第111章 看上去專業
班裏，從星際穿迴來的科技天才 作者：命運眷顧 投票推薦 加入書簽 留言反饋
這幾天林知熠在教徐開宇的時候，順帶把同時準備數學和物理的白哲聖一並教了。
其實如果是往年的難度，白哲聖擠擠時間還是能應付兩門，但今年估計是有林知熠的出現，每科8場的考試試卷一次比一次難，這些難度完全超過國際比賽了。
大概這就是另類的沙丁魚效應吧。
“數學第四輪考試的結果出來了，以下我念到的同學準備參加明天的淘汰考試。”
數學考試結束，監考老師很快就把名單念出來，然後就離開教室。
整個考場上的人數已經比最開始的時候少了很多，有些在集訓中結識的同學，剛剛才熟絡起來，可能下一秒就要離開。
他們既要擔心兩天後走的下一個人是自己，又必須在這種環境下保持持續的刷題，大部分人神經都是高度緊張，終於教室裏有人開始啜泣，這個聲音仿佛是個開關，很多同學開始跟著抹眼淚。
這樣的環境下，估計隻有林知熠角落位置上圍著的一群人是例外吧。
“這個工程問題其實考察的是自守函數，你們可以使用傅裏葉級數表示，將其表示為一係列正弦和餘弦函數之和。”
看著周圍的白哲聖、盧翰采、婁孝聞等人都過來詢問關於最後一道題的解法，林知熠索性將這題的解題思路統一告知。
他們都沒有完成這道題的解答，不是說他們有多差，而是最後一題用到的自守函數隻會在研究生階段才會涉及，尤其是在高級數論、複分析或幾何代數等相關課程中。
所以可以看出最近競賽考試的難度是有多大，現在直接上研究生才會學習的課程，大概是想考察他們的知識擴展度。
甚至包括說剛才試卷解題用到的傅裏葉級數這個重要的工具也有很多重要的拓展，比如說傅裏葉變換；雖然任何周期函數都可以表示為傅裏葉級數的形式，但它並不是收斂的，特別是對於非周期函數，可能不會收斂到一個確定的函數。
頓了頓，林知熠又看向白哲聖，單獨對他說：“你迴去以後可以把傅裏葉級數好好學學，它不僅是在數學領域，同樣在物理學、工程學等領域中有廣泛的應用。”
教室裏，林知熠的聲音在一眾低聲的啜泣中顯得格外明顯，漸漸的，有人停止哭泣，前傾身子試圖聽林知熠講解。
當白哲聖等人皺眉攻克對他們而言不太熟的知識點時，教室裏顯得愈發的安靜，所有數學競賽生頂著帶有淚痕的眼睛豎起耳朵聽。
如果說白哲聖他們勉強還能跟上林知熠的思路，那麽剩下的競賽生可以說連名詞都聽不懂。
突然有人疑惑地問了一句，“什麽是自守函數，傅裏葉級數又是什麽？”
這番詢問在寂靜的教室裏顯得格外清晰。
林知熠挑眉迴過頭，環視整個教室，看到這些剛考完的競賽生全部都眼巴巴地望著她，眼中全是渴求，盡管他們聽不懂，但是他們想學。
雖然他們很多人是為了成為競賽國家隊的人，不一定以後會從事數學研究，但這一刻他們對知識是純粹的。
而作為一個科研人員，林知熠對於這類人的包容度是最高的，就像過去在研究項目中一樣，她很樂意去迴答那些研究員的問題，所以這一刻她也是同樣的選擇。
“那我把這個知識都從頭到尾給你們講一遍吧。”林知熠邊說邊起身走向講台。
原本圍在她位置上的白哲聖、盧翰采幾人趕緊在就近的課桌椅上坐下，其實方才他們也聽得很吃力，隻能勉強比這些考生好點。
林知熠站在講台上，教室裏大約三、四十來人抬眼望著她，林知熠拿起粉筆，掰斷一頭，轉身在黑板上板書，同時開始講解。
“我們先說自守函數，這種特殊的函數在某個離散群的作用下保持不變。具體來說，如果x是複麵c上有界連通開集，g是x賦以緊開拓撲後的自同構群，Γ是g的離散子群。”
“那麽一個亞純函數f如果在Γ作用下不變，就被稱為(關於Γ的)自守函數，用於包括這些變換群z`= (az+b)\/(cz+d)”
教室裏的人認真聽著林知熠的講解，她從自守函數的概念一直講到最早的橢圓模函數，然後講到二階段的微分方程。
跟著林知熠的思路，原本以為聽不懂的高中生們居然開始理解。
心神全在聽講上的競賽生們自然不會注意到，此時教室後排正貓著腰進來一個男生張剛，他是今年數學應用專業的研一生，方才上廁所時路過前門，聽到講台上有人在講最近把他難到死去活來的自守函數。
