第4章 家教:二元一次方程1
當諸朝開始圍觀我的法考備戰 作者：從今把定春風笑 投票推薦 加入書簽 留言反饋
天幕開始出現畫麵。
各朝各代的觀眾們眼神緊緊盯著天幕的一舉一動。
負責記錄職責的官員們手拿毛筆雙手顫抖，心中緊張。
在天幕之上，一個麵容白皙頭發披肩的姑娘出現在天幕中央，粉色針織短袖搭配藍色冰絲牛仔褲清清涼涼，耳側別著一個藍色如星空一般的醋酸發夾。
？！？！
哎？！
這就是後世的人？！
！！！
這姑娘看起來很健康，家境也不錯，是能吃飽飯的那種！這是勒緊褲腰帶骨瘦如柴的窮苦百姓對孟棠的第一印象。
但·~哎~這是？這姑娘的頭發怎麽這麽短？很多觀眾對此不理解。
古時候也有短發，但要麽是小孩，要麽是賣頭發貼補家用的人，可看這姑娘的年紀~
可以排除第一種可能！
但這姑娘看著麵色紅潤，身上穿的也是色彩鮮豔的衣服，也不符合第二種可能啊！
這也是很多人感到很奇怪的原因。
“這是後世麽，肯定和我們現在有不一樣的，但看這樣貌，就是我們的後人！”
“也是也是！”
相同的膚色，相類似的骨相，一眼能讓人識別是不是同類人。
至於短袖，端看這周圍天氣~這是很熱，如果還是要勞動，那穿短袖的也是在各朝各代的人的理解範圍之內的。
但~這姑娘所穿的布料和款式，所有人都看著陌生。
秦朝。
嬴政看到這女子的打扮，覺得很是新奇，這就是後世女子？！
富商巴清看著天幕中的女子的麵容，落落大方，看來絕非尋常人家啊？衣裳的布料也很新奇，尤其是褲子，就單看顏色，巴清也感受到了冰涼，這要是做夏天的衣服，肯定惹來很多人的爭搶。
優秀商人的眼光總是善於察覺各種能獲得巨大利益的細節！
漢代。
呂雉熱切地看著天幕，這就是後世的女子啊，她眉目間都是自信和坦然，富有親和力，好明亮的一個小姑娘啊！
除了這個小姑娘的氣質讓她覺得很特別之外，這位姑娘頭上的發飾也吸引她的注意。
這個發飾的材質和形狀都很特別，自己即使貴為一國之後，但後世的東西都好新鮮，不知道這屬於是什麽材質，形狀像是一個蝴蝶，中間應該是打了個結。
結的左側是透色的藍，右側竟然如同一朵粉色的花邊鑲嵌在裏麵，不僅如此，居然還會隨著光的變化而閃爍藍色熒光。
畫麵逐漸露出其他部分。
“她正在敲門？！”眾人逐漸發現該女子的動作。
純木質地，但這銀色的門鎖發著亮藍色的光芒引發很多人的驚唿。
漢代一個七歲小女孩驚訝地發現：“居然發光哎！”
不斷地木匠看中這門的款式，但這鎖實在太奇特，他們都覺得這根本做不出來。
“哢哢……”機械的聲音逐漸響起“識別成功，老師來了！”
嬴政捕捉到——
“老師？”這個後世女子是老師？而且這門，他新奇的發現到，這門居然可以認人？！
而有很多清代老學究開始罵街，話語間發散自己的腐朽問道：“女子作老師，這簡直敗壞讀書人的名聲？”
“女子為什麽做不了教書先生，女子教授女子怎麽了？”一個小女孩斜眼迴道。
“你……你敢反駁我，一點都不尊老……”不尊老的大帽子扣下，小女孩的母親急忙把小女孩拉在自己身後擋著。
門打開了，一個身穿粉色條紋睡衣的十四歲小女孩走出來，“老師早上好！”
孟棠還是和以往一樣換上拖鞋，走到書桌旁邊拿出今天的教案。
“昨天布置的習題你做完了嗎？”
“做完了我們就講講。
我們還是按著以往的流程來，先複習，然後講新課，再接著做題鞏固練習。
其中有任何不懂的或者沒有聽懂或者理解困難的地方隨時向我提問。”
春秋。
“夫子，這位姑娘很注重您說的溫故而知新啊！”顏迴說道。
