202.
數學史上,曾經有過很多數學猜想式問題。
所謂的數學猜想式問題,就是指,數學家通過直覺判斷,在未經過證明的情況下,先提出某種假設。
然後數學家們再去對這種假設進行證明成立,或者證明否定。
有的數學猜想很容易就被證明成立,或者證明否定。
但也有的數學猜想,被提出幾百年都沒辦法被證明成立,或者證明否定。
因為人們沒辦法找到反麵例子,但同時,又不能從數學邏輯上證明其在任何情況下都是成立的。
比如,哥德巴赫猜想也是另外一個十分著名的數學猜想,就是一個典型例子。
哥德巴赫猜想的描述也很簡單,即“任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。”
很多人把哥德巴赫猜想簡單理解為證明1+1=2,這是一個誤區。
實際上哥德巴赫猜想裏經常說的1+1,這裏的1是指1個質數,而不是指數值上的1。
將哥德巴赫猜想說成是1+1,是指1個質數+1個質數,實際上就是說任何一個大於2的偶數,都是1個質數+1個質數。
陳景潤曾經在1966年證明出1+2,是指,任何一個大於2的偶數都是由1個質數+2個質數的乘積。
這也是目前最接近哥德巴赫猜想的結果。
但從那之後,人們就再也沒能得出更接近哥德巴赫猜想的結果。
而跟哥德巴赫猜想不同,費馬大定理在1994年終於被人們證明出來了。
同時,他也是數學史上時間跨度最長的一個猜想。
費馬大定理作為數學史上最有名的一個猜想,是在1637年左右被提出的,1994年被解決。
前後曆經了整整357年的時間。
費馬大定理於1994年或證,是20世紀數學一首美妙的終曲,這使得以希爾伯特二十三問為開場的20世紀數學發展更具戲劇性。
這條表述極其簡明的定理,自從被費馬提出後,曾吸引了像歐拉、高斯、柯西、勒貝格等許多數學大師去努力嚐試解決,但最終都無疾而終。
“費馬大定理最終得以被解決,是因為在進入20世紀後,其他數學領域的高速發展,為解決費馬大定理提供了許多新的工具。特別是代數幾何領域中關於橢圓曲線的深刻結果。”
程理開始在光沙上,寫下費馬大定理的證明過程。
作為20世紀曾經轟動一時的事件,費馬大定理的證明方法,程理自然是很不陌生。
所以第2999層的這道問題,對他來說,並沒有太大難度。
在數學上,橢圓可以被用x的三次或四次多項式方程來個描繪。
然後1955年,日本數學家穀山豐首先提出了穀山-誌村猜想:有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。
一開始,人們並沒有將這條十分抽象的猜想與費馬大定理進行關聯。
直到1985年,一個名為弗雷的德國數學家卻指出了二者之間的重要聯係。
他提出一個命題,這個命題可以簡單描述為:假設費馬大定理不成立,那麽穀山猜想也不成立。
顯然,弗雷命題和穀山猜想是矛盾的,如果能同時證明這兩個命題,就可以通過反證法知道“費雷大定理不成立”這一假設是錯誤的,從而就證明了費馬大定理。
這讓所有人找到了,證明費馬大定理的希望。
於是,在1994年,英國數學家維爾斯,證明了:對有理數域上的一大類橢圓曲線,穀山-誌村猜想成立。
這從而就證明了費馬大定理是成立的。
程理現在證明費馬大定理的過程,也是如此。
“所以,隻要證明穀山-誌村猜想成立,這道題就算解決了。”
當然了,穀山-誌村猜想也不是那麽好證明的,程理在光沙上洋洋灑灑寫了十幾副證明過程,才總算把整個證明過程寫完,最終標注上證明完畢的字樣。
而隨後,在光沙上,馬上浮現出了“正確”二字。
然後通往第3000層的通道,就浮現在了程理麵前。
看著這條通往最後一道關口的通道,程理深吸了一口氣,毫不猶豫的走上去。
來到了第3000層!
