師生互動辦法妙
為了自然引入新課內容，我將預先準備好的例題在課前就抄寫在一塊小黑板上。要知道，課前這樣做是為了節省板書時間。這些做法，都是我過去教初中時經常采用的方法。
此時，我將小黑板中的例題，用客家話將它朗讀了一遍：
“物體在做勻速直線運動中，時間t與距離s之間，存在什麽關係？請同學們認真思考一下……”
讀完後，學生都沉浸在對這條毫無陌生問題的思考之中。此時，我趁機用眼睛瞄看了他們一眼，細心看看他們到底有些什麽反應……
頓時之間，令我感到有些奇怪的，就是發現有些學生正在下麵交頭接耳般的小聲地嘀嘀咕咕地議論起來……
其實，學生們此時是在議論這樣的問題：
“這條原本隻是初一年級學物理的時候，我們早就已經學習過且又是如此簡單的直線運動中的題目。老師在此提出，它究竟跟今天所要學習的數學新內容《函數的概念》，到底有些什麽關聯呢……”
雖然，他們嘀嘀咕咕議論什麽，我是聽不清楚的。但從他們之間的麵部表情看，就能夠判斷和知道他們其中的一些蹊蹺了。
於是，我幹脆就直言不諱地對學生們說道：
“要知道，老師是不會平白無故提出這道初中一年級物理中，幾乎人人都耳熟能詳的再簡單不過的題目。請大家仔細想想，自已對這道簡單的勻速直線運動問題引入新課，有什麽看法就大膽說出來……”
話音剛落，有十幾個男女學生都舉起手，積極主動地要求發言。我用眼睛瞄了他們一眼，馬上看見前麵的第三排左起第四個學生舉手最快。我一看，他正好就是班上的勞動委員嚴名威。
於是，我立即指定讓他站起來迴答。
此時，隻見他神態自若，滿懷信心，不慌不忙地說道：
“老師，這條初中一年級物理中的勻速直線運動題，單從勻速直線運動就知道，速度v是固定不變的。但時間t在變化時，距離s也跟著起變化。一句話，這是屬於正比例問題，我的意見就說到此……”
要知道，我一貫認為，數學與一些學科的課堂教學，也有它本身獨特的不同地方，就是數學要堅持讓學生踴躍參與課堂討論。在教學過程中，一定不能夠全部都由老師包辦代替，不能從始致終隻是由老師說了算的“滿堂灌”的做法。
我一貫認為，老師要善於引導和啟發學生，積極參與和投入課堂教學。
要提倡師生之間互動；要提倡師生之間相互琢磨瑳切；要提倡師生之間共同去一起去深入探討。這樣一來，就能夠形成良好教與學的密切配合，這也是學好數學的關鍵所在。
因此，就必須要長期不懈地堅持這樣行之有效的做法，不斷地弘揚這種好的教風和學風。從而，將數學課堂教學推向一個新的高度上去。
我認為，以上的這些做法，就是數學教學中的一個正確的方針和導向。也是我長期以來，所堅持的一個不能隨便舍棄且大有成效的做法。
“嚴名威同學的迴答，正講到了這個問題的的實質上去了，他說得很好……”
說到這裏，我對他的迴答加以肯定和表揚，瞬間，讓他聽了後，滿麵春風地得意起來。接著，我又繼續說道：
“要知道，對於這個問題，它其中的實質，就是‘兩個變量時間t和距離s之間的對應關係。對於t在t≥0的範圍內每一個確定的值，s都有一個唯一確定的值與它對應。就是這麽一種關係……”
頓時之間，我就將這個普普通通的初中物理問題，抽象化地提升到另外一個高度上去加以論述。
此時，全班五十多雙明亮和好奇的眼睛，全都在全神貫注地在看著我。他們那種求知欲望的濃濃氣氛，突然之間，竟然是如此迅速地高漲起來，真是有點大大地出唿我的意料之外。
於是，我便順手牽羊地馬上將話題一轉，就因勢利導地將這個實際問題，引進到抽象的“函數定義”這個重要的數學概念上去：
“同學們，現在我們不妨將t和s換成x和y，t和s的對應關係用字母f表示。那麽，t和s的關係，就可以表示為，s＝f（t），t≥0。顯然，這也就是t與s的函數關係。
“一般地，函數關係的表示法，就可以用y＝f（x）來表示了……”
最後，我便將“函數的定義”用下麵這段文字去加以嚴密描述，並將它工整地抄寫在黑板上：
“在某種變化過程中，有兩個變量x和y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應。那麽，我們就稱y是x的函數。記為y＝f（x）。”
