對於八卦匱乏的數學界來說，任何關於黎曼猜想的研究進展，都會被人們津津樂道地談論好一陣子。
這對於西海岸的數學聖地——洛杉磯大學伯克利分校數學係而言，同樣也不例外。
早在陸教授的那篇論文的預印本掛上arxiv的第一時間，關於準黎曼猜想被證明消息便飛得到處都是，隨便找一間咖啡廳坐著，都能聽見有人在興奮地討論著這個延續了一個世紀的難題。
“你聽說了嗎？準黎曼猜想被證明了！”
“剛剛聽說過了，太難以置信了，一個世紀以來都沒有人能將臨界帶的右側邊界向左平移哪怕一丁點！”
“上一次關於這個方向的研究直接導致了素數定理的證明，不知道這一次陸教授會給我們帶來什麽。”
“哎，要是我能有陸教授一半的智商就好了。”
“醒醒，別做夢了！”
不止是伯克利分校數學係的學生，關於這件事情，教授們也在議論紛紛著。
雖然解析數論並非是伯克利分校的強勢方向，相對來說這裏還是更偏向於偏微分方程一些，但對於陶哲軒這種幾乎沒有哪個領域不精通的學者來說，自然是不會錯過數學界的大新聞。
伯克利分校數學係的辦公室，坐在堆滿草稿紙的書桌前，手中轉著圓珠筆的陶哲軒，正眉頭緊鎖地盯著桌上那張寫的密密麻麻的論文紙，因為實在是太過專注，以至於連身後的敲門聲都沒有聽到。
敲門聲繼續響了一會兒，爾後門直接推開了，一位模樣瘦高的亞裔男子，拎著一盒披薩照了進來。從他熟練的動作來看，應該是這間辦公室裏的博士。
“教授，您點的披薩到了。”
沒有抬頭，陶哲軒背對著他隨口說道。
“幫我放在一邊就好。”
“好的，雖然我推薦您趁熱吃了，”將披薩放在了桌子上，這位博士生看了一眼老板麵前的那張草稿紙，好奇地問了一句，“那個，今天早晨我看了您在mathoverflow上的話題……您還在研究那篇論文嗎？”
陶哲軒：“是的。”
咽了口唾沫，那博士生用期待的語氣問道。
“有結果了嗎？”
“如果有的話我會告訴你。”
“好吧。”聽著這冷淡的聲音，那個博士生吐了下舌頭，生做了個無奈的表情，退出了門外。
一般來說陶教授都是比較平易近人的，而且算是伯克利分校的諸多大牛中，少數會和學生們打成一片的教授。
然而，這也是分場合的。
一般來說，當他被什麽問題給難住的時候，就算是他的老婆來了也別指望他能表現得有多熱情……
“有點意思。”
“引入代數幾何學的方法，在他的論文中能夠看到格羅滕迪克著作的影子，但又不是特別明顯。”
“關鍵在於複平麵上代數曲線的選取……他究竟是怎麽想出來的？”
“而且……這種方法真的能稱之為證明嗎？”
靠在了辦公椅上，盯著頭頂那落滿灰塵的吊扇，陶哲軒有些傷腦筋地撓了撓後腦勺。
他很少會為一件事情困擾如此之久。
圓珠筆輕輕在紙上點了點，沉吟了好一會兒，他才麵色凝重地吐出來一句話。
“存在爭議。”
然而這句話所用的並非是肯定的語氣，在對待這個問題時，他罕見地沒法像以前那樣自信了。
“是我看錯了嗎……”
還是真的如他所想的那樣，證明是存在問題的？
……
說起來，上次是什麽時候收到薇拉的郵件，陸舟已經記不太清楚了。
也許是一年前？
也許是更久遠一點的事情。
很顯然，正在研究黎曼猜想的薇拉，很自然地看到了他在arxiv上掛出來的那篇預印本，並且應該是花時間研究了一遍，並且由此而產生了一些疑問。
很多事情在郵件中是很難討論清楚的，兩人約定在次日上京時間晚上八點，進行視頻通話。
於是乎……
時隔三年，陸舟再一次見到了他最得意、也是最令他心情複雜的弟子。
雖然隔著一條網線……
次日晚上八點整，視屏通話打開。
