第四十八章我喜歡趣味的數學世界（1）
有詩歎曰：
數學世界真新奇，闖入縱觀入了迷；
興趣完全靠培養，恩師教誨難忘記。
（165）代數入門引路人
如果你要是想知道，我為何能夠以一個1960年博中的應屆高中畢業生，且又經曆過了人生二十多年各種風霜雨雪的磨難之後，竟然於1980年重新又返迴到母校----博中。這所縣級重點高中，擔任畢業班和高考複習班多年的高中數學教學工作的呢？
究其原因，其實想起來，不外就是與在從小學和初中時代起，我就培養了學習數學的濃厚興趣。並且，還為自己打下了堅實的數學基礎，就是有著很大的關係的……
你可要知道，這其中所有的這一切，全然都是與當年教導我們的那些數學老師的辛勤勞動，是密不可分的。
我還能夠清楚地記得，就是在剛一進入到初中一年級的時候，就是曾經用了一年的時間，又繼續學習蘇聯九年一貫製的《算術》教材，從表麵上看起來，似乎是在浪費時間。但是，其實不然。
因為，從另一個角度上看的話，卻是再對於小學所學的算術內容進一步地加深擴展，就能夠為以後在進一步的學習過程中，對於所新學習的代數、幾何、三角等學科，便打下更加牢固和堅實的基礎，從而使我終生受益匪淺。
我清楚地記得，自從初中二年級開始，就由剛剛調來的張讚倫老師上我們的代數課程，並且，一直教到初三畢業班整整兩年的時間。
你可要知道，當年張讚倫老師他所上的代數課程，教態極好，講得細致，深入淺出，條理清淅，邏輯性強，推理嚴密。因此，課後就能夠使得大多數同學，基本上掌握會做所布置的作業，從而深受同學們的歡迎和喜愛。
就是在我的印象當中，當時在初二學年所學習“因式分解”的這一章，在遇到綜合性強的題目的時候，往往都會感到很是辣手，有時候簡直是到了束手無策的困難境地。
但是，張老師他總是不厭其煩地啟發我們，教會我們分析如何選擇一種最為簡捷，且最有效的方法，把一個錯綜複雜的多項式，通過細心細致的觀察、分析、弄清式子的特點之後，從而選擇用公式法、十字相乘法、分組分解法、裂項法等其中一種方法，進行分解，因此，問題往往便能夠迎刃而解。
就在完成因式分解以後，他特別強調，所得的結果必須是積的形式，還要求我們必須把每一個因式，都要分解到不能再分解為止。然後，檢查做得是否對，就馬上采用多項式相乘的方法，再進行逆運算去還原檢驗。
我每次聽了張讚倫老師的課時，總是喜歡邊聽、邊動筆去做題。在有的時候，我還把題目都已經做出來了，他卻常常還沒有講完。
你可要知道，一般老師講課大多都是從中下生出發。我往往總是根據自已的實際，采用走在老師未講完之前，就學會所講的內容。在有的時候，我發現所采用的方法，還是最為簡單方便的呢。
例如，在學習《列方程解應用題》一章的時候，大家開始總是感到最困難的地方，便是如何進行布列方程。但是，我通過張老師在上課所講的典型例題當中，深深地體會到最為關鍵的，便是如何找出方程中的“等量關係”。
你可要知道，而這個“等量關係”的確定的關鍵，主要又是首先要弄懂題意，想方設法找出它的已知量和未知量，並反複地弄清它們之間的相互關係。
當時，我的語文水平較好，閱讀理解能力也較強，比較容易領會題意。再加上，我經常地多思考一些應用問題。
在有的時候，甚至還把在初一年級的時候，所學習過的《算術》當中的應用題找出來，拿來采用代數列方程的方法去進行解決，反而感到特別簡單和快捷。從而便增加了我對於數學學習的濃厚興趣呢。
