弓箭手悖論是射術裏最有意思的現象之一了。在射箭的時候，普通人下意識的反應應該是拿箭對準目標。但實際上，正常的弓箭手在射箭時箭頭所指的延長線並沒有經過目標。而箭頭指向目標的射法，肯定會打偏。這就是弓箭手悖論。
英國史上最強弓箭手 horace ford是第一個注意到弓箭手悖論這個現象，並且記錄下來的人。但是弓箭手悖論直到20世紀40年代才得到解答。
簡單來說，在用傳統的弓射箭時，要瞄準目標的並不是箭頭，而是箭的波節，也就是它射出後左右振動的弦上的不動點。這兩個波節的連線必須直插目標，否則就無法打中靶心。
箭在空中飛行時會左右振動，兩個不動點為波節。
許多人會感到奇怪，箭不是咻一下筆直射出的嗎，怎麽會振動呢？
啊哈，箭並不是嚴格的剛體，被射出的時候它會被掰彎，這就直接導致了它的飛行振動模式。
1938年，被稱為科學弓箭術之父的發明家、美國人 rence n. hickman 用了一個4000fps的相機拍攝了箭在飛行時的畫麵，搞明白了箭振動的過程。
原來在飛行的時候，箭就像一條蛇，會左搖右擺，一邊振動一邊前進。而開弓後，箭頭和箭身會機智地繞過弓把轉彎，不會和弓發生摩擦。
雖然箭會搖頭晃腦，但是箭身上有兩個點並不會左右晃動，那就是波節。更有趣的是，波節的連線直指箭最終的位置。換句話說，隻要讓箭的波節和目標對線，就能射中。
所以問題的關鍵就在於如何讓箭左右振動，以及如何尋找波節了。
其實，箭飛行時的左右振動是射手手指和弦摩擦的結果。
具體來說，在拉弓的時候，箭並沒有扭曲，這種扭曲是手指釋放弓弦時的摩擦產生的。
以西方常見的地中海式開弓法為例，這種射法是用右手三根手指拉弦，箭放在弓把左邊。左撇子的話左手三根手指拉弦，箭放右邊。
此外，因為一根手指拉弓的關係，拇指很容易被擦破皮，所以我國人民從先秦開始就有手指戴韘（shè）的傳統，到了清朝這玩意兒就叫做扳指，滿語叫“憨得憨”，用的時候是這樣的——
總而言之，手指產生了正確方向的摩擦，才能使箭振動，同時產生瞄準目標的兩個波節。而在發射前，預判這兩個波節到底在哪裏，就要靠射手的技術和手感了。
從技術上來說，箭的振動以及波節的位置取決於箭的質量分布和撓度（箭的彈性），以及弓的張弓拉力和拉距。同一把弓，換一根箭射，波節就會發生變化。所以即便是老手，隨手抓起一根箭也不能一次射準。
在古代，箭和弓的匹配主要靠人體智能，到了20世紀，這就是數學的事了。
考古學家和曆史學家就靠弓箭的數學建模估算古代的冷兵器的量級。說個著名的例子。依靠弓箭數學模型，一些人提出，在1415年英法百年戰爭期間使用的60克的箭搭配的是張弓拉力超過450牛頓的弓。
振動的箭有更大的迎風麵積，受到的空氣阻力更大。
弄明白了箭的物理原理後，hickman 改良了傳統的弓，發明了從中間放箭的弓（centre-shot bow）。這類弓射箭時不再有明顯的弓箭手悖論，張弓時箭頭甚至可以直指目標。
但是現代的弓箭在射出的時候，箭本身依然會左右振動，導致箭產生偏移。所以現代的弓上裝有箭震吸收器，吸收箭一開始的振動。
英國史上最強弓箭手 horace ford是第一個注意到弓箭手悖論這個現象，並且記錄下來的人。但是弓箭手悖論直到20世紀40年代才得到解答。
簡單來說，在用傳統的弓射箭時，要瞄準目標的並不是箭頭，而是箭的波節，也就是它射出後左右振動的弦上的不動點。這兩個波節的連線必須直插目標，否則就無法打中靶心。
箭在空中飛行時會左右振動，兩個不動點為波節。
許多人會感到奇怪，箭不是咻一下筆直射出的嗎，怎麽會振動呢？
啊哈，箭並不是嚴格的剛體，被射出的時候它會被掰彎，這就直接導致了它的飛行振動模式。
1938年，被稱為科學弓箭術之父的發明家、美國人 rence n. hickman 用了一個4000fps的相機拍攝了箭在飛行時的畫麵，搞明白了箭振動的過程。
原來在飛行的時候，箭就像一條蛇，會左搖右擺，一邊振動一邊前進。而開弓後，箭頭和箭身會機智地繞過弓把轉彎，不會和弓發生摩擦。
雖然箭會搖頭晃腦，但是箭身上有兩個點並不會左右晃動，那就是波節。更有趣的是，波節的連線直指箭最終的位置。換句話說，隻要讓箭的波節和目標對線，就能射中。
所以問題的關鍵就在於如何讓箭左右振動，以及如何尋找波節了。
其實，箭飛行時的左右振動是射手手指和弦摩擦的結果。
具體來說，在拉弓的時候，箭並沒有扭曲，這種扭曲是手指釋放弓弦時的摩擦產生的。
以西方常見的地中海式開弓法為例，這種射法是用右手三根手指拉弦，箭放在弓把左邊。左撇子的話左手三根手指拉弦，箭放右邊。
此外，因為一根手指拉弓的關係，拇指很容易被擦破皮，所以我國人民從先秦開始就有手指戴韘（shè）的傳統，到了清朝這玩意兒就叫做扳指，滿語叫“憨得憨”，用的時候是這樣的——
總而言之，手指產生了正確方向的摩擦，才能使箭振動，同時產生瞄準目標的兩個波節。而在發射前，預判這兩個波節到底在哪裏，就要靠射手的技術和手感了。
從技術上來說，箭的振動以及波節的位置取決於箭的質量分布和撓度（箭的彈性），以及弓的張弓拉力和拉距。同一把弓，換一根箭射，波節就會發生變化。所以即便是老手，隨手抓起一根箭也不能一次射準。
在古代，箭和弓的匹配主要靠人體智能，到了20世紀，這就是數學的事了。
考古學家和曆史學家就靠弓箭的數學建模估算古代的冷兵器的量級。說個著名的例子。依靠弓箭數學模型，一些人提出，在1415年英法百年戰爭期間使用的60克的箭搭配的是張弓拉力超過450牛頓的弓。
振動的箭有更大的迎風麵積，受到的空氣阻力更大。
弄明白了箭的物理原理後，hickman 改良了傳統的弓，發明了從中間放箭的弓（centre-shot bow）。這類弓射箭時不再有明顯的弓箭手悖論，張弓時箭頭甚至可以直指目標。
但是現代的弓箭在射出的時候，箭本身依然會左右振動，導致箭產生偏移。所以現代的弓上裝有箭震吸收器，吸收箭一開始的振動。