張謹弱弱地說道：“老、老師，可、可我還不知道沒解決的問題都有哪些？”
“這就是接下來我要說的！”葛鈞天對希爾伯特問題的熟稔程度真是沒話說，輕描淡寫就把剩下那幾個還沒解決的問題大致勾勒了一遍，然後問道：“怎麽樣，小夥子們？有沒有挑掉中意的姑娘？要說你們這和挑媳婦還真沒兩樣，基本上是一挑定終身，所以你們可得好好考慮。別到時候過不到一塊兒去，半路上再換題目，那可就傷筋動骨了！”
江水源瞬間福至心靈：“那葛老師你挑的是那個題目？”
葛鈞天原本放誕不羈的臉色立馬垮了下來，半天才咬牙切齒地答道：“老子選的是第十八個問題‘用全等多麵體構造空間’！”
江水源頓時歡實地笑了：難怪葛鈞天這麽苦大仇深，原來他是深有同感！
話說希爾伯特第十八個問題的曆史比黎曼猜想還悠久，早在公元前三世紀，古希臘哲學家亞裏士多德就曾做出這樣的猜測：用同樣大小的正四麵體堆砌起來，應該可以裝滿整個空間。在隨後的一千八百年中，亞裏士多德這一論斷多次受到著名學者的質疑，但是對其錯誤的嚴格論證直到16世紀才出現。也就是說，把正四麵體沿著一條棱圍成一圈時一定會產生縫隙，怎麽也填不瓷實。
亞裏士多德的猜測被否定後，另一個問題隨之而來：如果填不瓷實的話，那麽剩下的空隙有多大？或者說，空隙在什麽樣的一個範圍內？這就是希爾伯特的第十八個問題：用全等多麵體構造空間，確定它的最大堆積（或定向堆積）密度。
處理這種問題，不僅需要異常複雜的運算，還要考慮全等多麵體在空間中可能出現的各種構造，可不是一般的費腦子。惠成澤院士在書中明確表示，除了德國數學家比貝爾巴赫在1910年、萊因哈特在1928年先後做出部分成果外，這個問題的研究長期以來處於停滯狀態！
張謹撓撓頭問道：“那、那老師您有什麽建議？”
葛鈞天道：“我的建議就是一，開放性的題目不要選，比如第二十三個問題‘發展變分學方法的研究’，雖然二十世紀以來變分法取得很大發展，但隻要數學存在一天，變分法還有存在的價值，那麽這個問題就不算完結。你能等到哪一天嗎？再比如第六個問題‘對數學起重要作用的物理學的公理化’，盡管在量子力學、量子場論方麵已經取得成功，但對物理學各個分支能否全盤公理化，很多人都持懷疑態度。連存在的根基都有人質疑，誰知道將來會不會是水花鏡月，竹籃打水一場空呢？
“建議二，是長期懸而不決的問題最好不要去碰，老師我就是最生動的反麵教材。如果沒有絕高的天賦、超凡的毅力還想去碰黎曼猜想，我勸你還是早死了這條心吧！
“建議三，是盡量選近期來有重要成果發表的問題，這意味著還有人關注研究這個問題，這個問題還有進一步討論發展的空間。如果近期沒人發表論文討論，說明這個問題要麽已經陷入死胡同，要麽就是太過艱深沒人敢碰。你選了這樣的題目，全世界連個互相討論的人都沒有，怎麽研究下去？學問這種事情，不就是大家切磋交流思想碰撞，然後日積月累做上去的麽？真像牛頓、孫元起那樣苦心孤詣一騎絕塵，舉世沒有幾個能夠理解他們學術的，隻怕兩三百年都不會出一個！
“另外如果可能的話，盡量選國內有學者研究的問題，可以近水樓台先得月嘛。當然這一點不強求。而且你們有一眼就相中的問題，也可以不受以上的條條框框限製，千金難買心頭喜嘛！怎麽樣，說出你們的選擇吧？”
張謹搓著手道：“老、老師，我、我想選第八個問題。”
