“任意曲線上的過點切線，都可以通過研究導數的性質來反映，導數可以用來確定函數的增減和判斷函數圖像的彎曲方向。”
“而彎曲的程度就叫做曲率。”
……
“所以物理上的加速度其實就是幾何上的曲率。”
2005年4月8日，周五，箐華數學科學院階梯教室。
徐源坐在第一排的位置，聽著講台上唐時宏關於微分幾何的講課。
同時手上也沒閑著。
在草稿紙上快速演算著相關內容。
正式接觸微分幾何後，他便產生了很大興趣，幾乎手裏隨時都要拿本黎曼幾何研究。
借助自身紮實的數學基礎，在深度學習狀態下他對微分幾何的學習進度很快。
可以說眼下唐時宏所講的內容，他早就已經掌握。
但考慮到光靠自學有些地方會照顧不到，這段時間會時不時來到教室聽課，雖說嚴格意義上講暑假過後他才算正式開始讀博，不過係裏正常的規定顯然在他身上不太適用。
這時講台上唐時宏看了看時間，暫時停下來端起桌麵上的杯子喝了口茶。
然後重新拿起粉筆麵向黑板，在上麵書寫出一道微分幾何題。
“設曲線r(s)，它的曲率和撓率分別是x，t，r(s)的單位切向量t(s)可視作單位球麵……”
“證明:曲線r(s)=t(s)的曲率、撓率分別為……”
很快寫完最後一個數學符號後，隻見唐時宏轉過身麵向台下學生，臉上堆出平時比較慈祥的笑容。
“今天就給你們這一道題，誰願意上來解答？”
可隨著話音落下，教室內卻顯得很安靜，誰都沒有選擇舉手。
在場來聽唐時宏課的學生並不多，但卻都是數學科學院的在讀研究生。
若擱在平時就算不爭搶著解答，起碼也會有那一兩個人舉手示意。
畢竟上台成功解答出題是有好處的。
但今天不知道怎麽迴事，約摸等了大半分鍾的時間依舊是靜悄悄的，使得唐時宏心裏都浮現出問號。
他想著這次出的題目難度也不是很高啊，應該能夠解答才對。
詫異之下接著隻好多補充了句：“今天上來解題的學分可以翻倍。”說這句話時特意用了誘惑的語氣。
按照他平時給研究生上課的習慣，有時候會給成功解答出他題的學生發放學分，盡管每次隻有零點幾卻極大調動了學生的積極性。
因此他的課上氛圍非常好。
奈何今天這招似乎不靈了，連學分翻倍都沒有人主動上講台。
正當他真開始有點懷疑是不是題出難的時候，卻注意到大家的目光都在前排徐源的身上。
頓時便明白了其中的關鍵。
“這是看到徐源在這裏，其他人都不敢露頭了啊。”
心裏暗自嘀咕著，對此也是不知道該說什麽好，沒想到徐源過來聽課還起到了反效果。
徐源連續解決數論和偏微分方程兩個領域中的數學難題登上數學年刊，更是被德利涅教授評價在當今數學界的數學王子，毫無疑問徐源的名字已經徹底在箐華大學甚至其他高校中火了起來。
哪怕學曆上才剛剛本科畢業，卻不是普通研究生甚至博士可以碰瓷的。
所以大家看到徐源都沒有舉手，自然也不敢出頭。
弄清楚眼下這種狀況的原因，唐時宏也沒有更好的解決辦法。
無奈隻得把目光移到徐源身上。
“徐源。”
“你上來和大家講一下這道題。”
直接二話沒說便拉了壯丁，點名讓徐源上台來解答這道題。
徐源正在草稿紙上計算著，並沒有關注台上什麽題不題的事情，直到聽見唐時宏的喊聲才反應過來。
抬起視線看了眼才後知後覺站起身。
“哦好的。”
他對此倒是沒有多想，反正隻是解答一道題，對他而言並沒有什麽難度。