衝了杯咖啡坐在書房裏，陸舟原本是做好了探討學術問題的準備，但氣氛卻是有些意料之外的僵硬。
似乎憋了很多話打算要說的小姑娘，這會兒又像是不知道該如何開口了，就這麽一臉緊張地坐在那裏，直勾勾地盯著電腦屏幕不說話。
而就在薇拉一臉忐忑地看著視頻中的陸舟的時候，同樣在看著薇拉的陸舟，此刻臉上的表情也是有些微妙的尷尬。
金色的秀發梳成了精致的公主辮，帶絲邊的長裙勾勒出了肩膀姣好的曲線，即便是分不清口紅色號之間的區別的陸舟也能看出來，這副模樣顯然不是日常的妝容，明顯是精心打扮過的。
話說這時候該說些什麽？
好久不見？
似乎有點冷淡了。
你的新發型很不錯？
總感覺會產生不必要的誤會……
輕輕咳嗽了一聲，陸舟努力做出了正式的表情，用清晰的聲音開口說道。
“直接進入正題吧……讓我看看你的疑問在哪。”
寒暄和客套反而會讓氣氛變得有些僵硬，大家都是搞數學的，直接進入正題，說不定反而會讓氣氛稍微輕鬆一些。
果然，隨著這句話說出口，視頻通話中的氣氛稍微柔和了些許。
坐在電腦那頭的薇拉也是鬆了口，緊接著小雞啄米似地點了點頭，小聲說道。
“嗯嗯，請，請稍等……”
說著，小姑娘起身快步走到了一邊，費力地從教室的邊上拖過來了一張用心寫滿了的黑板。
看到黑板上的那一行行算式，陸舟微微愣了一下，眼中很快閃過一絲驚訝，隨即表情漸漸認真了起來。
看著陷入沉思的陸舟，薇拉清了清嗓子，小聲繼續說道，“這是您在證明準黎曼猜想時用到的代數幾何學方法，我試著將方法從問題本身中歸納了出來。”
將黑板上的內容快速瀏覽了一遍，陸舟讚許地點了點頭，給予了肯定的評價。
“做的，不錯。”
不愧是他教出來的徒弟。
能將這些東西整理出來，已經相當不容易了。
薇拉不好意思地笑了笑：“雖然莫麗娜……阿貝爾女士讓我不要和您交流這些問題，但我還是覺得……和您討論會比較好。”
和天才交流這種想法其實是一件充滿風險的事情，因為學術界是隻認成果，不認“idea”是從哪裏來的。
因此別說是一些看上去比較有趣的想法，有時候就算是足以登上頂刊的階段性成果都會被作者自己壓著不發……如果他對更高等的目標存在野心，而本身又不屬於那種淡泊名利、不在意名分的學者的話。
頓了頓，薇拉換上了認真的表情，繼續說道。
“我在仔細研究了您在證明當e取值無限小，re(s)≥1-e的區域內不存在ζ函數的非零平凡點時引入的有限域上的代數曲線，並且根據ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)的性質得到了……”
說著，薇拉轉身麵向了黑板，在邊角處留出的空白位置，寫出了一行行算式。
看著薇拉在黑板上的板書，陸舟眉頭微微皺起，不過很快有鬆弛了開來。
他已經大致了解了薇拉的思路。
她在自己證明方法的基礎上，通過同調群的映射的方法，給出一類單連通冪零lie群上的ncherel公式……簡而言之就是對他的群構法進行了一定的改良，然後運用到了對e數值的放大上。
遊走在黑板上的粉筆漸漸停下，迴過身來的薇拉靦腆地笑了笑。
“通過這種方法大概是行得通的，但我隻做到一半就進行不下去了。我想如果是您的話，一定能找到原因……”
“所以……要是能幫您的上忙就好了。”
最後一句話，薇拉的聲音很小，小到她自己都不太確定，視頻那頭的陸舟是否真的有聽到。
盯著黑板上的算式認真看了一會兒，一動不動坐在那裏的陸舟，忽然開口說道。
“你知道為什麽找不到原因嗎？”
微微愣了下，薇拉下意識問道。
“……為什麽？”
臉上帶著遺憾的表情，陸舟說出了事實。
