
幾個人你一言我一語，不時地誇著吃食，整個氣氛變得格外熱鬧，甚至引來了鄰桌的注意。
有人好奇地打聽：“兄台，這臘腸和豆腐乳在哪能買到啊？縣城可有賣？”
林向安笑著說道：“可以到縣裏的林家豆腐鋪去問問，有部分吃食，那邊有賣的。”
隨後，林向安主動分了部分給鄰桌，讓人家也嚐了嚐。
吃完飯後，眾人各自迴了學舍。
段昊初一進屋，就看到林向安桌邊有兩籃罐子，足有十來罐，愣了一下，忍不住調侃道：“向安，你怎麽帶了這麽多？不怕放壞了？”
林向安笑了笑，有些不好意思地解釋。
“這些是我娘特意給我準備的，有幾罐沒有打開的話，可以存放很久，不用擔心會壞。”
段昊初聞言點點頭，卻還是忍不住感歎。
“你娘可真好，給你準備這麽多。”
林向安無奈笑道，“沒辦法，娘看到我迴去的時候瘦了些，又聽說我在縣學住，覺得我吃不好，而且家裏本來就是做吃食的，隨便一弄，就帶了這麽多。”
說著，他從籃子裏拿出一罐紅豆腐乳遞給段昊初，“這還有一罐紅豆腐乳，既然你喜歡，就拿去吃吧。這東西能放很久，裏麵的湯也能用來炒菜，很香的。”
段昊初有些不好意，但他喜歡這個味道，便接過豆腐乳，“哎呀，這怎麽好意思呢！”
“拿著吧，反正我家就是賣這個的。”
林向安爽快地說道。
段昊初連聲道謝。
隨後兩人稍作休息，下午各自去上課。
這節課是去學數，他和楊輝、孫文石，一同去上課。
數，乃天地之理，萬物之基。
自古以來，數術通於曆法、度量、建策、理財，是治國安民的根本。
主要學習《九章算術》、《周髀算經》等算學典籍，深刻理解後，可靈活運用到生活方方麵麵。
其中《九章算術》是最重要的數學著作，內容包含農業、工程、貿易、稅收等實際問題的計算方法，共分為九章，類似一本生活百科全書。
主要內容包括：
方田：算田地麵積大小，劃分田埂邊界。比如：把歪七扭八的荒地，算出能種多少畝水稻。
粟米：算糧食收成和分配，公平定稅額。比如：災年要把一倉穀子按貧富分給三百戶人家。
少廣：解決比例分配難題。比如：用三鬥粗鹽換五升細鹽，怎麽換才不吃虧。
商功：算土石方量和工程規模。比如：修十裏河堤要挖多少土，用多少民工。
均輸：平衡物資調配和物價。比如：從江南運糧到北方，按各地人口分攤運費。
方程：列多個等式求未知數。比如：雞兔同籠問題：35個頭94隻腳，各有多少隻？
盈不足：解決矛盾條件問題。比如：買布錢不夠，買絹錢有剩，怎麽調整數量剛好花完。
勾股：測高遠距離。比如：站在平地，用竹竿影子算城牆有多高。
句股：算幾何圖形麵積。比如：梯形麥田，上下底各八丈五丈，高六丈，總有多少畝。
而《周髀算經》，涉及天文曆法、日影測量、勾股定理等內容，強調幾何與天文學的結合，把數學變成“量天尺”。
比如：定農時節氣，夏至正午測日影，若標杆影長一尺五寸，那麽時節已至，可以開鐮收麥了。
目前主要教《九章算術》。
來上課的學子並不多，林向安三人進來時，講堂內還有很多空位置，總共不到二十人。
見到學生們一一落座，這位蘇教官才微微抬頭，緩緩開口：
“各位，今日我們將講解《九章算術》中的‘盈不足法’。
這一方法廣泛應用於民間交易、糧食分配、稅賦征收等領域。
