代表性成就：
1.消滅定理
2.複流形的形變理論
3.複代數曲麵的黎曼洛赫定理、
4.緊複曲麵雙有理分類
4.小平嵌入定理
小平邦彥是現代代數幾何全球領袖之一，他開創的現代複代數幾何體係與教皇代數幾何體係既融合又相互獨立，他在代數幾何中地位僅次於教皇，絕不下於塞爾、韋伊，尤其在複代數幾何中，基本是第一人的存在，地位與陳省身在現代整體微分幾何中的地位相當！
小平邦彥是二戰後崛起的一代日本數學宗師和領袖，他對於代數幾何的深刻影響是本質的，消滅定理就是開了一個掛，形變理論，複代數曲麵分類，小平嵌入定理等工作都是現代代數幾何中決定性的偉大成就！
小平邦彥開創的代數幾何傳統在日本有很好的傳承，至今日本都是世界代數幾何，流形理論的中心之一，實力並不弱於法國美國！人們隻記得塞爾是最年輕的菲爾茨獎得主，記得塞爾是教皇的領路人，記得塞爾是現代代數幾何的支柱之一，很多人都忽視了，小平邦彥是和塞爾同一年獲得菲爾茨獎的，偉大的外爾頒獎時評價小平邦彥和塞爾達到的高度是他不敢想象的。事實上，小平邦彥的成就從來就不比塞爾弱！
有意思的是，小平大神年輕時學習數學，一度進展緩慢，不得其解，有過靠不斷抄書來學習的經曆。可見大神也需要勤奮，實際上小平邦彥正是勤奮的不得了的學者，不是每個人都能像龐加萊一樣做數學的。
小平邦彥說：“我在想一種流形上的問題。”
高木貞治說：“還是複流形上的嗎？你已經討論過了，我有些不敢接受。”
小平邦彥說：“你不解釋的原因，就是你不去想關於坐標變換的問題，所以不能夠解釋關於仿射空間的很多問題，你的思路當然打不開。”
高木貞治說：“我覺得既然叫平行線，你為什麽麽非要說他們在無窮遠出交於一點？”
小平邦彥說：“我們完全可以構造這麽一個空間，我們要直麵無窮遠點，換句話說，隻要到達無窮遠點，就可以看到兩個平行線交於一點。”
高木貞治說：“這隻是在語言上有流暢性一樣，是個文字遊戲，你不能如此草率的對待無窮的問題。”
小平邦彥說：“你隻能說我們達不到，但是這個概念出現之後，對歐幾裏得空間這些一點都沒有影響，而且很多問題得到簡化，就會變得簡單。”
高木貞治說：“可是你說一個坐標係中的無窮遠，都能合成一個點，你憑什麽這麽說，這比平行線相交還要荒謬。”
小平邦彥說：“這不荒謬，這就是坐標的變換，你不要認為正無窮大和負無窮大離的距離很遠，就覺得他們水火不容，他們其實可以在一起。”
高木貞治說：“等等，怎麽能在一起？”
小平邦彥說：“你知道世界地圖吧？”
高木貞治說：“我知道呀！”
小平邦彥說：“你知道世界地圖和地球儀吧。世界地圖其實不能弄成什麽形狀，都不會想地球儀上麵那個地方一樣統一，因為是投射成這樣的，俄羅斯和南極洲明顯變大了很多，實際上沒有那麽大，而且我們如果使用其他的方法投射，世界地圖的變形將會難以想象。”
小平邦彥描述出一個圖景，把投影燈放在地球儀不同位置，就會在一個平麵上透出各種扭曲，但是還能保留信息的各種扭曲的地圖。把投影儀放在北極向下照射地球儀，發現了南北極在一個點上，而把投影燈放在地球儀內部中心，南北極就在無窮遠的兩個點上。
高木貞治說：“你的意思是，投射燈隻要變換位置，南極和北極可以在一個點上，也可以分別在無窮遠，依此說明坐標係上的正無窮和負無窮也可以粘在一起？”
小平邦彥點點頭說：“沒錯，而投影燈的移動，就是坐標係的一種變換。”
高木貞治說：“你要這樣說，我就明白了。”
小平邦彥說：“然後，我隻要研究一下投影燈、地球儀和平麵的相對位置，我就可以知道坐標變換成什麽樣子了。相當於是，我要了解變換的坐標上的相對於原來的彎曲程度是多大就可以了。”
