1850年，英格蘭國教會神父柯克曼在閑暇時間提出一個數學問題：“學校有15名女生，每天3人一組出去散步。要保證每周的7天內，任何兩人都有一次同組的經曆，但也隻能有一次同組經曆。請問如何辦到？”，這就是柯克曼女生問題。
在現代數學家看來，這類問題最好的辦法把他們看成超圖——一堆三個節點或更多的節點組成的集合。15個女生就是節點，三人同組就看成這三個節點用三條線段(圖論術語會說三條邊)連接成的三角形。
柯克曼女生問題實際上就是問，有沒有一種三角形的排列，把這些女生節點連接起來，並且，這些三角形還不能共邊。共邊意味著兩個女生被同組安排了兩次。題設要求的安排意味著女生們每周都能相聚一次，而每一天都是和新朋友一起散步。
柯克曼提出這個問題之後，近200年來，無數相關問題吸引和困擾著數學家。
1973年，傳奇數學家埃爾德什提出了一個類似的問題。
他問能不能構造一個超圖，這個超圖擁有如下兩個看似矛盾的性質。
性質一，任意兩個節點都恰好被一個三角形包含，就和之前的女生一樣。性質一要求了三角形要非常的密。
性質二要求三角形要以某種精確的方式鋪得足夠廣(具體的說，就是任意拿出幾個三角形，三角形占用的結點數要比三角形本身的數量至少多出三個)。
”這有點矛盾，這些物體的布局你既要求局部上稀疏，又要求整體上稠密。“加州理工學院的數學家康隆(david conlon)如是說道。
2022年 1 月，四位數學家通過一份長達 50 的論文，證明了隻要節點足夠多，總是可以構造這樣的超圖。伯明翰大學的數學家羅(an lo)說：“為了得到這個結果，他們用的辦法的技術性程度令人驚歎。”康隆也說：“這是一個非常優秀的成果。”
研究團隊建立了一個滿足埃爾德什苛刻要求的係統方法，該係統方法從一個隨機選擇的三角形的開始，極其小心地設計以後續過程以滿足他們的要求。“證明裏那些複雜困難的分支情況的數量是非常驚人的。”康隆說。
他們的證明策略是從一個三角形開始，細致的構造這個超圖。舉個例子，你可以試想一下我們提到的15個女生，然後兩兩相連做線段。
我們需要從這些線段上描出我們需要的、滿足條件的一堆三角形：
第一，任意兩個三角形不共邊。(滿足這樣條件的係統叫做施泰納三元係)
第二，讓每個三角形的子集占用足夠多的節點。
數學家們對此有個通俗的類比。
現在假設我們不是在描三角形，而是在用樂高積木建造房屋。
你建造的前幾個房子非常宏偉、堅固和精致。
你建好這些後，就把它們放在旁邊備用。數學家把它們稱為”吸收器“。
現在，用剩下的樂高積木繼續隨意的建造房屋。
當剩下的樂高積木越來越少的時候，你會發現一些散落的積木，和一些搭建不完善的房屋。
這個時候，你可以從吸收器上抽出幾個積木塊，用在不完善的建築上。
因為吸收器非常的堅固，抽出一些積木不會導致嚴重的後果。
施泰納三元係中，你的構造的房屋就是吸收器。
吸收器在這裏就是精心挑選的線段(邊)。
如果發現無法把剩餘的三元組搭建成滿足條件的三角形時，可以使用吸收器中的線段進行調整。當你做完這些調整後，吸收器本身也融入到了各個三角形之中。
吸收器的辦法有時會遇到阻礙。
但是數學家們修補了這個問題，他們找到了一種新辦法繞過這些阻礙。
比如，有一種叫做迭代吸收器的，它將線段劃分成嵌套集合序列，於是每個吸收器都是會為下一級迭代服務。
”十多年來，進步巨大，“康隆說。”這已經是某種藝術形式，如果看成藝術，他們展示了一個非常高級的藝術。“
即便有了迭代吸收器，埃爾德什問題也依舊很難。”這就是問題沒有得到解決的原因“，論文其中一個作者索尼(mehtaab sawhney)說。
比如，在迭代吸收的其他應用中，一旦你完成了一個集合的構建——無論是三角形、泰納三元係，還是其他結構——你可以認為事情告一段落並扔在一邊。然而，埃爾德什的條件要求讓這四位數學家不能這樣做。有問題的三角形很容易觸及多個吸收器的節點。
“一個你在500 步前選擇的三角形，你需要以某種方式記住，並知道如何處理它，”索尼說。
這四個人最終發現，如果他們選擇的三角形足夠精細，他們就可以繞過每一個小問題。“最好的辦法是考慮每個由 100 個三角形組成的子集，並保證以正確的可能性挑選三角形，”索尼說。
論文的作者們樂觀地認為，他們的這個方法可以推廣到別的問題。他們已經將他們的方法應用於一個關於拉丁方的問題——一個簡化版的數獨問題。
除此之外，還有幾個問題最終可能被吸收器方法解決。“組合學中，尤其是在組合設計論中，隨機過程是一個非常強大的工具。”其中一個也是關於拉丁方的問題叫做ryser-brualdi-stein 猜想，自 1960 年代以來一直沒有解決。
智利大學的數學建模中心的副主任斯坦恩(maya stein)說，雖然吸收器方法可能需要進一步發展才能解決這個問題，但自 30 年前方法建立以來，它已經走過了漫長的道路。“看到這些方法是如何進步和豐富起來，真是人生一大幸事。”