此時，我又趁熱打鐵地給出函數中的其它定義：
“其中，x叫做自變量。自變量取值範圍，叫做函數的定義域。自變量對應的函數y的所有值，叫做函數值域。”
最後，我又將函數概念中，所含的三要素：定義域a、值域c、對應關係f。對學生們進一步講清楚後，並要求將它記好記牢……
有詩歎曰：
物理實例來引入，課堂互動做踏實；
抽象概念總結出，效果頗佳有收益。
當我講到這裏的時候，緊接著我又將小黑板中的另一麵翻了過來，馬上進入到了講解具體的例題上去。
(例1).下列四個函數中，表示同一函數的是
(a)f(x)=丨x丨，g(x)=√x2
(b)f(x)=√x2，g(x)=(√x)2
(c)f(x)=(x2一1)/(x一1)，g(x)=x+1
(d)f(x)=(√x+1)(√x一1)，g(x)=√(x2一1)
“同學們，我們剛剛學習過了函數定義這個重要的概念，現在趁熱打鐵吧，再通過小黑板中的這個例子的研究，讓我們加深對這個函數概念的進一步理解和掌握，也同時為今後學習函數方麵上的知識，打下一個牢固的基礎……”
說到這裏的時候，我發現學生們個個都在全神貫注地看著小黑板中的例題，有些學生甚至還動筆在練習簿上算計起來了。
於是，我馬上又接著說道：
“這是一道‘四選一’的選擇題。要知道，現在高考試題中，已經開始出現了選擇題的形式。因此，我們對於這類問題，要引起足夠的重視。並且，必須要在平時多接觸和多練習，才能夠在高考中運用自如，取得高分……”
說到這裏的時候，我就緊緊地圍繞題目中的‘同一函數’的概念，進一步加以詳細的說明：
“大家要特別注意，對每個選項中的兩個函數，首先要考察它們的定義域是否相同。如果相同的，就是‘同一函數’，否則就不是。其中，在判別過程中，要用上過去初中學習過的解不等式等有關許多知識。請同學們在下麵獨自對選擇項細心地考察一下，時間大約三分鍾……”
當我說完以後，我便看了一下手上小蘭送給我的那塊《上海牌》手表。然後，就獨自下去教室裏巡堂地走了一圈。看看學生在解題過程中，所存在的一些問題後，馬上又返迴到講台上去。
我走上講台後，有針對性地問了四個同學所選擇的項時，其中，藍秀瓊說應該要選a。但是，謝榮超卻說選c，祁春蓮說選b，李作慶說選d。真是有點眾說紛紜。其實，在全班五十多個學生當中，各個選項都大有人在。
於是，我就在堂上逐一地問道∶
“大家說說看，要選a的道理又是什麽？”
此時，劉陶慶就馬上第一個站起來迴答道：
“因為f(x)=丨x丨和g(x)=√x2的定義域x∈r。所以，選a是對的。”
說完以後，他顯得有點趾高氣揚的神情，隨後，就得意洋洋地坐了下來。此時，在教室裏，一時之間，反而安靜得鴉雀無聲起來。
於是，我馬上臉帶笑容地對他笑了笑。其實，就是對他的中肯迴答的一個肯定和讚賞。看得出，此時班上那些選a的同學，從他們的臉部那種高興表情，就知道他們也一樣是選對了的。
當然，其中也有不少學生，顯得是那樣垂頭喪氣的樣子。明眼人一看，就很容易知道，他們肯定又是選錯了。
“藍秀瓊同學，請你說說，你為什麽要選a的道理好嗎……”
頓時之間，她聽了之後，馬上就站了起來。
隨後，這位年紀輕輕，態度和藹，待人熱忱，聲音朗朗，很有人緣的班委會的副班長，就笑容可掬地迴答道：
“因為，過去在初中一年級學習數學的時候，我們就已經清楚地知道，0的絕地值是0，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。那麽f(x)=丨x丨的定義域就是r。而g(x)=√x2中，被開方數x2≥0∴x∈r。故兩個函數都是一樣的，盡管表示的形式不同。所以，我選a……”
說完以後，她就心安理得地坐了下來。此時，我從她臉部的表情上也看得出，對她自己的迴答，顯得很是開心的樣子。
畢竟，在初次所上的首堂數學課中，迴答老師問題就答對，並且還得到了老師的肯定和表揚。這可是一件具有曆史意義的事情呀，難道還有不開心和高興的道理…… woaiks.
