巴州，西陽城郊外，巴州司馬楊濟接連打了幾個噴嚏，他揉了揉鼻子，心有餘悸的望望北方，一股不安的情緒湧上心頭。
楊濟覺得自己是被人惦記上了，在這個時代會‘惦記’他的人隻有一個，那就是如今遠在鄴城的宇文溫，這位成日裏變著法子壓榨他的知識。
‘我不會有事的...’楊濟如是想，此次宇文溫去鄴城，他留守西陽統領州兵，連著虎林軍將士一起‘守家’，不怕肖小作祟，唯一擔心的，就是那位又折騰出什麽事來。
朝會上磕頭都能磕昏，這世間也沒有誰了吧！
鄴城傳來的消息表明，山南使者宇文溫出了點小意外，當然沒有什麽大礙，也就是稍微昏厥了那麽一下，楊濟聽到這消息時，第一反應是有人要害宇文溫。
基於某種原因，宇文溫給外人的感覺就是不著調，楊濟對其原因大約知道，所以不覺得宇文溫在大殿上真的會磕昏頭，不過他和其他人在巴州鞭長莫及，隻能希望這位平安歸來。
“楊司馬，已經準備好了。”
話音將楊濟從走神狀態中拉出來，他看看身邊一群人點點頭說道：“那就開始吧。”
在場的大多是西陽郡公名下工坊之人，別駕許紹，治中郝吳伯則是例外，長史任衝原本也要到場，隻是臨時有事未能前來，他們到場觀看的，是工坊新製作的一個裝置。
“觀測開始！”
林有地站在一個三角木架子麵前，其上安裝著一個奇怪的裝置，是一根橫放的金屬管，金屬管長約五尺，其中部有凸起，內有兩個圓孔。
凸起與人麵部大致等高，兩個圓孔與人的瞳距相近，林有地便湊上前去，用雙眼往裏麵看著什麽。
“紅牌，觀測紅牌！”
在前方曠野裏，忽然豎起了一張披著紅布的大木板，顏色鮮豔十分顯眼，隻是距離頗遠看起來有些吃力，林有地一邊將眼睛緊貼著那兩個圓孔，一邊用右手擰著金屬管下方一個小圓盤。
金屬管另一端，麵向曠野那一側，左右兩端各有一塊小圓鏡，左側圓鏡固定不動，而右側圓鏡卻在微微轉動，似乎是隨著林有地轉動那小圓盤，在微微的向著左側轉向。
片刻後，右側圓鏡停止轉向，而林有地則將頭往後縮，揉了揉眼睛之後再度靠上去，貼著圓孔看了片刻後再度縮迴頭。
他看了看方才自己擰的那個小圓盤，其外圈密密麻麻刻著許多短線，對應又刻有許多蝌蚪般的符號，仔細看了看，林有地深吸一口氣，報出了一個數字。
站在林有地身邊的一名年輕人，手上拿著一個木板，上麵夾著一張白紙，聽得林有地報數，便用炭筆記在白紙上。
另有一人，左手中也拿著個木板，其上貼著一張白紙，在紙上列著密密麻麻一串蝌蚪文，他看了一眼記下的數字，然後伸出右手，用食指按在紙上緩緩移動，似乎是逐行確認著什麽內容。
“找到了，在這裏。”他低聲說道，那個拿著炭筆喝白紙的年輕人聞言探過身來，將其手指所知的一串蝌蚪文記在自己的白紙上，然後用炭筆飛快的寫起來。
寫的都是些奇快的符號，片刻後他書寫完畢，在最後一串蝌蚪文處畫了個下劃線，兩人看著這些‘鬼畫符’嘀嘀咕咕的商量了片刻，最後來到楊濟身邊稟報：“楊司馬，算得距離是五百三十三步。”
“驗算過了麽？”楊濟問道。
“驗算過了！”
楊濟點點頭，轉身向一旁的許紹說道：“許別駕，測得距離是五百三十三步。”
“紅布木板的距離，是五百五十步，”許紹給出了一個結果，林有地和兩名年輕人一聽，不由得緊握拳頭，麵露興奮之色。
“繼續！”
測試繼續進行，如第一次般，遠方曠野裏不停豎起各色盾牌，而用奇怪裝置觀測的林有地則報出對應數字，而那兩名年輕人則是根據數字在不停計算，最後報出距離，和許紹手中的真實距離值核對。
