瓦爾德剛到美國不久,就爆發了第二次世界大戰,瓦爾德再次看到了希望——正式加入了哥倫比亞大學的統計研究小組(srg)。srg是一個秘密計劃的產物,它的任務是組織美國的統計學家為“二戰服務”。


    當時美國軍方就遇到了一個嚴峻的問題:想要在戰爭中獲得優勢,就必須掌握空戰的主動權,但大夥看著千瘡百孔的飛機,“這些人打飛機也太準了吧。”


    後來,軍官們將壓力施加到了瓦爾德等眾多科學家身上,“這場空戰,我們一定要拿下!”


    經過大量的實地考察後,眾人發現返航的飛機中,絕大部分的彈孔都分布在機翼和機身,而發動機的區域基本完好無損。


    “對機翼和機身進行特殊加固即可”,眾人紛紛得出結論。


    正當軍官們準備下達命令的時候,角落裏傳來了三個字:“我反對!”


    眾人紛紛疑惑地望向人群外的瓦爾德,脾氣火爆的軍官們正在壓抑著即將爆發的怒火。


    “需要特殊保護的部分不是那些千瘡百孔的補位,而是那些看似完好無損的區域,也就是飛機的發動機”,瓦爾德耐心地解釋道。


    實際上,飛機各部位受到損壞的概率應該是均等的,但眾人看到的現象卻是,發動機區域的彈孔遠遠比其他區域要少。


    那問題來了,那些發動機上“消失”的彈孔到底去哪了?


    都在未返航的飛機上了,也就是說發動機被擊中的飛機基本上都迴不來了,而眾人看到的飛機,即便被打得千瘡百孔也能順利返航,就說明重點並不在於機身,而是發動機。


    看著一臉懵逼的軍官們,瓦爾德領著眾人到了隔壁醫院的病房,“我們可以統計一下病房裏的傷員,四肢中彈的肯定要比胸部中彈的要多得多,不是因為胸部中彈的概率小,而是胸部中彈後致死率高!”


    話音剛落,病房裏就響起了熱烈的掌聲...


    不久之後,瓦爾德便發表了一篇論文《a method of estimating ne vulnerability based on damage of survivors》:


    最後得出結論是:發動機是飛機致命的地方,隻要被擊中一彈,就有 39%的概率墜毀。


    當時不少人都好奇,瓦爾德思考問題的角度為何如此獨特,而他總是笑而不語。


    其實,這就是典型的數學思維!


    對於數學家而言,彈孔問題其實是一種叫作“幸存者偏差”(survivorship bias )的現象。


    實際上,這種現象幾乎在所有的環境條件下都存在,一旦我們像瓦爾德那樣熟悉它,在我們的眼中它就無所遁形,甚至還可能會出現在高考的卷子上。

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