此時，我看了看手表，知道離下課還有15分鍾時間。我便簡單地總結這節函數概念課所講過的主要內容。然後，反複地強調，要求學生一定記住和理解好下麵這幾點：
1函數的定義；
2函數的定義域；
3對應關係；
4函數的值域；
5相同函數的判別方麵：
1定義域不同，函數不同；
2對應關係不同，雖然定義域和值域都相同，也不是同一個函數，如y=x和y=2x定義域和值域都是r，但都是屬於不同的函數；
3自變量跟用何種字母表示無關，都是同一函數，如f(t)=3t+4與f(x)=3x+4;
總結完後，我就將小黑板中的練習題讓學生們在課堂上進行思考和練習。
1.選擇題
(1)給出四個命題:1函數是定義域到值域的對應關係;2函數f(x)=√(x一3)十√(2一x);3函數y=2x〈x∈n)的圖象是一條直線;4f(x)=x2/x與g(x)=x是同一函數，其中正確的有
(a)1個(b)2個(c)3個(d)4個
(2)已知f(x)=x2十1則f[f(一1)]的值等於
(a)2(b)3(c)4(d)5
2，填空題(1)設函數f(x)=x2+2，(x≤2)且f(x)=2x，(x>2)，則f(一4)=_，
又f(a)=8，則a=_(2)f〈x)=x2一mx十n，f(n)=m，f(1)=一1，
則f(一5)=_(3)f(x)=kx+b(k，b為常數)且f(1)=1，f(2)=3，
則f(5)=_
3解答題已知函數y=x2+1，當一1≤x<2，求函數的取值範圍。
隨後，我又將其中的選擇題(2)、填空題(3)和解答題，都做一些必要的提示。然後，才讓學生練習和作業。
這節新課，我是采用探討的方式進行課堂教學的。從始致終，都是按照備課時對教材深入研究，把握好如何調動學生的積極參與和探索。一改以往一般人對待概念課，所采取那種光由老師講，學生聽的“滿堂灌”的教法。
另外，我還注重在講課中，恰到好處地對一些關鍵性的問題，盡可能地做一些必要總結，讓學生知道學習了這節概念課後要記住些什麽，掌握些什麽。這樣做對於在以後接觸到的各種各樣形式的課都是能適用的。
最後，我還適當地留出一定人時間，多讓學生多做堂上練習，從中發現問題，及時在當堂幫助解決。這種在課堂教學上采用“精講多練”的方法，一定能使到學生在數學學習過程中有所收獲的。
當下課的鈴聲響後，下一節我又將采用這堂課的教學方法，在35班再演示一次，在講課過程中，根據學生在學習過程中遇到的不同情況，再臨場改，而不可能死搬硬套。當然，從中定然會有所長進的……
正是：基本知識弄清楚，精講多練關鍵步；
師生互動辦法妙，善於總結好路子。
欲知後事如何，請君往下細看。
為了自然引入新課內容，我將預先準備好的例題在課前就抄寫在一塊小黑板上。要知道，課前這樣做是為了節省板書時間。這些做法，都是我過去教初中時經常采用的方法。
此時，我將小黑板中的例題，用客家話將它朗讀了一遍：
“物體在做勻速直線運動中，時間t與距離s之間，存在什麽關係？請同學們認真思考一下……”
讀完後，學生都沉浸在對這條毫無陌生問題的思考之中。此時，我趁機用眼睛瞄看了他們一眼，細心看看他們到底有些什麽反應……
頓時之間，令我感到有些奇怪的，就是發現有些學生正在下麵交頭接耳般的小聲地嘀嘀咕咕地議論起來……
其實，學生們此時是在議論這樣的問題：
“這條原本隻是初一年級學物理的時候，我們早就已經學習過且又是如此簡單的直線運動中的題目。老師在此提出，它究竟跟今天所要學習的數學新內容《函數的概念》，到底有些什麽關聯呢……”