那些木板都是許紹負責安排人擺放，距離自然對林有地等人保密，測試進行許多次，而每次的結果都讓人滿意得默默點頭。
“實際距離一千一百六十步，測得一千兩百二十八步，有六十八步的誤差，不錯啊。”許紹說道，這是第十次測試，也是最後一次測試，其結果依舊讓他很滿意。
楊濟拍了拍林有地的肩膀，幾個年輕人興奮地低聲歡唿，而一旁靜靜觀看的郝吳伯，滿臉佩服的說道：“勾股測量術，今日終於親眼見到了。”
他看了看那奇怪的裝置，向楊濟問道：“這測...測距儀，莫非距離越遠，誤差就越大？”
“是啊，正所謂‘失之毫厘謬以千裏’，鏡片的轉向機構還不夠精密，要是距離遠了，細微的角度差別就會導致計算結果偏差大。”
“一度等於六十分，一分等於六十秒...西洋三角學說裏對角度的劃分，與中原迥然不同啊。”郝吳伯沉吟著，“吾讀《周髀》，得悉勾股測量，如今一見，真是大開眼界。”
“承業，楊司馬所用，是西洋三角學之三角函數。”許紹糾正道，不過他想了想便問楊濟：“殊途同歸，莫非這幾何的三角函數，與中原勾股之術相仿？”
“正是，楊某昔年機緣巧合之下得奇書數卷，故而學這西洋算術，其中一本名為《大測》，又有一卷名為《測量法義》...”
“《大測》所雲，計算三角函數有‘三要法’和‘二簡法’...”
楊濟侃侃而談，將其所學知識與許紹、郝吳伯分享，這兩位讀過《周髀》和《九章算術》，所以基本的運算能力還是有的，最關鍵是懂得勾股之術，那就好溝通許多。
勾股之術，始見於《周髀》，勾者，直角三角形之短直角邊，股者，直角三角形之長直角邊，又有‘弦’，為直角三角形之斜邊。
《周髀》提出“勾三股四弦五”，漢末三國時吳國學者趙爽為《周髀》作注，將其表述為“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”
《周髀》據此提出了“勾股測量法”，類似的《九章算術》也提出了勾股測量法，其“勾股”章中便提到利用勾股定理的比例原則。
其中提到立表測遠、立木測高、立木測深度，而《周髀》直接來了個“測日高”。
而西洋幾何三角學中，有了三角函數概念，所以對於勾股測量，有新的應用，那就是利用夾角，然後帶入三角函數中的正弦、餘弦以及正切函數來反推。
這種測量方法，其原理就是用兩個間隔已知距離的千裏鏡，同時觀察物體甲，此時兩個望遠鏡之間的不同方位角，根據三角函數便可計算出物體甲的距離。
具體應用，就是把兩個望遠鏡固定在一根橫杆上，一個望遠鏡與橫杆水平垂直並且固定不動（左端），另一個望遠鏡可以水平轉動（右端），而橫杆本身也很水平轉動。
觀察物體甲時，先將左端望遠鏡視野裏的準星對準物體甲，然後固定好橫杆，接著轉動右端望遠鏡，使之視野裏的準星對準物體甲（兩鏡準星重合）。
此時兩個望遠鏡和物體甲之間形成一個直角三角形，兩個望遠鏡之間的距離乙，可以視為直角三角形的短直角邊，而左端望遠鏡與物體甲的距離丙，就是直角三角形的長直角邊。
右端望遠鏡與橫杆的夾角丁，是已知的，而其鄰邊乙也是已知的（橫杆的長度），那麽根據丁的角度值，查出對應的三角函數值，再帶入其鄰邊乙，可以反推丙的長度，如此一來就完成了測距。
依此原理，活動的望遠鏡，其轉動的角度越大，測得的結果越準，所以當帶測物體距離太遠時，活動望遠鏡的轉動角度就很小，直接導致測量誤差劇增。
所以兩個望遠鏡之間的距離要盡量拉長，這樣才能夠保證測量結果準確。