“第八個問題？素數分布問題？是個不錯的選擇！”葛鈞天嘉許地點點頭：“要知道這個問題下麵有許多形式簡潔、證明困難而又饒有趣味的子問題，比如我們剛才提到的黎曼猜想，以及大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，都值得投入一輩子精力去破解。不過我建議你最好避開黎曼猜想，選擇哥德巴赫猜想或者孿生素數猜想，因為前者的困難程度是眾所周知的，而後兩者在國內有很多的學者研究，而且都做出了可喜的成績。以你的堅毅和努力，未必不能後來居上，摘得一顆數學皇冠上的明珠！”
“嗯！”張謹用力地點點頭。
“江水源你呢？”
江水源深吸一口氣：“我選第十個問題！”
希爾伯特第十個問題的準確表述是：給定一個具有任意多個未知數的整係數丟番圖方程，能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解。說起來比較繞口，說白了就跟我們初中時解方程一樣，就是求出一個整數係數方程的整數根，隻不過如今這個方程更複雜一點而已。
“第十個問題？不定方程可解性？”葛鈞天目瞪口呆，良久才接著說道：“如果不是巧合，那麽一定是命中注定！”
“？”江水源和張謹都是滿臉不解。
葛鈞天緩緩說道：“說起這個問題，首先要提起一個人——咱們淮安府的孫元起。眾所周知，他有三位妻子，國母趙景惠、薇拉以及莉莉絲。但坊間傳言當日還有兩位美國女子差點成為孫夫人，你們應該知道是誰吧？”
“艾琳娜和妮娜！”作為淮安人，江水源和張謹自然對這段掌故了如指掌。
“對，就是她們！其中艾琳娜迴到美國後終生未嫁，在波士頓大學從事教育工作，後來收養了一個女孩，江水源你看過惠先生那本《希爾伯特問題及研究進展》，應該認識這個女孩。”
“誰？難道是魯濱遜夫人？”因為魯濱遜夫人是書中提到的少有的幾個女數學家，所以江水源馬上就迴想起來：“貌似惠院士書中並沒有提到這一點？”
葛鈞天笑道：“惠先生寫的是嚴肅的教科書，怎麽可能摻進去這麽八卦的東西？這位魯濱遜夫人本名茱莉雅，自幼體弱多病，但受艾琳娜女士影響，非常喜歡學習，從中學開始就狂熱地喜歡上了數學，後來進入哥倫比亞大學巴納德學院專攻數學，先後取得學士、碩士學位，並與在學校擔任數論課助教的魯濱遜先生相識相戀，最後茱莉雅小姐就變成了魯濱遜夫人。
“婚後不久，醫生發現魯濱遜夫人不能生育，這差點兒摧毀了她的生活，使她陷入長時間的沮喪之中。最後還是魯濱遜先生重新喚起了她對數學的興趣，才讓她從絕望的陰影裏走了出來，從此她就把數學當成了自己的孩子。而她研究的方向正是希爾伯特第十個問題！”
“就這個？”江水源和張謹都有些失望。如果這也算命中注定的話，那麽命中注定也太廉價了吧？
葛鈞天搖搖頭：“這才僅僅是開始！從那時起魯濱遜夫人就醉心於希爾伯特第十個問題的研究，而且做出了重要成績，但是孱弱的身體一再困擾著她，醫生認為受幼年患病的影響，心髒機能受損嚴重，很有可能活不過40歲。可是年複一年，希爾伯特第十個問題一直沒有得到完美的解決。所以每年過生日的時候，魯濱遜夫人都會在吹熄蠟燭的時候許願，希望在她有生之年能夠看到希爾伯特第十個問題得到破解，——無論誰來解決都可以，因為她說：‘我無法忍受帶著困惑離開人世！’
“時光一年一年流逝，魯濱遜夫人的願望也一次一次落空，她的身體也日漸虛弱。在她39歲走到生命盡頭的時候，她再次問道：‘那手握最後一把鑰匙的人究竟在哪裏呢？’邊上年邁的艾琳娜女士安慰她說：‘放心吧，那會是個聰明而又英俊的中國年輕小夥子。’因為在艾琳娜女士心中，世界上最聰明的人就是當年那位年輕帥氣的中國小夥子，並將永遠是，肯定能解決困擾自己女兒的難題！然後魯濱遜夫人就帶著這樣的答案與世長辭。
