超綱內容：度規概念。
——
紀萬星頁的確撐不住了，她是靠推導成功的興奮勁兒頂著去跟安琛匯報的，得到認同後迴到自己的辦公桌前，處於完全放鬆的狀態下剛趴下就睡著了。
安琛又看了一遍紀萬星的手稿，覺得光靠她自己是看不出什麽問題的，於是直接聯係了瑪莉娜。
她原本想聯係彭明思或者顏其嵐，但怕他們那些“正統物理學家”不重視這種奇葩理論。因此還是找跟物理學不沾邊兒的瑪莉娜比較好，而瑪莉娜跟安琛約見的地方，則又是第25層休閑平台，隻不過這次是在棋牌室。
安琛先把紀萬星的手稿發給了瑪莉娜，而當她到達棋牌室的時候，瑪莉娜見她第一句話就問道：“這是什麽，安琛姐姐？大一學生的習題本麽？”
呃，這個嘲諷力度有點兒略大。
不過作為“米秋林奇跡”的後人，瑪莉娜嘲諷別人的數學能力太弱也是時常有之，安琛等人早就習慣了。
“還記得昨天讓你算的那個方程麽，這就是我們組那名研究員，在m＝0基礎上繼續推導出來的結果。”安琛解釋道。
“那個引力之類的東西？”瑪莉娜驚訝道，“那不是衛星方麵的事兒麽，怎麽又扯到麥克斯韋方程了？”
她還知道麥克斯韋方程組，倒是真不容易。安琛問道：“先不說這個，你看這算得對麽？”
“沒什麽問題，看得出來你這手下還有點兒數學底子。”瑪莉娜還是對別人的數學水平表示了肯定。
“那就行，我再拿去給明思看看。”安琛點了點頭，便要從這兒離開。
瑪莉娜連忙拉住她道：“哎，別走啊。安琛姐姐，你告訴我引力那什麽的，跟麥克斯韋方程有什麽關係？”
安琛拗不過她，隻好解釋道：“在電磁學裏，相關的理論都有光速恆定這個條件。引入這個坐標係，就把光速恆定和你那個方程m＝0的情況結合在一起了。”
“那m≠0的情況呢？”瑪莉娜接著問道。
“那……2gm/rc^2，這個式子不好解決……”安琛遲疑道，“先把m＝0的情況解釋清楚吧。”
“別介啊，讓我研究一下兒……”瑪莉娜又看了看紀萬星的手稿，“你瞧這個ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，在這個坐標係對應的時間流速改變結果是(1-v^2/c^2)^1/2，那麽說明應該還有一個對應的m≠0的坐標係，使得在那個坐標係對應的結果是含有2gm/rc^2那一項。”
道理是這個道理，但安琛還是懷疑這個的可行性：“要用結果迴推坐標方程，就這麽生算麽？”
“是啊。”瑪莉娜點了點頭。
呃……也有道理。
“那……那我幫你。”安琛也點了點頭。
——
最終瑪莉娜還真算出來了個東西，而且得到的這個新的坐標係，看上去倒還真有幾分樣子。
ds^2=-(1-2gm/rc^2)dt^2+dr^2/(1-2gm/rc^2)+Ω
而其中的Ω就是球坐標中兩個角度項的合並。
（注：這就是愛因斯坦方程的史瓦西解，也可稱史瓦西度規，當m=0時退化成閔可夫斯基度規）
其實說起來也不難算，有了紀萬星的推導基礎得出的帶時間項的坐標係ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，再代入2gm/rc^2這個從地外時間差效應實驗數據湊出來的項，很容易得出這“原本”的坐標係的模樣。
瑪莉娜算完之後也不禁感歎道：“這也太容易了，你說你那個小研究員咋就沒算出來呢？”
安琛自己反正是沒法這麽快就算出來，估計短時間算不出來才符合正常人的數學能力。然而對於2gm/c^2這個看起來熟悉卻又有點兒詭異的參數，她總覺得代表著某種更深層的物理意義。
“瑪莉娜，你覺得2gm/rc^2能有什麽實際意義？”安琛摸著下巴問道。
“gm/r^2什麽的，不就是引力項麽？但這是r的一次方，因此也就應該是……”瑪莉娜撓了撓頭發，“哎，那如果對於地球上某個點的逃逸速度是光速，反推迴去的那個‘軌道’高度不就是2gm/c^2？”
安琛沒有她的心算功力，還是稍微想了一下兒，才意識到按照純粹牛頓物理學的理論，把逃逸速度的算法(2gm/r)^1/2帶成c，那麽就能得出r=2gm/c^2。但這個r就不能說是軌道高度了，而是與均勻球形天體中心的距離。對於地球而言，這個距離遠小於地球半徑，因此並不存在一個逃逸速度等於光速的地方。
