第 192 章 認識異麵直線
這一日，戴浩文再次登上學府的講堂，準備向學子們傳授新的數學知識——異麵直線。
戴浩文目光炯炯，掃視著台下的學子們，然後緩緩開口道：“諸位學子，今日我們要探討的是異麵直線這一重要概念。”
學子們個個聚精會神，期待著戴浩文的講解。
戴浩文拿起一支粉筆，在黑板上畫出了兩條直線，說道：“不同在任何一個平麵內的兩條直線，我們稱之為異麵直線。”
看到有些學子臉上露出困惑的神情，戴浩文進一步解釋道：“異麵直線的定義中，‘不同在任何一個平麵內’是指這兩條直線不能確定一個平麵。也就是說，找不到一個能同時包含這兩條直線的平麵。”
為了加深學子們的理解，他舉例道：“你們看這兩條直線，它們既不平行，也不相交，就是異麵直線。”
學子們紛紛點頭，似乎有了一些初步的認識。
戴浩文接著說：“判斷兩條直線是否為異麵直線，常用的方法有定義法、排除法和模型法。首先來說定義法，就是直接根據異麵直線的定義來判斷。”
他在黑板上寫下：把“不同在任何一個平麵內，沒有公共點的兩直線”叫做異麵直線。
“在一些單選題和填空題裏考查異麵直線定義的題型中，就常用到定義法。不過這種方法操作起來相對不太方便，所以我們更多時候會用排除法。”
戴浩文又畫出了一個空間圖形，繼續講解：“空間中任意兩條直線的位置關係可以分為三類：兩直線相交、兩直線平行、兩直線異麵。那麽，找與一條直線異麵的直線時，就可以用排除法，排除掉所有與已知直線相交和平行的直線，剩下的直線就是與已知直線異麵的異麵直線了。”
他給出了一道小題讓學子們現場練習：在一個正方體中，直線 a 是其中一條棱，找出與 a 異麵的直線。
學子們紛紛思考，開始動手畫圖分析。
過了一會兒，戴浩文請一位學子迴答，這位學子準確地找出了與直線 a 異麵的幾條棱。
戴浩文微笑著表示肯定，接著說道：“還有一種方法是模型法。教材中異麵直線有兩種畫法，其實就是判斷（和尋找）異麵直線的兩個模型。”
他在黑板上畫出了這兩個模型：“第一種模型可以簡述為‘一條直線穿過另一條直線所在的平麵，並且與這兩條直線間沒有共共點’；第二種模型是‘分別處在兩條相交平麵內的兩條直線，都與這兩條平麵的交線相交，並且交點不同’。隻要滿足這兩種模型結構的兩條直線，它們的位置關係就是異麵直線。”
學子們聽得津津有味，戴浩文又補充道：“此外，我再給大家介紹兩種構造異麵直線的方法。一種是交線構造法，任意兩條相交的直線，平行移動其中任何一條直線，使它們不含交點時，這兩條直線就可由相交直線變為異麵直線。另一種是平行線構造法，任意兩條平行線，把其中任何一條直線旋轉一個角度後使它們不再平行，那麽這兩條直線也可由平行直線變為異麵直線。”
為了檢驗學子們的掌握情況，戴浩文又出了一道更複雜的題目：在一個複雜的幾何體中，判斷某些直線是否為異麵直線，並說明理由。
學子們陷入了沉思，有的開始小聲討論，有的則在紙上比劃著。
戴浩文在教室裏巡視著，觀察學子們的思考過程，不時給予一些提示和指導。
一段時間後，戴浩文請幾位學子上台展示他們的解題思路。
第一位學子有些緊張地走上講台，他根據所學的方法，逐步分析出了幾條直線的位置關係，但在表述上還不夠清晰。
戴浩文鼓勵他說：“你的思路是正確的，隻是在表達上可以再簡潔明了一些。”
接著第二位學子上台，他的講解更加清晰流暢，得到了大家的認可。
戴浩文點頭說道：“非常好！通過這道題，大家應該對異麵直線的判斷和構造方法有了更深入的理解。”
然後，他又強調道：“同學們，異麵直線是立體幾何中的重要概念，它對於我們理解空間中直線的位置關係非常關鍵。大家課後要多做一些練習題，加深對這些方法的運用和理解。”
學子們紛紛點頭，表示會認真練習。
戴浩文接著說：“除了判斷異麵直線，我們還要了解異麵直線所成的角。直線 a、b 是異麵直線，經過空間任意一點 o，分別引直線 a''\/\/a，b''\/\/b，直線 a''和 b''所成的銳角（或直角）就叫做異麵直線 a 和 b 所成的角。”
“需要注意的是，兩條異麵直線所成角的大小，隻由 a、b 的相互位置來確定，與點 o 的選擇無關。這可以用等角定理來證明。”
為了讓學子們更好地理解，戴浩文又通過一些具體的例子，演示了如何找到異麵直線所成的角。
臨近下課，戴浩文總結道：“今天我們學習了異麵直線的概念、判斷方法、構造方法以及異麵直線所成的角。這些知識對於你們進一步學習立體幾何非常重要。希望大家課後能夠認真複習，鞏固所學內容。如果還有疑問，隨時可以來問我。”
學子們齊聲迴應道：“多謝先生教誨！”
課後，學子們三五成群地圍在一起，繼續討論著異麵直線的相關問題，他們對這一新的數學知識充滿了好奇和探索的熱情。