“現在由你選擇了希爾伯特第十個問題，毫無疑問，這是上天注定！”
“這就是接下來我要說的！”葛鈞天對希爾伯特問題的熟稔程度真是沒話說，輕描淡寫就把剩下那幾個還沒解決的問題大致勾勒了一遍，然後問道：“怎麽樣，小夥子們？有沒有挑掉中意的姑娘？要說你們這和挑媳婦還真沒兩樣，基本上是一挑定終身，所以你們可得好好考慮。別到時候過不到一塊兒去，半路上再換題目，那可就傷筋動骨了！”
江水源瞬間福至心靈：“那葛老師你挑的是那個題目？”
葛鈞天原本放誕不羈的臉色立馬垮了下來，半天才咬牙切齒地答道：“老子選的是第十八個問題‘用全等多麵體構造空間’！”
江水源頓時歡實地笑了：難怪葛鈞天這麽苦大仇深，原來他是深有同感！
話說希爾伯特第十八個問題的曆史比黎曼猜想還悠久，早在公元前三世紀，古希臘哲學家亞裏士多德就曾做出這樣的猜測：用同樣大小的正四麵體堆砌起來，應該可以裝滿整個空間。在隨後的一千八百年中，亞裏士多德這一論斷多次受到著名學者的質疑，但是對其錯誤的嚴格論證直到16世紀才出現。也就是說，把正四麵體沿著一條棱圍成一圈時一定會產生縫隙，怎麽也填不瓷實。
亞裏士多德的猜測被否定後，另一個問題隨之而來：如果填不瓷實的話，那麽剩下的空隙有多大？或者說，空隙在什麽樣的一個範圍內？這就是希爾伯特的第十八個問題：用全等多麵體構造空間，確定它的最大堆積（或定向堆積）密度。
處理這種問題，不僅需要異常複雜的運算，還要考慮全等多麵體在空間中可能出現的各種構造，可不是一般的費腦子。惠成澤院士在書中明確表示，除了德國數學家比貝爾巴赫在1910年、萊因哈特在1928年先後做出部分成果外，這個問題的研究長期以來處於停滯狀態！
張謹撓撓頭問道：“那、那老師您有什麽建議？”
葛鈞天道：“我的建議就是一，開放性的題目不要選，比如第二十三個問題‘發展變分學方法的研究’，雖然二十世紀以來變分法取得很大發展，但隻要數學存在一天，變分法還有存在的價值，那麽這個問題就不算完結。你能等到哪一天嗎？再比如第六個問題‘對數學起重要作用的物理學的公理化’，盡管在量子力學、量子場論方麵已經取得成功，但對物理學各個分支能否全盤公理化，很多人都持懷疑態度。連存在的根基都有人質疑，誰知道將來會不會是水花鏡月，竹籃打水一場空呢？
“建議二，是長期懸而不決的問題最好不要去碰，老師我就是最生動的反麵教材。如果沒有絕高的天賦、超凡的毅力還想去碰黎曼猜想，我勸你還是早死了這條心吧！
“建議三，是盡量選近期來有重要成果發表的問題，這意味著還有人關注研究這個問題，這個問題還有進一步討論發展的空間。如果近期沒人發表論文討論，說明這個問題要麽已經陷入死胡同，要麽就是太過艱深沒人敢碰。你選了這樣的題目，全世界連個互相討論的人都沒有，怎麽研究下去？學問這種事情，不就是大家切磋交流思想碰撞，然後日積月累做上去的麽？真像牛頓、孫元起那樣苦心孤詣一騎絕塵，舉世沒有幾個能夠理解他們學術的，隻怕兩三百年都不會出一個！
“另外如果可能的話，盡量選國內有學者研究的問題，可以近水樓台先得月嘛。當然這一點不強求。而且你們有一眼就相中的問題，也可以不受以上的條條框框限製，千金難買心頭喜嘛！怎麽樣，說出你們的選擇吧？”
張謹搓著手道：“老、老師，我、我想選第八個問題。”
