安德烈·瑪麗·安培對劉維爾的數學才華表示欽佩,對劉維爾說:“據說你發現了一種複變函數的一個定理。其內容可簡單描述為一個有界的整函數必是常函數,貌似可以用統計學來解釋。可以請教一下嗎。”


    劉維爾說:“物理圖像是這樣的,係綜中每個係統的狀態在相空間中是一點。”


    安培說:“什麽意思?”


    劉維爾說:“一開始的時候,我們選取了相空間中的一個圓,其中圓中每一點都是一個係統的狀態,之後我們追蹤這個圓每一點的運動,會發現,隨著時間的演化,這個圓在相空間中移動,可能會被拖曳成一個橢圓,會變成一條長長的線,但是總的麵積是不變的,也就是說,被這些覆蓋的麵積不會變得更致密,也不會變得更稀疏。”


    安培說:“為什麽會有這種物理圖像呢。”


    劉維爾說:“因為相空間中某個範圍的點可以看做一團流體,想象一灘水,在流動的時候,它的總體積總是不變的,隻是形狀改變。”


    安培說:“而為什麽將相空間中的點類比流體分子是合理恰當的呢?”


    劉維爾說:“因為我們討論這個定理的前提是:相空間中的密度分布不變,對應某個(p,q),該處的密度不隨時間改變。最簡單的情況,對每個(p,q)有相同的概率,這就像一杯均勻的水。”


    安培說:“水的形狀是可以變化的吧?”


    劉維爾說:“但是你在攪動的時候,這杯水還是均勻的,隻是你追蹤原來某一小團水,這部分水中每一個水分子的位置都發生了改變,但是位置發生改變的同時,它的密度還是不變的,那一小團水占的體積永遠是那麽大。”


    安培說:“聽起來不錯。”


    劉維爾說:“不過這個定理有個前提:每個係統都被看做封閉係統,這個條件就對應於上麵那段,相空間中的密度分布不變。”

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