（注：此處仍是按照牛頓力學計算史瓦西半徑，然而實際上史瓦西半徑的計算需要用到愛因斯坦方程的史瓦西解，而根據牛頓力學推導出的結果應僅為近似）
“這也太……詭異了。”安琛忍不住說道，“如果逃逸速度為光速，那不就成了所有東西都會往裏掉的‘黑體’了麽？不，人家黑體還能輻射，而這壓根兒就是個‘黑洞’啊。”
“安琛姐姐，這可不是我說的。”瑪莉娜立刻甩鍋道。她從來都是自詡隻懂數學，不懂相關專業的具體知識。
安琛伸手戳了她的腦門兒，而後又嘀咕道：“如果真的有這麽一種臨界的r，那也就意味著當一個天體的半徑r＝r時，它表麵上的時間變化就是0了？”
“照這麽看——是這樣。”瑪莉娜認真第點頭道。
“是個錘子啊？”安琛忍不住說道，“時間變化是0，就意味著時間是靜止的。你知道這是什麽概念麽？這即使在剛才的‘時間-空間’坐標係裏，也是極為詭異的情況。”
“那就先不考慮這個。”瑪莉娜用酒精無紡布擦了擦電容筆的尖端，又像是突然想到了什麽，立刻在屏幕上又開始寫起來。
安琛看著她在顯示屏上計算，不由得感到驚訝：如果把引力項等效成重力加速度，那麽可以代入原本的“時間-空間”坐標係，是否能夠得出m≠0情況下單位坐標係？
然而這迴瑪莉娜算著算著就算亂了，最終麵對著一堆不明所以的東西隻好作罷。
“術業有專攻，這玩意兒還是不能硬算。”安琛安慰她道，又提出了一個新見解，“你看這其中的dr^2項，距離越近則此項越大。我感覺這倒挺像是非歐幾何——”
“‘時間-空間’坐標係已經是非歐幾何了。”瑪莉娜提醒她道。
“不不，那隻是引入了時間作為另一個坐標軸，本質上還是平直的。”安琛解釋道，“但如果從離得越近則長度越大的角度，這更像是具有曲率的情況。”
“這不是更離譜兒麽？”瑪莉娜反問。
“這能構造出來麽？”安琛卻如此問道。
對於瑪莉娜而言，就沒有什麽是構造不出來的。相比之下有沒有具體意義並不重要，年輕的“米秋林奇跡”繼承者立刻點了點頭：“當然能。”
——
紀萬星頁的確撐不住了，她是靠推導成功的興奮勁兒頂著去跟安琛匯報的，得到認同後迴到自己的辦公桌前，處於完全放鬆的狀態下剛趴下就睡著了。
安琛又看了一遍紀萬星的手稿，覺得光靠她自己是看不出什麽問題的，於是直接聯係了瑪莉娜。
她原本想聯係彭明思或者顏其嵐，但怕他們那些“正統物理學家”不重視這種奇葩理論。因此還是找跟物理學不沾邊兒的瑪莉娜比較好，而瑪莉娜跟安琛約見的地方，則又是第25層休閑平台，隻不過這次是在棋牌室。
安琛先把紀萬星的手稿發給了瑪莉娜，而當她到達棋牌室的時候，瑪莉娜見她第一句話就問道：“這是什麽，安琛姐姐？大一學生的習題本麽？”
呃，這個嘲諷力度有點兒略大。
不過作為“米秋林奇跡”的後人，瑪莉娜嘲諷別人的數學能力太弱也是時常有之，安琛等人早就習慣了。
“還記得昨天讓你算的那個方程麽，這就是我們組那名研究員，在m＝0基礎上繼續推導出來的結果。”安琛解釋道。
“那個引力之類的東西？”瑪莉娜驚訝道，“那不是衛星方麵的事兒麽，怎麽又扯到麥克斯韋方程了？”
她還知道麥克斯韋方程組，倒是真不容易。安琛問道：“先不說這個，你看這算得對麽？”
“沒什麽問題，看得出來你這手下還有點兒數學底子。”瑪莉娜還是對別人的數學水平表示了肯定。
“那就行，我再拿去給明思看看。”安琛點了點頭，便要從這兒離開。
瑪莉娜連忙拉住她道：“哎，別走啊。安琛姐姐，你告訴我引力那什麽的，跟麥克斯韋方程有什麽關係？”
安琛拗不過她，隻好解釋道：“在電磁學裏，相關的理論都有光速恆定這個條件。引入這個坐標係，就把光速恆定和你那個方程m＝0的情況結合在一起了。”
“那m≠0的情況呢？”瑪莉娜接著問道。
“那……2gm/rc^2，這個式子不好解決……”安琛遲疑道，“先把m＝0的情況解釋清楚吧。”
