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吉田死後，他的弟子們繼續攘夷，逐漸成為長州藩尊王攘夷的領導者，最終薩長土肥幕末四強藩合流，聯合其它藩國，武力推翻了幕府，建立了明治維新政權。
據說吉田弟子有八十餘人，多數成材，其中比較著名的有久阪玄瑞、高杉晉作、木戶孝允、入江久一、吉田稔麿、井上馨、前原一誠、伊藤博文、山縣有朋、山田顯義、乃木希典、益田右衛門介、品川彌二郎等人，其中高杉晉作名列“維新前三傑”，木戶孝允名列“維新三傑”，伊藤博文、山縣有朋擔任過扶桑首相，還有很多學生擔任過重要職位，吉田自己也因此名列“維新前三傑”，吉田一門聲威赫赫。
直秀再次感謝了白石，並恭恭敬敬向吉田請求到靜室請教山鹿流兵法，吉田在靜室也簡單做了講解。
在江戶時代眾多的兵學流派中，影響深遠、傳播較廣的要算是甲州、北條、山鹿、越後、長沼、風山、合傳七大流派。在直秀心中，因為武器、後勤和組織製度的進步，這些兵法都落後於時代了，但卻無法和這些苦苦鑽研的兵法家解釋，頗有一種無奈和無力的感覺。
直秀靈機一動，向吉田講述了蘭切斯特方程。蘭切斯特方程又稱蘭徹斯特戰鬥理論或戰鬥動態理論，是應用數學方法研究敵對雙方在戰鬥中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。
1915年，英國工程師f.w.蘭徹斯特在《戰鬥中的飛機》一文中，首先提出用常微分方程組描述敵對雙方兵力消滅過程，定性地說明了集中兵力的原理。開始是用於分析交戰過程中的雙方傷亡比率，後來用途逐漸推廣。
蘭切斯特方程包括切斯特線性律和蘭切斯特平方律。
當戰鬥雙方在彼此視距外交戰的時候，任一方實力與本身數量成正比，即蘭切斯特線性律。
當戰鬥雙方任意戰鬥單位都在彼此視野及火力範圍以內交戰的時候，任一方實力與本身數量的平方成正比，即蘭切斯特平方律。
蘭徹斯特的戰鬥力方程是：戰鬥力=參戰單位總數x單位戰鬥效率。它表明：在數量達到最大飽和的條件下，提高質量才可以增強部隊的戰鬥力，而且是倍增戰鬥力的最有效方法。
蘭切斯特把戰鬥簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。
遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為
dy/dt=-a*x*y，dx/dt=-b*x*y。
其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，t代表時間。
近距離集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰鬥單位數量成正比，而和己方戰鬥單位數量無關，
dy/dt=-a*x，dx/dt=-b*y。
其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，t代表時間。
通過這兩個方程，把戰鬥估算從軍事問題簡化成純粹的數學問題，而且清晰地解釋了幾個重要的軍事理論：
一、（近距離作戰）集中兵力打殲滅戰的數學依據，而且說明了這種作戰方式下優勢兵力一方的實際損失比劣勢兵力的一方還小的原因。
二、（使敵人分兵後無論近距離還是遠距離作戰）“各個擊破”原則的數學解釋，也是兵敗如山倒的數學解釋，因為兵敗的典型特征是各自為戰，首尾不顧，在客觀上強化了被各個擊破的機會。
三、（人多的部隊迅速從遠距離突破到近距離作戰）勇猛突破、近戰殲敵以克服敵人遠射火力優勢的數學解釋。
