外爾手一揮，呈現在楊振寧而外爾眼前的是u（1）對稱群的變換。
此變換為數學抽象內容，僅有對數學內容功力深厚之人方能看到，外人看到的一團變換的亂麻一般。
“美不美！”外爾對楊振寧笑道。
楊振寧當然知道其中的奧秘了，在西南聯大時，學士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動》，他的老師吳大猷就借此引導他從群論開始關注物理學的對稱性問題。所以，年紀輕輕的他，就對對稱的問題有很大興趣。
楊振寧對外爾說道：“你的意思是？這是符合電磁變化的嗎？”說罷，他從中看到了麥克斯韋方程組中描繪的圖像，如此的具體而清晰。
外爾對楊振寧說道：“u（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，但是，一旦我把這個整體對稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個電磁理論。”
楊振寧在想：“如果我在強力、弱力裏通過把某種規範對稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關於強力、弱力的理論呢？”
外爾笑道，看來你有更大的野心，我想看看你的想法。
楊振寧帶上諾特定理心法，鼓足內力，發出一個勁力，眼前呈現了同位旋的變化圖像su（2），是特殊幺正群，裏麵的數字2提醒我們這是兩個物體（如質子和中子）相互變換來確定的。畢竟弱作用暫時沒有特殊守恆規律。
外爾說：“沒錯，你沒有敢放出弱作用力，你知道弱作用力沒有守恆性。但你放出的同位旋也僅僅在強相互作用下守恆，這還不見得在其他作用下守恆呢。”
把一個東西從u（1）群推廣到su（2）群難度太大，外爾止步了。
u（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟u（1）群對應的電磁理論它本身就具有局域規範對稱性。也就是說，當我們的麥克斯韋同學寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經把u（1）群的局域規範對稱性寫到這方程裏去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體係，一套就是我們初中就開始學習的場強體係，還有一套勢體係，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規範不變性。
外爾對楊振寧說：“su（2）這裏一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。簡單說，物理學中可能都不見得有這樣的東西，這是純數學。”
楊振寧說：“那就試著推廣一下，也許能套用。”
外爾搖搖頭說：“我把u（1）群的整體規範對稱性推廣到了局域，因為u（1）群，1x1矩陣，是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把su（2）群的整體規範對稱也推廣到局域，但su（2）群，2x2矩陣，是非阿貝爾群，這個就麻煩了。你的第二個問題就是非阿貝爾。”
楊振寧腦子盤旋著，強作用力的同位旋不見得在其他作用可以用……弱作用力沒有對稱性……su（2）是個非阿貝爾的東西。
會不會這三個問題一起解決掉！
米爾斯對楊振寧一個助力，突然二人再一個猛勁，眼前呈現出su（2）群的圖景，把局域規範對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群，阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例，從而使得這種精妙的規範對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的“對稱決定相互作用”有了落腳之地。
米爾斯對楊振寧說：“在這個框架裏，我們怎麽隻看到光子這樣的玻色子？難道其他的還沒有發現？”米爾斯覺得自己找到了基本粒子的元素周期表。從強力和弱電理論裏預言那麽多還未被發現的粒子。
楊振寧細細一看：“不是同位旋決定強子作用的。”
米爾斯說：“海森堡提出同位旋隻不過是中子和質子質量大致相等，但是有精細的差別。這恐怕也是其他物理學家望而卻步的原因了。很多人都寄希望於這是電磁汙染，但情況不是那個樣子的。”
楊振寧說：“那我們就是沒有很好的理解強子這個東西。”
1954年，兩個人的神功沒有練成。