楊濟說得十分細致，又有實物可以看，許紹和郝吳伯折騰了一會，總算是弄明白這‘光學測量’的關鍵，那就是算出各角度對應三角函數的對照表。
然後測量時獲得望遠鏡夾角，將其與兩鏡之間距離一起代入三角函數便能算出結果，也就是距離，而三角函數對照表上的數值直接關係到算得對不對。
“《大測》，三要法、二簡法...算起來不容易吧？”許紹發問，見得楊濟點點頭，他好奇的問道：“這對照表楊司馬算了多久？”
“此法差點忘了，迴憶了許久，又反複驗算推演，足足花了四個月時間才最後算出來。”
郝吳伯聞言無語，許紹則是頗為同情的看著楊濟，這位楊司馬的來曆著實讓他好奇，他實在想不明白對方到底學的是哪家的學問。
精通建築、算術，據說對佛法有研究卻練就一身殺人刀法，要說是戰將吧騎戰水準又不怎麽樣，要說是學問家吧又沒見其吟詩作賦。
還有這聞所未聞的西洋幾何三角學，什麽正弦、餘弦、正切，而應用於勾股測量後，可以用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度。
許紹覺得這所謂西洋幾何三角學，搞不好就是和‘西域異寶琉璃鏡’一樣，是托名‘西洋’但實際是某人自己掌握的知識。
往來西域和中原的西域番商、僧侶極多，從未聽說這些奇妙的算術之法，那裏麵的各類名詞，也從未在傳世書籍中見過。
楊濟給他的感覺很怪，許紹隻在另一個人身上感覺到，那就是西陽郡公宇文溫，這兩個人給他的感覺，無法用語言描述，反正就是覺得某些時候古裏古怪的。
“楊司馬，使君製作這測距儀有何用處？看起來頗為精密，想來價格不菲。”郝吳伯問道，他覺得宇文溫折騰這玩意絕不會出於無聊，必定有其重要用途，“莫非是用來丈量田畝？”。
“正是，不光如此，這測距儀改進一下可以測高。”
“測遠、測高，想來是為修築水利時勘測所用？莫非是為了往後修築江堤？”許紹發問，他覺得這東西和雞肋差不多，確實構思精妙，但用處不大。
有沒有這東西，田地一樣丈量，修築幾十裏長的水利設施也早有成熟的勘測手段，這東西做出來也就當個新奇玩意，有沒有都不礙事。
“用途頗多，日後諸位就知道了。”楊濟賣了個關子，許紹見狀也不追問，和郝吳伯一起去試看這測距儀。
‘這東西有什麽用啊...如今又不能做大炮。’楊濟心中歎了口氣，思緒飛到另一個時代。
大明萬曆年間，以徐光啟為首的有識之士，與西洋傳教士利瑪竇等人合作，引入西洋學術著作進行翻譯，其中便有關於勾股測量的《測量法義》。
崇禎四年，徐光啟與西洋傳教士湯若望、鄧玉涵等人合編《大測》，作為曆書一部分呈獻朝廷，此為三角學首次進入中原。
《大測》上記載了三角函數的計算方法，而就是這可用於測距的三角函數，引起許多人的興趣，因為若能準確測距，可以發揮火炮威力。
此時的大明江山風雨飄搖，外有韃酋黃台吉率眾襲擾京畿，內有饑民揭竿而起，欲平定戰亂須得倚重軍國利器紅夷大炮，嫻熟的炮術是為關鍵。
徐光啟獻給朝廷的西洋著作抄本流傳民間，《大測》、《測量法義》便是其二，楊濟亦曾習之並精通此道，奈何大廈將傾，已非人力所能挽迴。
崇禎十五年，清軍入寇山東圍攻沂州，守城明軍憑借大炮與清軍大炮對射，結果一門大炮連發之下不堪重負，當場炸膛波及數人。
在一旁測算火炮射程的楊濟被震得內傷，聽力受損口鼻流血，清軍破城之際，再無力殺敵，唯有以死殉國。
“大炮，紅夷大炮...何日才能見你雄姿...”