可歎吉田也可憐直秀，吉田一聽解釋就明白了這是一個重要的軍事理論，可讓直秀要把裏麵的數學公式給吉田說清楚可要了小命了，基本上是越講越糊塗。
白石在邊上看的目瞪口呆、昏昏欲睡——他怕吉田年少被直秀套出其它情報，所以一直在邊上盯著。總於熬到了午飯時間，他乘機把吉田拉到別的房間，“堀君說的是什麽，有用麽？”
“白石殿，堀君所言是兵法大道，隻是涉及到蘭學，實在是無法理解”。
白石心裏著急，“能否盡快完結，讓堀君盡早出發去長崎？”，他心說這個可能是幕府密探啊，趕緊送走就得了。
“白石樣，我看堀君其實對山鹿流兵法興趣不大，要見我可能是因為神童的虛名好奇而已。但他講的這個蘭徹斯特流兵法，如果我明悉了，獻給禦前樣（當時大名稱謂），必是大功，白石殿當為首功！”
“可他滯留日久，於我家危險愈多”。
“無妨，白石殿無憂，這種兵法秘傳不是陰私苟且之輩可以學得的。況且白石樣也要替他去找去長崎的船隻，隻要兩日，我時時糾纏堀君，他沒有時間去探察情報。另外，作為兵法家如果對這樣的兵法秘傳不感興趣，恐怕會引起他的疑心。”
白石知道家主對吉田予以厚望，而且有幾個重臣也很欣賞吉田，他一跺腳，“好，兩日後我必然找到去長崎的船，但這兩日你一定要纏著他不得脫身。”
“君子一言”，“駟馬難追”，兩人擊掌立誓。
直秀現在的感覺就是作繭自縛，本來是見見名人沾沾光，日後好有個吹噓，沒想到裝那什麽不成反被那什麽，吉田寅次郎雙目放光、態度尊重，搞的直秀覺得講不明白是自己的錯，可我錯哪了呢？
講了一天，吉田還好，直秀自己暈菜了，他直接找白石幫忙安排去長崎的船，白石也恰好找到了一個最近運貨去長崎的商人——他是不願意用自己的船再找麻煩了。於是說好兩天後直秀三人坐船去長崎。
吉田一聽說就急了，朝問道夕死可也，但道還沒到手教授道的老師就要跑，這是死不了了是吧？他晚上直接追到直秀的旅籠，要求挑燈學習。直秀攝於吉田的巨大曆史身影，那啥也不敢放一個，隻好又絞盡腦汁解釋了半晚上，實在扛不住睡意了，直秀憋出來一個主意，“吉田樣，我覺得這蘭學數理之道確實不是一兩天可以搞懂的，不過我們可以以實例類比，先掌握精髓，日後貴樣蘭學精深後自然融會貫通”，吉田也沒辦法，怎麽也得讓人睡覺不是，他也累了，於是吉田也在直秀三人的房間湊合了一宿。
第二天早飯都沒吃，吉田就拉著直秀去白石府邸——白石家裏啥都有，方便記錄和推演。直秀找白石要了圍棋做雙方軍隊的模型。
圍棋傳到扶桑的時間誰也說不清，但在奈良時代（公元710—794年），圍棋在扶桑宮廷就開始盛行，專門保存古物的奈良正倉院就存有聖武天皇（724—948年）使用過的棋局。扶桑史書《續扶桑紀》中也有如下記載：奈良時代，“宮中有二人名曰大伴宿彌和連東人者，於政務之閑對弈，爭論中宿彌以刀砍殺東人”。下棋下輸了然後拔刀砍人，這棋品也沒誰了。
其實此時扶桑的和算（數學）也發展到了一定水平。和算是在中華古代數學的影響下發展起來。關孝和在扶桑被尊為“算聖”，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派“關流”，這一學派的主要成就是“點術”和“圓理”。“點術”是把由中華傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。“圓理”可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術（極值問題），並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。江戶時代晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、麵積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。
