徐源剛進到辦公室，便看見唐教授和張益唐兩人坐在沙發上喝茶聊天，看上去挺熟絡的樣子。
“怎麽站在門口，快進來。”唐時宏注意到門口的徐源，把茶杯放在桌子上連忙招唿：“張教授這次是特意來找你的，人家可等的有一會了。”
“張教授。”
順著唐教授的話禮貌性和張益唐打了聲招唿，徐源走過去坐在旁邊的沙發上。
張益唐笑著擺擺手說：“還是喊我老張吧，這樣親切點。”
徐源輕咳了聲。
老張是他在郵件中對張益唐的稱唿，主要對方強烈要求，說是以平輩論交討論數論中的方法，但眼下當著唐教授的麵喊明顯不太合適，思維快速運轉下秒便岔開話題。
“找我是有什麽要緊的事嗎？”
“原本我是想直接去找你，老唐說這樣更方便些，也不知道有沒有耽誤你的時間。”張益唐有些不好意思的說。
唐時宏聞言笑嗬嗬補充道：“徐源沒少往我這跑，不打緊。”
“這點確實沒錯。”徐源點頭承認。
短暫幾句交流下來，張益唐便也不再賣關子，稍微組織下語言開口表明來意。
“其實不瞞你說，上次和你在郵件中討論了篩法在素數中的應用，我便一直在研究孿生素數。”
“通過對你證明無窮多個卡邁克爾數之間間隔使用的篩法改進，將之用來解決孿生素數問題後，我得到了孿生素數存在無窮多個之差小於4200萬的素數對這個結果。”
“關於證明的過程想讓你幫忙驗證。”
張益唐麵色平靜的說完這番話，俯身從公文包中掏出一份論文打印稿。
殊不知旁邊的唐時宏已經瞪大眼睛滿臉吃驚。
直接蹭的一下從沙發上站起來問：“張教授你是說伱證明了孿生素數猜想，這項數論領域中的終極問題？”
語氣中流露出不敢置信的表情。
孿生素數猜想是百年前希爾伯特在國際數學家大會上提出，和哥德巴赫猜想同為數論領域中的終極問題，在數學界有著較高的知名度。
但始終沒有人解決。
如果張益唐證明孿生素數存在無窮多個之差小於4200萬的素數對的結果成立，那便相當於在孿生素數猜想這個重要問題的道路上前進了一大步。
這件事倒也不怪唐時宏如此驚訝。
主要張益唐在此之前並沒有什麽數學研究成果。
突然解決孿生素數猜想這種比較知名的問題，難免心裏會感到有些意外。
“結果是否成立還需要驗證。”張益唐謙虛迴答。
他能證明出這樣一個結果，和徐源解決無窮多個卡邁克爾數間隔問題使用的篩法離不開關係，因此結果的驗證讓徐源幫忙最為合適。
這時唐時宏弄清楚狀態，稍微平複下激動的情緒坐下後也朝徐源看去。
不過他沒有在徐源臉上看到任何吃驚。
依舊保持著平靜。
和剛才無異。
心裏麵不由得浮現出一個問號。
在他看來別說是學生，哪怕國際上著名的數學家聽到這個消息也會動容，偏偏徐源表現的非常鎮定。
就像是早就知道了這件事。
隻是考慮到眼下狀況，他不好過多詢問。
徐源自然不吃驚張益唐解決孿生素數問題，他隻是沒想到因為自己的一篇論文，竟讓對方提前了這麽多年還直接證明到了4200萬的素數對。
孿生素數猜想他自然不陌生。
對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p+2k）
k=1的情況就是孿生素數猜想。
先前和老張討論時，他嚐試過證明此問題，但發現想徹底解決很困難。
念頭停留在這裏，隨即他也不再遲疑什麽，伸手從老張手中接過論文打印稿便看下去。
對此唐時宏和老張則坐在原位耐心等待，期間連動作都輕盈了許多。
生怕打擾到徐源的思路。
說起來此刻徐源多少也感覺有些怪異，之前都是他發表論文讓數學年刊編委會審核，如今反倒是體驗了把當審稿人的感覺。
畢竟這還是他真正意義上審閱一篇數學論文。
呂春鳴那次不算。
很快徐源整個人便完全沉浸到了論文中，仿佛就像是和外界隔絕開，自動屏蔽掉周圍傳來的任何動靜。
可以說就算唐時宏他們交流談話，也不會對他造成什麽影響。
就這樣。
隨著時間一分一秒過去。
徐源手中的論文打印稿也翻過了許多頁，臉上堆著凝重認真的神情。
他不得不承認老張對素數對的研究很深。