“是啊！這姑娘的對於學習的態度很好！”孔子忍不住的誇讚，他對於學習的態度一直非常重視，看到有人認真對待學問，自然感到欣慰。
溫故而知新，不僅可以鞏固舊的知識，還能在複習的過程中發現新的見解。學習不隻是單純的記憶，更重要的是理解與應用。隻有不斷迴顧和總結，才能在原有的基礎上有所創新。
孟棠拿出自己的背夾和準備的白色a4草稿紙，卡上，“好！我看一下你做的練習題的過程。”
“嗯。這兩道題都做對了，但你一定要注意書寫的格式。
我們在寫解答題的時候，要有因有果，每一步都要推斷著下結論。計算的時候不要出錯，按著我們的方法來就好。”
東晉。
“這白色的紙……”蔡倫看到孟棠拿出的白色紙張直接驚呆了。
紙張的質量和純淨度也太好了！
可平整度、光滑度和白色程度到底是怎麽做出來的？
他特別想知道這一點，並思考這些特性是如何實現的。
潔白的紙張讓每個讀書人都羨慕極了，這麽好的紙要是拿來書寫該多好。
更讓他們覺得羨慕的一點就是這位姑娘拿出了一摞，這說明什麽？
這說明在後世，這麽光滑的品質優等的紙張價格很低廉！
如果沒有天幕，誰也沒法想象紙張這種珍貴的東西居然和“低廉”的價格能聯係在一起。
孟棠檢檢查完幾道練習題之後，就正式開始今天的授課。
“我們今天要講的內容是二元一次方程。首先要認識到什麽是二元一次方程，那我先先問你一個問題——
什麽叫‘元’”？
孟棠教授的小姑娘小名叫雅樂。
雅樂對這個問題並不陌生，因為學校的老師給自己講過，孟棠老師在上一年也給自己輔導過，於是很快迴答，“就是未知數。”
“對！‘元’就是未知數的意思，那這裏的‘次’又是什麽意思呢？”孟棠接著提問。
“就是未知數的次數。”
“很好。所以什麽是二元一次方程呢？
方程指的是含有未知數的等式。所以二元一次方程就是含有兩個未知數並且未知數的最高次數是‘1’的方程。”
“好！那我們來做一道題！”孟棠邊說邊提起筆在a4之上開始書寫。
陸續羅列了四個方程，讓雅樂對這幾個方程進行意義識別·，以此檢驗其對二元一次方程概念的掌握。
三國時期。
諸葛孔明看到天幕上出現的姑娘在講數學知識，並且這一塊內容自己感覺和哪一塊很相似。
“對！是《九章算術》中的‘方程術’！”但知道這類知識的人都特別少。
這位姑娘能條理清晰的講出來，並且一下子揭示了本質的東西，有兩種猜測：一是後世對此研究很深，並且派學廣泛，有學習渠道；二是這位姑娘對此做了專門研究，學習的很深入。
諸葛孔明看到孟棠羅列的幾個方城，越發覺得這是驗證了自己的第二個猜測。
南宋。
秦九韶作為一名嚴謹的數學家，在這個時代，是孤獨的。
因為要麵臨很多人的不解。周圍的很多人都認為這是“不學無術”。
因為很多沒有識字的人會覺得這些都沒有實用價值，而讀過書的人一般多會認為權勢和政治理想才是一個真正的讀書人所要追求的東西。
這個叫“二元一次方程”的形式寫法簡單明了，比自己的著述要簡潔，傳播性更好，萌生諸多感慨。
他正在編寫《數書九章》，天幕之上的數字和未知數的寫法，都讓他深感後世的人數學基礎理論的厲害。
“第一個是嗎？判斷的時候記得說明理由。”孟棠問雅樂。
“不是！因為……它隻有一個未知數。”
“第二個呢？”
“也不是！因為它有兩個未知數但未知數的次數有了‘2’！”
“很好！接著繼續。”
“第三個是！它有兩個未知數，並且兩個未知數的最高次數都是‘1’！第四個的話……不是，因為它有三個未知數！”
