第107章 難度飆升的門檻題
變成男人後我成了全校男神 作者：我不是老阿姨 投票推薦 加入書簽 留言反饋
土豆先生的臭襪子：“團體排名第一，和烏拉國美麗國鷹國這些一列強國並列，這是什麽爽文劇情展開啊，泰褲辣！”
之前的寶媽再次錄了一段寶寶的視頻，奶聲奶氣的聲音喊，“波波魚，加油，衝衝……”
應聲蟲們紛紛加入進來。
“波波魚，加油！”
“波波魚，衝衝！”
與此同時，倫敦時間上午8點。
薄鈺他們來到南蒙德大學，剛一下車就受到了各方各界的關注。
“是華國的選手！”
“啊，他們來了。”
本來還在采訪高橋智久的外國媒體唰的一下，全圍到了薄鈺他們身邊。
高橋智久的臉色當即就垮了下去。
好在他們自家媒體還在兢兢業業圍著他轉，才讓他控製住了表情。
首日全員都拿滿分團體不多，但也不少，加在一起有五個國家，美麗國，鷹國，高盧雄雞國，烏拉國，再加一個華國。
小日子國和泡菜國目前在團體排行中位居第二。
所以外國媒體今天會更熱衷於采訪華國選手。
高橋智久望著薄鈺他們離開的背影，不屑道：“我們走著瞧，冠軍一定是我的。”
薄鈺他們早上起床就收到了消息。
四人開心的同時，壓力就上來了。
最明顯的是陳雨婷，從坐車到他們來到南蒙德大學，整個人都心不在焉。
繞是見慣了大世麵的陸近賢和吳盼山都有了一絲壓力。
他們四個人中，表現最平常的大概就是薄鈺了。
不僅遊刃有餘的幫他們應付著媒體，還有空閑拿出手機發消息。
愣是誰都看不出來，再過幾分鍾後他即將奔赴考場。
薄鈺是怕自己忘記，在開考前把銀行卡號發給了張富貴。
他現在也是突然想起來這事兒的。
因為當時太晚了，說完之後自己真給忘了。
現在臨時想起來，不發不行。
他怕他考試的時候還惦記著。
遠在大洋彼岸的張富貴收到短信，隻有一串數字，後麵什麽話都沒留。
“嘿，這老弟不好好考試。”
話是這樣說，他還是頗為講信用的將剛到手的錢打了一部分到這張卡號上。
錢到賬的信息薄鈺沒收到，因為他現在已經坐進了考場。
倫敦時間9點整。
薄鈺拿到了上午場的試卷，第一道題上來就是一道複雜的幾何題。
難度比著昨天有增無減。
一道門檻題都這麽高，那後麵的題絕不會簡單。
既然如此，還是從門檻題做起。
第一道題題目：
在銳角三角形abc中。
ab＜ac。
設r是它的外接圓。
h是它的垂心。
f是由頂點a處所引高的垂足。
m是邊bc的中點。
q是r上的一點，使得∠hqa=90°。
k是r上的一點，使得∠hkq=90°。
已知點a、b、c、k、q互不相同，且按此順序排列在r上。
證明：三角形kqh的外接圓和三角形fkm的外接圓相切。
題的右下方有圖形展示。
這種題要先理解幾何關係，垂心、垂足、終點、q和r。
薄鈺審完所有關係後，在外接圓r上按順序排列點abckq。
垂心h的性質表明，它與每個頂點的距離相等，那麽就意味著它也是外接圓的圓心。
這都是由已知可以獲取的知識。
到了這裏，新手基本算是懵了。
因為這道題的圖案過於複雜，僅僅是標注出來這些關係，是無法從複雜的圖案中找到解題的答案。
而最關鍵的一點來了，隻從原圖上分析是無法理順這些關係的。
是否能用圓的各線性質來證明圓的相切？
薄鈺很快就推翻了自己的想法，重新尋找思路。
既然從原圖上找不到答案，那麽他借助輔助線呢。
這個可行！
想到這一點，薄鈺在圖形原有的基本上，在af延長線上做了一條輔助線。
薄鈺忽然眉頭一皺。
在af交r上做出延長線後，總覺得缺了點什麽。
難道是他想的不對？
薄鈺停筆思考。
開始分析這道題的角度和對稱性。
q是ah的端點， k是hq的端點。
那麽q和k是關於bc的中線對稱。
薄鈺靈光一閃，有了！
還要連接qk做延長線！
沒錯，這道題借助了兩條輔助線。
再通過歐拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三點共線。
這道題的解題思路就有了！
思路一通，薄鈺便提筆在卷麵上寫下了第一題的解題步驟。
“差點被這道題騙了。”