1964年，蓋爾曼和茨威格提出誇克的結構，最終描述強力的理論稱之為量子色動力學（qcd）。
誇克有六種（上誇克、下誇克、奇誇克、粲誇克、底誇克、頂誇克），每一種誇克也稱為一味，質子和中子之間的微小質量差異是就是因為上誇克和下誇克的質量不同。另外，每一味誇克都有三種色（紅、綠、藍），比如上誇克就有紅上誇克、綠上誇克和藍上誇克，這不同色的同種誇克之間質量是完全相等的，這是一種完全精確的對稱，這種色對稱最後決定了強相互作用。
1967年，後來有溫伯格根據su（2）xu（1）練就了弱電統一理論，這卻也是對稱的，於是，他們索性不去單獨建立描述弱力的理論了，轉而直接去建立統一弱力和電磁力的弱電統一理論。而最後在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個東西。
泡利心裏覺得這裏產生了災難，就是關於質量的問題，泡利對楊振寧說：“玻色子是專遞作用力的，局域規範對稱場也需要有玻色子這個東西傳遞作用力，但規範場之間力的傳遞需要跑無限遠的質量為零的玻色子。”
楊振寧思索著泡利的話，畢竟自己也是在1941年看到泡利文章後，自己才入坑對規範場論感興趣的。楊振寧認為規範場就是完全詮釋了“對稱決定相互作用”的完美代表，那麽還有什麽比基於規範不變性這種深刻對稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？
泡利繼續說：“那局域規範對稱性要求規範玻色子是零質量的，但是強力、弱力的短程力事實似乎要求對應的規範玻色子必須是有質量的，怎麽辦？你知道嗎？我不想研究這個問題了，”
楊振寧想要堅持到底！
成功描述強力的量子色動力學的核心就是誇克模型+楊-米爾斯理論。在楊-米爾斯理論這同一個框架下描述電磁力、強力和弱力，這是物理學的偉大勝利。但楊-米爾斯理論不等於標準模型，沒有誇克模型你拿著理論也不知道怎麽用，它是一個數學框架。
傳遞相互作用的粒子都叫規範玻色子，每一個群都有跟他對應的規範玻色子，隻要你把這個群確定了，這些規範玻色子的性質就完全確定了。比如在u（1）群裏，規範玻色子就隻有一個，那就是光子；在su（3）群裏，理論計算它的規範玻色子不多不少就是8個，然後實驗物理學家就根據這個去找，然後真的就找到了8種膠子。
楊振寧首先解決第一個問題，在描述強力的量子色動力學裏，我們注意到傳遞誇克間作用力的膠子本來就是零質量的，零質量跟規範對稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質量的玻色子應該對應長程力啊，為什麽強力是短程力（隻在原子核裏有效）呢？
後來發現了漸進自由。漸近自由是誇克之間的距離很遠的時候，它們之間的作用力非常大，一副誰也不能把它們分開的架勢，但是一旦真的讓它們在一起了，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對麵這個誇克跟它沒任何關係似的，活脫脫的一對誇克小情侶。這樣在量子色動力學裏，零質量的規範玻色子就和強力的短程力沒有衝突了。
下一個問題就是，漸近自由解釋了為什麽膠子是零質量但是強力確是短程力，那麽傳遞弱力的w和z玻色子可是有質量的。有質量的話短程力是好解釋了，但是我們上麵說有質量的規範玻色子會破壞規範對稱性，這規範對稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎麽玩？
希格斯提出了希格斯機製。希格斯機製是來打圓場的：你楊-米爾斯理論要求規範玻色子是零質量的，但是最後我們測量到w和z玻色子是有質量的，怎麽辦呢？簡單，我認為w和z這些傳遞弱力的規範玻色子一出生的時候是零質量的，但是它來到這個世界之後慢慢由於某種原因獲得了質量，也就是說它們的質量不是天生的而是後天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相衝突，也不跟實際測量相衝突了。
所以，希格斯機製其實就是賦予粒子質量的機製。它認為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發生作用，它的質量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場發生作用，那麽它就有質量，發生的作用越強，得到的質量就越大（需要說明的是，並不是所有的質量都來自於粒子和希格斯場的相互作用，還有一部分來自粒子間的相互作用）。