掌握了盈不足法，便能根據給定條件，迅速計算出所需的數目。
盈不足法主要解決的是兩件事情在矛盾條件下的計算問題。
舉個例子，有人買了雞和鴨，雖然總價固定，但雞和鴨的單價不同，如何判斷每種家禽的數量？
比如：某人買雞鴨共10隻，雞每隻40文錢，鴨每隻30文錢，總共花費360文錢。問題是，雞和鴨各有多少隻？”
這位蘇教官大概年紀大，講算數，講的很複雜，讓人聽的雲裏霧裏。
林向安心裏想著若用現代的數學方法，問題就能迅速解答出來，這題目也就是簡單的小學題。
他拿出紙筆，簡單推算，很快得出了答案：雞有6隻，鴨有4隻。
有結合《九章算術》的內容，又用此法推導了一遍，也很快算出來了。
周圍的同窗們低頭在紙上計算，有的還在討論，顯得有些困惑。
孫文石和楊輝正在爭論，似乎不太明白該如何計算。
見林向安沒動筆，孫文石一位他也沒解出來，便將他拉過來一起討論，“向安，你解出來了嗎？”
林向安點點頭，笑道：“嗯，雞6隻，鴨4隻。”
孫文石目瞪口呆，“這麽快？你怎麽解的？”
林向安微笑解釋：“盈不足法中的‘盈’指的是多餘、過量的部分，而‘不足’是指缺少的部分，通過‘盈’和‘不足’之間的差額來推導出答案。”
一邊說，一邊在紙上推導，解釋給兩人聽。
第一步，設定問題，將問題轉化為兩個變量，表示我們需要求解的量。
就是雞和鴨的數量，現代數學中可以用x和y來表示，但在這裏，林向安用方形和三角形來代替，幫助他們理解。
第二步，構建方程，轉化為數學表達式。
知道雞鴨的價格和總花費，通常是總數和每物品的占用量之間的關係。
也就是雞鴨的價格和花銷總價格，列出等式。
現代的等式就是：40x+30y=360，x+y=10，用文字和形狀組合，列出來就很直觀。
第三步，運用盈不足法。通過對比盈與不足，逐步消除未知數，最終得到答案。
楊輝眼睛一亮，輕輕點頭：“你這樣一解釋，我就明白了。這一法不僅能用來算糧食、貨幣的流通，還能應用於商業交易，計算盈虧，調度物資。”
聽完林向安的解釋，楊輝迅速用算籌擺出了題目的數量關係，順利得出了答案。
孫文石看了看楊輝的算籌推導，恍然大悟：“哦，原來是這樣，我也明白了。”
林向安見兩人理解了，便笑著出了一道新題讓他倆解答。
很快，兩人也順利解了出來。
解題之後，孫文石感慨道：“真巧妙！通過‘盈不足法’，不僅簡化了運算過程，還能舉一反三。”
又連做了兩道題，計算速度大大提升。
這時，蘇教官走到他們旁邊，看到他們三人嬉笑說話，並未解題，不禁皺了皺眉，正要開口時，有一位學生解出了答案。
將答案大聲說了出來，蘇教官點點頭，臉上露出滿意的表情。
隨即蘇教官轉身到三人旁邊，臉上顯現出不悅的神色，“你們這是在做什麽？怎麽能這樣嬉笑打鬧，連題目都不認真解？”
林向安看了看蘇教官，淡淡地解釋：“蘇教官，我們已經解出題目了。隻不過與同窗們交流一下解法，想互相學習罷了。”
孫文石也隨即站了起來，“蘇教官，我們早就解出答案了，隻是想通過討論加深理解。”
蘇教官看著他們，顯然不太信服，眉頭一挑，冷哼道。
“既然解出來了，那好，告訴我，你們解的是什麽？”