在現代數學家看來，這類問題最好的辦法把他們看成超圖——一堆三個節點或更多的節點組成的集合。15個女生就是節點，三人同組就看成這三個節點用三條線段(圖論術語會說三條邊)連接成的三角形。
柯克曼女生問題實際上就是問，有沒有一種三角形的排列，把這些女生節點連接起來，並且，這些三角形還不能共邊。共邊意味著兩個女生被同組安排了兩次。題設要求的安排意味著女生們每周都能相聚一次，而每一天都是和新朋友一起散步。
柯克曼提出這個問題之後，近200年來，無數相關問題吸引和困擾著數學家。
1973年，傳奇數學家埃爾德什提出了一個類似的問題。
他問能不能構造一個超圖，這個超圖擁有如下兩個看似矛盾的性質。
性質一，任意兩個節點都恰好被一個三角形包含，就和之前的女生一樣。性質一要求了三角形要非常的密。
性質二要求三角形要以某種精確的方式鋪得足夠廣(具體的說，就是任意拿出幾個三角形，三角形占用的結點數要比三角形本身的數量至少多出三個)。
”這有點矛盾，這些物體的布局你既要求局部上稀疏，又要求整體上稠密。“加州理工學院的數學家康隆(david conlon)如是說道。
2022年 1 月，四位數學家通過一份長達 50 的論文，證明了隻要節點足夠多，總是可以構造這樣的超圖。伯明翰大學的數學家羅(an lo)說：“為了得到這個結果，他們用的辦法的技術性程度令人驚歎。”康隆也說：“這是一個非常優秀的成果。”
研究團隊建立了一個滿足埃爾德什苛刻要求的係統方法，該係統方法從一個隨機選擇的三角形的開始，極其小心地設計以後續過程以滿足他們的要求。“證明裏那些複雜困難的分支情況的數量是非常驚人的。”康隆說。
他們的證明策略是從一個三角形開始，細致的構造這個超圖。舉個例子，你可以試想一下我們提到的15個女生，然後兩兩相連做線段。
我們需要從這些線段上描出我們需要的、滿足條件的一堆三角形：
第一，任意兩個三角形不共邊。(滿足這樣條件的係統叫做施泰納三元係)
第二，讓每個三角形的子集占用足夠多的節點。
數學家們對此有個通俗的類比。
現在假設我們不是在描三角形，而是在用樂高積木建造房屋。
你建造的前幾個房子非常宏偉、堅固和精致。
你建好這些後，就把它們放在旁邊備用。數學家把它們稱為”吸收器“。
現在，用剩下的樂高積木繼續隨意的建造房屋。
當剩下的樂高積木越來越少的時候，你會發現一些散落的積木，和一些搭建不完善的房屋。
這個時候，你可以從吸收器上抽出幾個積木塊，用在不完善的建築上。
因為吸收器非常的堅固，抽出一些積木不會導致嚴重的後果。
施泰納三元係中，你的構造的房屋就是吸收器。
吸收器在這裏就是精心挑選的線段(邊)。
如果發現無法把剩餘的三元組搭建成滿足條件的三角形時，可以使用吸收器中的線段進行調整。當你做完這些調整後，吸收器本身也融入到了各個三角形之中。
吸收器的辦法有時會遇到阻礙。
但是數學家們修補了這個問題，他們找到了一種新辦法繞過這些阻礙。
比如，有一種叫做迭代吸收器的，它將線段劃分成嵌套集合序列，於是每個吸收器都是會為下一級迭代服務。
”十多年來，進步巨大，“康隆說。”這已經是某種藝術形式，如果看成藝術，他們展示了一個非常高級的藝術。“
即便有了迭代吸收器，埃爾德什問題也依舊很難。”這就是問題沒有得到解決的原因“，論文其中一個作者索尼(mehtaab sawhney)說。
比如，在迭代吸收的其他應用中，一旦你完成了一個集合的構建——無論是三角形、泰納三元係，還是其他結構——你可以認為事情告一段落並扔在一邊。然而，埃爾德什的條件要求讓這四位數學家不能這樣做。有問題的三角形很容易觸及多個吸收器的節點。
“一個你在500 步前選擇的三角形，你需要以某種方式記住，並知道如何處理它，”索尼說。
這四個人最終發現，如果他們選擇的三角形足夠精細，他們就可以繞過每一個小問題。“最好的辦法是考慮每個由 100 個三角形組成的子集，並保證以正確的可能性挑選三角形，”索尼說。
論文的作者們樂觀地認為，他們的這個方法可以推廣到別的問題。他們已經將他們的方法應用於一個關於拉丁方的問題——一個簡化版的數獨問題。
除此之外，還有幾個問題最終可能被吸收器方法解決。“組合學中，尤其是在組合設計論中，隨機過程是一個非常強大的工具。”其中一個也是關於拉丁方的問題叫做ryser-brualdi-stein 猜想，自 1960 年代以來一直沒有解決。
智利大學的數學建模中心的副主任斯坦恩(maya stein)說，雖然吸收器方法可能需要進一步發展才能解決這個問題，但自 30 年前方法建立以來，它已經走過了漫長的道路。“看到這些方法是如何進步和豐富起來，真是人生一大幸事。”