一個封閉的曲線把平麵分成了內部和外部。
當這個封閉的曲線是圓圈的時候,顯而易見能看出哪個是外部,哪個是內部。
而當這個封閉的曲線是複雜的情況下,就很難直接看出來,哪裏是外部,哪裏是內部了。
若爾當曲線定理關於平麵上簡單閉曲線性質的一個經典結果.在歐氏平麵rz上,任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線j把平麵分成兩部分,使得在同一部分的任意兩點,可用一條不與j相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連,則連結的弧必須與j相交.這就是著名的若爾當曲線定理.
他提出了證明,但是這個證明特別繁雜,後來直到1905年,維布倫(veblen,0.)才第一次給出了一個正確的證明.
若爾當曲線定理證起來之所以困難,究其原因還是對於什麽是簡單閉曲線這個概念不明確。
用現代的語言,稱一個與圓周s’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線。
於是若爾當曲線定理可正式地表達為:平麵r''-中的每一條若爾當曲線j把rz分為兩個以j為公共邊界的區域,其中區域指的是連通開子集。
這個事情可以延伸到,一個封閉的曲麵把空間分成了內部和外部。
一個簡單的球殼,容易看出哪裏是內部,哪裏是外部,但是這個球殼變換成複雜的形狀的時候,就難以區分了。
這個也可以借鑒若爾當定理。
當一個高維球殼把高維空間分成內外兩個部分的時候,也弄用若爾當定理進行推廣嗎?
那麽一個高維係統,內外兩個部分是什麽意思?如果找到高維球殼對係統分成“內”與“外”兩個部分呢?這個內外的意義是什麽呢?
多個事件,看做一個高維空間係統,對此係統內的多種因素分成多個維度,一個事件形成一個複雜的高維的麵,如何找內外,這個內外是什麽意思?如何表達?能用矩陣的思想嗎?
如何能夠把複雜的係統的內外兩個部分,用一種符號或者圖形的方式來表達呢?
當這個封閉的曲線是圓圈的時候,顯而易見能看出哪個是外部,哪個是內部。
而當這個封閉的曲線是複雜的情況下,就很難直接看出來,哪裏是外部,哪裏是內部了。
若爾當曲線定理關於平麵上簡單閉曲線性質的一個經典結果.在歐氏平麵rz上,任意一條簡單(即自身不相交)閉曲線j把平麵分成兩部分,使得在同一部分的任意兩點,可用一條不與j相交的弧相連;在不同部分的兩點若要相連,則連結的弧必須與j相交.這就是著名的若爾當曲線定理.
他提出了證明,但是這個證明特別繁雜,後來直到1905年,維布倫(veblen,0.)才第一次給出了一個正確的證明.
若爾當曲線定理證起來之所以困難,究其原因還是對於什麽是簡單閉曲線這個概念不明確。
用現代的語言,稱一個與圓周s’同胚的拓撲空間為一條若爾當曲線。
於是若爾當曲線定理可正式地表達為:平麵r''-中的每一條若爾當曲線j把rz分為兩個以j為公共邊界的區域,其中區域指的是連通開子集。
這個事情可以延伸到,一個封閉的曲麵把空間分成了內部和外部。
一個簡單的球殼,容易看出哪裏是內部,哪裏是外部,但是這個球殼變換成複雜的形狀的時候,就難以區分了。
這個也可以借鑒若爾當定理。
當一個高維球殼把高維空間分成內外兩個部分的時候,也弄用若爾當定理進行推廣嗎?
那麽一個高維係統,內外兩個部分是什麽意思?如果找到高維球殼對係統分成“內”與“外”兩個部分呢?這個內外的意義是什麽呢?
多個事件,看做一個高維空間係統,對此係統內的多種因素分成多個維度,一個事件形成一個複雜的高維的麵,如何找內外,這個內外是什麽意思?如何表達?能用矩陣的思想嗎?
如何能夠把複雜的係統的內外兩個部分,用一種符號或者圖形的方式來表達呢?