林向安見教官如此態度，心中無語，隻是淡然一笑：“雞有六隻，鴨有四隻。”
蘇教官眼中閃過一絲不屑，輕輕一哼，“剛才別的學生已經說了答案，你們自然也聽到了。”
林向安心中清楚，教官並不相信他們能如此輕鬆解出這個題目。
微微一傾身，林向安語氣堅定，有條不紊地說道：“我們將雞和鴨的數量與總價之間的關係建立了聯係，按照‘盈不足’的原則，逐步消去不必要的變量，就得到準確的結果。”
蘇教官目光一凝，眉頭微挑，顯得有些疑惑，“嗯？你們真是這麽解的？”
林向安毫不遲疑，點了點頭，目光直視對方：“是的。”
皺了皺眉，蘇教官眼神掃過林向安三人，嘴角微微勾起，帶著幾分輕蔑。
“既然你們這樣說，那我再出一道題，看看你們能不能答得出來。”
他話音未落，便提出了一個稍有難度的新題。
“有人出賣米百石，甲方說日耗四鬥，剩餘二十日；乙方說日耗五鬥，剩餘十六日。根據這兩者的剩餘量，推算出米的初始數量。”
這道題比之前稍複雜一些，但本質上與之前的題目相似。
其他學生都望向這邊，有的低下頭開始計算，空氣中彌漫著沉默的氣氛。
林向安輕輕低頭，心中已然有了清晰的解法。
不一會兒，他便將答案寫在了紙上，抬頭望向教官，淡然道：“蘇教官，解出來了。”
蘇教官眼中閃過一絲詫異，他隨即皺眉道：“哦？你解出來了？那你說說，答案是什麽？”
林向安從容不迫地開口：“米初有八十鬥。”
愣住了，蘇教官眼神閃爍，半晌沒有迴應。
他本以為這道題的複雜度足以讓學生困擾一段時間，結果林向安竟然一下子就算出來了。
蘇教官有些不甘心，懷疑他是否隨便猜了答案，便又出了兩道難度更大的題目，想要考驗他的真正水平。
林向安依舊不急不躁，輕鬆拿起筆，繼續計算。
不到片刻，他就將這兩道題的答案一一解出。
原本觀望的其他學生，都紛紛驚愕，不明白林向安為何算的這麽快？
甚至開始小聲議論。
蘇教官的臉色逐漸變得難看，他開始感到些許的尷尬和憤怒。
自己花了這麽多時間，才勉強算出答案，而眼前這個學生竟然每道題都能如此迅速地解決。
蘇教官的心裏不禁有些不服，自己花費多年心血研究的算術，竟然還不如一個學生來的輕鬆快捷。
孫文石和楊輝互相對視，眼中帶著幾分詫異，但更多的是忍不住的笑意，不過硬生生憋著，可不敢當著這位教官的麵真笑出來。
見自己連出三道題，結果都被林向安這麽快解答出來，蘇教官臉色更加陰沉，心中一時五味雜陳。
他自認為在這方麵的造詣已經很高，沒想到竟然被一個學生輕鬆超越，這種心情頗為複雜。
林向安笑著招唿。
兩人坐下後，迫不及待地拿起筷子，各自夾了一些豆腐乳和麻辣臘腸放到碗裏。
蒸熟的臘腸切得厚薄適中，散發出濃鬱的香氣，而豆腐乳則柔軟細膩。
劉文昌嚐了兩口後，眼睛一亮，顯然對麻辣臘腸情有獨鍾。
他咀嚼著臘腸，感受到其中特有的嚼勁和香辣味道，忍不住問道：“向安，這麻辣臘腸，你家可有賣嗎？”
林向安點點頭，笑著答道：“有的，鋪子裏就有賣，這是簡單蒸熟，除了這樣吃，還可以切片炒菜，味道也是很好的。”
說到這裏，林向安順勢給大家推銷起了自家的雜貨鋪。
“除了臘腸，我們鋪子裏還有很多特色吃食，有各種鹵製品和醃製品，其中食材雞、鴨、豬肉，都是自家喂養的，味道特別地道。”