（ps:最近事多，這幾天每日一更，主要在晚上）(未完待續。)
楊濟覺得自己是被人惦記上了，在這個時代會‘惦記’他的人隻有一個，那就是如今遠在鄴城的宇文溫，這位成日裏變著法子壓榨他的知識。
‘我不會有事的...’楊濟如是想，此次宇文溫去鄴城，他留守西陽統領州兵，連著虎林軍將士一起‘守家’，不怕肖小作祟，唯一擔心的，就是那位又折騰出什麽事來。
朝會上磕頭都能磕昏，這世間也沒有誰了吧！
鄴城傳來的消息表明，山南使者宇文溫出了點小意外，當然沒有什麽大礙，也就是稍微昏厥了那麽一下，楊濟聽到這消息時，第一反應是有人要害宇文溫。
基於某種原因，宇文溫給外人的感覺就是不著調，楊濟對其原因大約知道，所以不覺得宇文溫在大殿上真的會磕昏頭，不過他和其他人在巴州鞭長莫及，隻能希望這位平安歸來。
“楊司馬，已經準備好了。”
話音將楊濟從走神狀態中拉出來，他看看身邊一群人點點頭說道：“那就開始吧。”
在場的大多是西陽郡公名下工坊之人，別駕許紹，治中郝吳伯則是例外，長史任衝原本也要到場，隻是臨時有事未能前來，他們到場觀看的，是工坊新製作的一個裝置。
“觀測開始！”
林有地站在一個三角木架子麵前，其上安裝著一個奇怪的裝置，是一根橫放的金屬管，金屬管長約五尺，其中部有凸起，內有兩個圓孔。
凸起與人麵部大致等高，兩個圓孔與人的瞳距相近，林有地便湊上前去，用雙眼往裏麵看著什麽。
“紅牌，觀測紅牌！”
在前方曠野裏，忽然豎起了一張披著紅布的大木板，顏色鮮豔十分顯眼，隻是距離頗遠看起來有些吃力，林有地一邊將眼睛緊貼著那兩個圓孔，一邊用右手擰著金屬管下方一個小圓盤。
金屬管另一端，麵向曠野那一側，左右兩端各有一塊小圓鏡，左側圓鏡固定不動，而右側圓鏡卻在微微轉動，似乎是隨著林有地轉動那小圓盤，在微微的向著左側轉向。
片刻後，右側圓鏡停止轉向，而林有地則將頭往後縮，揉了揉眼睛之後再度靠上去，貼著圓孔看了片刻後再度縮迴頭。
他看了看方才自己擰的那個小圓盤，其外圈密密麻麻刻著許多短線，對應又刻有許多蝌蚪般的符號，仔細看了看，林有地深吸一口氣，報出了一個數字。
站在林有地身邊的一名年輕人，手上拿著一個木板，上麵夾著一張白紙，聽得林有地報數，便用炭筆記在白紙上。
另有一人，左手中也拿著個木板，其上貼著一張白紙，在紙上列著密密麻麻一串蝌蚪文，他看了一眼記下的數字，然後伸出右手，用食指按在紙上緩緩移動，似乎是逐行確認著什麽內容。
“找到了，在這裏。”他低聲說道，那個拿著炭筆喝白紙的年輕人聞言探過身來，將其手指所知的一串蝌蚪文記在自己的白紙上，然後用炭筆飛快的寫起來。
寫的都是些奇快的符號，片刻後他書寫完畢，在最後一串蝌蚪文處畫了個下劃線，兩人看著這些‘鬼畫符’嘀嘀咕咕的商量了片刻，最後來到楊濟身邊稟報：“楊司馬，算得距離是五百三十三步。”
“驗算過了麽？”楊濟問道。
“驗算過了！”
楊濟點點頭，轉身向一旁的許紹說道：“許別駕，測得距離是五百三十三步。”
“紅布木板的距離，是五百五十步，”許紹給出了一個結果，林有地和兩名年輕人一聽，不由得緊握拳頭，麵露興奮之色。
“繼續！”
測試繼續進行，如第一次般，遠方曠野裏不停豎起各色盾牌，而用奇怪裝置觀測的林有地則報出對應數字，而那兩名年輕人則是根據數字在不停計算，最後報出距離，和許紹手中的真實距離值核對。