而就在徐源走上講台，從唐時宏手中接過粉筆認真審查黑板上題目時，台下十多位研究生見此也忍不住小聲交流了起來。
“咱這位學神大佬不舉手，誰敢舉手啊。”
“這話雖然說的不錯，就是可惜了這麽好額外獲得學分的機會。”
“唐教授這道題你們有思路了嗎？”
“你們說咱這位學神大佬要用幾分鍾，能不能在台上解答出來？”
“不太好說啊，畢竟他可是剛學微分幾何。”
……
對於台下那些研究生的討論，唐時宏自然是全部都聽在耳朵裏，但看向徐源的目光中卻滿是相信，嘴角始終噙著淡淡笑容。
別人不知道真實情況，但他可清楚徐源那堪稱變態的學習理解速度。
雖說接觸微分幾何的時間不久，對於眼下這些知識內容絕對沒有任何問題。
而事實也正如他預料的那樣。
徐源此刻整個人瞬間便沉浸到了這道題中，借助抽象思維對關鍵信息抽絲剝繭，幾乎沒怎麽思考腦海中便浮現出了解答方法。
下秒更是沒有任何遲疑，直接提起粉筆證明起來。
“分析s不一定是曲線f(s)的弧長參數，可利用已知副法向量結論進行計算。”
“p(s)=-=xn，|p“(s)|=k”
“i“(s)=(xm)=x''n+k→≈k''n+k(-xt+tb)……”
則有。
“x2t(-3kk'')+k(2k''t+kt'')”
“故得曲線r(s)=t(s)的曲率、撓率分別為……”
徐源全程沒有絲毫停頓，可以說一口氣完成了這道題的整個證明步驟，直到最後一個數學符號寫完，這才籲了口氣將粉筆放到講台上。
與此同時。
台下始終注視著徐源解題的十多位研究生，此刻也頓時瞪大眼睛。
他們雖然想到以徐源的數學水平，既然對上台解題沒有任何遲疑，那應該能夠完成這道微分幾何解答。
可就是這解答的速度著實快了點。
換做他們任何一個人上去，都不可能做到。
要知道微分幾何抽象性很高，加上張量和張量運算的複雜性，以及微分形式處理與其他領域的交叉，學習起來隻能說相當困難。
尤其黎曼幾何。
不僅概念複雜艱深，計算還多易出錯。
哪怕有很好的數學修養基礎，想自學也是很難的。
但徐源明顯沒聽過幾節相關課程，也就是說眼下能這麽輕鬆迅速解答出這道題，靠的都是先前自學。
如此恐怖的天賦如何不讓他們震驚。
“這就解答完了，好家夥我才剛有了點思路。”
“太恐怖了吧。”
“如果不是親眼看到，很難相信有人能把微分幾何自學到這種程度！”
“自學不是重點，重點是人家才學了多長時間。”
“怪不得人家能發表兩篇數學年刊論文，徐神真不愧是徐神。”
……
就在台下眾人正發自內心敬佩崇拜的時候，徐源則把目光看向麵前的唐時宏。
“唐教授我寫完了。”
“思路精妙，證明過程完整準確，很不錯。”唐時宏聞言毫不吝嗇自己的誇獎。
說實話他也沒想到徐源的解答速度這麽快，幾乎都沒有怎麽思考。
隻能說可以在本科階段連續解決兩項難題，所擁有的數學天賦確實是別人羨慕不來的。
接著徐源剛迴到自己的座位上，便聽見下課鈴聲響起時間來到十二點。
對此唐時宏自然沒有拖堂的習慣，當即便宣布這節課結束。
或許是因為徐源表現的太亮眼，收拾好自己的東西才走出教室便見同學圍了上來，都表現的非常熱情就差噓寒問暖。
“徐神要不要一起去吃飯？”
“食堂二樓東麵窗口新換了家聽說味道不錯，咱們去嚐嚐吧。”