“第八個問題？素數分布問題？是個不錯的選擇！”葛鈞天嘉許地點點頭：“要知道這個問題下麵有許多形式簡潔、證明困難而又饒有趣味的子問題，比如我們剛才提到的黎曼猜想，以及大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和孿生素數猜想，都值得投入一輩子精力去破解。不過我建議你最好避開黎曼猜想，選擇哥德巴赫猜想或者孿生素數猜想，因為前者的困難程度是眾所周知的，而後兩者在國內有很多的學者研究，而且都做出了可喜的成績。以你的堅毅和努力，未必不能後來居上，摘得一顆數學皇冠上的明珠！”
“嗯！”張謹用力地點點頭。
“江水源你呢？”
江水源深吸一口氣：“我選第十個問題！”
希爾伯特第十個問題的準確表述是：給定一個具有任意多個未知數的整係數丟番圖方程，能否通過有限步驟來判定不定方程是否存在有理整數解。說起來比較繞口，說白了就跟我們初中時解方程一樣，就是求出一個整數係數方程的整數根，隻不過如今這個方程更複雜一點而已。
“第十個問題？不定方程可解性？”葛鈞天目瞪口呆，良久才接著說道：“如果不是巧合，那麽一定是命中注定！”
“？”江水源和張謹都是滿臉不解。
葛鈞天緩緩說道：“說起這個問題，首先要提起一個人——咱們淮安府的孫元起。眾所周知，他有三位妻子，國母趙景惠、薇拉以及莉莉絲。但坊間傳言當日還有兩位美國女子差點成為孫夫人，你們應該知道是誰吧？”
“艾琳娜和妮娜！”作為淮安人，江水源和張謹自然對這段掌故了如指掌。
“對，就是她們！其中艾琳娜迴到美國後終生未嫁，在波士頓大學從事教育工作，後來收養了一個女孩，江水源你看過惠先生那本《希爾伯特問題及研究進展》，應該認識這個女孩。”
“誰？難道是魯濱遜夫人？”因為魯濱遜夫人是書中提到的少有的幾個女數學家，所以江水源馬上就迴想起來：“貌似惠院士書中並沒有提到這一點？”
葛鈞天笑道：“惠先生寫的是嚴肅的教科書，怎麽可能摻進去這麽八卦的東西？這位魯濱遜夫人本名茱莉雅，自幼體弱多病，但受艾琳娜女士影響，非常喜歡學習，從中學開始就狂熱地喜歡上了數學，後來進入哥倫比亞大學巴納德學院專攻數學，先後取得學士、碩士學位，並與在學校擔任數論課助教的魯濱遜先生相識相戀，最後茱莉雅小姐就變成了魯濱遜夫人。
“婚後不久，醫生發現魯濱遜夫人不能生育，這差點兒摧毀了她的生活，使她陷入長時間的沮喪之中。最後還是魯濱遜先生重新喚起了她對數學的興趣，才讓她從絕望的陰影裏走了出來，從此她就把數學當成了自己的孩子。而她研究的方向正是希爾伯特第十個問題！”
“就這個？”江水源和張謹都有些失望。如果這也算命中注定的話，那麽命中注定也太廉價了吧？
葛鈞天搖搖頭：“這才僅僅是開始！從那時起魯濱遜夫人就醉心於希爾伯特第十個問題的研究，而且做出了重要成績，但是孱弱的身體一再困擾著她，醫生認為受幼年患病的影響，心髒機能受損嚴重，很有可能活不過40歲。可是年複一年，希爾伯特第十個問題一直沒有得到完美的解決。所以每年過生日的時候，魯濱遜夫人都會在吹熄蠟燭的時候許願，希望在她有生之年能夠看到希爾伯特第十個問題得到破解，——無論誰來解決都可以，因為她說：‘我無法忍受帶著困惑離開人世！’
“時光一年一年流逝，魯濱遜夫人的願望也一次一次落空，她的身體也日漸虛弱。在她39歲走到生命盡頭的時候，她再次問道：‘那手握最後一把鑰匙的人究竟在哪裏呢？’邊上年邁的艾琳娜女士安慰她說：‘放心吧，那會是個聰明而又英俊的中國年輕小夥子。’因為在艾琳娜女士心中，世界上最聰明的人就是當年那位年輕帥氣的中國小夥子，並將永遠是，肯定能解決困擾自己女兒的難題！然後魯濱遜夫人就帶著這樣的答案與世長辭。
“現在由你選擇了希爾伯特第十個問題，毫無疑問，這是上天注定！”