細細一聽居然很有道理，這麽年輕的老師居然比他那老教授講得更容易理解，不過沒管這些，張剛悄悄摸進後排位置，打算把這節課聽過去。
聽到一半的時候，張剛整個人很激動，恨不得拍桌，因為台上的老師不僅把基本原理講透，而且還將一些理論涉及的特殊情況講得頭頭是道。
他迅速拿出手機在抽屜下發短信：【兒子們！速來507教室，我們有救了，有老師在講複分析和數論中的自守函數。】
沒過多久，很多人貓腰摸進教室。
這些競賽生自然看不到，但是台上的林知熠卻看得一清二楚，不過她當然不會在意，如果能有更多的人聽無疑是一件好事。
“例如，在複變函數論中，自守函數可以用來解決僅有常規奇點的任意階具有代數係數的常微分方程。至於方才講解這道題用到的傅裏葉級數，這是他的一般表示形式，可以通過積分原始函數和基礎函數的乘積來確定。”
頓了頓，林知熠還是打算把傅裏葉級數在其他領域上的運用提一嘴。
“傅裏葉級數同樣可以能用來解決熱傳導問題、波動分析、信號處理、量子力學等內容。”
林知熠的課講得生動形象，仿佛教齡十多年，最起碼這麽枯燥的數學理論在她嘴裏變得很有意思。
但其實她並沒有當過老師，之所以她能看上去很專業，也是因為過去在星際時代接受腦機接口技術，所有知識掌握得很透徹，加上平日裏她一直在給很多研究員講理論，區區講課自然不在話下。
四塊黑板上全寫滿各種數學符號，這已經是擦過好幾次的了。
林知熠將手中的半截粉筆扔迴講台上，然後抬頭看著教室裏逐漸滿滿當當的人，開口詢問，“你們還有什麽問題嗎？”
教室前排的競賽生搖搖頭，相互對視，有些激動地打算討論一番，結果一扭頭就看見後麵坐滿了人，差點嚇他一跳。
待偷偷打量他們的長相，有些像研究生，有些像本科生，他們臉上無一例外都露出恍然大悟的表情。
不管是競賽生、還是本科生研究生，所有人都在吸收林知熠方才講解的知識點，所以暫時還沒有問題。
等了一會兒，講台上的林知熠環顧教室，看大家沒人想說話，悄悄捶了下久站而有些酸的腿，正打算離開時。
教室後麵終於有人出聲詢問，此人不是教室的學生，而是先前在數學報告會上分享、同時也是清大數學係教授的秦誌斌。
其實如果是往年的難度，白哲聖擠擠時間還是能應付兩門，但今年估計是有林知熠的出現，每科8場的考試試卷一次比一次難，這些難度完全超過國際比賽了。
大概這就是另類的沙丁魚效應吧。
“數學第四輪考試的結果出來了，以下我念到的同學準備參加明天的淘汰考試。”
數學考試結束，監考老師很快就把名單念出來，然後就離開教室。
整個考場上的人數已經比最開始的時候少了很多，有些在集訓中結識的同學，剛剛才熟絡起來，可能下一秒就要離開。
他們既要擔心兩天後走的下一個人是自己，又必須在這種環境下保持持續的刷題，大部分人神經都是高度緊張，終於教室裏有人開始啜泣，這個聲音仿佛是個開關，很多同學開始跟著抹眼淚。
這樣的環境下，估計隻有林知熠角落位置上圍著的一群人是例外吧。
“這個工程問題其實考察的是自守函數，你們可以使用傅裏葉級數表示，將其表示為一係列正弦和餘弦函數之和。”
看著周圍的白哲聖、盧翰采、婁孝聞等人都過來詢問關於最後一道題的解法，林知熠索性將這題的解題思路統一告知。
他們都沒有完成這道題的解答，不是說他們有多差，而是最後一題用到的自守函數隻會在研究生階段才會涉及，尤其是在高級數論、複分析或幾何代數等相關課程中。
所以可以看出最近競賽考試的難度是有多大，現在直接上研究生才會學習的課程，大概是想考察他們的知識擴展度。
甚至包括說剛才試卷解題用到的傅裏葉級數這個重要的工具也有很多重要的拓展，比如說傅裏葉變換；雖然任何周期函數都可以表示為傅裏葉級數的形式，但它並不是收斂的，特別是對於非周期函數，可能不會收斂到一個確定的函數。
頓了頓，林知熠又看向白哲聖，單獨對他說：“你迴去以後可以把傅裏葉級數好好學學，它不僅是在數學領域，同樣在物理學、工程學等領域中有廣泛的應用。”
教室裏，林知熠的聲音在一眾低聲的啜泣中顯得格外明顯，漸漸的，有人停止哭泣，前傾身子試圖聽林知熠講解。