盡管論文中使用了他解決無窮多個卡邁克爾數之間間隔問題的篩法，但卻進一步進行了改進創新，否則根本不足以完成素數對的證明。
又過去二十分鍾。
隻見徐源突然停下自己的動作，抬起視線向旁邊的唐時宏看去。
“有草稿紙和筆嗎？”
“我去給你拿。”唐時宏聞言連忙走到辦公桌從抽屜裏取出草稿紙遞給徐源。
整個過程不敢有任何耽擱。
徐源拿到草稿紙和筆後便直接俯身演算起來，對老張的結果進行驗證。
而對此老張則是目光牢牢注視著徐源，心裏也不由得為自己捏了把汗，盡管他對這篇論文中的證明過程非常有自信，但還是害怕最後得到結果不成立的消息。
他研究數論已經投入了很長的時間，哪怕始終沒有建樹也未曾放棄。
數學界公認大多數難題都是數學家在年輕時攻克。
如果過了四十還沒有成績，那大概率在數學領域上的研究也到此為止了。
畢竟隨著年齡的增加，身體機能和思維活性都會出現不同程度的下降，哪怕再有天賦也會逐漸消失。
眼下他都已經年過半百，若這次仍不能解決孿生素數隻怕也不再有希望。
差不多就在兩人焦急等待了將近一個小時，才看到徐源終於停下了動作，並將筆放在桌子上籲了口氣。
“怎麽樣，結果成立嗎？”老張迫不及待追問。
唐時宏雖沒開口，目光卻也都在徐源身上，生怕錯過一個字。
但對此徐源卻皺起了眉頭，不知道心裏在想什麽遲遲沒有開口迴應。
看到這幕可把老張嚇得不輕，還以為是自己的證明過程存在問題導致結果不成立，沒等徐源開口緊接著便再次追問了句。
“難道不成立？”
聞言徐源這才迴過神來，搖搖頭道：“根據我的驗證結果是成立的。”
話音剛落老張和唐時宏兩人同時鬆了口氣，臉上瞬間被欣喜所取代。
“恭喜你啊老張。”
“能解決孿生素數猜想，對數學家來說可是非常大的學術成就。”
“你這也算是大器晚成了。”
唐時宏這時重新給老張倒了杯茶，由衷向對方表示祝賀。
想到自己都已經年過半百才在孿生素數猜想中取得了一點成績，被說是大器晚成倒也非常貼切，笑嗬嗬謙虛了句連忙接過茶杯。
“這還要多虧了徐源解決卡邁克爾數問題，否則我也沒有這些思路。”
端起茶杯放到嘴邊剛要品嚐，耳旁隨即又傳來唐時宏和徐源說話的聲音。
“既然結果成立，那你還皺著眉頭做什麽？”
徐源聞言自然不會賣關子，直接迴答道：“證明結果雖然成立，不過4200萬素數對這個數值還能縮小。”
他這句話倒不是亂說。
孿生素數猜想可以弱化為能不能找到一個正數，使得有無窮多對素數之差小於這個給定正數，而在孿生素數猜想中這個正數是2。
老張找到的正數則是4200萬。
雖稱不上真正證明孿生素數猜想，可卻屬於是一個重要的裏程碑。
標誌著數學界對孿生素數猜想的研究終於向前邁出了一大步。
徐源剛才在驗證演算的過程中，結合老張的方法和自己之前證明無窮多個卡邁克爾數的思路，腦海中也是碰撞出許多靈感。
或許能夠通過進一步的計算，成功找到小於4200萬的正數。
若真能成功的話，那麽便是越發靠近最終的正數2。
直到徹底證明孿生素數猜想。
而隨著徐源的話傳進張益唐耳中，老張瞬間果斷放下了手中的茶杯，整個人無比激動的向徐源確認。
“你說的是真的？”
“4200萬這個數值還能縮小？”
在研究孿生素數猜想中，他的目標自然是奔著找到正數2努力。
奈何計算到4200萬便無法更進一步。
如果徐源能讓這個數值繼續縮小，那麽這篇論文的含金量也會同步增長。
徐源自然能明白此刻老張心裏的激動，加上靈感爆發他也很想試試究竟能把數值縮小到何種程度，便向其投去一個微笑點了點頭。
“我們可以試試看。”
迎上徐源這副自信的神情，老張也不再遲疑，連忙起身走過去坐在徐源旁邊。
準備和徐源一起再次嚐試計算，尋找比4200萬更小的正數。
對此已經主動讓開位置的唐時宏，看著已經進入狀態的這一老一少兩個人，略作遲疑最終還是選擇暫時到外麵等待，把自己的辦公室留給他們使用，省得打擾到兩人的思路。