那些木板都是許紹負責安排人擺放，距離自然對林有地等人保密，測試進行許多次，而每次的結果都讓人滿意得默默點頭。
“實際距離一千一百六十步，測得一千兩百二十八步，有六十八步的誤差，不錯啊。”許紹說道，這是第十次測試，也是最後一次測試，其結果依舊讓他很滿意。
楊濟拍了拍林有地的肩膀，幾個年輕人興奮地低聲歡唿，而一旁靜靜觀看的郝吳伯，滿臉佩服的說道：“勾股測量術，今日終於親眼見到了。”
他看了看那奇怪的裝置，向楊濟問道：“這測...測距儀，莫非距離越遠，誤差就越大？”
“是啊，正所謂‘失之毫厘謬以千裏’，鏡片的轉向機構還不夠精密，要是距離遠了，細微的角度差別就會導致計算結果偏差大。”
“一度等於六十分，一分等於六十秒...西洋三角學說裏對角度的劃分，與中原迥然不同啊。”郝吳伯沉吟著，“吾讀《周髀》，得悉勾股測量，如今一見，真是大開眼界。”
“承業，楊司馬所用，是西洋三角學之三角函數。”許紹糾正道，不過他想了想便問楊濟：“殊途同歸，莫非這幾何的三角函數，與中原勾股之術相仿？”
“正是，楊某昔年機緣巧合之下得奇書數卷，故而學這西洋算術，其中一本名為《大測》，又有一卷名為《測量法義》...”
“《大測》所雲，計算三角函數有‘三要法’和‘二簡法’...”
楊濟侃侃而談，將其所學知識與許紹、郝吳伯分享，這兩位讀過《周髀》和《九章算術》，所以基本的運算能力還是有的，最關鍵是懂得勾股之術，那就好溝通許多。
勾股之術，始見於《周髀》，勾者，直角三角形之短直角邊，股者，直角三角形之長直角邊，又有‘弦’，為直角三角形之斜邊。
《周髀》提出“勾三股四弦五”，漢末三國時吳國學者趙爽為《周髀》作注，將其表述為“勾股各自乘，並之，為弦實。開方除之，即弦。”
《周髀》據此提出了“勾股測量法”，類似的《九章算術》也提出了勾股測量法，其“勾股”章中便提到利用勾股定理的比例原則。
其中提到立表測遠、立木測高、立木測深度，而《周髀》直接來了個“測日高”。
而西洋幾何三角學中，有了三角函數概念，所以對於勾股測量，有新的應用，那就是利用夾角，然後帶入三角函數中的正弦、餘弦以及正切函數來反推。
這種測量方法，其原理就是用兩個間隔已知距離的千裏鏡，同時觀察物體甲，此時兩個望遠鏡之間的不同方位角，根據三角函數便可計算出物體甲的距離。
具體應用，就是把兩個望遠鏡固定在一根橫杆上，一個望遠鏡與橫杆水平垂直並且固定不動（左端），另一個望遠鏡可以水平轉動（右端），而橫杆本身也很水平轉動。
觀察物體甲時，先將左端望遠鏡視野裏的準星對準物體甲，然後固定好橫杆，接著轉動右端望遠鏡，使之視野裏的準星對準物體甲（兩鏡準星重合）。
此時兩個望遠鏡和物體甲之間形成一個直角三角形，兩個望遠鏡之間的距離乙，可以視為直角三角形的短直角邊，而左端望遠鏡與物體甲的距離丙，就是直角三角形的長直角邊。
右端望遠鏡與橫杆的夾角丁，是已知的，而其鄰邊乙也是已知的（橫杆的長度），那麽根據丁的角度值，查出對應的三角函數值，再帶入其鄰邊乙，可以反推丙的長度，如此一來就完成了測距。
依此原理，活動的望遠鏡，其轉動的角度越大，測得的結果越準，所以當帶測物體距離太遠時，活動望遠鏡的轉動角度就很小，直接導致測量誤差劇增。
所以兩個望遠鏡之間的距離要盡量拉長，這樣才能夠保證測量結果準確。
