特別的是它在複卡勒流形的第一陳類大於零、等於零和小於零三個情形，指出了kahler-einstein度量的存在性，即此度量的第一陳形式等於其卡勒形式。
這恰好對應於黎曼麵三種單值化的推廣。
要知道，當時人們知道的愛因斯坦流形的例子都是局部齊性的，甚至都不知道複投影空間中的超曲麵，如k3曲麵上，是否有愛因斯坦度量。
正如龐加萊的單值化定理，霍奇定理需要經過數年，乃至數十年努力才得到完美的證明一樣，卡拉比猜想也在數學界的期盼中，等待著它真正的王者到來，這一等就是21年。
對於複流形的切叢，kahler-einstein度量可以認為是沒有撓率的hermitian-einstein度量，所以kahler-eienstein度量意味著流形的切叢在代數幾何意義下是穩定的，但要更細致更深刻。
多年來，丘成桐一直考慮什麽樣的代數穩定性對應著kahler-einstein度量的存在。
從我1988年來到哈佛成為丘成桐的學生，他的討論班裏最多的話題就是代數幾何中各種穩定性的概念與相關的度量和分析問題。
第65個問題就猜測kahler-einstein度量的存在性應該等價於代數幾何中幾何不變量意義下的穩定性。
在第一陳類大於零的複流形上，這個猜想首次給出了kahler-einstein度量存在的充分必要條件，建立了標準度量與代數幾何的密切關係。
這恰好對應於黎曼麵三種單值化的推廣。
要知道，當時人們知道的愛因斯坦流形的例子都是局部齊性的，甚至都不知道複投影空間中的超曲麵，如k3曲麵上，是否有愛因斯坦度量。
正如龐加萊的單值化定理，霍奇定理需要經過數年，乃至數十年努力才得到完美的證明一樣，卡拉比猜想也在數學界的期盼中，等待著它真正的王者到來，這一等就是21年。
對於複流形的切叢，kahler-einstein度量可以認為是沒有撓率的hermitian-einstein度量，所以kahler-eienstein度量意味著流形的切叢在代數幾何意義下是穩定的，但要更細致更深刻。
多年來，丘成桐一直考慮什麽樣的代數穩定性對應著kahler-einstein度量的存在。
從我1988年來到哈佛成為丘成桐的學生，他的討論班裏最多的話題就是代數幾何中各種穩定性的概念與相關的度量和分析問題。
第65個問題就猜測kahler-einstein度量的存在性應該等價於代數幾何中幾何不變量意義下的穩定性。
在第一陳類大於零的複流形上，這個猜想首次給出了kahler-einstein度量存在的充分必要條件，建立了標準度量與代數幾何的密切關係。