聽了這番話，劉文昌突然想起了上次的酒宴，不禁恍然大悟。
“上次我在你家的酒肆吃飯時，就覺得菜品特別鮮嫩可口，原來這些食材都是自家養的，難怪味道這麽好！”
“是的，”林向安笑著解釋，“養的不算多，主要是供應給自家的酒肆和雜貨鋪。”
段昊初夾了一筷子豆腐乳，細細品味著，忍不住誇道。
“這豆腐乳我倒是更喜歡，入口細膩，鹹香適中，還帶著一股淡淡的酒香。”
“這豆腐乳也是我娘的手藝，這是紅豆腐乳，加了一點黃酒去腥提味，平時夾饅頭或者拌粥吃都特別合適，鋪子裏還有一種白豆腐乳，味道不一樣。”
林向安聽到誇獎，臉上露出幾分自豪。
幾個人你一言我一語，不時地誇著吃食，整個氣氛變得格外熱鬧，甚至引來了鄰桌的注意。
有人好奇地打聽：“兄台，這臘腸和豆腐乳在哪能買到啊？縣城可有賣？”
林向安笑著說道：“可以到縣裏的林家豆腐鋪去問問，有部分吃食，那邊有賣的。”
隨後，林向安主動分了部分給鄰桌，讓人家也嚐了嚐。
吃完飯後，眾人各自迴了學舍。
段昊初一進屋，就看到林向安桌邊有兩籃罐子，足有十來罐，愣了一下，忍不住調侃道：“向安，你怎麽帶了這麽多？不怕放壞了？”
林向安笑了笑，有些不好意思地解釋。
“這些是我娘特意給我準備的，有幾罐沒有打開的話，可以存放很久，不用擔心會壞。”
段昊初聞言點點頭，卻還是忍不住感歎。
“你娘可真好，給你準備這麽多。”
林向安無奈笑道，“沒辦法，娘看到我迴去的時候瘦了些，又聽說我在縣學住，覺得我吃不好，而且家裏本來就是做吃食的，隨便一弄，就帶了這麽多。”
說著，他從籃子裏拿出一罐紅豆腐乳遞給段昊初，“這還有一罐紅豆腐乳，既然你喜歡，就拿去吃吧。這東西能放很久，裏麵的湯也能用來炒菜，很香的。”
段昊初有些不好意，但他喜歡這個味道，便接過豆腐乳，“哎呀，這怎麽好意思呢！”
“拿著吧，反正我家就是賣這個的。”
林向安爽快地說道。
段昊初連聲道謝。
隨後兩人稍作休息，下午各自去上課。
這節課是去學數，他和楊輝、孫文石，一同去上課。
數，乃天地之理，萬物之基。
自古以來，數術通於曆法、度量、建策、理財，是治國安民的根本。
主要學習《九章算術》、《周髀算經》等算學典籍，深刻理解後，可靈活運用到生活方方麵麵。
其中《九章算術》是最重要的數學著作，內容包含農業、工程、貿易、稅收等實際問題的計算方法，共分為九章，類似一本生活百科全書。
主要內容包括：
方田：算田地麵積大小，劃分田埂邊界。比如：把歪七扭八的荒地，算出能種多少畝水稻。
粟米：算糧食收成和分配，公平定稅額。比如：災年要把一倉穀子按貧富分給三百戶人家。
少廣：解決比例分配難題。比如：用三鬥粗鹽換五升細鹽，怎麽換才不吃虧。
商功：算土石方量和工程規模。比如：修十裏河堤要挖多少土，用多少民工。
均輸：平衡物資調配和物價。比如：從江南運糧到北方，按各地人口分攤運費。
方程：列多個等式求未知數。比如：雞兔同籠問題：35個頭94隻腳，各有多少隻？
盈不足：解決矛盾條件問題。比如：買布錢不夠，買絹錢有剩，怎麽調整數量剛好花完。
勾股：測高遠距離。比如：站在平地，用竹竿影子算城牆有多高。
