1957年，柯爾莫哥洛夫跟學生們爬山的時候問：“我突然想到了希爾伯特的第13個問題。”
阿諾德笑說：“老師爬山還不忘研究數學問題呢。”
柯爾莫哥洛夫說：“這個問題是存在連續的三元函數，不能表成二元連續函數的疊合。”
阿諾德說：“這個說法對嗎？”
柯爾莫哥洛夫說：“是錯誤的。”
阿諾德說：“為什麽？”
柯爾莫哥洛夫說：“因為，我剛剛證明了任意多個變量的連續函數都可表成單變量連續函數的疊合。”
阿諾德說：“沒錯，要是這樣個話，那任何一個函數都可以表示從單變量連續函數的疊合了，三元可以，二元的也可以，那麽三元函數就可以表程二元連續函數的疊合了。”
柯爾莫哥洛夫笑著說：“沒錯。”
阿諾德笑說：“老師爬山還不忘研究數學問題呢。”
柯爾莫哥洛夫說：“這個問題是存在連續的三元函數，不能表成二元連續函數的疊合。”
阿諾德說：“這個說法對嗎？”
柯爾莫哥洛夫說：“是錯誤的。”
阿諾德說：“為什麽？”
柯爾莫哥洛夫說：“因為，我剛剛證明了任意多個變量的連續函數都可表成單變量連續函數的疊合。”
阿諾德說：“沒錯，要是這樣個話，那任何一個函數都可以表示從單變量連續函數的疊合了，三元可以，二元的也可以，那麽三元函數就可以表程二元連續函數的疊合了。”
柯爾莫哥洛夫笑著說：“沒錯。”