“今天高興我請客。”
徐源感受著大家的熱情也是哭笑不得，未料到研究生放開後竟更加難以招架。
好在就當他想著該怎麽迴複時，卻見一道熟悉身影正朝他們走來。
原本還邀請徐源去吃飯的幾位研究生，看到來人連忙站直身體很是乖巧的打招唿。
“主任好。”
“我找徐源同學有點事，你們先去吃飯吧。”廖方義麵無表情的對這幾位研究生交代一句，待他們立刻後又看向徐源堆出笑容說：“總算是找到你了徐源。”
“主任找我是有事嗎？”徐源聞言疑問道。
廖方義並未賣關子，麵對徐源的詢問當場便開口進行了迴答。
“應該說是楊老找你有點事情。”
“楊老？！”
徐源驚唿了句。
自從上次因為王曉雲加入箐華高等研究院，他被喊去見到了楊老之後便沒有再見麵。
主要他這段時間忙著搞畢業論文，確分不開身向對方請教物理問題。
但他心裏想著楊老應該不會單為這個，特意讓廖方義來喊他過去，想來應該是有其他比較重要的事交代。
於是隨即便也不再過多追問什麽，和廖方義迴了聲兩人便一起前往箐華高等研究院院長辦公室。
因為是第二次過去，徐源也算輕車熟路，花了點時間到達後便看到楊老正坐在辦公椅上。
“徐源同學你來的剛好，我這裏有件事情要通知伱。”
楊老看見徐源進來頓時便堆出笑容站起身，隨即走過去直接開門見山說清事情。
很快徐源聽完後則比較意外，沒想到楊老給了他這樣一個驚喜。
“咱們要和香江中文大學舉辦數學交流活動，並且邱教授還點名邀請我出席參加。”
……
“而彎曲的程度就叫做曲率。”
……
“所以物理上的加速度其實就是幾何上的曲率。”
2005年4月8日，周五，箐華數學科學院階梯教室。
徐源坐在第一排的位置，聽著講台上唐時宏關於微分幾何的講課。
同時手上也沒閑著。
在草稿紙上快速演算著相關內容。
正式接觸微分幾何後，他便產生了很大興趣，幾乎手裏隨時都要拿本黎曼幾何研究。
借助自身紮實的數學基礎，在深度學習狀態下他對微分幾何的學習進度很快。
可以說眼下唐時宏所講的內容，他早就已經掌握。
但考慮到光靠自學有些地方會照顧不到，這段時間會時不時來到教室聽課，雖說嚴格意義上講暑假過後他才算正式開始讀博，不過係裏正常的規定顯然在他身上不太適用。
這時講台上唐時宏看了看時間，暫時停下來端起桌麵上的杯子喝了口茶。
然後重新拿起粉筆麵向黑板，在上麵書寫出一道微分幾何題。
“設曲線r(s)，它的曲率和撓率分別是x，t，r(s)的單位切向量t(s)可視作單位球麵……”
“證明:曲線r(s)=t(s)的曲率、撓率分別為……”
很快寫完最後一個數學符號後，隻見唐時宏轉過身麵向台下學生，臉上堆出平時比較慈祥的笑容。
“今天就給你們這一道題，誰願意上來解答？”
可隨著話音落下，教室內卻顯得很安靜，誰都沒有選擇舉手。
在場來聽唐時宏課的學生並不多，但卻都是數學科學院的在讀研究生。
若擱在平時就算不爭搶著解答，起碼也會有那一兩個人舉手示意。
畢竟上台成功解答出題是有好處的。
但今天不知道怎麽迴事，約摸等了大半分鍾的時間依舊是靜悄悄的，使得唐時宏心裏都浮現出問號。
他想著這次出的題目難度也不是很高啊，應該能夠解答才對。
詫異之下接著隻好多補充了句：“今天上來解題的學分可以翻倍。”說這句話時特意用了誘惑的語氣。
