拉格朗日對對方程感興趣的魯菲尼說:“我突然有個發現,不知道對不對。”


    魯菲尼說:“我知道,你這兩天在研究解方程的問題,沒有弄力學。”


    拉格朗日說:“力學是一輩子的事兒,也不在乎這幾天。更何況,方程就是為了解決力學的。”


    魯菲尼說:“方程的問題,無非就是解高次方程。”


    拉格朗日說:“肯定的,隻是我發現了一種奇特的東西,五次方程恐怕沒有解法。”


    魯菲尼說:“可以理解,但是我不能肯定你說的話。畢竟,三次方程的解就有了足夠的難度,四次方程以及難的上青天了。五次方程就算有解,恐怕能長的寫一本書了。”


    拉格朗日說:“我決定貌似不能用代數方法表達出來。”


    魯菲尼說:“胡說!哪裏會有這種事情?”


    拉格朗日說:“關鍵是,我還發現了一種奇怪的特征,我想跟你討論。”


    魯菲尼說:“還有奇怪的?”


    拉格朗日說:“我發現2、3、4次方程的解與2、3、4元素的置換有關係。”


    說著拉格朗日畫出了2、3、4的置換,對魯菲尼講解了置換的概念。


    魯菲尼說:“貌似確實有關係,我以前有這樣的感覺,但是沒有認真注意過,你認為5次置換……”


    拉格朗日說:“沒錯,五次的置換有問題!”


    魯菲尼說:“現在麵臨著兩個問題,第一,五次置換有什麽問題,你能說清這個問題嗎?第二,五次置換的問題跟5次方程有關係嗎?第三,你能用現有的代數學證明出來嗎?”


    拉格朗日說:“第一,我用第六感能感覺出來,肯定有關係。隻是這第二個,有點麻煩。恐怕不能用現有的代數知識來證明。需要引入新的數學工具。”


    魯菲尼說:“如果引入新工具,你的這個新工具就要有嚴謹性和準確性,不能有讓人懷疑的地方。”


    拉格朗日說:“姑且叫這個理論為置換理論吧,對於3、4次的置換,他們都要自己的整個的子交換,5次沒有這種正規的子交換。”


    魯菲尼說:“什麽是子交換?”


    拉格朗日說:“像合數有自己的因子一樣,交換也有自己的因此,可以做乘除法運算。如果h是有限交換g的子交換,那h的階整除g的階。階就是可以交換數。我試過2、3、4次這些置換的乘除,和對應的置換的乘除,都是成功的。而5次根本就沒有2、3、4次這樣成功的結構。”


    魯菲尼說:“因為你看到五次方程沒有這種正常的子交換,所以,你認定五次方程不會有代數的解法。我認為這個說法還是有些突兀。”


    拉格朗日說:“這個問題有複雜,隻能交給聰明的後代去做了。”

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