楊濟說得十分細致，又有實物可以看，許紹和郝吳伯折騰了一會，總算是弄明白這‘光學測量’的關鍵，那就是算出各角度對應三角函數的對照表。
然後測量時獲得望遠鏡夾角，將其與兩鏡之間距離一起代入三角函數便能算出結果，也就是距離，而三角函數對照表上的數值直接關係到算得對不對。
“《大測》，三要法、二簡法...算起來不容易吧？”許紹發問，見得楊濟點點頭，他好奇的問道：“這對照表楊司馬算了多久？”
“此法差點忘了，迴憶了許久，又反複驗算推演，足足花了四個月時間才最後算出來。”
郝吳伯聞言無語，許紹則是頗為同情的看著楊濟，這位楊司馬的來曆著實讓他好奇，他實在想不明白對方到底學的是哪家的學問。
精通建築、算術，據說對佛法有研究卻練就一身殺人刀法，要說是戰將吧騎戰水準又不怎麽樣，要說是學問家吧又沒見其吟詩作賦。
還有這聞所未聞的西洋幾何三角學，什麽正弦、餘弦、正切，而應用於勾股測量後，可以用於計算三角形中未知長度的邊和未知的角度。
許紹覺得這所謂西洋幾何三角學，搞不好就是和‘西域異寶琉璃鏡’一樣，是托名‘西洋’但實際是某人自己掌握的知識。
往來西域和中原的西域番商、僧侶極多，從未聽說這些奇妙的算術之法，那裏麵的各類名詞，也從未在傳世書籍中見過。
楊濟給他的感覺很怪，許紹隻在另一個人身上感覺到，那就是西陽郡公宇文溫，這兩個人給他的感覺，無法用語言描述，反正就是覺得某些時候古裏古怪的。
“楊司馬，使君製作這測距儀有何用處？看起來頗為精密，想來價格不菲。”郝吳伯問道，他覺得宇文溫折騰這玩意絕不會出於無聊，必定有其重要用途，“莫非是用來丈量田畝？”。
“正是，不光如此，這測距儀改進一下可以測高。”
“測遠、測高，想來是為修築水利時勘測所用？莫非是為了往後修築江堤？”許紹發問，他覺得這東西和雞肋差不多，確實構思精妙，但用處不大。
有沒有這東西，田地一樣丈量，修築幾十裏長的水利設施也早有成熟的勘測手段，這東西做出來也就當個新奇玩意，有沒有都不礙事。
“用途頗多，日後諸位就知道了。”楊濟賣了個關子，許紹見狀也不追問，和郝吳伯一起去試看這測距儀。
‘這東西有什麽用啊...如今又不能做大炮。’楊濟心中歎了口氣，思緒飛到另一個時代。
大明萬曆年間，以徐光啟為首的有識之士，與西洋傳教士利瑪竇等人合作，引入西洋學術著作進行翻譯，其中便有關於勾股測量的《測量法義》。
崇禎四年，徐光啟與西洋傳教士湯若望、鄧玉涵等人合編《大測》，作為曆書一部分呈獻朝廷，此為三角學首次進入中原。
《大測》上記載了三角函數的計算方法，而就是這可用於測距的三角函數，引起許多人的興趣，因為若能準確測距，可以發揮火炮威力。
此時的大明江山風雨飄搖，外有韃酋黃台吉率眾襲擾京畿，內有饑民揭竿而起，欲平定戰亂須得倚重軍國利器紅夷大炮，嫻熟的炮術是為關鍵。
徐光啟獻給朝廷的西洋著作抄本流傳民間，《大測》、《測量法義》便是其二，楊濟亦曾習之並精通此道，奈何大廈將傾，已非人力所能挽迴。
崇禎十五年，清軍入寇山東圍攻沂州，守城明軍憑借大炮與清軍大炮對射，結果一門大炮連發之下不堪重負，當場炸膛波及數人。
在一旁測算火炮射程的楊濟被震得內傷，聽力受損口鼻流血，清軍破城之際，再無力殺敵，唯有以死殉國。
“大炮，紅夷大炮...何日才能見你雄姿...”
（ps:最近事多，這幾天每日一更，主要在晚上）(未完待續。)