1.消滅定理
2.複流形的形變理論
3.複代數曲麵的黎曼洛赫定理、
4.緊複曲麵雙有理分類
4.小平嵌入定理
小平邦彥是現代代數幾何全球領袖之一，他開創的現代複代數幾何體係與教皇代數幾何體係既融合又相互獨立，他在代數幾何中地位僅次於教皇，絕不下於塞爾、韋伊，尤其在複代數幾何中，基本是第一人的存在，地位與陳省身在現代整體微分幾何中的地位相當！
小平邦彥是二戰後崛起的一代日本數學宗師和領袖，他對於代數幾何的深刻影響是本質的，消滅定理就是開了一個掛，形變理論，複代數曲麵分類，小平嵌入定理等工作都是現代代數幾何中決定性的偉大成就！
小平邦彥開創的代數幾何傳統在日本有很好的傳承，至今日本都是世界代數幾何，流形理論的中心之一，實力並不弱於法國美國！人們隻記得塞爾是最年輕的菲爾茨獎得主，記得塞爾是教皇的領路人，記得塞爾是現代代數幾何的支柱之一，很多人都忽視了，小平邦彥是和塞爾同一年獲得菲爾茨獎的，偉大的外爾頒獎時評價小平邦彥和塞爾達到的高度是他不敢想象的。事實上，小平邦彥的成就從來就不比塞爾弱！
有意思的是，小平大神年輕時學習數學，一度進展緩慢，不得其解，有過靠不斷抄書來學習的經曆。可見大神也需要勤奮，實際上小平邦彥正是勤奮的不得了的學者，不是每個人都能像龐加萊一樣做數學的。
小平邦彥說：“我在想一種流形上的問題。”
高木貞治說：“還是複流形上的嗎？你已經討論過了，我有些不敢接受。”
小平邦彥說：“你不解釋的原因，就是你不去想關於坐標變換的問題，所以不能夠解釋關於仿射空間的很多問題，你的思路當然打不開。”
高木貞治說：“我覺得既然叫平行線，你為什麽麽非要說他們在無窮遠出交於一點？”
小平邦彥說：“我們完全可以構造這麽一個空間，我們要直麵無窮遠點，換句話說，隻要到達無窮遠點，就可以看到兩個平行線交於一點。”
高木貞治說：“這隻是在語言上有流暢性一樣，是個文字遊戲，你不能如此草率的對待無窮的問題。”
小平邦彥說：“你隻能說我們達不到，但是這個概念出現之後，對歐幾裏得空間這些一點都沒有影響，而且很多問題得到簡化，就會變得簡單。”
高木貞治說：“可是你說一個坐標係中的無窮遠，都能合成一個點，你憑什麽這麽說，這比平行線相交還要荒謬。”
小平邦彥說：“這不荒謬，這就是坐標的變換，你不要認為正無窮大和負無窮大離的距離很遠，就覺得他們水火不容，他們其實可以在一起。”
高木貞治說：“等等，怎麽能在一起？”
小平邦彥說：“你知道世界地圖吧？”
高木貞治說：“我知道呀！”
小平邦彥說：“你知道世界地圖和地球儀吧。世界地圖其實不能弄成什麽形狀，都不會想地球儀上麵那個地方一樣統一，因為是投射成這樣的，俄羅斯和南極洲明顯變大了很多，實際上沒有那麽大，而且我們如果使用其他的方法投射，世界地圖的變形將會難以想象。”
小平邦彥描述出一個圖景，把投影燈放在地球儀不同位置，就會在一個平麵上透出各種扭曲，但是還能保留信息的各種扭曲的地圖。把投影儀放在北極向下照射地球儀，發現了南北極在一個點上，而把投影燈放在地球儀內部中心，南北極就在無窮遠的兩個點上。
高木貞治說：“你的意思是，投射燈隻要變換位置，南極和北極可以在一個點上，也可以分別在無窮遠，依此說明坐標係上的正無窮和負無窮也可以粘在一起？”
小平邦彥點點頭說：“沒錯，而投影燈的移動，就是坐標係的一種變換。”
高木貞治說：“你要這樣說，我就明白了。”
小平邦彥說：“然後，我隻要研究一下投影燈、地球儀和平麵的相對位置，我就可以知道坐標變換成什麽樣子了。相當於是，我要了解變換的坐標上的相對於原來的彎曲程度是多大就可以了。”