“因為群構法，是證不出來這個問題的。”
薇拉：“……？”
這對於西海岸的數學聖地——洛杉磯大學伯克利分校數學係而言，同樣也不例外。
早在陸教授的那篇論文的預印本掛上arxiv的第一時間，關於準黎曼猜想被證明消息便飛得到處都是，隨便找一間咖啡廳坐著，都能聽見有人在興奮地討論著這個延續了一個世紀的難題。
“你聽說了嗎？準黎曼猜想被證明了！”
“剛剛聽說過了，太難以置信了，一個世紀以來都沒有人能將臨界帶的右側邊界向左平移哪怕一丁點！”
“上一次關於這個方向的研究直接導致了素數定理的證明，不知道這一次陸教授會給我們帶來什麽。”
“哎，要是我能有陸教授一半的智商就好了。”
“醒醒，別做夢了！”
不止是伯克利分校數學係的學生，關於這件事情，教授們也在議論紛紛著。
雖然解析數論並非是伯克利分校的強勢方向，相對來說這裏還是更偏向於偏微分方程一些，但對於陶哲軒這種幾乎沒有哪個領域不精通的學者來說，自然是不會錯過數學界的大新聞。
伯克利分校數學係的辦公室，坐在堆滿草稿紙的書桌前，手中轉著圓珠筆的陶哲軒，正眉頭緊鎖地盯著桌上那張寫的密密麻麻的論文紙，因為實在是太過專注，以至於連身後的敲門聲都沒有聽到。
敲門聲繼續響了一會兒，爾後門直接推開了，一位模樣瘦高的亞裔男子，拎著一盒披薩照了進來。從他熟練的動作來看，應該是這間辦公室裏的博士。
“教授，您點的披薩到了。”
沒有抬頭，陶哲軒背對著他隨口說道。
“幫我放在一邊就好。”
“好的，雖然我推薦您趁熱吃了，”將披薩放在了桌子上，這位博士生看了一眼老板麵前的那張草稿紙，好奇地問了一句，“那個，今天早晨我看了您在mathoverflow上的話題……您還在研究那篇論文嗎？”
陶哲軒：“是的。”
咽了口唾沫，那博士生用期待的語氣問道。
“有結果了嗎？”
“如果有的話我會告訴你。”
“好吧。”聽著這冷淡的聲音，那個博士生吐了下舌頭，生做了個無奈的表情，退出了門外。
一般來說陶教授都是比較平易近人的，而且算是伯克利分校的諸多大牛中，少數會和學生們打成一片的教授。
然而，這也是分場合的。
一般來說，當他被什麽問題給難住的時候，就算是他的老婆來了也別指望他能表現得有多熱情……
“有點意思。”
“引入代數幾何學的方法，在他的論文中能夠看到格羅滕迪克著作的影子，但又不是特別明顯。”
“關鍵在於複平麵上代數曲線的選取……他究竟是怎麽想出來的？”
“而且……這種方法真的能稱之為證明嗎？”
靠在了辦公椅上，盯著頭頂那落滿灰塵的吊扇，陶哲軒有些傷腦筋地撓了撓後腦勺。
他很少會為一件事情困擾如此之久。
圓珠筆輕輕在紙上點了點，沉吟了好一會兒，他才麵色凝重地吐出來一句話。
“存在爭議。”
然而這句話所用的並非是肯定的語氣，在對待這個問題時，他罕見地沒法像以前那樣自信了。
“是我看錯了嗎……”
還是真的如他所想的那樣，證明是存在問題的？
……
說起來，上次是什麽時候收到薇拉的郵件，陸舟已經記不太清楚了。
也許是一年前？
也許是更久遠一點的事情。
很顯然，正在研究黎曼猜想的薇拉，很自然地看到了他在arxiv上掛出來的那篇預印本，並且應該是花時間研究了一遍，並且由此而產生了一些疑問。
很多事情在郵件中是很難討論清楚的，兩人約定在次日上京時間晚上八點，進行視頻通話。
於是乎……
時隔三年，陸舟再一次見到了他最得意、也是最令他心情複雜的弟子。
雖然隔著一條網線……
次日晚上八點整，視屏通話打開。