句股：算幾何圖形麵積。比如：梯形麥田，上下底各八丈五丈，高六丈，總有多少畝。
而《周髀算經》，涉及天文曆法、日影測量、勾股定理等內容，強調幾何與天文學的結合，把數學變成“量天尺”。
比如：定農時節氣，夏至正午測日影，若標杆影長一尺五寸，那麽時節已至，可以開鐮收麥了。
目前主要教《九章算術》。
來上課的學子並不多，林向安三人進來時，講堂內還有很多空位置，總共不到二十人。
見到學生們一一落座，這位蘇教官才微微抬頭，緩緩開口：
“各位，今日我們將講解《九章算術》中的‘盈不足法’。
這一方法廣泛應用於民間交易、糧食分配、稅賦征收等領域。
掌握了盈不足法，便能根據給定條件，迅速計算出所需的數目。
盈不足法主要解決的是兩件事情在矛盾條件下的計算問題。
舉個例子，有人買了雞和鴨，雖然總價固定，但雞和鴨的單價不同，如何判斷每種家禽的數量？
比如：某人買雞鴨共10隻，雞每隻40文錢，鴨每隻30文錢，總共花費360文錢。問題是，雞和鴨各有多少隻？”
這位蘇教官大概年紀大，講算數，講的很複雜，讓人聽的雲裏霧裏。
林向安心裏想著若用現代的數學方法，問題就能迅速解答出來，這題目也就是簡單的小學題。
他拿出紙筆，簡單推算，很快得出了答案：雞有6隻，鴨有4隻。
有結合《九章算術》的內容，又用此法推導了一遍，也很快算出來了。
周圍的同窗們低頭在紙上計算，有的還在討論，顯得有些困惑。
孫文石和楊輝正在爭論，似乎不太明白該如何計算。
見林向安沒動筆，孫文石一位他也沒解出來，便將他拉過來一起討論，“向安，你解出來了嗎？”
林向安點點頭，笑道：“嗯，雞6隻，鴨4隻。”
孫文石目瞪口呆，“這麽快？你怎麽解的？”
林向安微笑解釋：“盈不足法中的‘盈’指的是多餘、過量的部分，而‘不足’是指缺少的部分，通過‘盈’和‘不足’之間的差額來推導出答案。”
一邊說，一邊在紙上推導，解釋給兩人聽。
第一步，設定問題，將問題轉化為兩個變量，表示我們需要求解的量。
就是雞和鴨的數量，現代數學中可以用x和y來表示，但在這裏，林向安用方形和三角形來代替，幫助他們理解。
第二步，構建方程，轉化為數學表達式。
知道雞鴨的價格和總花費，通常是總數和每物品的占用量之間的關係。
也就是雞鴨的價格和花銷總價格，列出等式。
現代的等式就是：40x+30y=360，x+y=10，用文字和形狀組合，列出來就很直觀。
第三步，運用盈不足法。通過對比盈與不足，逐步消除未知數，最終得到答案。
楊輝眼睛一亮，輕輕點頭：“你這樣一解釋，我就明白了。這一法不僅能用來算糧食、貨幣的流通，還能應用於商業交易，計算盈虧，調度物資。”
聽完林向安的解釋，楊輝迅速用算籌擺出了題目的數量關係，順利得出了答案。
孫文石看了看楊輝的算籌推導，恍然大悟：“哦，原來是這樣，我也明白了。”
林向安見兩人理解了，便笑著出了一道新題讓他倆解答。
很快，兩人也順利解了出來。
解題之後，孫文石感慨道：“真巧妙！通過‘盈不足法’，不僅簡化了運算過程，還能舉一反三。”
又連做了兩道題，計算速度大大提升。
