路易斯·弗萊·理查森在1951年發現了海岸線悖論。
他在試圖計算兩個國家因共享邊界而發動戰爭的可能性時發現了這種現象。在研究各種出版作品時，他注意到國際邊界長度的差異，特別是西班牙和葡萄牙之間以及荷蘭和比利時之間的差異。
理查森發現了影響海岸線大小的悖論，這取決於使用的尺度。
他發現，當使用更小的尺度時，海岸線的大小會趨向於無限大。
benoit mandelbrot後來擴展了richardson的觀點來解釋海岸線悖論。在建立計算自然界物體粗糙度的公式的過程中，曼德布洛特發現了分形。分形是一個抽象的對象，它具有自相似的模式，隨著你的放大，它變得更加複雜。因此，確定分形的長度成為一項不可能的任務，隻能進行估計。海岸線帶來了這樣的挑戰，因為你放大的越多，不一致會成倍增加，無法確定它們的實際長度。分形很常見，包括山脈，植物和海岸線。他們在大自然中的存在，特別是在海岸線的情況下，加強了地球的不可約性以及不是一切都可以確定的事實。
由於侵蝕、海平麵上升和潮汐的影響，世界的海岸線在不斷變化。這些，加上測量海岸線的數學複雜性，使得確定海岸線的實際長度變得更加困難。其他特征如峽灣和海岸線的粗糙度增加了測量海岸線的難度。
海岸線悖論給製圖者和研究人員帶來了很大的挫敗感，他們不能準確地確定海岸線的大小。正因為如此，建立了對這些海岸線大小的估計的標準。這些標準包括1990年從華盛頓自然資源部(washington department of natural resources)獲得的海岸線，該部門用低空飛行的飛機測量海岸線。所做的估計是一個可管理的數字，而不是使用抽象的定義，如無窮大。然而，這些標準化也存在誤差範圍，與實際海岸線相比，有時會產生相當大的測量差異。
芒德布羅對理查森說：“這個問題不能解決嗎？測量海岸線的問題。”
理查森點點頭，肯定道。
芒德布羅說：“一根直線，你把它的尺度放大，測量它的尺寸是不會變化的。”
理查森說：“肯定呀，我們知道這必須是個直線。”
芒德布羅說：“圓形，你放大了，它還是圓形。”
理查森說：“廢話，直線和圓這兩個形狀是規定好了的，我們必須知道他們就是那個形狀。而海岸線是一堆石頭，而且石頭都是不是平滑的，所以才會越小，尺寸會變得越大。”
芒德布羅對理查森說：“是呀！我隻是想要知道，是不是無線增大的話，就會趨近於無限大？”
理查森說：“好像是的！我每想過這個問題。”
芒德布羅說：“對海岸線石頭的認識，我們沒有太深刻，你假定的是它們不斷的放大，就會出現不規則的拐折，但沒有問過石頭的拐著到底是不是不規則的。”
理查森說：“你這話說得，意思是要是規則了？長度還會有一個收斂值？”
芒德布羅點點頭，認為就是這個意思。如果是個自相似的一種分型，也許會像可以收斂的級數一樣收斂起來，那麽長度可以確定了。
理查森說：“難說難說，且不談就算一種特定形狀收斂後，那測出的長度是匪夷所思的長，避免不了一個石頭的邊緣的長度是一個太陽係的直徑。那也得是極其特定的形狀，否則就算是自分形，也十有八九會發散。而且非自分形的隨機形，肯定是發散了。”
芒德布羅說：“你也不能擔保非自分形的，肯定是發散的，也許我們可以使用某種概率論統一某些隨機分形。而且非自分形的也不見得就是隨機形，也許還要非隨機的其他的非自分形呢。”
理查森無奈的說：“好吧，我們不要再爭論了，這樣的問題一直會沒完沒了的。”
他在試圖計算兩個國家因共享邊界而發動戰爭的可能性時發現了這種現象。在研究各種出版作品時，他注意到國際邊界長度的差異，特別是西班牙和葡萄牙之間以及荷蘭和比利時之間的差異。
理查森發現了影響海岸線大小的悖論，這取決於使用的尺度。
他發現，當使用更小的尺度時，海岸線的大小會趨向於無限大。
benoit mandelbrot後來擴展了richardson的觀點來解釋海岸線悖論。在建立計算自然界物體粗糙度的公式的過程中，曼德布洛特發現了分形。分形是一個抽象的對象，它具有自相似的模式，隨著你的放大，它變得更加複雜。因此，確定分形的長度成為一項不可能的任務，隻能進行估計。海岸線帶來了這樣的挑戰，因為你放大的越多，不一致會成倍增加，無法確定它們的實際長度。分形很常見，包括山脈，植物和海岸線。他們在大自然中的存在，特別是在海岸線的情況下，加強了地球的不可約性以及不是一切都可以確定的事實。
由於侵蝕、海平麵上升和潮汐的影響，世界的海岸線在不斷變化。這些，加上測量海岸線的數學複雜性，使得確定海岸線的實際長度變得更加困難。其他特征如峽灣和海岸線的粗糙度增加了測量海岸線的難度。
海岸線悖論給製圖者和研究人員帶來了很大的挫敗感，他們不能準確地確定海岸線的大小。正因為如此，建立了對這些海岸線大小的估計的標準。這些標準包括1990年從華盛頓自然資源部(washington department of natural resources)獲得的海岸線，該部門用低空飛行的飛機測量海岸線。所做的估計是一個可管理的數字，而不是使用抽象的定義，如無窮大。然而，這些標準化也存在誤差範圍，與實際海岸線相比，有時會產生相當大的測量差異。
芒德布羅對理查森說：“這個問題不能解決嗎？測量海岸線的問題。”
理查森點點頭，肯定道。
芒德布羅說：“一根直線，你把它的尺度放大，測量它的尺寸是不會變化的。”
理查森說：“肯定呀，我們知道這必須是個直線。”
芒德布羅說：“圓形，你放大了，它還是圓形。”
理查森說：“廢話，直線和圓這兩個形狀是規定好了的，我們必須知道他們就是那個形狀。而海岸線是一堆石頭，而且石頭都是不是平滑的，所以才會越小，尺寸會變得越大。”
芒德布羅對理查森說：“是呀！我隻是想要知道，是不是無線增大的話，就會趨近於無限大？”
理查森說：“好像是的！我每想過這個問題。”
芒德布羅說：“對海岸線石頭的認識，我們沒有太深刻，你假定的是它們不斷的放大，就會出現不規則的拐折，但沒有問過石頭的拐著到底是不是不規則的。”
理查森說：“你這話說得，意思是要是規則了？長度還會有一個收斂值？”
芒德布羅點點頭，認為就是這個意思。如果是個自相似的一種分型，也許會像可以收斂的級數一樣收斂起來，那麽長度可以確定了。
理查森說：“難說難說，且不談就算一種特定形狀收斂後，那測出的長度是匪夷所思的長，避免不了一個石頭的邊緣的長度是一個太陽係的直徑。那也得是極其特定的形狀，否則就算是自分形，也十有八九會發散。而且非自分形的隨機形，肯定是發散了。”
芒德布羅說：“你也不能擔保非自分形的，肯定是發散的，也許我們可以使用某種概率論統一某些隨機分形。而且非自分形的也不見得就是隨機形，也許還要非隨機的其他的非自分形呢。”
理查森無奈的說：“好吧，我們不要再爭論了，這樣的問題一直會沒完沒了的。”