薄鈺邊寫邊感慨，“奧數題不愧是奧數題，但凡想差一點，這道題都做不出來了。”
“誰能想到一道題要做兩條輔助線，而且第二道輔助線還藏得這麽深。”
今天的門檻題，像是給所有奧數選手的一個下馬威。
如果把昨天的比賽當做一顆糖，那麽今天的比賽絕對是那一巴掌。
第二道題是一道難度跨越較大的代數題。
花園是一個( n \\times n ) 的正方形網格。每個格最初有一棵高度為( h=1) 的樹。園丁先開始，每次選擇一個格，將這個格和與其相鄰的格中的樹均長高( k ) 個單位。一個格最多有4個相鄰的格（除非它在邊界或角落）。伐木工人每次選擇( m ) 個不同的格，將這些格中的每棵高度大於( h=1) 的樹均剪低( k ) 個單位。如果一棵樹的高度至少是( h+k=2)，則稱這棵樹是“粗壯的”。
求最大的正整數( t )，使得無論伐木工人怎麽操作，園丁總能確保有( t ) 棵粗壯的樹。
這種題跟在學校教材裏題完全是兩碼事。
一對比，薄鈺在學校經常做的數學題都變得分外可愛起來。
這種題沒有簡單的方法，但麻煩有麻煩的答法。
這道題的解題關鍵就在於考慮園丁的第一次移動，和伐木工人的反應，以及園丁的後續移動，從而得出結論。
這道題偏理論，考驗考生的邏輯思維能力，計算量不大。
等薄鈺寫完全過程，才花了半小時的時間。
一口氣連做兩道題，薄鈺這時候才有空抬頭去觀察周圍的人。
發現很多人還陷在第一題，卷麵幹淨潔白，沒有落筆的跡象。
果然，不是他一個人覺得今天的題難，大家都一樣。
薄鈺收迴心神，看到卷麵上的第三道題。
看完後，薄鈺的心情變得十分微妙起來。
因為其中有一道題他做過類似的，當時他做的是英文版本。
是在春季運動會期間，胡智發給他的那道題。
當時他寫是寫完了，但解答過程的方式很不成熟，過於簡單化。
之後他去翻閱了各類網站，這才知道好幾位哈佛大學教授曆經兩年終於研究出了最優解。
最重要的是，這道題的難度已經超出了奧數範圍。
這讓薄鈺懷疑出這道題的人是何居心。
因為這道題過於偏袒美麗國的選手。
薄鈺可不相信，這道攻克了兩年的難題在哈佛教授們解出來之後，他們不會拿來研究。
之前的寶媽再次錄了一段寶寶的視頻，奶聲奶氣的聲音喊，“波波魚，加油，衝衝……”
應聲蟲們紛紛加入進來。
“波波魚，加油！”
“波波魚，衝衝！”
與此同時，倫敦時間上午8點。
薄鈺他們來到南蒙德大學，剛一下車就受到了各方各界的關注。
“是華國的選手！”
“啊，他們來了。”
本來還在采訪高橋智久的外國媒體唰的一下，全圍到了薄鈺他們身邊。
高橋智久的臉色當即就垮了下去。
好在他們自家媒體還在兢兢業業圍著他轉，才讓他控製住了表情。
首日全員都拿滿分團體不多，但也不少，加在一起有五個國家，美麗國，鷹國，高盧雄雞國，烏拉國，再加一個華國。
小日子國和泡菜國目前在團體排行中位居第二。
所以外國媒體今天會更熱衷於采訪華國選手。
高橋智久望著薄鈺他們離開的背影，不屑道：“我們走著瞧，冠軍一定是我的。”
薄鈺他們早上起床就收到了消息。
四人開心的同時，壓力就上來了。
最明顯的是陳雨婷，從坐車到他們來到南蒙德大學，整個人都心不在焉。
繞是見慣了大世麵的陸近賢和吳盼山都有了一絲壓力。
他們四個人中，表現最平常的大概就是薄鈺了。
不僅遊刃有餘的幫他們應付著媒體，還有空閑拿出手機發消息。
愣是誰都看不出來，再過幾分鍾後他即將奔赴考場。
薄鈺是怕自己忘記，在開考前把銀行卡號發給了張富貴。
他現在也是突然想起來這事兒的。
因為當時太晚了，說完之後自己真給忘了。
現在臨時想起來，不發不行。
他怕他考試的時候還惦記著。
遠在大洋彼岸的張富貴收到短信，隻有一串數字，後麵什麽話都沒留。
“嘿，這老弟不好好考試。”
話是這樣說，他還是頗為講信用的將剛到手的錢打了一部分到這張卡號上。
錢到賬的信息薄鈺沒收到，因為他現在已經坐進了考場。
倫敦時間9點整。
薄鈺拿到了上午場的試卷，第一道題上來就是一道複雜的幾何題。
難度比著昨天有增無減。