但和算雖好，可直秀和吉田都不精通，沒辦法隻好實例推演蘭切斯特方程。直秀把每一個場景每一步的雙方的戰鬥單位數量、平均單位戰鬥力和時間間隔都寫下來，然後先不求理解，先把數字變化記錄清楚，然後直秀拚了小命用模糊的語言來解釋平方、偏微分等數學概念，解釋不清的時候就讓吉田用每一步的數字變化代替數學演算，忙了一天，總算好像可以解釋了——其實經不起推敲，“明顯的”、“應該就是這個樣子”之類的，如果雙方人數從四百人變成一千人，直秀覺得可憐的吉田先生明顯要暈菜。
另外讓直秀吐槽的是扶桑的時間計量——扶桑計時用的是不定時法，簡單說，不定時法即是把一天分為白天黑夜，把從日出到日落的白天分為六等分，從日落到日出的時間也六等分，然後用十二地支及從九減至四的漢字數字來稱唿分好的時刻。如子時有九刻，所謂醜時三刻即把“醜時有八刻”四等分，其中第三段時間就是醜時三刻。
簡單的說法就是，時間不等分！所幸，扶桑學者對漢學都有研究，直秀就把時間間隔單位定成了中華的時辰和刻。
廢了九牛二虎之力，到了晚上終於把蘭切斯特方程魔改成漢學和扶桑語，直秀把白石正一郎請過來，讓吉田老師給白石講解一遍，白石開始的時候表示自己是聽懂了的，頻頻頜首點頭，但聽完之後白石摸著下巴一副“我覺得我懂了但總感覺到哪裏有問題”的樣子。直秀也不管了，再次向白石致謝這些天的照顧並呈上謝禮，然後囑咐吉田“如果真想搞清楚可以去長崎蘭商館請教數理，也歡迎有時間和拙者長期交流”，並承諾遊學後一定給吉田一個固定住址歡迎來訪。
客氣道別後，直秀婉拒了白石和吉田送別的請求，然後迴到旅籠狠狠地睡了一覺，沒辦法魔改太費腦子了。長州成就達成，明日開拔！
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吉田死後，他的弟子們繼續攘夷，逐漸成為長州藩尊王攘夷的領導者，最終薩長土肥幕末四強藩合流，聯合其它藩國，武力推翻了幕府，建立了明治維新政權。
據說吉田弟子有八十餘人，多數成材，其中比較著名的有久阪玄瑞、高杉晉作、木戶孝允、入江久一、吉田稔麿、井上馨、前原一誠、伊藤博文、山縣有朋、山田顯義、乃木希典、益田右衛門介、品川彌二郎等人，其中高杉晉作名列“維新前三傑”，木戶孝允名列“維新三傑”，伊藤博文、山縣有朋擔任過扶桑首相，還有很多學生擔任過重要職位，吉田自己也因此名列“維新前三傑”，吉田一門聲威赫赫。
直秀再次感謝了白石，並恭恭敬敬向吉田請求到靜室請教山鹿流兵法，吉田在靜室也簡單做了講解。
在江戶時代眾多的兵學流派中，影響深遠、傳播較廣的要算是甲州、北條、山鹿、越後、長沼、風山、合傳七大流派。在直秀心中，因為武器、後勤和組織製度的進步，這些兵法都落後於時代了，但卻無法和這些苦苦鑽研的兵法家解釋，頗有一種無奈和無力的感覺。
直秀靈機一動，向吉田講述了蘭切斯特方程。蘭切斯特方程又稱蘭徹斯特戰鬥理論或戰鬥動態理論，是應用數學方法研究敵對雙方在戰鬥中的武器、兵力消滅過程的運籌學分支。
1915年，英國工程師f.w.蘭徹斯特在《戰鬥中的飛機》一文中，首先提出用常微分方程組描述敵對雙方兵力消滅過程，定性地說明了集中兵力的原理。開始是用於分析交戰過程中的雙方傷亡比率，後來用途逐漸推廣。
蘭切斯特方程包括切斯特線性律和蘭切斯特平方律。