衝了杯咖啡坐在書房裏，陸舟原本是做好了探討學術問題的準備，但氣氛卻是有些意料之外的僵硬。
似乎憋了很多話打算要說的小姑娘，這會兒又像是不知道該如何開口了，就這麽一臉緊張地坐在那裏，直勾勾地盯著電腦屏幕不說話。
而就在薇拉一臉忐忑地看著視頻中的陸舟的時候，同樣在看著薇拉的陸舟，此刻臉上的表情也是有些微妙的尷尬。
金色的秀發梳成了精致的公主辮，帶絲邊的長裙勾勒出了肩膀姣好的曲線，即便是分不清口紅色號之間的區別的陸舟也能看出來，這副模樣顯然不是日常的妝容，明顯是精心打扮過的。
話說這時候該說些什麽？
好久不見？
似乎有點冷淡了。
你的新發型很不錯？
總感覺會產生不必要的誤會……
輕輕咳嗽了一聲，陸舟努力做出了正式的表情，用清晰的聲音開口說道。
“直接進入正題吧……讓我看看你的疑問在哪。”
寒暄和客套反而會讓氣氛變得有些僵硬，大家都是搞數學的，直接進入正題，說不定反而會讓氣氛稍微輕鬆一些。
果然，隨著這句話說出口，視頻通話中的氣氛稍微柔和了些許。
坐在電腦那頭的薇拉也是鬆了口，緊接著小雞啄米似地點了點頭，小聲說道。
“嗯嗯，請，請稍等……”
說著，小姑娘起身快步走到了一邊，費力地從教室的邊上拖過來了一張用心寫滿了的黑板。
看到黑板上的那一行行算式，陸舟微微愣了一下，眼中很快閃過一絲驚訝，隨即表情漸漸認真了起來。
看著陷入沉思的陸舟，薇拉清了清嗓子，小聲繼續說道，“這是您在證明準黎曼猜想時用到的代數幾何學方法，我試著將方法從問題本身中歸納了出來。”
將黑板上的內容快速瀏覽了一遍，陸舟讚許地點了點頭，給予了肯定的評價。
“做的，不錯。”
不愧是他教出來的徒弟。
能將這些東西整理出來，已經相當不容易了。
薇拉不好意思地笑了笑：“雖然莫麗娜……阿貝爾女士讓我不要和您交流這些問題，但我還是覺得……和您討論會比較好。”
和天才交流這種想法其實是一件充滿風險的事情，因為學術界是隻認成果，不認“idea”是從哪裏來的。
因此別說是一些看上去比較有趣的想法，有時候就算是足以登上頂刊的階段性成果都會被作者自己壓著不發……如果他對更高等的目標存在野心，而本身又不屬於那種淡泊名利、不在意名分的學者的話。
頓了頓，薇拉換上了認真的表情，繼續說道。
“我在仔細研究了您在證明當e取值無限小，re(s)≥1-e的區域內不存在ζ函數的非零平凡點時引入的有限域上的代數曲線，並且根據ζ(s)=2Γ(1-s)(2π)s-1sin(πs/2)ζ(1-s)的性質得到了……”
說著，薇拉轉身麵向了黑板，在邊角處留出的空白位置，寫出了一行行算式。
看著薇拉在黑板上的板書，陸舟眉頭微微皺起，不過很快有鬆弛了開來。
他已經大致了解了薇拉的思路。
她在自己證明方法的基礎上，通過同調群的映射的方法，給出一類單連通冪零lie群上的ncherel公式……簡而言之就是對他的群構法進行了一定的改良，然後運用到了對e數值的放大上。
遊走在黑板上的粉筆漸漸停下，迴過身來的薇拉靦腆地笑了笑。
“通過這種方法大概是行得通的，但我隻做到一半就進行不下去了。我想如果是您的話，一定能找到原因……”
“所以……要是能幫您的上忙就好了。”
最後一句話，薇拉的聲音很小，小到她自己都不太確定，視頻那頭的陸舟是否真的有聽到。
盯著黑板上的算式認真看了一會兒，一動不動坐在那裏的陸舟，忽然開口說道。
“你知道為什麽找不到原因嗎？”
微微愣了下，薇拉下意識問道。
“……為什麽？”
臉上帶著遺憾的表情，陸舟說出了事實。
“因為群構法，是證不出來這個問題的。”
薇拉：“……？”