一進入第3000層,程理就迫不及待的看向了中間光沙顯示的題目區。
在第一眼看到這道題目後,程理就露出了苦笑。
“果然是這道題目。”
隻見在光沙上,顯示著簡短的一個問題。
“請證明出,所有質數的分布,是存在某種規律。”
這個問題,普通人可能很難看懂在問什麽。
但如果說出一個詞,也許很多不懂數學的人都聽過。
這個問題,實際上就是著名的黎曼猜想。
作為數學史上,最有名,也最重要的一個數學猜想,黎曼猜想在所有懸而未決的數學猜想中,占據著最重要,也是最特殊的地位。
這是因為,黎曼猜想跟費馬大定理和哥德巴赫猜想,這些純數學領域的猜想不同。
黎曼猜想的關聯麵,和牽涉的範圍太廣了。
比如說哥德巴赫猜想,不管是被證明成立,還是證明否定。
實際上對現代數學,並不會產生太大的實際作用,至少目前為止來說是這樣。
事實上,現代計算機已經可以通過窮盡的方法,用暴力計算來計算出在幾百位數的極大範圍內,哥德巴赫猜想是成立的。
計算機已經計算出這幾百位數範圍內,任何一個偶數,都可以由兩個質數的和來表示。
所以哥德巴赫猜想最後能不能被證明程理,其實際意義並不是太大。
這使得哥德巴赫猜想更多是在純數學領域上的一種技巧性勝利,不會造成太廣泛的牽連。
但黎曼猜想則不同,現代數學有上千條推論,是建立在假設黎曼猜想成立的情況下,推導出來的。
所以,黎曼猜想隻要一天不能被證明成立,就會有許多數學家寢食難安。
而一旦黎曼猜想被證明否定,那麽這些基於黎曼猜想成立而推到出來的許多數學推論,甚至是定理,都將隨之崩塌。
甚至有人說,這將引發第四次數學危機。
所以,在所有數學猜想中,黎曼猜想毫無疑問,是最重要的。
因此,黎曼猜想成為算學碑第3000層的問題,成為這樣涉及算學碑主人的重要問題,也就是十分合理的事情了。
然而,這卻成為連程理都要為之絕望的問題。
數學史上,曾經有過很多數學猜想式問題。
所謂的數學猜想式問題,就是指,數學家通過直覺判斷,在未經過證明的情況下,先提出某種假設。
然後數學家們再去對這種假設進行證明成立,或者證明否定。
有的數學猜想很容易就被證明成立,或者證明否定。
但也有的數學猜想,被提出幾百年都沒辦法被證明成立,或者證明否定。
因為人們沒辦法找到反麵例子,但同時,又不能從數學邏輯上證明其在任何情況下都是成立的。
比如,哥德巴赫猜想也是另外一個十分著名的數學猜想,就是一個典型例子。
哥德巴赫猜想的描述也很簡單,即“任一大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。”
很多人把哥德巴赫猜想簡單理解為證明1+1=2,這是一個誤區。
實際上哥德巴赫猜想裏經常說的1+1,這裏的1是指1個質數,而不是指數值上的1。
將哥德巴赫猜想說成是1+1,是指1個質數+1個質數,實際上就是說任何一個大於2的偶數,都是1個質數+1個質數。
陳景潤曾經在1966年證明出1+2,是指,任何一個大於2的偶數都是由1個質數+2個質數的乘積。
這也是目前最接近哥德巴赫猜想的結果。
但從那之後,人們就再也沒能得出更接近哥德巴赫猜想的結果。
而跟哥德巴赫猜想不同,費馬大定理在1994年終於被人們證明出來了。
同時,他也是數學史上時間跨度最長的一個猜想。
費馬大定理作為數學史上最有名的一個猜想,是在1637年左右被提出的,1994年被解決。
前後曆經了整整357年的時間。
費馬大定理於1994年或證,是20世紀數學一首美妙的終曲,這使得以希爾伯特二十三問為開場的20世紀數學發展更具戲劇性。
這條表述極其簡明的定理,自從被費馬提出後,曾吸引了像歐拉、高斯、柯西、勒貝格等許多數學大師去努力嚐試解決,但最終都無疾而終。