我還清楚地記得，在那個時候，我每逢在上課之前，必定預習課程，找到重點難點，不懂的地方做個記號。在當老師講到這裏的時候，就帶著問題認真地聽。後來，我發現這種學習的效果很好。
你可要知道，我在上課的時候，除了進行認真聽講外，還喜歡記記筆記。並且，也學會了如何進行記筆記。就在做筆記的過程當中，不用把老師說的一字一句都得要寫上。因為，老師說的可能比較快些，這樣一來，你往往就跟不上了。應該要學會有重點的記筆記，這很重要。
例如：“甲乙丙之比為6.8.5”應規範地寫為“甲：乙：丙=6：8：5”，這樣才能做到事半功倍。
那時候，我們在代數的學習過程當中，張老師特別強調，要求記憶和背誦，對基本概念、公式一定要記牢。
我還清楚地記得，在平時，張老師常常告誡我們說：
“每個題型的基本原理和公式都必須弄通、吃透、記牢。隻有基本功紮實了，才有可能做到舉一反三，觸類旁通。”
從此以後，我便按照他的要求，準備一個記錄概念、公式的小本子。平時多動筆，人們常常說“好記性，不如‘爛筆頭’嘛。”一點也不錯。
就是在課後，一定要“趁熱打鐵”。每天的晚自修，我都會抽點時間，重新複習當日的課程。特別是，在作業和試卷中自己做錯的題目，我一定得要弄懂。如果自己還弄不明白，我就去詢問老師。一直到找到了正確的答案以後，並且地徹底弄懂為止。
除了認真完成作業外，張老師還強調，有時間得多做一些心算題。做多了就會熟能生巧，以便加強自己計算能力的培養。
你可要知道，每逢到了考試前，我常常按照張老師的要求，重點複習好下麵的兩大內容：
一、總結公式、概念。
二、多找自己的薄弱點，進行鞏固加強。知識點不能留空白，必須保證把每點的內容都吃透。平時還得要準備一個“改錯本”，把所有錯題集中記錄在本子上，在複習的時候，便翻閱這些錯題，就會很容易能夠找到自己的缺點，認真改正錯誤，爭取以後不再犯同類錯誤。真正地做到“拾疑補缺”的效果。
過去，我曾經是一個“小馬虎”，數學考試我老是得不了滿分。當時，張老師曾經多次找過我當麵指出：
“亞飛，每次考試的時候，要認真進行審題。重點部分劃線做上記號，提醒注意。還必須要認真細心解題，做完以後，要反複進行查對。”。
慢慢地，我便從中找到了一個小小的竅門：
一定要保證卷麵整潔，連草稿都寫得清清楚楚。這樣一來，自己在檢查的時候，也會一目了然。我後來還深刻地體會到，試題做完之後的檢查很重要，最後一定用“掃描殺毒”的方麵，絕對不要放過其中任何的一個小錯誤！
我還清楚地記得，張讚倫老師還常常在班上勉勵我們說：
“每個人都是聰明能幹的。隻要有興趣，懂方法，肯付出，都一定能夠取得好的學習成績的。”
張讚倫老師這些鼓勵我們的話，常常在鞭策著我更加勤奮，努力去取得更加優秀的成績！
總之，在這兩年的代數學習過程當中，張老師在教學過程當中，經常介紹一些好的和行之有效的方法給我們，從而使我們少走了許多彎路。
當時，我很喜歡從課外書中，學習一些快捷的計算法，並告訴一些給同學們知道。
我還清楚地記得，有一次，我偶然從一篇文章當中，發現了一種數字計算的簡捷方法：
如：25x4=100，記住了這個結果，那麽25x8就是前式擴大2倍，得200。同樣，125x4=500，那麽125x8=1000。
又如：個位數是5的多位數，它們的平方數也有下麵的快算法：
例如：135的平方，先將個位數5的平方算出，得25，再將前麵的數13和比它大1的數14相乘，即13x14＝182做為25前麵的數，即得到135的平方為.