“很好！那我們接下來學習如何解二元一次方程。
求出二元一次方程的未知數的這個過程叫做解方程。對於一元一次方程我們已經學習過了。並且去年我也給你預習過。”
“那對於未知數增多的方程，還是指數升高的方程，亦或是這兩種的結合，都要以一元一次方程為基礎。
所以，一元一次方程是基礎，我再重點強調一下。
在解一元一次方程的時候，尤其注意在移項的時候注意變號和合並同類項的問題。”孟棠接著繼續講解。
雅樂慢慢地理解孟棠所說的東西。
隨著孟棠的講解逐步深入學習，理解了之後點了點頭。
“好！那我們開始！二元一次方程有兩種解法，分別是代入消元法和加減消元法。我們逐步來進行講解。”
“那什麽是代入消元呢？它指的就是把其中一個未知數用另一個未知數表示出來，接著帶入到第二個方程中，你看，現在這就變成了……”孟棠邊說邊在紙上進行演示。
“一元一次方程！”雅樂繼續跟著孟棠的講解思路走。
“好，那接下來要幹什麽？”
“移項！”
“移項要注意……”孟棠和雅樂之間進行快問快答。
“要……變號！”
“這個需要變號嗎？為什麽？”
“需要！因為這一項的前麵是負號，它在等號左邊要轉移到等號右邊，就要變號！”
“對！很好！就是這個意思！另外也可以理解為被減數減減數等於差。
那被減數減差等於減數。所以作為減數這一項要從左邊移動到右邊，前麵的負號就變成正好。這裏可以理解嗎？”
“嗯！可以！聽懂了！”雅樂本來有些困惑的思路在孟棠的點撥之下越來越清晰。
南宋。
秦九韶也跟隨著孟棠給雅樂的講解思路很快理解二元一次方程的解法並繼續感到驚歎。
他對於天幕這個小姑娘所講的這些方程的基本原理，他在理解基本的邏輯之後進一步試圖將其與自己已有的數學理論結合起來。
不僅如此，秦九韶還注意到解二元一次方程的方法與他提出的“大衍求一術”有一定的相似之處，都會涉及到未知數的求解。
“代入消元是這個意思，那加減消元應該是……”秦九韶在腦海中迅速構想出要如何用加減消元來解二元一次方程的解法。
他將這兩種解法與自己的研究進行比較，很快發現這中間有很多相互借鑒的地方。這讓他感到特別的興奮。
“好！那聽沒聽懂，我們要看會不會做題！你把這個二元一次方程用代入消元解一下試試！”孟棠做了很長時間的家教，自然明白很多時候，激發學生的主體性和主動性才是最重要的。
在孟棠等待雅樂解題的間隙。
各朝各代的觀眾們開始進行自己的討論——
“你說這小姑娘學會了嗎？”
“她眼神清澈，應該是聽懂了！”
“她肯定沒聽懂！女子學什麽習啊！”
“滾遠點！
講題的姑娘思路很清晰，說的很慢，而且很注重裏麵理解的關鍵，我們幾個都聽懂！
這道題的未知數……她們叫‘埃克斯’，應該解出來是5。”
“我怎麽解出來是8呀！”
“因為你沒有變號！你看看這。”幾個身穿麻衣的小姑娘用樹杈子在土路上劃來劃去，分享著自己的解題過程並核對答案！
雖然她們知道自己在天幕消失之後幾乎用不到也沒有機會學習這些知識，但解出題目的那一刻她們的心中都漾出來滿滿的成就感！
每個女孩瘦瘦小小，看向天幕流露出羨慕和感激的眼光。
羨慕呀是因為後世的女子可以學習，真的好好！羨慕呀是因為這個聽課的小姑娘的家人這麽疼愛她，願意請人上門講授知識。
感激在於天幕無私的向所有人在講授知識！
“嗯！解出來了！來我看看，好！
不錯，等等，注意這裏，對於方程的檢查，可以根據原有的思路進行複查，