一道門檻題都這麽高，那後麵的題絕不會簡單。
既然如此，還是從門檻題做起。
第一道題題目：
在銳角三角形abc中。
ab＜ac。
設r是它的外接圓。
h是它的垂心。
f是由頂點a處所引高的垂足。
m是邊bc的中點。
q是r上的一點，使得∠hqa=90°。
k是r上的一點，使得∠hkq=90°。
已知點a、b、c、k、q互不相同，且按此順序排列在r上。
證明：三角形kqh的外接圓和三角形fkm的外接圓相切。
題的右下方有圖形展示。
這種題要先理解幾何關係，垂心、垂足、終點、q和r。
薄鈺審完所有關係後，在外接圓r上按順序排列點abckq。
垂心h的性質表明，它與每個頂點的距離相等，那麽就意味著它也是外接圓的圓心。
這都是由已知可以獲取的知識。
到了這裏，新手基本算是懵了。
因為這道題的圖案過於複雜，僅僅是標注出來這些關係，是無法從複雜的圖案中找到解題的答案。
而最關鍵的一點來了，隻從原圖上分析是無法理順這些關係的。
是否能用圓的各線性質來證明圓的相切？
薄鈺很快就推翻了自己的想法，重新尋找思路。
既然從原圖上找不到答案，那麽他借助輔助線呢。
這個可行！
想到這一點，薄鈺在圖形原有的基本上，在af延長線上做了一條輔助線。
薄鈺忽然眉頭一皺。
在af交r上做出延長線後，總覺得缺了點什麽。
難道是他想的不對？
薄鈺停筆思考。
開始分析這道題的角度和對稱性。
q是ah的端點， k是hq的端點。
那麽q和k是關於bc的中線對稱。
薄鈺靈光一閃，有了！
還要連接qk做延長線！
沒錯，這道題借助了兩條輔助線。
再通過歐拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三點共線。
這道題的解題思路就有了！
思路一通，薄鈺便提筆在卷麵上寫下了第一題的解題步驟。
“差點被這道題騙了。”
薄鈺邊寫邊感慨，“奧數題不愧是奧數題，但凡想差一點，這道題都做不出來了。”
“誰能想到一道題要做兩條輔助線，而且第二道輔助線還藏得這麽深。”
今天的門檻題，像是給所有奧數選手的一個下馬威。
如果把昨天的比賽當做一顆糖，那麽今天的比賽絕對是那一巴掌。
第二道題是一道難度跨越較大的代數題。
花園是一個( n \\times n ) 的正方形網格。每個格最初有一棵高度為( h=1) 的樹。園丁先開始，每次選擇一個格，將這個格和與其相鄰的格中的樹均長高( k ) 個單位。一個格最多有4個相鄰的格（除非它在邊界或角落）。伐木工人每次選擇( m ) 個不同的格，將這些格中的每棵高度大於( h=1) 的樹均剪低( k ) 個單位。如果一棵樹的高度至少是( h+k=2)，則稱這棵樹是“粗壯的”。
求最大的正整數( t )，使得無論伐木工人怎麽操作，園丁總能確保有( t ) 棵粗壯的樹。
這種題跟在學校教材裏題完全是兩碼事。
一對比，薄鈺在學校經常做的數學題都變得分外可愛起來。
這種題沒有簡單的方法，但麻煩有麻煩的答法。
這道題的解題關鍵就在於考慮園丁的第一次移動，和伐木工人的反應，以及園丁的後續移動，從而得出結論。
這道題偏理論，考驗考生的邏輯思維能力，計算量不大。
等薄鈺寫完全過程，才花了半小時的時間。
一口氣連做兩道題，薄鈺這時候才有空抬頭去觀察周圍的人。
發現很多人還陷在第一題，卷麵幹淨潔白，沒有落筆的跡象。
果然，不是他一個人覺得今天的題難，大家都一樣。
薄鈺收迴心神，看到卷麵上的第三道題。
看完後，薄鈺的心情變得十分微妙起來。
因為其中有一道題他做過類似的，當時他做的是英文版本。
是在春季運動會期間，胡智發給他的那道題。
當時他寫是寫完了，但解答過程的方式很不成熟，過於簡單化。
之後他去翻閱了各類網站，這才知道好幾位哈佛大學教授曆經兩年終於研究出了最優解。
最重要的是，這道題的難度已經超出了奧數範圍。
這讓薄鈺懷疑出這道題的人是何居心。
因為這道題過於偏袒美麗國的選手。
薄鈺可不相信，這道攻克了兩年的難題在哈佛教授們解出來之後，他們不會拿來研究。