第142章 自我描述數
失去記憶才能參加的遊戲 作者：七歲豆豆 投票推薦 加入書簽 留言反饋
所以，這第三個小盒外部的十位數密碼，應該也是要符合自我描述數的特征。
“那麽這第三個小盒的十位數密碼，究竟是什麽呢？”林書意在驗證了前兩個小盒的數字密碼後，開始思考如何去破解這第三個小盒的數字密碼鎖：“既然每個序號上的數字，代表著在此密碼中出現的次數，那麽不難得出，越大的數字出現的次數，相對會少一些。這樣一來，說不定可以從密碼數字之和中尋找一些規律
“先看第一個小盒的密碼‘1210’，將這四個數字相加，即1+2+1+0，得到的結果為4，和數字密碼的位數相同。
“同樣的對於第二個小盒的密碼‘’來說，將這七個數字相加，即3+2+1+1+0+0+0，得到的結果為7，同樣也和數字密碼的位數相同。
“所以不難發現，這些自我描述數出現了一個重要的特征，就是其所有數字相加的總和就等於它的位數。”
得到了這樣一個重要的結論後，林書意的精神微微感受到有些吃力，果然不是自己的身體，運用起來難免會有一些生疏。
接著看向了手中第三個小盒，隨意摸弄著其外部的十位數密碼鎖，林書意繼續著剛才的思考：“第三個小盒外的密碼鎖，共有十位數字，所以這十個數字相加之和，必然是等於10。
“既然這十個數字的總和為10，那麽這行密碼裏的數字不能有多個偏大的數，例如同時出現8和9，或者同時出現6和7，這樣一來，這些數字加起來的總和就超過了10，顯然不符合自我描述數的要求。
“由此可以判斷出，在十位數的密碼中，最多隻有一個數是大於5的。換而言之，6、7、8、9這四個數字，在第三個小盒的十位數密碼中，最多隻能出現一次，且必須出現一次。
“而且，在十位數的密碼中，一定會出現0，並且0的數量，就代表著沒有出現數字的數量。由此可知，這個密碼裏至少會有3個0。
“這也就意味著，在序號0上的數，也就是密碼的第一位數，一定不會小於3。
“再者，因為序號0上的數字，就代表著密碼中0出現的次數。所以除序號0以外，其他序號上的數字，即密碼從第二位數開始到第十位數上，表示的都是非0數字出現的次數。
“接下來，把除序號0以外的數字，也就是把密碼的第二位到第十位數相加，得到的結果就是，這行密碼中出現了多少個非0數字。”
林書意停下了思考，認為應該將目前這個推論，在前兩個小盒的數字密碼中驗證一下，這樣會比較保險。
第一個小盒的密碼“1210”，一共有3個非0數字。接下來把序號0，也就是密碼第一位的數字拋開，從密碼第二位開始到密碼最後一位上的數字相加，即2+1+0，得到的結果也為3，與推論相符。
第二個小盒的密碼一共有4個非0數字。接下來把序號0，也就是密碼第一位數字拋開，從密碼第二位開始到密碼最後一位上的數字相加，即2+1+1+0+0+0，得到的結果也為4，依舊與推論相符。
眼見剛才的推論沒有問題，林書意繼續著剛才的思考：“假設這段密碼第二位數到最後一位數相加之和，也就是這段密碼所有非0數字的個數，等於s。
“再假設這段密碼即除第一位數之外，所有出現非0數字的個數為q。
“由於密碼的第一位數是0出現的個數，肯定不會為0，所以必然有s=q+1”
“簡單的驗證一下，例如在第一個小盒的密碼中，s等於3，q等於2；在第二個小盒的密碼中，s等於4，q等3。
“所以，接下來的問題就是，要如何得到一個數，使它的各位數之和s，正好比非0整數的總和q，大於一呢？
林書意此時陷入了深深的思考之中，推論到這裏他陷入了僵局。
然而很快，他通過簡化思考後，得到了想要的答案：“其實這個問題簡單的做一個轉換後，就變得一目了然了，隻需要把非0的位數去掉即可。
“由於0相加之和依舊為0，所以將其去掉，對s和q的數值都不會存在影響。
“因此，我們可以將s=q+1轉換位另一種更簡單的數學模型，即有一個由非0組成的q位數，其所有數字相加為s，且s=q+1。
“通過這樣的轉換後就變得顯而易見，隻可能出現一位數是2，其他位數均為1的可能了。”
想通這一點後，林書意的思緒再次迴到這第三個數字密碼中：“從密碼的第二位開始往後，必然會出現一個數字2，其他的數字隻能是1，在結合自我描述數的特征，出現數字2的位置，必然是序號1，即密碼的第二位，數字1出現的次數。而之後的其他位數，隻剩下兩個1，其餘均是0。”
“因此，我們可以得出這種自我描述數的通解，即一個n位數的自我描述數（其中n≥7），其從左到右第一位數為n-4，第二位數為2，第三位數為1，第n-3位數為1，剩下的所有位數均為0。”
林書意先是將第二個小盒上的密碼結果帶入上述通解中進行了驗證，即七位數的自我描述數，第一位數為3，第二位數為2，第三位數為1，第四位數為1，其餘位數全部為0，正好就是密碼“”。
接著，林書意將十位數帶入，即十位數的自我描述數，第一位數為6，第二位數為2，第三位數為1，第七位數為1，其餘位數全部為0，得到密碼“”。
林書意將按照這個密碼，將密碼鎖上的十位數全部旋轉至對應的數字上後，第三個小盒上的密碼鎖應聲而開。
打開小盒後，林書意看到裏麵有一把鑰匙。