當戰鬥雙方在彼此視距外交戰的時候，任一方實力與本身數量成正比，即蘭切斯特線性律。
當戰鬥雙方任意戰鬥單位都在彼此視野及火力範圍以內交戰的時候，任一方實力與本身數量的平方成正比，即蘭切斯特平方律。
蘭徹斯特的戰鬥力方程是：戰鬥力=參戰單位總數x單位戰鬥效率。它表明：在數量達到最大飽和的條件下，提高質量才可以增強部隊的戰鬥力，而且是倍增戰鬥力的最有效方法。
蘭切斯特把戰鬥簡化為兩種基本情況：遠距離交火和近距離集中火力殺傷。
遠距離交火時，一方損失率既和對方兵力成正比，也和己方兵力成正比，以微分方程表示即為
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其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，t代表時間。
近距離集中火力殺傷時，一方損失率僅和對方戰鬥單位數量成正比，而和己方戰鬥單位數量無關，
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其中x和y分別為紅軍和藍軍的戰鬥單位數量，a和b分別為紅軍和藍軍的平均單位戰鬥力，t代表時間。
通過這兩個方程，把戰鬥估算從軍事問題簡化成純粹的數學問題，而且清晰地解釋了幾個重要的軍事理論：
一、（近距離作戰）集中兵力打殲滅戰的數學依據，而且說明了這種作戰方式下優勢兵力一方的實際損失比劣勢兵力的一方還小的原因。
二、（使敵人分兵後無論近距離還是遠距離作戰）“各個擊破”原則的數學解釋，也是兵敗如山倒的數學解釋，因為兵敗的典型特征是各自為戰，首尾不顧，在客觀上強化了被各個擊破的機會。
三、（人多的部隊迅速從遠距離突破到近距離作戰）勇猛突破、近戰殲敵以克服敵人遠射火力優勢的數學解釋。
可歎吉田也可憐直秀，吉田一聽解釋就明白了這是一個重要的軍事理論，可讓直秀要把裏麵的數學公式給吉田說清楚可要了小命了，基本上是越講越糊塗。
白石在邊上看的目瞪口呆、昏昏欲睡——他怕吉田年少被直秀套出其它情報，所以一直在邊上盯著。總於熬到了午飯時間，他乘機把吉田拉到別的房間，“堀君說的是什麽，有用麽？”
“白石殿，堀君所言是兵法大道，隻是涉及到蘭學，實在是無法理解”。
白石心裏著急，“能否盡快完結，讓堀君盡早出發去長崎？”，他心說這個可能是幕府密探啊，趕緊送走就得了。
“白石樣，我看堀君其實對山鹿流兵法興趣不大，要見我可能是因為神童的虛名好奇而已。但他講的這個蘭徹斯特流兵法，如果我明悉了，獻給禦前樣（當時大名稱謂），必是大功，白石殿當為首功！”
“可他滯留日久，於我家危險愈多”。
“無妨，白石殿無憂，這種兵法秘傳不是陰私苟且之輩可以學得的。況且白石樣也要替他去找去長崎的船隻，隻要兩日，我時時糾纏堀君，他沒有時間去探察情報。另外，作為兵法家如果對這樣的兵法秘傳不感興趣，恐怕會引起他的疑心。”
白石知道家主對吉田予以厚望，而且有幾個重臣也很欣賞吉田，他一跺腳，“好，兩日後我必然找到去長崎的船，但這兩日你一定要纏著他不得脫身。”
“君子一言”，“駟馬難追”，兩人擊掌立誓。
直秀現在的感覺就是作繭自縛，本來是見見名人沾沾光，日後好有個吹噓，沒想到裝那什麽不成反被那什麽，吉田寅次郎雙目放光、態度尊重，搞的直秀覺得講不明白是自己的錯，可我錯哪了呢？
講了一天，吉田還好，直秀自己暈菜了，他直接找白石幫忙安排去長崎的船，白石也恰好找到了一個最近運貨去長崎的商人——他是不願意用自己的船再找麻煩了。於是說好兩天後直秀三人坐船去長崎。