掌握了這一規律，記住了方法，個位是5的多位數平方就能很快地算出來，比如25的平方625，55的平方3025……
從此以後，我便知道，數學有時也可找到它規律性。有些數字的計算找出規律性，記住了這些數字和它們的計算結果，以後碰到類似的，可以很快算出正確的結果。這在考試和做作業的時候，顯然非常有幫助。
當張老師知道了以後，對於我這種學習方法便在班上加於肯定。以後，同學們都跟我一樣，善於在平日裏，注意進行收集和總結。久而久之，由於對自已學習便有所幫助以後，我心裏也感到很高興。
經過了半個多世紀這漫長的歲月以後，十四班王文輝同學，在《金色年華》一書所寫的《往事迴憶》當中，曾經這樣去描寫當年的張讚倫老師：
“張讚倫老師從初二起，就擔任我們的代數課程，當他講因式分解時，講得很好。他能教會我們如何去根據式子的特點，用何種方法去解。從此，我對數學有了濃厚興趣，算是真正地喜愛上了數學了。”
十五班熊福廷同學，在《金色年華》一書所寫的《頌恩師》中，就這樣對他讚揚道：
代數恩師張讚倫，上課教學多竅門；
解題分析講透徹，老師恩德永心存。
正是：
分解因式列方程，聽師講課有精神；
諄諄誘導辦法足，代數入門引路人。
欲知後事如何，請君往下細看。
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有詩歎曰：
數學世界真新奇，闖入縱觀入了迷；
興趣完全靠培養，恩師教誨難忘記。
（165）代數入門引路人
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究其原因，其實想起來，不外就是與在從小學和初中時代起，我就培養了學習數學的濃厚興趣。並且，還為自己打下了堅實的數學基礎，就是有著很大的關係的……
你可要知道，這其中所有的這一切，全然都是與當年教導我們的那些數學老師的辛勤勞動，是密不可分的。
我還能夠清楚地記得，就是在剛一進入到初中一年級的時候，就是曾經用了一年的時間，又繼續學習蘇聯九年一貫製的《算術》教材，從表麵上看起來，似乎是在浪費時間。但是，其實不然。
因為，從另一個角度上看的話，卻是再對於小學所學的算術內容進一步地加深擴展，就能夠為以後在進一步的學習過程中，對於所新學習的代數、幾何、三角等學科，便打下更加牢固和堅實的基礎，從而使我終生受益匪淺。
我清楚地記得，自從初中二年級開始，就由剛剛調來的張讚倫老師上我們的代數課程，並且，一直教到初三畢業班整整兩年的時間。
你可要知道，當年張讚倫老師他所上的代數課程，教態極好，講得細致，深入淺出，條理清淅，邏輯性強，推理嚴密。因此，課後就能夠使得大多數同學，基本上掌握會做所布置的作業，從而深受同學們的歡迎和喜愛。
就是在我的印象當中，當時在初二學年所學習“因式分解”的這一章，在遇到綜合性強的題目的時候，往往都會感到很是辣手，有時候簡直是到了束手無策的困難境地。
但是，張老師他總是不厭其煩地啟發我們，教會我們分析如何選擇一種最為簡捷，且最有效的方法，把一個錯綜複雜的多項式，通過細心細致的觀察、分析、弄清式子的特點之後，從而選擇用公式法、十字相乘法、分組分解法、裂項法等其中一種方法，進行分解，因此，問題往往便能夠迎刃而解。
就在完成因式分解以後，他特別強調，所得的結果必須是積的形式，還要求我們必須把每一個因式，都要分解到不能再分解為止。然後，檢查做得是否對，就馬上采用多項式相乘的方法，再進行逆運算去還原檢驗。
我每次聽了張讚倫老師的課時，總是喜歡邊聽、邊動筆去做題。在有的時候，我還把題目都已經做出來了，他卻常常還沒有講完。
你可要知道，一般老師講課大多都是從中下生出發。我往往總是根據自已的實際，采用走在老師未講完之前，就學會所講的內容。在有的時候，我發現所采用的方法，還是最為簡單方便的呢。
例如，在學習《列方程解應用題》一章的時候，大家開始總是感到最困難的地方，便是如何進行布列方程。但是，我通過張老師在上課所講的典型例題當中，深深地體會到最為關鍵的，便是如何找出方程中的“等量關係”。
你可要知道，而這個“等量關係”的確定的關鍵，主要又是首先要弄懂題意，想方設法找出它的已知量和未知量，並反複地弄清它們之間的相互關係。
當時，我的語文水平較好，閱讀理解能力也較強，比較容易領會題意。再加上，我經常地多思考一些應用問題。
在有的時候，甚至還把在初一年級的時候，所學習過的《算術》當中的應用題找出來，拿來采用代數列方程的方法去進行解決，反而感到特別簡單和快捷。從而便增加了我對於數學學習的濃厚興趣呢。
我還清楚地記得，在那個時候，我每逢在上課之前，必定預習課程，找到重點難點，不懂的地方做個記號。在當老師講到這裏的時候，就帶著問題認真地聽。後來，我發現這種學習的效果很好。