雖然，他們嘀嘀咕咕議論什麽，我是聽不清楚的。但從他們之間的麵部表情看，就能夠判斷和知道他們其中的一些蹊蹺了。
於是，我幹脆就直言不諱地對學生們說道：
“要知道，老師是不會平白無故提出這道初中一年級物理中，幾乎人人都耳熟能詳的再簡單不過的題目。請大家仔細想想，自已對這道簡單的勻速直線運動問題引入新課，有什麽看法就大膽說出來……”
話音剛落，有十幾個男女學生都舉起手，積極主動地要求發言。我用眼睛瞄了他們一眼，馬上看見前麵的第三排左起第四個學生舉手最快。我一看，他正好就是班上的勞動委員嚴名威。
於是，我立即指定讓他站起來迴答。
此時，隻見他神態自若，滿懷信心，不慌不忙地說道：
“老師，這條初中一年級物理中的勻速直線運動題，單從勻速直線運動就知道，速度v是固定不變的。但時間t在變化時，距離s也跟著起變化。一句話，這是屬於正比例問題，我的意見就說到此……”
要知道，我一貫認為，數學與一些學科的課堂教學，也有它本身獨特的不同地方，就是數學要堅持讓學生踴躍參與課堂討論。在教學過程中，一定不能夠全部都由老師包辦代替，不能從始致終隻是由老師說了算的“滿堂灌”的做法。
我一貫認為，老師要善於引導和啟發學生，積極參與和投入課堂教學。
要提倡師生之間互動；要提倡師生之間相互琢磨瑳切；要提倡師生之間共同去一起去深入探討。這樣一來，就能夠形成良好教與學的密切配合，這也是學好數學的關鍵所在。
因此，就必須要長期不懈地堅持這樣行之有效的做法，不斷地弘揚這種好的教風和學風。從而，將數學課堂教學推向一個新的高度上去。
我認為，以上的這些做法，就是數學教學中的一個正確的方針和導向。也是我長期以來，所堅持的一個不能隨便舍棄且大有成效的做法。
“嚴名威同學的迴答，正講到了這個問題的的實質上去了，他說得很好……”
說到這裏，我對他的迴答加以肯定和表揚，瞬間，讓他聽了後，滿麵春風地得意起來。接著，我又繼續說道：
“要知道，對於這個問題，它其中的實質，就是‘兩個變量時間t和距離s之間的對應關係。對於t在t≥0的範圍內每一個確定的值，s都有一個唯一確定的值與它對應。就是這麽一種關係……”
頓時之間，我就將這個普普通通的初中物理問題，抽象化地提升到另外一個高度上去加以論述。
此時，全班五十多雙明亮和好奇的眼睛，全都在全神貫注地在看著我。他們那種求知欲望的濃濃氣氛，突然之間，竟然是如此迅速地高漲起來，真是有點大大地出唿我的意料之外。
於是，我便順手牽羊地馬上將話題一轉，就因勢利導地將這個實際問題，引進到抽象的“函數定義”這個重要的數學概念上去：
“同學們，現在我們不妨將t和s換成x和y，t和s的對應關係用字母f表示。那麽，t和s的關係，就可以表示為，s＝f（t），t≥0。顯然，這也就是t與s的函數關係。
“一般地，函數關係的表示法，就可以用y＝f（x）來表示了……”
最後，我便將“函數的定義”用下麵這段文字去加以嚴密描述，並將它工整地抄寫在黑板上：
“在某種變化過程中，有兩個變量x和y，如果對於x在某一範圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應。那麽，我們就稱y是x的函數。記為y＝f（x）。”
此時，我又趁熱打鐵地給出函數中的其它定義：
“其中，x叫做自變量。自變量取值範圍，叫做函數的定義域。自變量對應的函數y的所有值，叫做函數值域。”
最後，我又將函數概念中，所含的三要素：定義域a、值域c、對應關係f。對學生們進一步講清楚後，並要求將它記好記牢……
有詩歎曰：
物理實例來引入，課堂互動做踏實；
抽象概念總結出，效果頗佳有收益。
