第 168 章 學識的實際應用
自戴浩文講授方程根的個數之知識後,學子們在課後苦心鑽研,皆盼能將所學靈活運用於實際。
這日清晨,陽光柔和地灑在學府的庭院中。戴浩文走進教室,目光中滿含期待。
“諸位學子,前番所學方程根的個數之理,今當探究其於實際之應用。”戴浩文緩聲說道。
學子們精神一振,皆聚精會神。
戴浩文在黑板上畫出一座橋梁的簡略圖,“且看此橋,其承重能力可由特定方程描述。假設其受力方程為 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ,若要確保橋梁安全,需知此方程根的個數及範圍。”
一學子起身說道:“先生,可先求導,以判函數單調性,再尋極值,從而推斷根之情況。”
戴浩文微笑點頭,“然也。求得導數為 f''(x) = 3x2 - 10x + 6 ,解此二次方程,可得極值點。”
眾學子紛紛動筆計算,不一會兒,便得出結果。
“由此可知,在特定區間內,方程根的個數決定了橋梁受力的穩定情況。”戴浩文詳細解釋著。
接著,戴浩文又提及農業灌溉之例。“田間灌溉,水流量與時間之關係可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉時長,保證水量充足且不浪費,需探究此方程根的個數。”
學子們分組討論,各自發表見解。有的主張先因式分解,有的則提議繪製函數圖像。
戴浩文在各組間穿梭,傾聽並適時指點。
“經分析,可得在給定時間範圍內,根的個數及取值決定了灌溉的最佳時長。”戴浩文總結道。
午後,陽光漸烈。
戴浩文又以商業貿易為例。“一商家售賣某商品,其利潤與售價之間的關係可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利潤最大時的售價,需先判斷方程根的個數。”
有學子迅速反應:“此方程 Δ < 0 ,無實根,但可通過配方法求其最值。”
戴浩文讚道:“極是!配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ,當售價為 5 時,利潤最大。”
隨後,戴浩文再舉建築設計之例。“建造房屋時,地基深度與成本的關係方程為 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在預算內確定合適的地基深度,需明了方程根的個數及範圍。”
學子們運用所學,認真分析計算。
“經求解,可得滿足預算的地基深度取值範圍。”戴浩文說道。
一天的課程下來,學子們雖感疲憊,但收獲頗豐。
次日,戴浩文繼續引領學子們探索實際應用。
他以天文觀測為例,“星體運動軌跡可由方程描述,如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。通過研究方程根的個數及性質,可預測星體位置。”
學子們聽得入神,仿佛置身於浩瀚宇宙之中。
接著是醫學領域,“藥物在體內濃度變化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。為確保藥效安全,需知方程根的個數及變化。”
大家紛紛查閱資料,結合所學知識進行探討。
隨後的日子裏,戴浩文不斷引入新的實例,如航海中的航線規劃、製造業中的產品質量控製等。
在研究機械製造時,“零件精度與生產工藝的關係方程為 n(x) = 2sin(x) - x + 1 。”戴浩文講解道。
學子們努力思考,運用多種方法分析。
在探討生態平衡方麵,“某生態係統中物種數量與環境因素的方程為 p(x) = x3 - 7x2 + 10x - 3 。”
學子們分組調研,撰寫報告。
時光飛逝,學子們對方程根個數的實際應用越發熟練。
一次,學府組織實地考察。學子們來到一座工坊,麵對複雜的生產流程,需運用所學解決實際問題。
一設備運行規律可用方程 q(x) = 3x3 - 12x2 + 9x 表示,學子們迅速分析,得出優化方案,受到工坊師傅的稱讚。
迴學府後,戴浩文又以此為例深入講解,鞏固知識。
“數學之用,在於解決實際之難題。方程根個數之知識,僅是其一。”戴浩文鼓勵學子們,“望爾等繼續努力,學以致用。”