當然我們也可以采用把解出來的未知數的解代入原來的方程，等式左邊等於等式右邊，那就說明解出來是沒有問題的。”
各朝各代的觀眾們眼神緊緊盯著天幕的一舉一動。
負責記錄職責的官員們手拿毛筆雙手顫抖，心中緊張。
在天幕之上，一個麵容白皙頭發披肩的姑娘出現在天幕中央，粉色針織短袖搭配藍色冰絲牛仔褲清清涼涼，耳側別著一個藍色如星空一般的醋酸發夾。
？！？！
哎？！
這就是後世的人？！
！！！
這姑娘看起來很健康，家境也不錯，是能吃飽飯的那種！這是勒緊褲腰帶骨瘦如柴的窮苦百姓對孟棠的第一印象。
但·~哎~這是？這姑娘的頭發怎麽這麽短？很多觀眾對此不理解。
古時候也有短發，但要麽是小孩，要麽是賣頭發貼補家用的人，可看這姑娘的年紀~
可以排除第一種可能！
但這姑娘看著麵色紅潤，身上穿的也是色彩鮮豔的衣服，也不符合第二種可能啊！
這也是很多人感到很奇怪的原因。
“這是後世麽，肯定和我們現在有不一樣的，但看這樣貌，就是我們的後人！”
“也是也是！”
相同的膚色，相類似的骨相，一眼能讓人識別是不是同類人。
至於短袖，端看這周圍天氣~這是很熱，如果還是要勞動，那穿短袖的也是在各朝各代的人的理解範圍之內的。
但~這姑娘所穿的布料和款式，所有人都看著陌生。
秦朝。
嬴政看到這女子的打扮，覺得很是新奇，這就是後世女子？！
富商巴清看著天幕中的女子的麵容，落落大方，看來絕非尋常人家啊？衣裳的布料也很新奇，尤其是褲子，就單看顏色，巴清也感受到了冰涼，這要是做夏天的衣服，肯定惹來很多人的爭搶。
優秀商人的眼光總是善於察覺各種能獲得巨大利益的細節！
漢代。
呂雉熱切地看著天幕，這就是後世的女子啊，她眉目間都是自信和坦然，富有親和力，好明亮的一個小姑娘啊！
除了這個小姑娘的氣質讓她覺得很特別之外，這位姑娘頭上的發飾也吸引她的注意。
這個發飾的材質和形狀都很特別，自己即使貴為一國之後，但後世的東西都好新鮮，不知道這屬於是什麽材質，形狀像是一個蝴蝶，中間應該是打了個結。
結的左側是透色的藍，右側竟然如同一朵粉色的花邊鑲嵌在裏麵，不僅如此，居然還會隨著光的變化而閃爍藍色熒光。
畫麵逐漸露出其他部分。
“她正在敲門？！”眾人逐漸發現該女子的動作。
純木質地，但這銀色的門鎖發著亮藍色的光芒引發很多人的驚唿。
漢代一個七歲小女孩驚訝地發現：“居然發光哎！”
不斷地木匠看中這門的款式，但這鎖實在太奇特，他們都覺得這根本做不出來。
“哢哢……”機械的聲音逐漸響起“識別成功，老師來了！”
嬴政捕捉到——
“老師？”這個後世女子是老師？而且這門，他新奇的發現到，這門居然可以認人？！
而有很多清代老學究開始罵街，話語間發散自己的腐朽問道：“女子作老師，這簡直敗壞讀書人的名聲？”
“女子為什麽做不了教書先生，女子教授女子怎麽了？”一個小女孩斜眼迴道。
“你……你敢反駁我，一點都不尊老……”不尊老的大帽子扣下，小女孩的母親急忙把小女孩拉在自己身後擋著。
門打開了，一個身穿粉色條紋睡衣的十四歲小女孩走出來，“老師早上好！”
孟棠還是和以往一樣換上拖鞋，走到書桌旁邊拿出今天的教案。
“昨天布置的習題你做完了嗎？”
“做完了我們就講講。
我們還是按著以往的流程來，先複習，然後講新課，再接著做題鞏固練習。
其中有任何不懂的或者沒有聽懂或者理解困難的地方隨時向我提問。”
春秋。
“夫子，這位姑娘很注重您說的溫故而知新啊！”顏迴說道。