當我講到這裏的時候，緊接著我又將小黑板中的另一麵翻了過來，馬上進入到了講解具體的例題上去。
(例1).下列四個函數中，表示同一函數的是
(a)f(x)=丨x丨，g(x)=√x2
(b)f(x)=√x2，g(x)=(√x)2
(c)f(x)=(x2一1)/(x一1)，g(x)=x+1
(d)f(x)=(√x+1)(√x一1)，g(x)=√(x2一1)
“同學們，我們剛剛學習過了函數定義這個重要的概念，現在趁熱打鐵吧，再通過小黑板中的這個例子的研究，讓我們加深對這個函數概念的進一步理解和掌握，也同時為今後學習函數方麵上的知識，打下一個牢固的基礎……”
說到這裏的時候，我發現學生們個個都在全神貫注地看著小黑板中的例題，有些學生甚至還動筆在練習簿上算計起來了。
於是，我馬上又接著說道：
“這是一道‘四選一’的選擇題。要知道，現在高考試題中，已經開始出現了選擇題的形式。因此，我們對於這類問題，要引起足夠的重視。並且，必須要在平時多接觸和多練習，才能夠在高考中運用自如，取得高分……”
說到這裏的時候，我就緊緊地圍繞題目中的‘同一函數’的概念，進一步加以詳細的說明：
“大家要特別注意，對每個選項中的兩個函數，首先要考察它們的定義域是否相同。如果相同的，就是‘同一函數’，否則就不是。其中，在判別過程中，要用上過去初中學習過的解不等式等有關許多知識。請同學們在下麵獨自對選擇項細心地考察一下，時間大約三分鍾……”
當我說完以後，我便看了一下手上小蘭送給我的那塊《上海牌》手表。然後，就獨自下去教室裏巡堂地走了一圈。看看學生在解題過程中，所存在的一些問題後，馬上又返迴到講台上去。
我走上講台後，有針對性地問了四個同學所選擇的項時，其中，藍秀瓊說應該要選a。但是，謝榮超卻說選c，祁春蓮說選b，李作慶說選d。真是有點眾說紛紜。其實，在全班五十多個學生當中，各個選項都大有人在。
於是，我就在堂上逐一地問道∶
“大家說說看，要選a的道理又是什麽？”
此時，劉陶慶就馬上第一個站起來迴答道：
“因為f(x)=丨x丨和g(x)=√x2的定義域x∈r。所以，選a是對的。”
說完以後，他顯得有點趾高氣揚的神情，隨後，就得意洋洋地坐了下來。此時，在教室裏，一時之間，反而安靜得鴉雀無聲起來。
於是，我馬上臉帶笑容地對他笑了笑。其實，就是對他的中肯迴答的一個肯定和讚賞。看得出，此時班上那些選a的同學，從他們的臉部那種高興表情，就知道他們也一樣是選對了的。
當然，其中也有不少學生，顯得是那樣垂頭喪氣的樣子。明眼人一看，就很容易知道，他們肯定又是選錯了。
“藍秀瓊同學，請你說說，你為什麽要選a的道理好嗎……”
頓時之間，她聽了之後，馬上就站了起來。
隨後，這位年紀輕輕，態度和藹，待人熱忱，聲音朗朗，很有人緣的班委會的副班長，就笑容可掬地迴答道：
“因為，過去在初中一年級學習數學的時候，我們就已經清楚地知道，0的絕地值是0，正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數。那麽f(x)=丨x丨的定義域就是r。而g(x)=√x2中，被開方數x2≥0∴x∈r。故兩個函數都是一樣的，盡管表示的形式不同。所以，我選a……”
說完以後，她就心安理得地坐了下來。此時，我從她臉部的表情上也看得出，對她自己的迴答，顯得很是開心的樣子。
畢竟，在初次所上的首堂數學課中，迴答老師問題就答對，並且還得到了老師的肯定和表揚。這可是一件具有曆史意義的事情呀，難道還有不開心和高興的道理…… woaiks.
