勒讓德教授貝塞爾二階微分方程相關知識。
貝塞爾說：“你這個多項式是從哪裏來的？”
勒讓德說：“從勒讓德方程推導出來的。”
貝塞爾說：“勒讓德方程是從哪裏來的？”
勒讓德說：“從連帶勒讓德方程得到的，這個方程在m值為0，也就是在軸對稱情況下得到的。在球函數方程分離變量時，可出現連帶勒讓德方程。”
貝塞爾說：“連帶勒讓德方程又是什麽東西？”
勒讓德說：“連帶勒讓德方程是一個二階常微分方程。”
貝塞爾說：“二階常微分方程是這個樣子嗎？”
貝塞爾說著，寫出了方程：y''''+py''+qy=0。
勒讓德說：“這是齊次的的二階常係數線性微分方程。”
勒讓德寫了方程y''''+py''+qy=f(x)，這個是二階常係數線性微分方程，對貝塞爾說：“還必須是其中 y1和y2的比值為常數才可以，如果不是常數，就是非齊次的。”
貝塞爾說：“你是研究這些方程解法的吧？一般有哪些方法？”
勒讓德說：“有待定係數法、多項式法、常數變易法和微分算子法等。”
貝塞爾說：“二階常係數線性微分方程如何解呢？”
勒讓德說：“先寫出特征方程。”
勒讓德寫出了y''''+py''+qy=0的特征方程r^2+pr+q=0。
然後寫出特征方程的解後，然後寫出三種條件下的通解：
1.兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2.兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3.一對共軛複根：r1=a+iβ，r2=a-iβ：y=e^(ax)*(c1cosβx+c2sinβx)
貝塞爾說：“那如何得到非齊次的解？”
勒讓德說：“通解等於非齊次方程特解加齊次方程通解。”
貝塞爾說：“這個有什麽用嗎？”
勒讓德說：“在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。”
貝塞爾說：“你這個多項式是從哪裏來的？”
勒讓德說：“從勒讓德方程推導出來的。”
貝塞爾說：“勒讓德方程是從哪裏來的？”
勒讓德說：“從連帶勒讓德方程得到的，這個方程在m值為0，也就是在軸對稱情況下得到的。在球函數方程分離變量時，可出現連帶勒讓德方程。”
貝塞爾說：“連帶勒讓德方程又是什麽東西？”
勒讓德說：“連帶勒讓德方程是一個二階常微分方程。”
貝塞爾說：“二階常微分方程是這個樣子嗎？”
貝塞爾說著，寫出了方程：y''''+py''+qy=0。
勒讓德說：“這是齊次的的二階常係數線性微分方程。”
勒讓德寫了方程y''''+py''+qy=f(x)，這個是二階常係數線性微分方程，對貝塞爾說：“還必須是其中 y1和y2的比值為常數才可以，如果不是常數，就是非齊次的。”
貝塞爾說：“你是研究這些方程解法的吧？一般有哪些方法？”
勒讓德說：“有待定係數法、多項式法、常數變易法和微分算子法等。”
貝塞爾說：“二階常係數線性微分方程如何解呢？”
勒讓德說：“先寫出特征方程。”
勒讓德寫出了y''''+py''+qy=0的特征方程r^2+pr+q=0。
然後寫出特征方程的解後，然後寫出三種條件下的通解：
1.兩個不相等的實根：y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)
2.兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)
3.一對共軛複根：r1=a+iβ，r2=a-iβ：y=e^(ax)*(c1cosβx+c2sinβx)
貝塞爾說：“那如何得到非齊次的解？”
勒讓德說：“通解等於非齊次方程特解加齊次方程通解。”
貝塞爾說：“這個有什麽用嗎？”
勒讓德說：“在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的應用。”