g.d.伯克霍夫開始研究拓撲動力學。
撲動力係統 topological dynamic system 又稱抽象動力係統，是動力係統的一個組成部分。所謂拓撲動力係統，是指拓撲空間(一般是度量空間)上的動力係統。它通常包含流、離散動力係統、半流及離散半動力係統。主要是從拓撲的觀點研究係統的不變集的結構及其軌道的性質。從20世紀70年代以來，由於微分動力係統研究的發展和深入，極大地推動了拓撲動力係統，特別是一維連續映射的研究，並取得了相當豐富和重要的成果。
拓撲動力學，是對運動進行分類的學問。
這裏先分4類：1單個粒子運動的拓撲學；2多個粒子運動拓撲學，多體天體力學；3多粒子集群運動拓撲學，集群遙控或鳥類魚群運動；4流體拓撲學。
1）這裏先分第一個，單個粒子的運動。
單個粒子的運動可以先做幾個分類。
勻速直線運動，是虧格為0 的運動。
拋物線運動、勻速圓周運動都是虧格為1 的運動。因為都是一個引力造成，而且勻加速直線運動也是1個虧格，因為等價於自由落體運動。這個虧格的洞就是地心，也是產生引力的中心。
如果是兩個力產生的話，就有兩個虧格了，這個很容易想到。
但是這裏有個麻煩，就是力的合成會讓這個不容易分辨。
在一個物體某種情況下，受兩個引力拉動，會合成一個力，然後會暫時看做是一個虧格的，但是這不長久，因為物體移動的情況下會出現與一個力不同的變加速運動，還是可以看出這個兩個虧格的。
至於三個引力、四個、五個等等就更好考慮的。
不同虧格之間，就是曲率的不同了，這個很容易想到。
一個星球的曲率就是單純的引力場，而兩個星球產生的引力場就是兩個引力場，就是不同一個引力場的曲率了。
那麽這個粒子在上麵的運動狀態也可以明顯的的表示出來。
這裏比較麻煩的就是複雜曲線的虧格了，需要從曲線上提取多個弧度，這些弧度都是對應不同圓的圓心導致的，這些也是這個曲線的虧格，這個虧格是圓周運動的圓心。
拋物線的虧格是無窮遠點，這個很好像，因為它受力圓心在無窮遠點，在不同位置受力都是同一個方向，虧格所在就在那個力指向的方向。
2）第二個的分類，比較複雜，可以拿二體問題先說說看。
其實剛剛的一個粒子運動的虧格嚴格是兩個，因為粒子自身帶質量，即使手裏中心也是施力中心，但是為了簡化先看成一個。
這個二體其實就是為了明確說是兩個的。這兩個粒子大小相同，排除外界力量，為了簡單分析，就考慮相對之間的運動即可。
直接相互吸引是一個虧格為0的運動。
相互旋轉成勻速圓周運動的理想狀態，就是一個虧格為1的運動。
這裏的虧格為1，與靜態拓撲體和一個粒子的虧格1 的狀態是等價的嗎？這是一個需要嚴格探討的問題。
想要弄清兩個粒子虧格為1的問題，也需要弄清兩個粒子虧格為2會是什麽樣子的。
假設兩個粒子質量完全相等，並且繞對方做勻速圓周運動，那這個1的虧格是在兩個粒子連線的質心上的。
如果這兩個粒子不能按照勻速圓周運動的話，那就是一個簡單橢圓運動了。這個橢圓就會有兩個焦點。這個情況就相當於有兩個圓心了，也就是虧格為2的情況了。
如果是三個虧格，情況就複雜了，我們假設這兩個天體在做一個我們看著複雜，但確實一個動態平衡運動的狀態。假如這個天體離某三個點距離和是個固定的值，那這個物體就是做複雜橢圓運動了，那虧格為三。
虧格為三是什麽樣的雙體運動呢？
這是一個極為隻得深思的問題了。