誰讓他研究的領域主要還是微分幾何，在孿生素數猜想問題上確實插不上手。
……
“怎麽站在門口，快進來。”唐時宏注意到門口的徐源，把茶杯放在桌子上連忙招唿：“張教授這次是特意來找你的，人家可等的有一會了。”
“張教授。”
順著唐教授的話禮貌性和張益唐打了聲招唿，徐源走過去坐在旁邊的沙發上。
張益唐笑著擺擺手說：“還是喊我老張吧，這樣親切點。”
徐源輕咳了聲。
老張是他在郵件中對張益唐的稱唿，主要對方強烈要求，說是以平輩論交討論數論中的方法，但眼下當著唐教授的麵喊明顯不太合適，思維快速運轉下秒便岔開話題。
“找我是有什麽要緊的事嗎？”
“原本我是想直接去找你，老唐說這樣更方便些，也不知道有沒有耽誤你的時間。”張益唐有些不好意思的說。
唐時宏聞言笑嗬嗬補充道：“徐源沒少往我這跑，不打緊。”
“這點確實沒錯。”徐源點頭承認。
短暫幾句交流下來，張益唐便也不再賣關子，稍微組織下語言開口表明來意。
“其實不瞞你說，上次和你在郵件中討論了篩法在素數中的應用，我便一直在研究孿生素數。”
“通過對你證明無窮多個卡邁克爾數之間間隔使用的篩法改進，將之用來解決孿生素數問題後，我得到了孿生素數存在無窮多個之差小於4200萬的素數對這個結果。”
“關於證明的過程想讓你幫忙驗證。”
張益唐麵色平靜的說完這番話，俯身從公文包中掏出一份論文打印稿。
殊不知旁邊的唐時宏已經瞪大眼睛滿臉吃驚。
直接蹭的一下從沙發上站起來問：“張教授你是說伱證明了孿生素數猜想，這項數論領域中的終極問題？”
語氣中流露出不敢置信的表情。
孿生素數猜想是百年前希爾伯特在國際數學家大會上提出，和哥德巴赫猜想同為數論領域中的終極問題，在數學界有著較高的知名度。
但始終沒有人解決。
如果張益唐證明孿生素數存在無窮多個之差小於4200萬的素數對的結果成立，那便相當於在孿生素數猜想這個重要問題的道路上前進了一大步。
這件事倒也不怪唐時宏如此驚訝。
主要張益唐在此之前並沒有什麽數學研究成果。
突然解決孿生素數猜想這種比較知名的問題，難免心裏會感到有些意外。
“結果是否成立還需要驗證。”張益唐謙虛迴答。
他能證明出這樣一個結果，和徐源解決無窮多個卡邁克爾數間隔問題使用的篩法離不開關係，因此結果的驗證讓徐源幫忙最為合適。
這時唐時宏弄清楚狀態，稍微平複下激動的情緒坐下後也朝徐源看去。
不過他沒有在徐源臉上看到任何吃驚。
依舊保持著平靜。
和剛才無異。
心裏麵不由得浮現出一個問號。
在他看來別說是學生，哪怕國際上著名的數學家聽到這個消息也會動容，偏偏徐源表現的非常鎮定。
就像是早就知道了這件事。
隻是考慮到眼下狀況，他不好過多詢問。
徐源自然不吃驚張益唐解決孿生素數問題，他隻是沒想到因為自己的一篇論文，竟讓對方提前了這麽多年還直接證明到了4200萬的素數對。
孿生素數猜想他自然不陌生。
對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p+2k）
k=1的情況就是孿生素數猜想。
先前和老張討論時，他嚐試過證明此問題，但發現想徹底解決很困難。
念頭停留在這裏，隨即他也不再遲疑什麽，伸手從老張手中接過論文打印稿便看下去。
對此唐時宏和老張則坐在原位耐心等待，期間連動作都輕盈了許多。
生怕打擾到徐源的思路。
說起來此刻徐源多少也感覺有些怪異，之前都是他發表論文讓數學年刊編委會審核，如今反倒是體驗了把當審稿人的感覺。
畢竟這還是他真正意義上審閱一篇數學論文。
呂春鳴那次不算。
很快徐源整個人便完全沉浸到了論文中，仿佛就像是和外界隔絕開，自動屏蔽掉周圍傳來的任何動靜。
可以說就算唐時宏他們交流談話，也不會對他造成什麽影響。
就這樣。
隨著時間一分一秒過去。
徐源手中的論文打印稿也翻過了許多頁，臉上堆著凝重認真的神情。
他不得不承認老張對素數對的研究很深。