你可要知道，我在上課的時候，除了進行認真聽講外，還喜歡記記筆記。並且，也學會了如何進行記筆記。就在做筆記的過程當中，不用把老師說的一字一句都得要寫上。因為，老師說的可能比較快些，這樣一來，你往往就跟不上了。應該要學會有重點的記筆記，這很重要。
例如：“甲乙丙之比為6.8.5”應規範地寫為“甲：乙：丙=6：8：5”，這樣才能做到事半功倍。
那時候，我們在代數的學習過程當中，張老師特別強調，要求記憶和背誦，對基本概念、公式一定要記牢。
我還清楚地記得，在平時，張老師常常告誡我們說：
“每個題型的基本原理和公式都必須弄通、吃透、記牢。隻有基本功紮實了，才有可能做到舉一反三，觸類旁通。”
從此以後，我便按照他的要求，準備一個記錄概念、公式的小本子。平時多動筆，人們常常說“好記性，不如‘爛筆頭’嘛。”一點也不錯。
就是在課後，一定要“趁熱打鐵”。每天的晚自修，我都會抽點時間，重新複習當日的課程。特別是，在作業和試卷中自己做錯的題目，我一定得要弄懂。如果自己還弄不明白，我就去詢問老師。一直到找到了正確的答案以後，並且地徹底弄懂為止。
除了認真完成作業外，張老師還強調，有時間得多做一些心算題。做多了就會熟能生巧，以便加強自己計算能力的培養。
你可要知道，每逢到了考試前，我常常按照張老師的要求，重點複習好下麵的兩大內容：
一、總結公式、概念。
二、多找自己的薄弱點，進行鞏固加強。知識點不能留空白，必須保證把每點的內容都吃透。平時還得要準備一個“改錯本”，把所有錯題集中記錄在本子上，在複習的時候，便翻閱這些錯題，就會很容易能夠找到自己的缺點，認真改正錯誤，爭取以後不再犯同類錯誤。真正地做到“拾疑補缺”的效果。
過去，我曾經是一個“小馬虎”，數學考試我老是得不了滿分。當時，張老師曾經多次找過我當麵指出：
“亞飛，每次考試的時候，要認真進行審題。重點部分劃線做上記號，提醒注意。還必須要認真細心解題，做完以後，要反複進行查對。”。
慢慢地，我便從中找到了一個小小的竅門：
一定要保證卷麵整潔，連草稿都寫得清清楚楚。這樣一來，自己在檢查的時候，也會一目了然。我後來還深刻地體會到，試題做完之後的檢查很重要，最後一定用“掃描殺毒”的方麵，絕對不要放過其中任何的一個小錯誤！
我還清楚地記得，張讚倫老師還常常在班上勉勵我們說：
“每個人都是聰明能幹的。隻要有興趣，懂方法，肯付出，都一定能夠取得好的學習成績的。”
張讚倫老師這些鼓勵我們的話，常常在鞭策著我更加勤奮，努力去取得更加優秀的成績！
總之，在這兩年的代數學習過程當中，張老師在教學過程當中，經常介紹一些好的和行之有效的方法給我們，從而使我們少走了許多彎路。
當時，我很喜歡從課外書中，學習一些快捷的計算法，並告訴一些給同學們知道。
我還清楚地記得，有一次，我偶然從一篇文章當中，發現了一種數字計算的簡捷方法：
如：25x4=100，記住了這個結果，那麽25x8就是前式擴大2倍，得200。同樣，125x4=500，那麽125x8=1000。
又如：個位數是5的多位數，它們的平方數也有下麵的快算法：
例如：135的平方，先將個位數5的平方算出，得25，再將前麵的數13和比它大1的數14相乘，即13x14＝182做為25前麵的數，即得到135的平方為.
掌握了這一規律，記住了方法，個位是5的多位數平方就能很快地算出來，比如25的平方625，55的平方3025……
從此以後，我便知道，數學有時也可找到它規律性。有些數字的計算找出規律性，記住了這些數字和它們的計算結果，以後碰到類似的，可以很快算出正確的結果。這在考試和做作業的時候，顯然非常有幫助。
當張老師知道了以後，對於我這種學習方法便在班上加於肯定。以後，同學們都跟我一樣，善於在平日裏，注意進行收集和總結。久而久之，由於對自已學習便有所幫助以後，我心裏也感到很高興。
經過了半個多世紀這漫長的歲月以後，十四班王文輝同學，在《金色年華》一書所寫的《往事迴憶》當中，曾經這樣去描寫當年的張讚倫老師：
“張讚倫老師從初二起，就擔任我們的代數課程，當他講因式分解時，講得很好。他能教會我們如何去根據式子的特點，用何種方法去解。從此，我對數學有了濃厚興趣，算是真正地喜愛上了數學了。”
十五班熊福廷同學，在《金色年華》一書所寫的《頌恩師》中，就這樣對他讚揚道：
代數恩師張讚倫，上課教學多竅門；
解題分析講透徹，老師恩德永心存。
正是：
分解因式列方程，聽師講課有精神；
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