這一日，戴浩文再次登上學府的講堂，準備向學子們傳授新的數學知識——異麵直線。
戴浩文目光炯炯，掃視著台下的學子們，然後緩緩開口道：“諸位學子，今日我們要探討的是異麵直線這一重要概念。”
學子們個個聚精會神，期待著戴浩文的講解。
戴浩文拿起一支粉筆，在黑板上畫出了兩條直線，說道：“不同在任何一個平麵內的兩條直線，我們稱之為異麵直線。”
看到有些學子臉上露出困惑的神情，戴浩文進一步解釋道：“異麵直線的定義中，‘不同在任何一個平麵內’是指這兩條直線不能確定一個平麵。也就是說，找不到一個能同時包含這兩條直線的平麵。”
為了加深學子們的理解，他舉例道：“你們看這兩條直線，它們既不平行，也不相交，就是異麵直線。”
學子們紛紛點頭，似乎有了一些初步的認識。
戴浩文接著說：“判斷兩條直線是否為異麵直線，常用的方法有定義法、排除法和模型法。首先來說定義法，就是直接根據異麵直線的定義來判斷。”
他在黑板上寫下：把“不同在任何一個平麵內，沒有公共點的兩直線”叫做異麵直線。
“在一些單選題和填空題裏考查異麵直線定義的題型中，就常用到定義法。不過這種方法操作起來相對不太方便，所以我們更多時候會用排除法。”
戴浩文又畫出了一個空間圖形，繼續講解：“空間中任意兩條直線的位置關係可以分為三類：兩直線相交、兩直線平行、兩直線異麵。那麽，找與一條直線異麵的直線時，就可以用排除法，排除掉所有與已知直線相交和平行的直線，剩下的直線就是與已知直線異麵的異麵直線了。”
他給出了一道小題讓學子們現場練習：在一個正方體中，直線 a 是其中一條棱，找出與 a 異麵的直線。
學子們紛紛思考，開始動手畫圖分析。
過了一會兒，戴浩文請一位學子迴答，這位學子準確地找出了與直線 a 異麵的幾條棱。
戴浩文微笑著表示肯定，接著說道：“還有一種方法是模型法。教材中異麵直線有兩種畫法，其實就是判斷（和尋找）異麵直線的兩個模型。”
他在黑板上畫出了這兩個模型：“第一種模型可以簡述為‘一條直線穿過另一條直線所在的平麵，並且與這兩條直線間沒有共共點’；第二種模型是‘分別處在兩條相交平麵內的兩條直線，都與這兩條平麵的交線相交，並且交點不同’。隻要滿足這兩種模型結構的兩條直線，它們的位置關係就是異麵直線。”
學子們聽得津津有味，戴浩文又補充道：“此外，我再給大家介紹兩種構造異麵直線的方法。一種是交線構造法，任意兩條相交的直線，平行移動其中任何一條直線，使它們不含交點時，這兩條直線就可由相交直線變為異麵直線。另一種是平行線構造法，任意兩條平行線，把其中任何一條直線旋轉一個角度後使它們不再平行，那麽這兩條直線也可由平行直線變為異麵直線。”
為了檢驗學子們的掌握情況，戴浩文又出了一道更複雜的題目：在一個複雜的幾何體中，判斷某些直線是否為異麵直線，並說明理由。
學子們陷入了沉思，有的開始小聲討論，有的則在紙上比劃著。
戴浩文在教室裏巡視著，觀察學子們的思考過程，不時給予一些提示和指導。
一段時間後，戴浩文請幾位學子上台展示他們的解題思路。
第一位學子有些緊張地走上講台，他根據所學的方法，逐步分析出了幾條直線的位置關係，但在表述上還不夠清晰。
戴浩文鼓勵他說：“你的思路是正確的，隻是在表達上可以再簡潔明了一些。”
接著第二位學子上台，他的講解更加清晰流暢，得到了大家的認可。
戴浩文點頭說道：“非常好！通過這道題，大家應該對異麵直線的判斷和構造方法有了更深入的理解。”
然後，他又強調道：“同學們，異麵直線是立體幾何中的重要概念，它對於我們理解空間中直線的位置關係非常關鍵。大家課後要多做一些練習題，加深對這些方法的運用和理解。”
學子們紛紛點頭，表示會認真練習。
戴浩文接著說：“除了判斷異麵直線，我們還要了解異麵直線所成的角。直線 a、b 是異麵直線，經過空間任意一點 o，分別引直線 a''\/\/a，b''\/\/b，直線 a''和 b''所成的銳角（或直角）就叫做異麵直線 a 和 b 所成的角。”
“需要注意的是，兩條異麵直線所成角的大小，隻由 a、b 的相互位置來確定，與點 o 的選擇無關。這可以用等角定理來證明。”
為了讓學子們更好地理解，戴浩文又通過一些具體的例子，演示了如何找到異麵直線所成的角。
臨近下課，戴浩文總結道：“今天我們學習了異麵直線的概念、判斷方法、構造方法以及異麵直線所成的角。這些知識對於你們進一步學習立體幾何非常重要。希望大家課後能夠認真複習，鞏固所學內容。如果還有疑問，隨時可以來問我。”
學子們齊聲迴應道：“多謝先生教誨！”
課後，學子們三五成群地圍在一起，繼續討論著異麵直線的相關問題，他們對這一新的數學知識充滿了好奇和探索的熱情。