2012年7月，科學家終於在大型強子對撞機（lhc）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個圓滿的句號，也理所當然地預約了2013年的諾貝爾物理學獎。
之後在霍夫特完成了非阿貝爾規範場的重整化（重整化簡單的說就是讓理論能算出有意義的數值，而不是無窮大這種沒意義的結果，這是點粒子模型經常會出現的問題。舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那麽當電荷的距離趨近於零的時候，難道電磁力要變成無窮大麽？這個當做思考題~）之後，粒子物理標準模型就完全可以使用了。
楊-米爾斯理論涉及的東西實在是太多了，對稱性和守恆律、規範場、非阿貝爾群、標準模型，最後帶來的果實有希格斯機製、漸近自由、誇克禁閉、自發對稱破缺、規範場的重整化。
此變換為數學抽象內容，僅有對數學內容功力深厚之人方能看到，外人看到的一團變換的亂麻一般。
“美不美！”外爾對楊振寧笑道。
楊振寧當然知道其中的奧秘了，在西南聯大時，學士論文的題目選的就是《群論和多原子分子的振動》，他的老師吳大猷就借此引導他從群論開始關注物理學的對稱性問題。所以，年紀輕輕的他，就對對稱的問題有很大興趣。
楊振寧對外爾說道：“你的意思是？這是符合電磁變化的嗎？”說罷，他從中看到了麥克斯韋方程組中描繪的圖像，如此的具體而清晰。
外爾對楊振寧說道：“u（1）群整體規範對稱性對應電荷守恆，但是，一旦我把這個整體對稱性推廣到局域，我就可以直接得到整個電磁理論。”
楊振寧在想：“如果我在強力、弱力裏通過把某種規範對稱性從整體推廣到局域，是不是也可以得到關於強力、弱力的理論呢？”
外爾笑道，看來你有更大的野心，我想看看你的想法。
楊振寧帶上諾特定理心法，鼓足內力，發出一個勁力，眼前呈現了同位旋的變化圖像su（2），是特殊幺正群，裏麵的數字2提醒我們這是兩個物體（如質子和中子）相互變換來確定的。畢竟弱作用暫時沒有特殊守恆規律。
外爾說：“沒錯，你沒有敢放出弱作用力，你知道弱作用力沒有守恆性。但你放出的同位旋也僅僅在強相互作用下守恆，這還不見得在其他作用下守恆呢。”
把一個東西從u（1）群推廣到su（2）群難度太大，外爾止步了。
u（1）群的問題之所以比較簡單，是因為跟u（1）群對應的電磁理論它本身就具有局域規範對稱性。也就是說，當我們的麥克斯韋同學寫下麥克斯韋方程組的時候，他就已經把u（1）群的局域規範對稱性寫到這方程裏去了，雖然他自己沒有意識到。熟悉電磁理論的人都知道其實我們有兩套表述電磁場的體係，一套就是我們初中就開始學習的場強體係，還有一套勢體係，也就是電磁勢這些東西，從這個角度很容易就能看出它的規範不變性。
外爾對楊振寧說：“su（2）這裏一切都是空白，沒有電磁勢這樣的東西。簡單說，物理學中可能都不見得有這樣的東西，這是純數學。”
楊振寧說：“那就試著推廣一下，也許能套用。”
外爾搖搖頭說：“我把u（1）群的整體規範對稱性推廣到了局域，因為u（1）群，1x1矩陣，是阿貝爾群，所以這個過程很簡單；楊振寧試圖把su（2）群的整體規範對稱也推廣到局域，但su（2）群，2x2矩陣，是非阿貝爾群，這個就麻煩了。你的第二個問題就是非阿貝爾。”
楊振寧腦子盤旋著，強作用力的同位旋不見得在其他作用可以用……弱作用力沒有對稱性……su（2）是個非阿貝爾的東西。
會不會這三個問題一起解決掉！
米爾斯對楊振寧一個助力，突然二人再一個猛勁，眼前呈現出su（2）群的圖景，把局域規範對稱的思想從阿貝爾群推廣到了更一般的非阿貝爾群，阿貝爾群的電磁理論成了它的一個特例，從而使得這種精妙的規範對稱可以在電磁理論之外的天地大展拳腳，也使得他一直堅持的“對稱決定相互作用”有了落腳之地。
米爾斯對楊振寧說：“在這個框架裏，我們怎麽隻看到光子這樣的玻色子？難道其他的還沒有發現？”米爾斯覺得自己找到了基本粒子的元素周期表。從強力和弱電理論裏預言那麽多還未被發現的粒子。
楊振寧細細一看：“不是同位旋決定強子作用的。”
米爾斯說：“海森堡提出同位旋隻不過是中子和質子質量大致相等，但是有精細的差別。這恐怕也是其他物理學家望而卻步的原因了。很多人都寄希望於這是電磁汙染，但情況不是那個樣子的。”
楊振寧說：“那我們就是沒有很好的理解強子這個東西。”
1954年，兩個人的神功沒有練成。
1964年，蓋爾曼和茨威格提出誇克的結構，最終描述強力的理論稱之為量子色動力學（qcd）。