此時，我看了看手表，知道離下課還有15分鍾時間。我便簡單地總結這節函數概念課所講過的主要內容。然後，反複地強調，要求學生一定記住和理解好下麵這幾點：
1函數的定義；
2函數的定義域；
3對應關係；
4函數的值域；
5相同函數的判別方麵：
1定義域不同，函數不同；
2對應關係不同，雖然定義域和值域都相同，也不是同一個函數，如y=x和y=2x定義域和值域都是r，但都是屬於不同的函數；
3自變量跟用何種字母表示無關，都是同一函數，如f(t)=3t+4與f(x)=3x+4;
總結完後，我就將小黑板中的練習題讓學生們在課堂上進行思考和練習。
1.選擇題
(1)給出四個命題:1函數是定義域到值域的對應關係;2函數f(x)=√(x一3)十√(2一x);3函數y=2x〈x∈n)的圖象是一條直線;4f(x)=x2/x與g(x)=x是同一函數，其中正確的有
(a)1個(b)2個(c)3個(d)4個
(2)已知f(x)=x2十1則f[f(一1)]的值等於
(a)2(b)3(c)4(d)5
2，填空題(1)設函數f(x)=x2+2，(x≤2)且f(x)=2x，(x>2)，則f(一4)=_，
又f(a)=8，則a=_(2)f〈x)=x2一mx十n，f(n)=m，f(1)=一1，
則f(一5)=_(3)f(x)=kx+b(k，b為常數)且f(1)=1，f(2)=3，
則f(5)=_
3解答題已知函數y=x2+1，當一1≤x<2，求函數的取值範圍。
隨後，我又將其中的選擇題(2)、填空題(3)和解答題，都做一些必要的提示。然後，才讓學生練習和作業。
這節新課，我是采用探討的方式進行課堂教學的。從始致終，都是按照備課時對教材深入研究，把握好如何調動學生的積極參與和探索。一改以往一般人對待概念課，所采取那種光由老師講，學生聽的“滿堂灌”的教法。
另外，我還注重在講課中，恰到好處地對一些關鍵性的問題，盡可能地做一些必要總結，讓學生知道學習了這節概念課後要記住些什麽，掌握些什麽。這樣做對於在以後接觸到的各種各樣形式的課都是能適用的。
最後，我還適當地留出一定人時間，多讓學生多做堂上練習，從中發現問題，及時在當堂幫助解決。這種在課堂教學上采用“精講多練”的方法，一定能使到學生在數學學習過程中有所收獲的。
當下課的鈴聲響後，下一節我又將采用這堂課的教學方法，在35班再演示一次，在講課過程中，根據學生在學習過程中遇到的不同情況，再臨場改，而不可能死搬硬套。當然，從中定然會有所長進的……
正是：基本知識弄清楚，精講多練關鍵步；
師生互動辦法妙，善於總結好路子。
欲知後事如何，請君往下細看。