“這應該就是臥室房門的鑰匙吧？”林書意心中暗自想道，正準備去試試看，能否打開臥室房門之時，他隱約聽到門外有腳步聲靠近。
“那麽這第三個小盒的十位數密碼，究竟是什麽呢？”林書意在驗證了前兩個小盒的數字密碼後，開始思考如何去破解這第三個小盒的數字密碼鎖：“既然每個序號上的數字，代表著在此密碼中出現的次數，那麽不難得出，越大的數字出現的次數，相對會少一些。這樣一來，說不定可以從密碼數字之和中尋找一些規律
“先看第一個小盒的密碼‘1210’，將這四個數字相加，即1+2+1+0，得到的結果為4，和數字密碼的位數相同。
“同樣的對於第二個小盒的密碼‘’來說，將這七個數字相加，即3+2+1+1+0+0+0，得到的結果為7，同樣也和數字密碼的位數相同。
“所以不難發現，這些自我描述數出現了一個重要的特征，就是其所有數字相加的總和就等於它的位數。”
得到了這樣一個重要的結論後，林書意的精神微微感受到有些吃力，果然不是自己的身體，運用起來難免會有一些生疏。
接著看向了手中第三個小盒，隨意摸弄著其外部的十位數密碼鎖，林書意繼續著剛才的思考：“第三個小盒外的密碼鎖，共有十位數字，所以這十個數字相加之和，必然是等於10。
“既然這十個數字的總和為10，那麽這行密碼裏的數字不能有多個偏大的數，例如同時出現8和9，或者同時出現6和7，這樣一來，這些數字加起來的總和就超過了10，顯然不符合自我描述數的要求。
“由此可以判斷出，在十位數的密碼中，最多隻有一個數是大於5的。換而言之，6、7、8、9這四個數字，在第三個小盒的十位數密碼中，最多隻能出現一次，且必須出現一次。
“而且，在十位數的密碼中，一定會出現0，並且0的數量，就代表著沒有出現數字的數量。由此可知，這個密碼裏至少會有3個0。
“這也就意味著，在序號0上的數，也就是密碼的第一位數，一定不會小於3。
“再者，因為序號0上的數字，就代表著密碼中0出現的次數。所以除序號0以外，其他序號上的數字，即密碼從第二位數開始到第十位數上，表示的都是非0數字出現的次數。
“接下來，把除序號0以外的數字，也就是把密碼的第二位到第十位數相加，得到的結果就是，這行密碼中出現了多少個非0數字。”
林書意停下了思考，認為應該將目前這個推論，在前兩個小盒的數字密碼中驗證一下，這樣會比較保險。
第一個小盒的密碼“1210”，一共有3個非0數字。接下來把序號0，也就是密碼第一位的數字拋開，從密碼第二位開始到密碼最後一位上的數字相加，即2+1+0，得到的結果也為3，與推論相符。
第二個小盒的密碼一共有4個非0數字。接下來把序號0，也就是密碼第一位數字拋開，從密碼第二位開始到密碼最後一位上的數字相加，即2+1+1+0+0+0，得到的結果也為4，依舊與推論相符。
眼見剛才的推論沒有問題，林書意繼續著剛才的思考：“假設這段密碼第二位數到最後一位數相加之和，也就是這段密碼所有非0數字的個數，等於s。
“再假設這段密碼即除第一位數之外，所有出現非0數字的個數為q。
“由於密碼的第一位數是0出現的個數，肯定不會為0，所以必然有s=q+1”
“簡單的驗證一下，例如在第一個小盒的密碼中，s等於3，q等於2；在第二個小盒的密碼中，s等於4，q等3。
“所以，接下來的問題就是，要如何得到一個數，使它的各位數之和s，正好比非0整數的總和q，大於一呢？
林書意此時陷入了深深的思考之中，推論到這裏他陷入了僵局。
然而很快，他通過簡化思考後，得到了想要的答案：“其實這個問題簡單的做一個轉換後，就變得一目了然了，隻需要把非0的位數去掉即可。
“由於0相加之和依舊為0，所以將其去掉，對s和q的數值都不會存在影響。
“因此，我們可以將s=q+1轉換位另一種更簡單的數學模型，即有一個由非0組成的q位數，其所有數字相加為s，且s=q+1。
“通過這樣的轉換後就變得顯而易見，隻可能出現一位數是2，其他位數均為1的可能了。”
想通這一點後，林書意的思緒再次迴到這第三個數字密碼中：“從密碼的第二位開始往後，必然會出現一個數字2，其他的數字隻能是1，在結合自我描述數的特征，出現數字2的位置，必然是序號1，即密碼的第二位，數字1出現的次數。而之後的其他位數，隻剩下兩個1，其餘均是0。”
“因此，我們可以得出這種自我描述數的通解，即一個n位數的自我描述數（其中n≥7），其從左到右第一位數為n-4，第二位數為2，第三位數為1，第n-3位數為1，剩下的所有位數均為0。”
林書意先是將第二個小盒上的密碼結果帶入上述通解中進行了驗證，即七位數的自我描述數，第一位數為3，第二位數為2，第三位數為1，第四位數為1，其餘位數全部為0，正好就是密碼“”。
接著，林書意將十位數帶入，即十位數的自我描述數，第一位數為6，第二位數為2，第三位數為1，第七位數為1，其餘位數全部為0，得到密碼“”。
林書意將按照這個密碼，將密碼鎖上的十位數全部旋轉至對應的數字上後，第三個小盒上的密碼鎖應聲而開。
打開小盒後，林書意看到裏麵有一把鑰匙。
“這應該就是臥室房門的鑰匙吧？”林書意心中暗自想道，正準備去試試看，能否打開臥室房門之時，他隱約聽到門外有腳步聲靠近。