歐幾裏得學生埃拉托塞說:“聽說你建立了幾何學,給幾何學設立了公裏,後世都會以你的這個公裏建立起來的幾何時間為標杆的。”


    歐幾裏得說:“沒錯,這是我的目標。”


    埃拉托塞說:“那這個的目的是為了什麽?”


    歐幾裏得說:“很簡單,高清幾何的結構之後,測量出長度。”


    埃拉托塞說:“隻要知道確切的結構,就可以求出幾何長度對嗎?”


    歐幾裏得說:“是的,我的幾何原本就是做這種工作的。盡可能求出任何兩點之間的距離。”


    埃拉托塞說:“這是如何做到的?”


    歐幾裏得說:“這會借助畢達哥拉斯定理的幫助,如果合適的利用這個定理,就會很方便的求出來。我們隻需要知道空間的相對位置。”


    埃拉托塞笑著說:“圓弧可以求出嗎?”


    歐幾裏得說:“知道對應的角就可以求出弧長。”


    埃拉托塞說:“橢圓可以求出弧長嗎?”


    歐幾裏得一下子無法迴答。


    埃拉托塞說:“如果在球麵上畫一個三角形,這個三角形的弧長角度麵積可以求出來嗎?”


    歐幾裏得想了想說:“弧長可以求出,麵積也可以,隻是角度有些困難,這不是我想像的世界,我的世界是平直的。”


    埃拉托塞說:“有彎曲的世界的話,你的這五大公裏還可以用嗎?你可以求出長度這些東西嗎?”


    歐幾裏得說:“我沒見過這種世界,所以我還不會。”


    在數學中,歐幾裏得距離或歐幾裏得度量是歐幾裏得空間中兩點間“普通”(即直線)距離。使用這個距離,歐氏空間成為度量空間。相關聯的範數稱為歐幾裏得範數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。

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