牛頓積分是個偉大發現，可以把很多函數的麵積計算出來。
但理想很豐滿，現實很骨感。
很多實際問題中f(x)比較複雜，計算困難，或者無法用初等函數表示，或者是表達式未知。
斯科特認為，麵對如此複雜問題，需要用一個簡單辦法去解決這些麻煩。
首先的矩形、梯形和拋物線形公式可以直接用一個比較簡單的寫法，是一種求麵積的思路。
然後對於一般的積分運算，科特斯弄成離散點，然後對每個點處函數加權做近似。
這就把積分計算轉化成被積函數的函數值問題了。不需要去求原函數，也易於用計算機來實現它。
科斯特認為，對於此，會出現高次方程有一定偏差的現象。
所以，如果不超過m次求積分成立，在m+1次積分不成立的化，就隻說這是m次代數精度。
此處出現了插值求積分公式，是為了讓代數精度盡可能變高。
一種等間距內插的數值積分。基本做法是：包括積分域端點在內的積分點按等間距分布;對n個積分點，構造一個n-1次多項式來近似原被積函數，使多項式在積分點上等於被積函數。積分值
斯科特對牛頓說：“你為什麽會信神？”
牛頓說：“大自然賜予人思考能力，其中有百分之90是用來思考神學的。”
斯科特說：“為什麽這麽說，你可是物理學家啊，怎麽會信這些？”
牛頓說：“我們雖然研究自然科學，但是冥冥之中，總有一些東西支配著我們的生活軌跡，看起來很超自然。”
斯科特說：“這不是自然的嗎？我們的生活都是由意識和社會共同決定的嗎？”
牛頓說：“不對，上帝似乎早就安排好了我們。我反思自己這一生的事情，總感覺這些都是上帝給我們的安排。善於惡之間總有一種嚴格的秩序。我一定要弄清這些。”
斯科特說：“像聖經上的東西？”
牛頓說：“是的，十分的像，這可不是我們胡思亂想的。運氣這樣的東西，有時候還真說不清楚。”
但理想很豐滿，現實很骨感。
很多實際問題中f(x)比較複雜，計算困難，或者無法用初等函數表示，或者是表達式未知。
斯科特認為，麵對如此複雜問題，需要用一個簡單辦法去解決這些麻煩。
首先的矩形、梯形和拋物線形公式可以直接用一個比較簡單的寫法，是一種求麵積的思路。
然後對於一般的積分運算，科特斯弄成離散點，然後對每個點處函數加權做近似。
這就把積分計算轉化成被積函數的函數值問題了。不需要去求原函數，也易於用計算機來實現它。
科斯特認為，對於此，會出現高次方程有一定偏差的現象。
所以，如果不超過m次求積分成立，在m+1次積分不成立的化，就隻說這是m次代數精度。
此處出現了插值求積分公式，是為了讓代數精度盡可能變高。
一種等間距內插的數值積分。基本做法是：包括積分域端點在內的積分點按等間距分布;對n個積分點，構造一個n-1次多項式來近似原被積函數，使多項式在積分點上等於被積函數。積分值
斯科特對牛頓說：“你為什麽會信神？”
牛頓說：“大自然賜予人思考能力，其中有百分之90是用來思考神學的。”
斯科特說：“為什麽這麽說，你可是物理學家啊，怎麽會信這些？”
牛頓說：“我們雖然研究自然科學，但是冥冥之中，總有一些東西支配著我們的生活軌跡，看起來很超自然。”
斯科特說：“這不是自然的嗎？我們的生活都是由意識和社會共同決定的嗎？”
牛頓說：“不對，上帝似乎早就安排好了我們。我反思自己這一生的事情，總感覺這些都是上帝給我們的安排。善於惡之間總有一種嚴格的秩序。我一定要弄清這些。”
斯科特說：“像聖經上的東西？”
牛頓說：“是的，十分的像，這可不是我們胡思亂想的。運氣這樣的東西，有時候還真說不清楚。”