“是啊！這姑娘的對於學習的態度很好！”孔子忍不住的誇讚，他對於學習的態度一直非常重視，看到有人認真對待學問，自然感到欣慰。
溫故而知新，不僅可以鞏固舊的知識，還能在複習的過程中發現新的見解。學習不隻是單純的記憶，更重要的是理解與應用。隻有不斷迴顧和總結，才能在原有的基礎上有所創新。
孟棠拿出自己的背夾和準備的白色a4草稿紙，卡上，“好！我看一下你做的練習題的過程。”
“嗯。這兩道題都做對了，但你一定要注意書寫的格式。
我們在寫解答題的時候，要有因有果，每一步都要推斷著下結論。計算的時候不要出錯，按著我們的方法來就好。”
東晉。
“這白色的紙……”蔡倫看到孟棠拿出的白色紙張直接驚呆了。
紙張的質量和純淨度也太好了！
可平整度、光滑度和白色程度到底是怎麽做出來的？
他特別想知道這一點，並思考這些特性是如何實現的。
潔白的紙張讓每個讀書人都羨慕極了，這麽好的紙要是拿來書寫該多好。
更讓他們覺得羨慕的一點就是這位姑娘拿出了一摞，這說明什麽？
這說明在後世，這麽光滑的品質優等的紙張價格很低廉！
如果沒有天幕，誰也沒法想象紙張這種珍貴的東西居然和“低廉”的價格能聯係在一起。
孟棠檢檢查完幾道練習題之後，就正式開始今天的授課。
“我們今天要講的內容是二元一次方程。首先要認識到什麽是二元一次方程，那我先先問你一個問題——
什麽叫‘元’”？
孟棠教授的小姑娘小名叫雅樂。
雅樂對這個問題並不陌生，因為學校的老師給自己講過，孟棠老師在上一年也給自己輔導過，於是很快迴答，“就是未知數。”
“對！‘元’就是未知數的意思，那這裏的‘次’又是什麽意思呢？”孟棠接著提問。
“就是未知數的次數。”
“很好。所以什麽是二元一次方程呢？
方程指的是含有未知數的等式。所以二元一次方程就是含有兩個未知數並且未知數的最高次數是‘1’的方程。”
“好！那我們來做一道題！”孟棠邊說邊提起筆在a4之上開始書寫。
陸續羅列了四個方程，讓雅樂對這幾個方程進行意義識別·，以此檢驗其對二元一次方程概念的掌握。
三國時期。
諸葛孔明看到天幕上出現的姑娘在講數學知識，並且這一塊內容自己感覺和哪一塊很相似。
“對！是《九章算術》中的‘方程術’！”但知道這類知識的人都特別少。
這位姑娘能條理清晰的講出來，並且一下子揭示了本質的東西，有兩種猜測：一是後世對此研究很深，並且派學廣泛，有學習渠道；二是這位姑娘對此做了專門研究，學習的很深入。
諸葛孔明看到孟棠羅列的幾個方城，越發覺得這是驗證了自己的第二個猜測。
南宋。
秦九韶作為一名嚴謹的數學家，在這個時代，是孤獨的。
因為要麵臨很多人的不解。周圍的很多人都認為這是“不學無術”。
因為很多沒有識字的人會覺得這些都沒有實用價值，而讀過書的人一般多會認為權勢和政治理想才是一個真正的讀書人所要追求的東西。
這個叫“二元一次方程”的形式寫法簡單明了，比自己的著述要簡潔，傳播性更好，萌生諸多感慨。
他正在編寫《數書九章》，天幕之上的數字和未知數的寫法，都讓他深感後世的人數學基礎理論的厲害。
“第一個是嗎？判斷的時候記得說明理由。”孟棠問雅樂。
“不是！因為……它隻有一個未知數。”
“第二個呢？”
“也不是！因為它有兩個未知數但未知數的次數有了‘2’！”
“很好！接著繼續。”
“第三個是！它有兩個未知數，並且兩個未知數的最高次數都是‘1’！第四個的話……不是，因為它有三個未知數！”
“很好！那我們接下來學習如何解二元一次方程。
