數學家開始研究波動方程。
在聲學，電磁學和流體力學中會應用到。
一般研究常見的一維弦振動u-a^2u=f(x，t)。
三維的波動方程u-a^2uΔu=f(x，y，z，t)。
達朗貝爾找到了齊次波動方程的形式。
也知道其微分變化形式和初始值都是很重要的。
然後就該需要知道它的解，應該是什麽樣子了。
通過方程可以模擬聲波，電磁波以及水波傳播情況，有重要物理意義。
柯西知道很多微分方程或者是偏微分方程往往是很難找到解法的，但是柯西認為隻要有正確的辦法也可以輕鬆找到。
因為這些方程本來就是波動方程，所以可以把波動方程描述出來，就可以找到這個看此困難的解法。
給定一個初始條件後，用特征線性法導出達朗貝爾公式。
然後轉化成一階偏微分線性方程組，而這就是柯西的拿手絕活了。
法國大革命期間，柯西不太平，總有麻煩纏身。
拿破侖三世問柯西：“我聽說你不願意效忠前一任的國王，連我這一任的也不給麵子。這是為什麽？因為你是效忠波旁王朝嗎？”
柯西說：“以前我確實效忠波旁王朝，但是現在不一樣了，我隻是認為學術要自由，不能受到政府幹涉。”
拿破侖三世說：“這是為什麽？效忠隻是個儀式而已，你為什麽這麽在意。”
柯西說：“這不是簡單的儀式。要知道大學是一個知識的地帶，大家要尋求真理。如果有了政府官員的幹涉，那不利於探尋真理，那就沒有一個可以改造人靈魂的地方了。”
拿破侖三世說：“我發誓，絕對不會幹涉大家去尋找真理。”
柯西說：“你想想看，如果我像任何一個王朝效忠。而法國此刻的環境是每隔一段時間就會換一個王朝，那是不是下一個王朝就會秋後算賬？如果我像路易菲力效忠，那你們不會找我算賬嗎？如果你們要是被推翻，我要效忠你，我不也被下一個王朝給收拾了？連命都沒了，還哪有時間做學問？”
拿破侖三世聽了覺得有理，就免除了柯西和另一個物理學家的效忠儀式。
而柯西依舊沒有忘了自己的數學研究。
他在研究成齊次波動方程之後，開始考慮非齊次波動方程了。
非齊次波動方程，僅僅是在齊次波動方程後加了一個函數。
分成兩個問題解決：
第一個是求其中齊次的部分，這個泊鬆公式可以解出。
第二個需要滿足一種齊次的條件。
所以可以使用齊次化求解。
在聲學，電磁學和流體力學中會應用到。
一般研究常見的一維弦振動u-a^2u=f(x，t)。
三維的波動方程u-a^2uΔu=f(x，y，z，t)。
達朗貝爾找到了齊次波動方程的形式。
也知道其微分變化形式和初始值都是很重要的。
然後就該需要知道它的解，應該是什麽樣子了。
通過方程可以模擬聲波，電磁波以及水波傳播情況，有重要物理意義。
柯西知道很多微分方程或者是偏微分方程往往是很難找到解法的，但是柯西認為隻要有正確的辦法也可以輕鬆找到。
因為這些方程本來就是波動方程，所以可以把波動方程描述出來，就可以找到這個看此困難的解法。
給定一個初始條件後，用特征線性法導出達朗貝爾公式。
然後轉化成一階偏微分線性方程組，而這就是柯西的拿手絕活了。
法國大革命期間，柯西不太平，總有麻煩纏身。
拿破侖三世問柯西：“我聽說你不願意效忠前一任的國王，連我這一任的也不給麵子。這是為什麽？因為你是效忠波旁王朝嗎？”
柯西說：“以前我確實效忠波旁王朝，但是現在不一樣了，我隻是認為學術要自由，不能受到政府幹涉。”
拿破侖三世說：“這是為什麽？效忠隻是個儀式而已，你為什麽這麽在意。”
柯西說：“這不是簡單的儀式。要知道大學是一個知識的地帶，大家要尋求真理。如果有了政府官員的幹涉，那不利於探尋真理，那就沒有一個可以改造人靈魂的地方了。”
拿破侖三世說：“我發誓，絕對不會幹涉大家去尋找真理。”
柯西說：“你想想看，如果我像任何一個王朝效忠。而法國此刻的環境是每隔一段時間就會換一個王朝，那是不是下一個王朝就會秋後算賬？如果我像路易菲力效忠，那你們不會找我算賬嗎？如果你們要是被推翻，我要效忠你，我不也被下一個王朝給收拾了？連命都沒了，還哪有時間做學問？”
拿破侖三世聽了覺得有理，就免除了柯西和另一個物理學家的效忠儀式。
而柯西依舊沒有忘了自己的數學研究。
他在研究成齊次波動方程之後，開始考慮非齊次波動方程了。
非齊次波動方程，僅僅是在齊次波動方程後加了一個函數。
分成兩個問題解決：
第一個是求其中齊次的部分，這個泊鬆公式可以解出。
第二個需要滿足一種齊次的條件。
所以可以使用齊次化求解。