這可以以虧格為二的雙體運動作為出發點。
撲動力係統 topological dynamic system 又稱抽象動力係統，是動力係統的一個組成部分。所謂拓撲動力係統，是指拓撲空間(一般是度量空間)上的動力係統。它通常包含流、離散動力係統、半流及離散半動力係統。主要是從拓撲的觀點研究係統的不變集的結構及其軌道的性質。從20世紀70年代以來，由於微分動力係統研究的發展和深入，極大地推動了拓撲動力係統，特別是一維連續映射的研究，並取得了相當豐富和重要的成果。
拓撲動力學，是對運動進行分類的學問。
這裏先分4類：1單個粒子運動的拓撲學；2多個粒子運動拓撲學，多體天體力學；3多粒子集群運動拓撲學，集群遙控或鳥類魚群運動；4流體拓撲學。
1）這裏先分第一個，單個粒子的運動。
單個粒子的運動可以先做幾個分類。
勻速直線運動，是虧格為0 的運動。
拋物線運動、勻速圓周運動都是虧格為1 的運動。因為都是一個引力造成，而且勻加速直線運動也是1個虧格，因為等價於自由落體運動。這個虧格的洞就是地心，也是產生引力的中心。
如果是兩個力產生的話，就有兩個虧格了，這個很容易想到。
但是這裏有個麻煩，就是力的合成會讓這個不容易分辨。
在一個物體某種情況下，受兩個引力拉動，會合成一個力，然後會暫時看做是一個虧格的，但是這不長久，因為物體移動的情況下會出現與一個力不同的變加速運動，還是可以看出這個兩個虧格的。
至於三個引力、四個、五個等等就更好考慮的。
不同虧格之間，就是曲率的不同了，這個很容易想到。
一個星球的曲率就是單純的引力場，而兩個星球產生的引力場就是兩個引力場，就是不同一個引力場的曲率了。
那麽這個粒子在上麵的運動狀態也可以明顯的的表示出來。
這裏比較麻煩的就是複雜曲線的虧格了，需要從曲線上提取多個弧度，這些弧度都是對應不同圓的圓心導致的，這些也是這個曲線的虧格，這個虧格是圓周運動的圓心。
拋物線的虧格是無窮遠點，這個很好像，因為它受力圓心在無窮遠點，在不同位置受力都是同一個方向，虧格所在就在那個力指向的方向。
2）第二個的分類，比較複雜，可以拿二體問題先說說看。
其實剛剛的一個粒子運動的虧格嚴格是兩個，因為粒子自身帶質量，即使手裏中心也是施力中心，但是為了簡化先看成一個。
這個二體其實就是為了明確說是兩個的。這兩個粒子大小相同，排除外界力量，為了簡單分析，就考慮相對之間的運動即可。
直接相互吸引是一個虧格為0的運動。
相互旋轉成勻速圓周運動的理想狀態，就是一個虧格為1的運動。
這裏的虧格為1，與靜態拓撲體和一個粒子的虧格1 的狀態是等價的嗎？這是一個需要嚴格探討的問題。
想要弄清兩個粒子虧格為1的問題，也需要弄清兩個粒子虧格為2會是什麽樣子的。
假設兩個粒子質量完全相等，並且繞對方做勻速圓周運動，那這個1的虧格是在兩個粒子連線的質心上的。
如果這兩個粒子不能按照勻速圓周運動的話，那就是一個簡單橢圓運動了。這個橢圓就會有兩個焦點。這個情況就相當於有兩個圓心了，也就是虧格為2的情況了。
如果是三個虧格，情況就複雜了，我們假設這兩個天體在做一個我們看著複雜，但確實一個動態平衡運動的狀態。假如這個天體離某三個點距離和是個固定的值，那這個物體就是做複雜橢圓運動了，那虧格為三。
虧格為三是什麽樣的雙體運動呢？
這是一個極為隻得深思的問題了。
這可以以虧格為二的雙體運動作為出發點。