根值審斂法是判別級數斂散性的一種方法，由法國數學家柯西首先發現。
自打發現級數以來，對於級數的收斂性的研究從來沒有停止過。
但是柯西看到如此多種判斷級數收斂的辦法，卻個個有一種不完善的感覺。
似乎這是一種數學上的潔癖。
對一個接近極限的數字開對應項數的根，如果這個數大於1就發散，小於1就收斂。這兩個按照標準方法很容易證明。
但是等於1是發射或收斂，柯西也犯了難。
這是什麽意思？也要看具體情況，那這種具體，就反應根值審斂法對級數的判斷無效。
而且如果在數學中遇到等於1的情況，那就是數學上的一個麻煩。
是否還有其他的辦法來補救這一切。
目前是沒有。
那該怎麽辦？柯西必須對此要想出個辦法，或者要給出個解釋。
柯西覺得，這個倒是可以看成是無數個接近1的數字相加。
如果前多個數接近1太近，就會出現發散。如果前多個數接近1 太遠，就會收斂。
但柯西也不能確定這些，心裏總是隱隱的覺得不對勁。
想的太久以至於都快要瘋了。
或許發散和收斂僅僅來源人認識的局限性，以後的數學可以能出現更加複雜的性質吧。
但除了發散和收斂以外，還能出現什麽性質？難道是一種模糊的震蕩性？甚至是更加奇怪的東西？
不想了，先睡個好覺吧。
除此以外，還有一種審斂法，叫比較審斂法。這個好理解，就是一個級數，它的每一項都比一個收斂級數小，這個也是收斂級數。
這個的很明顯了，不會有什麽漏洞，幾乎就像一個廢話一般。
自打發現級數以來，對於級數的收斂性的研究從來沒有停止過。
但是柯西看到如此多種判斷級數收斂的辦法，卻個個有一種不完善的感覺。
似乎這是一種數學上的潔癖。
對一個接近極限的數字開對應項數的根，如果這個數大於1就發散，小於1就收斂。這兩個按照標準方法很容易證明。
但是等於1是發射或收斂，柯西也犯了難。
這是什麽意思？也要看具體情況，那這種具體，就反應根值審斂法對級數的判斷無效。
而且如果在數學中遇到等於1的情況，那就是數學上的一個麻煩。
是否還有其他的辦法來補救這一切。
目前是沒有。
那該怎麽辦？柯西必須對此要想出個辦法，或者要給出個解釋。
柯西覺得，這個倒是可以看成是無數個接近1的數字相加。
如果前多個數接近1太近，就會出現發散。如果前多個數接近1 太遠，就會收斂。
但柯西也不能確定這些，心裏總是隱隱的覺得不對勁。
想的太久以至於都快要瘋了。
或許發散和收斂僅僅來源人認識的局限性，以後的數學可以能出現更加複雜的性質吧。
但除了發散和收斂以外，還能出現什麽性質？難道是一種模糊的震蕩性？甚至是更加奇怪的東西？
不想了，先睡個好覺吧。
除此以外，還有一種審斂法，叫比較審斂法。這個好理解，就是一個級數，它的每一項都比一個收斂級數小，這個也是收斂級數。
這個的很明顯了，不會有什麽漏洞，幾乎就像一個廢話一般。