卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反複思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形與代數方程結合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達到此目的，關鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤，他苦苦思索，拚命琢磨，通過什麽樣的方法，才能把“點”和“數”聯係起來。
突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裏可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？
他又想，屋子裏相鄰的兩麵牆與地麵交出了三條線，如果把地麵上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麽空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數。
反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點p與之對應，同樣道理，用一組數（x、y）可以表示平麵上的一個點，平麵上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標係的雛形。
1637年，笛卡爾出版了《幾何》
笛卡爾在17世紀提出的“心物二元論”，即世界存在著兩個實體，一個是隻有廣延而不能思維的“物質實體”，另一個是隻能思維而不具廣延的“精神實體”，二者性質完全不同，各自獨立存在和發展，誰也不影響和決定誰。
突然，他看見屋頂角上的一隻蜘蛛，拉著絲垂了下來，一會功夫，蜘蛛又順著絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看做一個點，它在屋子裏可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢？
他又想，屋子裏相鄰的兩麵牆與地麵交出了三條線，如果把地麵上的牆角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那麽空間中任意一點的位置就可以用這三根數軸上找到有順序的三個數。
反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找出一點p與之對應，同樣道理，用一組數（x、y）可以表示平麵上的一個點，平麵上的一個點也可以有用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標係的雛形。
1637年，笛卡爾出版了《幾何》
笛卡爾在17世紀提出的“心物二元論”，即世界存在著兩個實體，一個是隻有廣延而不能思維的“物質實體”，另一個是隻能思維而不具廣延的“精神實體”，二者性質完全不同，各自獨立存在和發展，誰也不影響和決定誰。