求出二元一次方程的未知數的這個過程叫做解方程。對於一元一次方程我們已經學習過了。並且去年我也給你預習過。”
“那對於未知數增多的方程，還是指數升高的方程，亦或是這兩種的結合，都要以一元一次方程為基礎。
所以，一元一次方程是基礎，我再重點強調一下。
在解一元一次方程的時候，尤其注意在移項的時候注意變號和合並同類項的問題。”孟棠接著繼續講解。
雅樂慢慢地理解孟棠所說的東西。
隨著孟棠的講解逐步深入學習，理解了之後點了點頭。
“好！那我們開始！二元一次方程有兩種解法，分別是代入消元法和加減消元法。我們逐步來進行講解。”
“那什麽是代入消元呢？它指的就是把其中一個未知數用另一個未知數表示出來，接著帶入到第二個方程中，你看，現在這就變成了……”孟棠邊說邊在紙上進行演示。
“一元一次方程！”雅樂繼續跟著孟棠的講解思路走。
“好，那接下來要幹什麽？”
“移項！”
“移項要注意……”孟棠和雅樂之間進行快問快答。
“要……變號！”
“這個需要變號嗎？為什麽？”
“需要！因為這一項的前麵是負號，它在等號左邊要轉移到等號右邊，就要變號！”
“對！很好！就是這個意思！另外也可以理解為被減數減減數等於差。
那被減數減差等於減數。所以作為減數這一項要從左邊移動到右邊，前麵的負號就變成正好。這裏可以理解嗎？”
“嗯！可以！聽懂了！”雅樂本來有些困惑的思路在孟棠的點撥之下越來越清晰。
南宋。
秦九韶也跟隨著孟棠給雅樂的講解思路很快理解二元一次方程的解法並繼續感到驚歎。
他對於天幕這個小姑娘所講的這些方程的基本原理，他在理解基本的邏輯之後進一步試圖將其與自己已有的數學理論結合起來。
不僅如此，秦九韶還注意到解二元一次方程的方法與他提出的“大衍求一術”有一定的相似之處，都會涉及到未知數的求解。
“代入消元是這個意思，那加減消元應該是……”秦九韶在腦海中迅速構想出要如何用加減消元來解二元一次方程的解法。
他將這兩種解法與自己的研究進行比較，很快發現這中間有很多相互借鑒的地方。這讓他感到特別的興奮。
“好！那聽沒聽懂，我們要看會不會做題！你把這個二元一次方程用代入消元解一下試試！”孟棠做了很長時間的家教，自然明白很多時候，激發學生的主體性和主動性才是最重要的。
在孟棠等待雅樂解題的間隙。
各朝各代的觀眾們開始進行自己的討論——
“你說這小姑娘學會了嗎？”
“她眼神清澈，應該是聽懂了！”
“她肯定沒聽懂！女子學什麽習啊！”
“滾遠點！
講題的姑娘思路很清晰，說的很慢，而且很注重裏麵理解的關鍵，我們幾個都聽懂！
這道題的未知數……她們叫‘埃克斯’，應該解出來是5。”
“我怎麽解出來是8呀！”
“因為你沒有變號！你看看這。”幾個身穿麻衣的小姑娘用樹杈子在土路上劃來劃去，分享著自己的解題過程並核對答案！
雖然她們知道自己在天幕消失之後幾乎用不到也沒有機會學習這些知識，但解出題目的那一刻她們的心中都漾出來滿滿的成就感！
每個女孩瘦瘦小小，看向天幕流露出羨慕和感激的眼光。
羨慕呀是因為後世的女子可以學習，真的好好！羨慕呀是因為這個聽課的小姑娘的家人這麽疼愛她，願意請人上門講授知識。
感激在於天幕無私的向所有人在講授知識！
“嗯！解出來了！來我看看，好！
不錯，等等，注意這裏，對於方程的檢查，可以根據原有的思路進行複查，
當然我們也可以采用把解出來的未知數的解代入原來的方程，等式左邊等於等式右邊，那就說明解出來是沒有問題的。”