誇克有六種（上誇克、下誇克、奇誇克、粲誇克、底誇克、頂誇克），每一種誇克也稱為一味，質子和中子之間的微小質量差異是就是因為上誇克和下誇克的質量不同。另外，每一味誇克都有三種色（紅、綠、藍），比如上誇克就有紅上誇克、綠上誇克和藍上誇克，這不同色的同種誇克之間質量是完全相等的，這是一種完全精確的對稱，這種色對稱最後決定了強相互作用。
1967年，後來有溫伯格根據su（2）xu（1）練就了弱電統一理論，這卻也是對稱的，於是，他們索性不去單獨建立描述弱力的理論了，轉而直接去建立統一弱力和電磁力的弱電統一理論。而最後在弱電相互作用中真正起作用的是（弱）同位旋——超荷這個東西。
泡利心裏覺得這裏產生了災難，就是關於質量的問題，泡利對楊振寧說：“玻色子是專遞作用力的，局域規範對稱場也需要有玻色子這個東西傳遞作用力，但規範場之間力的傳遞需要跑無限遠的質量為零的玻色子。”
楊振寧思索著泡利的話，畢竟自己也是在1941年看到泡利文章後，自己才入坑對規範場論感興趣的。楊振寧認為規範場就是完全詮釋了“對稱決定相互作用”的完美代表，那麽還有什麽比基於規範不變性這種深刻對稱的楊-米爾斯理論更能描繪上帝的思想呢？
泡利繼續說：“那局域規範對稱性要求規範玻色子是零質量的，但是強力、弱力的短程力事實似乎要求對應的規範玻色子必須是有質量的，怎麽辦？你知道嗎？我不想研究這個問題了，”
楊振寧想要堅持到底！
成功描述強力的量子色動力學的核心就是誇克模型+楊-米爾斯理論。在楊-米爾斯理論這同一個框架下描述電磁力、強力和弱力，這是物理學的偉大勝利。但楊-米爾斯理論不等於標準模型，沒有誇克模型你拿著理論也不知道怎麽用，它是一個數學框架。
傳遞相互作用的粒子都叫規範玻色子，每一個群都有跟他對應的規範玻色子，隻要你把這個群確定了，這些規範玻色子的性質就完全確定了。比如在u（1）群裏，規範玻色子就隻有一個，那就是光子；在su（3）群裏，理論計算它的規範玻色子不多不少就是8個，然後實驗物理學家就根據這個去找，然後真的就找到了8種膠子。
楊振寧首先解決第一個問題，在描述強力的量子色動力學裏，我們注意到傳遞誇克間作用力的膠子本來就是零質量的，零質量跟規範對稱性是相容的。那但是，如果這樣的話，零質量的玻色子應該對應長程力啊，為什麽強力是短程力（隻在原子核裏有效）呢？
後來發現了漸進自由。漸近自由是誇克之間的距離很遠的時候，它們之間的作用力非常大，一副誰也不能把它們分開的架勢，但是一旦真的讓它們在一起了，距離很近了，它們之間的相互作用力就變得非常弱了，好像對麵這個誇克跟它沒任何關係似的，活脫脫的一對誇克小情侶。這樣在量子色動力學裏，零質量的規範玻色子就和強力的短程力沒有衝突了。
下一個問題就是，漸近自由解釋了為什麽膠子是零質量但是強力確是短程力，那麽傳遞弱力的w和z玻色子可是有質量的。有質量的話短程力是好解釋了，但是我們上麵說有質量的規範玻色子會破壞規範對稱性，這規範對稱性可是楊-米爾斯理論的根基啊，它被破壞了那還怎麽玩？
希格斯提出了希格斯機製。希格斯機製是來打圓場的：你楊-米爾斯理論要求規範玻色子是零質量的，但是最後我們測量到w和z玻色子是有質量的，怎麽辦呢？簡單，我認為w和z這些傳遞弱力的規範玻色子一出生的時候是零質量的，但是它來到這個世界之後慢慢由於某種原因獲得了質量，也就是說它們的質量不是天生的而是後天賦予的，這樣就既不與楊-米爾斯理論相衝突，也不跟實際測量相衝突了。
所以，希格斯機製其實就是賦予粒子質量的機製。它認為我們的宇宙中到處都充滿了希格斯場，粒子如果不跟希格斯場發生作用，它的質量就是零（比如光子、膠子），如果粒子跟希格斯場發生作用，那麽它就有質量，發生的作用越強，得到的質量就越大（需要說明的是，並不是所有的質量都來自於粒子和希格斯場的相互作用，還有一部分來自粒子間的相互作用）。
2012年7月，科學家終於在大型強子對撞機（lhc）中找到了希格斯粒子，為這段故事畫上了一個圓滿的句號，也理所當然地預約了2013年的諾貝爾物理學獎。
之後在霍夫特完成了非阿貝爾規範場的重整化（重整化簡單的說就是讓理論能算出有意義的數值，而不是無窮大這種沒意義的結果，這是點粒子模型經常會出現的問題。舉個最簡單的例子，我們都知道電荷越近，它們之間的電磁力越大，那麽當電荷的距離趨近於零的時候，難道電磁力要變成無窮大麽？這個當做思考題~）之後，粒子物理標準模型就完全可以使用了。
楊-米爾斯理論涉及的東西實在是太多了，對稱性和守恆律、規範場、非阿貝爾群、標準模型，最後帶來的果實有希格斯機製、漸近自由、誇克禁閉、自發對稱破缺、規範場的重整化。