當白哲聖等人皺眉攻克對他們而言不太熟的知識點時，教室裏顯得愈發的安靜，所有數學競賽生頂著帶有淚痕的眼睛豎起耳朵聽。
如果說白哲聖他們勉強還能跟上林知熠的思路，那麽剩下的競賽生可以說連名詞都聽不懂。
突然有人疑惑地問了一句，“什麽是自守函數，傅裏葉級數又是什麽？”
這番詢問在寂靜的教室裏顯得格外清晰。
林知熠挑眉迴過頭，環視整個教室，看到這些剛考完的競賽生全部都眼巴巴地望著她，眼中全是渴求，盡管他們聽不懂，但是他們想學。
雖然他們很多人是為了成為競賽國家隊的人，不一定以後會從事數學研究，但這一刻他們對知識是純粹的。
而作為一個科研人員，林知熠對於這類人的包容度是最高的，就像過去在研究項目中一樣，她很樂意去迴答那些研究員的問題，所以這一刻她也是同樣的選擇。
“那我把這個知識都從頭到尾給你們講一遍吧。”林知熠邊說邊起身走向講台。
原本圍在她位置上的白哲聖、盧翰采幾人趕緊在就近的課桌椅上坐下，其實方才他們也聽得很吃力，隻能勉強比這些考生好點。
林知熠站在講台上，教室裏大約三、四十來人抬眼望著她，林知熠拿起粉筆，掰斷一頭，轉身在黑板上板書，同時開始講解。
“我們先說自守函數，這種特殊的函數在某個離散群的作用下保持不變。具體來說，如果x是複麵c上有界連通開集，g是x賦以緊開拓撲後的自同構群，Γ是g的離散子群。”
“那麽一個亞純函數f如果在Γ作用下不變，就被稱為(關於Γ的)自守函數，用於包括這些變換群z`= (az+b)\/(cz+d)”
教室裏的人認真聽著林知熠的講解，她從自守函數的概念一直講到最早的橢圓模函數，然後講到二階段的微分方程。
跟著林知熠的思路，原本以為聽不懂的高中生們居然開始理解。
心神全在聽講上的競賽生們自然不會注意到，此時教室後排正貓著腰進來一個男生張剛，他是今年數學應用專業的研一生，方才上廁所時路過前門，聽到講台上有人在講最近把他難到死去活來的自守函數。
細細一聽居然很有道理，這麽年輕的老師居然比他那老教授講得更容易理解，不過沒管這些，張剛悄悄摸進後排位置，打算把這節課聽過去。
聽到一半的時候，張剛整個人很激動，恨不得拍桌，因為台上的老師不僅把基本原理講透，而且還將一些理論涉及的特殊情況講得頭頭是道。
他迅速拿出手機在抽屜下發短信：【兒子們！速來507教室，我們有救了，有老師在講複分析和數論中的自守函數。】
沒過多久，很多人貓腰摸進教室。
這些競賽生自然看不到，但是台上的林知熠卻看得一清二楚，不過她當然不會在意，如果能有更多的人聽無疑是一件好事。
“例如，在複變函數論中，自守函數可以用來解決僅有常規奇點的任意階具有代數係數的常微分方程。至於方才講解這道題用到的傅裏葉級數，這是他的一般表示形式，可以通過積分原始函數和基礎函數的乘積來確定。”
頓了頓，林知熠還是打算把傅裏葉級數在其他領域上的運用提一嘴。
“傅裏葉級數同樣可以能用來解決熱傳導問題、波動分析、信號處理、量子力學等內容。”
林知熠的課講得生動形象，仿佛教齡十多年，最起碼這麽枯燥的數學理論在她嘴裏變得很有意思。
但其實她並沒有當過老師，之所以她能看上去很專業，也是因為過去在星際時代接受腦機接口技術，所有知識掌握得很透徹，加上平日裏她一直在給很多研究員講理論，區區講課自然不在話下。
四塊黑板上全寫滿各種數學符號，這已經是擦過好幾次的了。
林知熠將手中的半截粉筆扔迴講台上，然後抬頭看著教室裏逐漸滿滿當當的人，開口詢問，“你們還有什麽問題嗎？”
教室前排的競賽生搖搖頭，相互對視，有些激動地打算討論一番，結果一扭頭就看見後麵坐滿了人，差點嚇他一跳。
待偷偷打量他們的長相，有些像研究生，有些像本科生，他們臉上無一例外都露出恍然大悟的表情。
不管是競賽生、還是本科生研究生，所有人都在吸收林知熠方才講解的知識點，所以暫時還沒有問題。
等了一會兒，講台上的林知熠環顧教室，看大家沒人想說話，悄悄捶了下久站而有些酸的腿，正打算離開時。
教室後麵終於有人出聲詢問，此人不是教室的學生，而是先前在數學報告會上分享、同時也是清大數學係教授的秦誌斌。