盡管論文中使用了他解決無窮多個卡邁克爾數之間間隔問題的篩法，但卻進一步進行了改進創新，否則根本不足以完成素數對的證明。
又過去二十分鍾。
隻見徐源突然停下自己的動作，抬起視線向旁邊的唐時宏看去。
“有草稿紙和筆嗎？”
“我去給你拿。”唐時宏聞言連忙走到辦公桌從抽屜裏取出草稿紙遞給徐源。
整個過程不敢有任何耽擱。
徐源拿到草稿紙和筆後便直接俯身演算起來，對老張的結果進行驗證。
而對此老張則是目光牢牢注視著徐源，心裏也不由得為自己捏了把汗，盡管他對這篇論文中的證明過程非常有自信，但還是害怕最後得到結果不成立的消息。
他研究數論已經投入了很長的時間，哪怕始終沒有建樹也未曾放棄。
數學界公認大多數難題都是數學家在年輕時攻克。
如果過了四十還沒有成績，那大概率在數學領域上的研究也到此為止了。
畢竟隨著年齡的增加，身體機能和思維活性都會出現不同程度的下降，哪怕再有天賦也會逐漸消失。
眼下他都已經年過半百，若這次仍不能解決孿生素數隻怕也不再有希望。
差不多就在兩人焦急等待了將近一個小時，才看到徐源終於停下了動作，並將筆放在桌子上籲了口氣。
“怎麽樣，結果成立嗎？”老張迫不及待追問。
唐時宏雖沒開口，目光卻也都在徐源身上，生怕錯過一個字。
但對此徐源卻皺起了眉頭，不知道心裏在想什麽遲遲沒有開口迴應。
看到這幕可把老張嚇得不輕，還以為是自己的證明過程存在問題導致結果不成立，沒等徐源開口緊接著便再次追問了句。
“難道不成立？”
聞言徐源這才迴過神來，搖搖頭道：“根據我的驗證結果是成立的。”
話音剛落老張和唐時宏兩人同時鬆了口氣，臉上瞬間被欣喜所取代。
“恭喜你啊老張。”
“能解決孿生素數猜想，對數學家來說可是非常大的學術成就。”
“你這也算是大器晚成了。”
唐時宏這時重新給老張倒了杯茶，由衷向對方表示祝賀。
想到自己都已經年過半百才在孿生素數猜想中取得了一點成績，被說是大器晚成倒也非常貼切，笑嗬嗬謙虛了句連忙接過茶杯。
“這還要多虧了徐源解決卡邁克爾數問題，否則我也沒有這些思路。”
端起茶杯放到嘴邊剛要品嚐，耳旁隨即又傳來唐時宏和徐源說話的聲音。
“既然結果成立，那你還皺著眉頭做什麽？”
徐源聞言自然不會賣關子，直接迴答道：“證明結果雖然成立，不過4200萬素數對這個數值還能縮小。”
他這句話倒不是亂說。
孿生素數猜想可以弱化為能不能找到一個正數，使得有無窮多對素數之差小於這個給定正數，而在孿生素數猜想中這個正數是2。
老張找到的正數則是4200萬。
雖稱不上真正證明孿生素數猜想，可卻屬於是一個重要的裏程碑。
標誌著數學界對孿生素數猜想的研究終於向前邁出了一大步。
徐源剛才在驗證演算的過程中，結合老張的方法和自己之前證明無窮多個卡邁克爾數的思路，腦海中也是碰撞出許多靈感。
或許能夠通過進一步的計算，成功找到小於4200萬的正數。
若真能成功的話，那麽便是越發靠近最終的正數2。
直到徹底證明孿生素數猜想。
而隨著徐源的話傳進張益唐耳中，老張瞬間果斷放下了手中的茶杯，整個人無比激動的向徐源確認。
“你說的是真的？”
“4200萬這個數值還能縮小？”
在研究孿生素數猜想中，他的目標自然是奔著找到正數2努力。
奈何計算到4200萬便無法更進一步。
如果徐源能讓這個數值繼續縮小，那麽這篇論文的含金量也會同步增長。
徐源自然能明白此刻老張心裏的激動，加上靈感爆發他也很想試試究竟能把數值縮小到何種程度，便向其投去一個微笑點了點頭。
“我們可以試試看。”
迎上徐源這副自信的神情，老張也不再遲疑，連忙起身走過去坐在徐源旁邊。
準備和徐源一起再次嚐試計算，尋找比4200萬更小的正數。
對此已經主動讓開位置的唐時宏，看著已經進入狀態的這一老一少兩個人，略作遲疑最終還是選擇暫時到外麵等待，把自己的辦公室留給他們使用，省得打擾到兩人的思路。
誰讓他研究的領域主要還是微分幾何，在孿生素數猜想問題上確實插不上手。
……