“別介啊，讓我研究一下兒……”瑪莉娜又看了看紀萬星的手稿，“你瞧這個ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，在這個坐標係對應的時間流速改變結果是(1-v^2/c^2)^1/2，那麽說明應該還有一個對應的m≠0的坐標係，使得在那個坐標係對應的結果是含有2gm/rc^2那一項。”
道理是這個道理，但安琛還是懷疑這個的可行性：“要用結果迴推坐標方程，就這麽生算麽？”
“是啊。”瑪莉娜點了點頭。
呃……也有道理。
“那……那我幫你。”安琛也點了點頭。
——
最終瑪莉娜還真算出來了個東西，而且得到的這個新的坐標係，看上去倒還真有幾分樣子。
ds^2=-(1-2gm/rc^2)dt^2+dr^2/(1-2gm/rc^2)+Ω
而其中的Ω就是球坐標中兩個角度項的合並。
（注：這就是愛因斯坦方程的史瓦西解，也可稱史瓦西度規，當m=0時退化成閔可夫斯基度規）
其實說起來也不難算，有了紀萬星的推導基礎得出的帶時間項的坐標係ds^2=-dt^2+dx^2+dy^2+dz^2，再代入2gm/rc^2這個從地外時間差效應實驗數據湊出來的項，很容易得出這“原本”的坐標係的模樣。
瑪莉娜算完之後也不禁感歎道：“這也太容易了，你說你那個小研究員咋就沒算出來呢？”
安琛自己反正是沒法這麽快就算出來，估計短時間算不出來才符合正常人的數學能力。然而對於2gm/c^2這個看起來熟悉卻又有點兒詭異的參數，她總覺得代表著某種更深層的物理意義。
“瑪莉娜，你覺得2gm/rc^2能有什麽實際意義？”安琛摸著下巴問道。
“gm/r^2什麽的，不就是引力項麽？但這是r的一次方，因此也就應該是……”瑪莉娜撓了撓頭發，“哎，那如果對於地球上某個點的逃逸速度是光速，反推迴去的那個‘軌道’高度不就是2gm/c^2？”
安琛沒有她的心算功力，還是稍微想了一下兒，才意識到按照純粹牛頓物理學的理論，把逃逸速度的算法(2gm/r)^1/2帶成c，那麽就能得出r=2gm/c^2。但這個r就不能說是軌道高度了，而是與均勻球形天體中心的距離。對於地球而言，這個距離遠小於地球半徑，因此並不存在一個逃逸速度等於光速的地方。
（注：此處仍是按照牛頓力學計算史瓦西半徑，然而實際上史瓦西半徑的計算需要用到愛因斯坦方程的史瓦西解，而根據牛頓力學推導出的結果應僅為近似）
“這也太……詭異了。”安琛忍不住說道，“如果逃逸速度為光速，那不就成了所有東西都會往裏掉的‘黑體’了麽？不，人家黑體還能輻射，而這壓根兒就是個‘黑洞’啊。”
“安琛姐姐，這可不是我說的。”瑪莉娜立刻甩鍋道。她從來都是自詡隻懂數學，不懂相關專業的具體知識。
安琛伸手戳了她的腦門兒，而後又嘀咕道：“如果真的有這麽一種臨界的r，那也就意味著當一個天體的半徑r＝r時，它表麵上的時間變化就是0了？”
“照這麽看——是這樣。”瑪莉娜認真第點頭道。
“是個錘子啊？”安琛忍不住說道，“時間變化是0，就意味著時間是靜止的。你知道這是什麽概念麽？這即使在剛才的‘時間-空間’坐標係裏，也是極為詭異的情況。”
“那就先不考慮這個。”瑪莉娜用酒精無紡布擦了擦電容筆的尖端，又像是突然想到了什麽，立刻在屏幕上又開始寫起來。
安琛看著她在顯示屏上計算，不由得感到驚訝：如果把引力項等效成重力加速度，那麽可以代入原本的“時間-空間”坐標係，是否能夠得出m≠0情況下單位坐標係？
然而這迴瑪莉娜算著算著就算亂了，最終麵對著一堆不明所以的東西隻好作罷。
“術業有專攻，這玩意兒還是不能硬算。”安琛安慰她道，又提出了一個新見解，“你看這其中的dr^2項，距離越近則此項越大。我感覺這倒挺像是非歐幾何——”
“‘時間-空間’坐標係已經是非歐幾何了。”瑪莉娜提醒她道。
“不不，那隻是引入了時間作為另一個坐標軸，本質上還是平直的。”安琛解釋道，“但如果從離得越近則長度越大的角度，這更像是具有曲率的情況。”
“這不是更離譜兒麽？”瑪莉娜反問。
“這能構造出來麽？”安琛卻如此問道。
對於瑪莉娜而言，就沒有什麽是構造不出來的。相比之下有沒有具體意義並不重要，年輕的“米秋林奇跡”繼承者立刻點了點頭：“當然能。”