在戴浩文的悉心教導下,學子們在實際應用中不斷成長,為未來的發展奠定了堅實基礎。
春去秋來,學子們將知識化為力量,在各自的領域嶄露頭角。而戴浩文,依舊在學府中,引領著一屆又一屆的學子,探索數學的無窮奧秘和實際應用。
自戴浩文講授方程根的個數之知識後,學子們在課後苦心鑽研,皆盼能將所學靈活運用於實際。
這日清晨,陽光柔和地灑在學府的庭院中。戴浩文走進教室,目光中滿含期待。
“諸位學子,前番所學方程根的個數之理,今當探究其於實際之應用。”戴浩文緩聲說道。
學子們精神一振,皆聚精會神。
戴浩文在黑板上畫出一座橋梁的簡略圖,“且看此橋,其承重能力可由特定方程描述。假設其受力方程為 f(x) = x3 - 5x2 + 6x - 1 ,若要確保橋梁安全,需知此方程根的個數及範圍。”
一學子起身說道:“先生,可先求導,以判函數單調性,再尋極值,從而推斷根之情況。”
戴浩文微笑點頭,“然也。求得導數為 f''(x) = 3x2 - 10x + 6 ,解此二次方程,可得極值點。”
眾學子紛紛動筆計算,不一會兒,便得出結果。
“由此可知,在特定區間內,方程根的個數決定了橋梁受力的穩定情況。”戴浩文詳細解釋著。
接著,戴浩文又提及農業灌溉之例。“田間灌溉,水流量與時間之關係可用方程 g(x) = 2x3 - 9x2 + 12x 表示。若要合理安排灌溉時長,保證水量充足且不浪費,需探究此方程根的個數。”
學子們分組討論,各自發表見解。有的主張先因式分解,有的則提議繪製函數圖像。
戴浩文在各組間穿梭,傾聽並適時指點。
“經分析,可得在給定時間範圍內,根的個數及取值決定了灌溉的最佳時長。”戴浩文總結道。
午後,陽光漸烈。
戴浩文又以商業貿易為例。“一商家售賣某商品,其利潤與售價之間的關係可用方程 h(x) = -x2 + 10x - 20 表示。欲求利潤最大時的售價,需先判斷方程根的個數。”
有學子迅速反應:“此方程 Δ < 0 ,無實根,但可通過配方法求其最值。”
戴浩文讚道:“極是!配方法可得 h(x) = -(x - 5)2 + 5 ,當售價為 5 時,利潤最大。”
隨後,戴浩文再舉建築設計之例。“建造房屋時,地基深度與成本的關係方程為 k(x) = 0.5x3 - 3x2 + 8x 。要在預算內確定合適的地基深度,需明了方程根的個數及範圍。”
學子們運用所學,認真分析計算。
“經求解,可得滿足預算的地基深度取值範圍。”戴浩文說道。
一天的課程下來,學子們雖感疲憊,但收獲頗豐。
次日,戴浩文繼續引領學子們探索實際應用。
他以天文觀測為例,“星體運動軌跡可由方程描述,如 l(x) = x? - 8x3 + 18x2 - 6x + 5 。通過研究方程根的個數及性質,可預測星體位置。”
學子們聽得入神,仿佛置身於浩瀚宇宙之中。
接著是醫學領域,“藥物在體內濃度變化可用方程 m(x) = e^x - 3x + 2 表示。為確保藥效安全,需知方程根的個數及變化。”
大家紛紛查閱資料,結合所學知識進行探討。
隨後的日子裏,戴浩文不斷引入新的實例,如航海中的航線規劃、製造業中的產品質量控製等。
在研究機械製造時,“零件精度與生產工藝的關係方程為 n(x) = 2sin(x) - x + 1 。”戴浩文講解道。
學子們努力思考,運用多種方法分析。
在探討生態平衡方麵,“某生態係統中物種數量與環境因素的方程為 p(x) = x3 - 7x2 + 10x - 3 。”
學子們分組調研,撰寫報告。
時光飛逝,學子們對方程根個數的實際應用越發熟練。
一次,學府組織實地考察。學子們來到一座工坊,麵對複雜的生產流程,需運用所學解決實際問題。
一設備運行規律可用方程 q(x) = 3x3 - 12x2 + 9x 表示,學子們迅速分析,得出優化方案,受到工坊師傅的稱讚。
迴學府後,戴浩文又以此為例深入講解,鞏固知識。
“數學之用,在於解決實際之難題。方程根個數之知識,僅是其一。”戴浩文鼓勵學子們,“望爾等繼續努力,學以致用。”
在戴浩文的悉心教導下,學子們在實際應用中不斷成長,為未來的發展奠定了堅實基礎。
春去秋來,學子們將知識化為力量,在各自的領域嶄露頭角。而戴浩文,依舊在學府中,引領著一屆又一屆的學子,探索數學的無窮奧秘和實際應用。