大數學家陳省身有一次在bj大學的講座中語驚四座：“人們常說三角形內角和等於180°，這是不對的。”大家愕然，三角形內角和是180°，這不是數學常識嗎?接著陳省身做了精辟的解答：說“三角形內角和為180°”不對，不是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應當說“三角形外角和是360°”。
把眼光盯住內角，隻能看到三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°……如果看外角呢，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，五邊形的外角和是360°……任意n邊形外角和都是360°。這樣就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來了，一個與邊無關的常數代替了與邊有關的公式，找到了更一般的規律。
大家看清題目了，是問凹四邊形的外角和是多少?
凹四邊形有一個角為凹角，即180-360度，另外三個是凸角，即0-180度.
假設凹四邊形abcd，角c為凹角，連接bd，則其內角和為∠a+∠b+∠d+360-∠bcd=∠a+∠b+∠d+（180-∠bcd）+180=∠a+（∠abc+∠cbd）+（∠adc+∠bdc）+180=∠a+∠b+∠d+180=180+180=360度，又內外角之和為180*4=720，所以凹四邊形外角和是720-360=360度.
任意一個凸（或凹）n多邊形，都可分畫為n-2個三角形，因此凹多邊形的內角和，也適用（n-2）180°這個公式。理由是：（1）先把凹多邊形畫分成n-2個三角形（2）每個三角形的內角和為180°，所以凹多邊形內角和為（n-2)x180°凹多邊形的外角和並不恆等於360°凹多邊形外角和是：360°n-(n-2)x180°=180°n+360°這就是凹多邊形內角和與外角和及邊的關係。
五邊形的外角和都是360°，任何一個多邊形的外角和都是固定值，為360°。五邊形在平麵幾何學上指所有由五條邊圍襯成及有五隻角的多邊形。完美五邊形和正五邊形都是五邊形的一種特殊類型。正五邊形，是正多邊形的一種，有將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形裏可以找到一些和黃金分割（φ=(√5-1)\/2）有關的長度。
“多邊形外角和等於360°”這條普遍規律把幾何學引入了新的天地，由此發展出來的“陳氏類”理論被譽為劃時代的貢獻，在理論物理學上有重要的應用。
顛覆了日常的認知，將人類的思考帶入到一個新的天地，這便是數學家的眼光。這種眼光是怎樣的，張景中有一個概括：“數學家的眼光是抽象的，我們覺得不同的問題，他們看來卻是相同的。數學家的眼光是精確的、嚴密的，我們覺得一樣的東西，他們看來卻有天地之別。數學家的眼光是透徹的、犀利的，我們覺得很滿足的數學結論他們卻窮追不舍。數學家的眼光是辯證的，我們覺得一是一、二是二，他們卻常常盯住變中不變的東西，不變中變的東西。”
繼續去想，發現在非歐幾何下，任意多邊形的外角和就不是360度了，不論是多少度，反正可以去度量曲麵的彎曲程度。
用什麽去度量曲麵呢？當然是矩陣了，矩陣就要直接反應曲麵的彎曲程度了。
那麽這個矩陣就要具備反應曲麵外角和大小的能力，跟已知其他度量曲線的能力一般。
把眼光盯住內角，隻能看到三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°……如果看外角呢，三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，五邊形的外角和是360°……任意n邊形外角和都是360°。這樣就把多種情形用一個十分簡單的結論概括起來了，一個與邊無關的常數代替了與邊有關的公式，找到了更一般的規律。
大家看清題目了，是問凹四邊形的外角和是多少?
凹四邊形有一個角為凹角，即180-360度，另外三個是凸角，即0-180度.
假設凹四邊形abcd，角c為凹角，連接bd，則其內角和為∠a+∠b+∠d+360-∠bcd=∠a+∠b+∠d+（180-∠bcd）+180=∠a+（∠abc+∠cbd）+（∠adc+∠bdc）+180=∠a+∠b+∠d+180=180+180=360度，又內外角之和為180*4=720，所以凹四邊形外角和是720-360=360度.
任意一個凸（或凹）n多邊形，都可分畫為n-2個三角形，因此凹多邊形的內角和，也適用（n-2）180°這個公式。理由是：（1）先把凹多邊形畫分成n-2個三角形（2）每個三角形的內角和為180°，所以凹多邊形內角和為（n-2)x180°凹多邊形的外角和並不恆等於360°凹多邊形外角和是：360°n-(n-2)x180°=180°n+360°這就是凹多邊形內角和與外角和及邊的關係。
五邊形的外角和都是360°，任何一個多邊形的外角和都是固定值，為360°。五邊形在平麵幾何學上指所有由五條邊圍襯成及有五隻角的多邊形。完美五邊形和正五邊形都是五邊形的一種特殊類型。正五邊形，是正多邊形的一種，有將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形裏可以找到一些和黃金分割（φ=(√5-1)\/2）有關的長度。
“多邊形外角和等於360°”這條普遍規律把幾何學引入了新的天地，由此發展出來的“陳氏類”理論被譽為劃時代的貢獻，在理論物理學上有重要的應用。
顛覆了日常的認知，將人類的思考帶入到一個新的天地，這便是數學家的眼光。這種眼光是怎樣的，張景中有一個概括：“數學家的眼光是抽象的，我們覺得不同的問題，他們看來卻是相同的。數學家的眼光是精確的、嚴密的，我們覺得一樣的東西，他們看來卻有天地之別。數學家的眼光是透徹的、犀利的，我們覺得很滿足的數學結論他們卻窮追不舍。數學家的眼光是辯證的，我們覺得一是一、二是二，他們卻常常盯住變中不變的東西，不變中變的東西。”
繼續去想，發現在非歐幾何下，任意多邊形的外角和就不是360度了，不論是多少度，反正可以去度量曲麵的彎曲程度。
用什麽去度量曲麵呢？當然是矩陣了，矩陣就要直接反應曲麵的彎曲程度了。
那麽這個矩陣就要具備反應曲麵外角和大小的能力，跟已知其他度量曲線的能力一般。