吉田一聽說就急了，朝問道夕死可也，但道還沒到手教授道的老師就要跑，這是死不了了是吧？他晚上直接追到直秀的旅籠，要求挑燈學習。直秀攝於吉田的巨大曆史身影，那啥也不敢放一個，隻好又絞盡腦汁解釋了半晚上，實在扛不住睡意了，直秀憋出來一個主意，“吉田樣，我覺得這蘭學數理之道確實不是一兩天可以搞懂的，不過我們可以以實例類比，先掌握精髓，日後貴樣蘭學精深後自然融會貫通”，吉田也沒辦法，怎麽也得讓人睡覺不是，他也累了，於是吉田也在直秀三人的房間湊合了一宿。
第二天早飯都沒吃，吉田就拉著直秀去白石府邸——白石家裏啥都有，方便記錄和推演。直秀找白石要了圍棋做雙方軍隊的模型。
圍棋傳到扶桑的時間誰也說不清，但在奈良時代（公元710—794年），圍棋在扶桑宮廷就開始盛行，專門保存古物的奈良正倉院就存有聖武天皇（724—948年）使用過的棋局。扶桑史書《續扶桑紀》中也有如下記載：奈良時代，“宮中有二人名曰大伴宿彌和連東人者，於政務之閑對弈，爭論中宿彌以刀砍殺東人”。下棋下輸了然後拔刀砍人，這棋品也沒誰了。
其實此時扶桑的和算（數學）也發展到了一定水平。和算是在中華古代數學的影響下發展起來。關孝和在扶桑被尊為“算聖”，十七世紀末到十八世紀初，以他為核心形成一個學派“關流”，這一學派的主要成就是“點術”和“圓理”。“點術”是把由中華傳入的天文術改為筆算，並改進了算式的記法，是和算特有的筆算代數學。“圓理”可看作是和算特有的數學分析。建部賢弘求得弧長的無窮級數表達式，又稱圓理公式。久留島義太推廣了圓理公式，發展了圓理的極數術（極值問題），並在西方數學家之前發現了歐拉函數和行列式展開定理。關氏學派的第四代大師安島直圓深入到微積分領域，提出一種求弧長的方法；又將此法推廣，形成二重積分，求出了兩相交圓柱公共部份的體積。江戶時代晚期的關氏學派數學家和田寧進一步改進了圓理，使計算弧長、麵積、體積等問題更加簡化，他使用的方法和現在積分法的原理相近。
但和算雖好，可直秀和吉田都不精通，沒辦法隻好實例推演蘭切斯特方程。直秀把每一個場景每一步的雙方的戰鬥單位數量、平均單位戰鬥力和時間間隔都寫下來，然後先不求理解，先把數字變化記錄清楚，然後直秀拚了小命用模糊的語言來解釋平方、偏微分等數學概念，解釋不清的時候就讓吉田用每一步的數字變化代替數學演算，忙了一天，總算好像可以解釋了——其實經不起推敲，“明顯的”、“應該就是這個樣子”之類的，如果雙方人數從四百人變成一千人，直秀覺得可憐的吉田先生明顯要暈菜。
另外讓直秀吐槽的是扶桑的時間計量——扶桑計時用的是不定時法，簡單說，不定時法即是把一天分為白天黑夜，把從日出到日落的白天分為六等分，從日落到日出的時間也六等分，然後用十二地支及從九減至四的漢字數字來稱唿分好的時刻。如子時有九刻，所謂醜時三刻即把“醜時有八刻”四等分，其中第三段時間就是醜時三刻。
簡單的說法就是，時間不等分！所幸，扶桑學者對漢學都有研究，直秀就把時間間隔單位定成了中華的時辰和刻。
廢了九牛二虎之力，到了晚上終於把蘭切斯特方程魔改成漢學和扶桑語，直秀把白石正一郎請過來，讓吉田老師給白石講解一遍，白石開始的時候表示自己是聽懂了的，頻頻頜首點頭，但聽完之後白石摸著下巴一副“我覺得我懂了但總感覺到哪裏有問題”的樣子。直秀也不管了，再次向白石致謝這些天的照顧並呈上謝禮，然後囑咐吉田“如果真想搞清楚可以去長崎蘭商館請教數理，也歡迎有時間和拙者長期交流”，並承諾遊學後一定給吉田一個固定住址歡迎來訪。
客氣道別後，直秀婉拒了白石和吉田送別的請求，然後迴到旅籠狠狠地睡了一覺，沒辦法魔改太費腦子了。長州成就達成，明日開拔！