“費馬大定理最終得以被解決,是因為在進入20世紀後,其他數學領域的高速發展,為解決費馬大定理提供了許多新的工具。特別是代數幾何領域中關於橢圓曲線的深刻結果。”
程理開始在光沙上,寫下費馬大定理的證明過程。
作為20世紀曾經轟動一時的事件,費馬大定理的證明方法,程理自然是很不陌生。
所以第2999層的這道問題,對他來說,並沒有太大難度。
在數學上,橢圓可以被用x的三次或四次多項式方程來個描繪。
然後1955年,日本數學家穀山豐首先提出了穀山-誌村猜想:有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。
一開始,人們並沒有將這條十分抽象的猜想與費馬大定理進行關聯。
直到1985年,一個名為弗雷的德國數學家卻指出了二者之間的重要聯係。
他提出一個命題,這個命題可以簡單描述為:假設費馬大定理不成立,那麽穀山猜想也不成立。
顯然,弗雷命題和穀山猜想是矛盾的,如果能同時證明這兩個命題,就可以通過反證法知道“費雷大定理不成立”這一假設是錯誤的,從而就證明了費馬大定理。
這讓所有人找到了,證明費馬大定理的希望。
於是,在1994年,英國數學家維爾斯,證明了:對有理數域上的一大類橢圓曲線,穀山-誌村猜想成立。
這從而就證明了費馬大定理是成立的。
程理現在證明費馬大定理的過程,也是如此。
“所以,隻要證明穀山-誌村猜想成立,這道題就算解決了。”
當然了,穀山-誌村猜想也不是那麽好證明的,程理在光沙上洋洋灑灑寫了十幾副證明過程,才總算把整個證明過程寫完,最終標注上證明完畢的字樣。
而隨後,在光沙上,馬上浮現出了“正確”二字。
然後通往第3000層的通道,就浮現在了程理麵前。
看著這條通往最後一道關口的通道,程理深吸了一口氣,毫不猶豫的走上去。
來到了第3000層!
一進入第3000層,程理就迫不及待的看向了中間光沙顯示的題目區。
在第一眼看到這道題目後,程理就露出了苦笑。
“果然是這道題目。”
隻見在光沙上,顯示著簡短的一個問題。
“請證明出,所有質數的分布,是存在某種規律。”
這個問題,普通人可能很難看懂在問什麽。
但如果說出一個詞,也許很多不懂數學的人都聽過。
這個問題,實際上就是著名的黎曼猜想。
作為數學史上,最有名,也最重要的一個數學猜想,黎曼猜想在所有懸而未決的數學猜想中,占據著最重要,也是最特殊的地位。
這是因為,黎曼猜想跟費馬大定理和哥德巴赫猜想,這些純數學領域的猜想不同。
黎曼猜想的關聯麵,和牽涉的範圍太廣了。
比如說哥德巴赫猜想,不管是被證明成立,還是證明否定。
實際上對現代數學,並不會產生太大的實際作用,至少目前為止來說是這樣。
事實上,現代計算機已經可以通過窮盡的方法,用暴力計算來計算出在幾百位數的極大範圍內,哥德巴赫猜想是成立的。
計算機已經計算出這幾百位數範圍內,任何一個偶數,都可以由兩個質數的和來表示。
所以哥德巴赫猜想最後能不能被證明程理,其實際意義並不是太大。
這使得哥德巴赫猜想更多是在純數學領域上的一種技巧性勝利,不會造成太廣泛的牽連。
但黎曼猜想則不同,現代數學有上千條推論,是建立在假設黎曼猜想成立的情況下,推導出來的。
所以,黎曼猜想隻要一天不能被證明成立,就會有許多數學家寢食難安。
而一旦黎曼猜想被證明否定,那麽這些基於黎曼猜想成立而推到出來的許多數學推論,甚至是定理,都將隨之崩塌。
甚至有人說,這將引發第四次數學危機。
所以,在所有數學猜想中,黎曼猜想毫無疑問,是最重要的。
因此,黎曼猜想成為算學碑第3000層的問題,成為這樣涉及算學碑主人的重要問題,也就是十分合理的事情了。
然而,這卻成為連程理都要為之絕望的問題。