這時，蘇教官走到他們旁邊，看到他們三人嬉笑說話，並未解題，不禁皺了皺眉，正要開口時，有一位學生解出了答案。
將答案大聲說了出來，蘇教官點點頭，臉上露出滿意的表情。
隨即蘇教官轉身到三人旁邊，臉上顯現出不悅的神色，“你們這是在做什麽？怎麽能這樣嬉笑打鬧，連題目都不認真解？”
林向安看了看蘇教官，淡淡地解釋：“蘇教官，我們已經解出題目了。隻不過與同窗們交流一下解法，想互相學習罷了。”
孫文石也隨即站了起來，“蘇教官，我們早就解出答案了，隻是想通過討論加深理解。”
蘇教官看著他們，顯然不太信服，眉頭一挑，冷哼道。
“既然解出來了，那好，告訴我，你們解的是什麽？”
林向安見教官如此態度，心中無語，隻是淡然一笑：“雞有六隻，鴨有四隻。”
蘇教官眼中閃過一絲不屑，輕輕一哼，“剛才別的學生已經說了答案，你們自然也聽到了。”
林向安心中清楚，教官並不相信他們能如此輕鬆解出這個題目。
微微一傾身，林向安語氣堅定，有條不紊地說道：“我們將雞和鴨的數量與總價之間的關係建立了聯係，按照‘盈不足’的原則，逐步消去不必要的變量，就得到準確的結果。”
蘇教官目光一凝，眉頭微挑，顯得有些疑惑，“嗯？你們真是這麽解的？”
林向安毫不遲疑，點了點頭，目光直視對方：“是的。”
皺了皺眉，蘇教官眼神掃過林向安三人，嘴角微微勾起，帶著幾分輕蔑。
“既然你們這樣說，那我再出一道題，看看你們能不能答得出來。”
他話音未落，便提出了一個稍有難度的新題。
“有人出賣米百石，甲方說日耗四鬥，剩餘二十日；乙方說日耗五鬥，剩餘十六日。根據這兩者的剩餘量，推算出米的初始數量。”
這道題比之前稍複雜一些，但本質上與之前的題目相似。
其他學生都望向這邊，有的低下頭開始計算，空氣中彌漫著沉默的氣氛。
林向安輕輕低頭，心中已然有了清晰的解法。
不一會兒，他便將答案寫在了紙上，抬頭望向教官，淡然道：“蘇教官，解出來了。”
蘇教官眼中閃過一絲詫異，他隨即皺眉道：“哦？你解出來了？那你說說，答案是什麽？”
林向安從容不迫地開口：“米初有八十鬥。”
愣住了，蘇教官眼神閃爍，半晌沒有迴應。
他本以為這道題的複雜度足以讓學生困擾一段時間，結果林向安竟然一下子就算出來了。
蘇教官有些不甘心，懷疑他是否隨便猜了答案，便又出了兩道難度更大的題目，想要考驗他的真正水平。
林向安依舊不急不躁，輕鬆拿起筆，繼續計算。
不到片刻，他就將這兩道題的答案一一解出。
原本觀望的其他學生，都紛紛驚愕，不明白林向安為何算的這麽快？
甚至開始小聲議論。
蘇教官的臉色逐漸變得難看，他開始感到些許的尷尬和憤怒。
自己花了這麽多時間，才勉強算出答案，而眼前這個學生竟然每道題都能如此迅速地解決。
蘇教官的心裏不禁有些不服，自己花費多年心血研究的算術，竟然還不如一個學生來的輕鬆快捷。
孫文石和楊輝互相對視，眼中帶著幾分詫異，但更多的是忍不住的笑意，不過硬生生憋著，可不敢當著這位教官的麵真笑出來。
見自己連出三道題，結果都被林向安這麽快解答出來，蘇教官臉色更加陰沉，心中一時五味雜陳。
他自認為在這方麵的造詣已經很高，沒想到竟然被一個學生輕鬆超越，這種心情頗為複雜。