按照他平時給研究生上課的習慣，有時候會給成功解答出他題的學生發放學分，盡管每次隻有零點幾卻極大調動了學生的積極性。
因此他的課上氛圍非常好。
奈何今天這招似乎不靈了，連學分翻倍都沒有人主動上講台。
正當他真開始有點懷疑是不是題出難的時候，卻注意到大家的目光都在前排徐源的身上。
頓時便明白了其中的關鍵。
“這是看到徐源在這裏，其他人都不敢露頭了啊。”
心裏暗自嘀咕著，對此也是不知道該說什麽好，沒想到徐源過來聽課還起到了反效果。
徐源連續解決數論和偏微分方程兩個領域中的數學難題登上數學年刊，更是被德利涅教授評價在當今數學界的數學王子，毫無疑問徐源的名字已經徹底在箐華大學甚至其他高校中火了起來。
哪怕學曆上才剛剛本科畢業，卻不是普通研究生甚至博士可以碰瓷的。
所以大家看到徐源都沒有舉手，自然也不敢出頭。
弄清楚眼下這種狀況的原因，唐時宏也沒有更好的解決辦法。
無奈隻得把目光移到徐源身上。
“徐源。”
“你上來和大家講一下這道題。”
直接二話沒說便拉了壯丁，點名讓徐源上台來解答這道題。
徐源正在草稿紙上計算著，並沒有關注台上什麽題不題的事情，直到聽見唐時宏的喊聲才反應過來。
抬起視線看了眼才後知後覺站起身。
“哦好的。”
他對此倒是沒有多想，反正隻是解答一道題，對他而言並沒有什麽難度。
而就在徐源走上講台，從唐時宏手中接過粉筆認真審查黑板上題目時，台下十多位研究生見此也忍不住小聲交流了起來。
“咱這位學神大佬不舉手，誰敢舉手啊。”
“這話雖然說的不錯，就是可惜了這麽好額外獲得學分的機會。”
“唐教授這道題你們有思路了嗎？”
“你們說咱這位學神大佬要用幾分鍾，能不能在台上解答出來？”
“不太好說啊，畢竟他可是剛學微分幾何。”
……
對於台下那些研究生的討論，唐時宏自然是全部都聽在耳朵裏，但看向徐源的目光中卻滿是相信，嘴角始終噙著淡淡笑容。
別人不知道真實情況，但他可清楚徐源那堪稱變態的學習理解速度。
雖說接觸微分幾何的時間不久，對於眼下這些知識內容絕對沒有任何問題。
而事實也正如他預料的那樣。
徐源此刻整個人瞬間便沉浸到了這道題中，借助抽象思維對關鍵信息抽絲剝繭，幾乎沒怎麽思考腦海中便浮現出了解答方法。
下秒更是沒有任何遲疑，直接提起粉筆證明起來。
“分析s不一定是曲線f(s)的弧長參數，可利用已知副法向量結論進行計算。”
“p(s)=-=xn，|p“(s)|=k”
“i“(s)=(xm)=x''n+k→≈k''n+k(-xt+tb)……”
則有。
“x2t(-3kk'')+k(2k''t+kt'')”
“故得曲線r(s)=t(s)的曲率、撓率分別為……”
徐源全程沒有絲毫停頓，可以說一口氣完成了這道題的整個證明步驟，直到最後一個數學符號寫完，這才籲了口氣將粉筆放到講台上。
與此同時。
台下始終注視著徐源解題的十多位研究生，此刻也頓時瞪大眼睛。
他們雖然想到以徐源的數學水平，既然對上台解題沒有任何遲疑，那應該能夠完成這道微分幾何解答。
可就是這解答的速度著實快了點。
換做他們任何一個人上去，都不可能做到。
要知道微分幾何抽象性很高，加上張量和張量運算的複雜性，以及微分形式處理與其他領域的交叉，學習起來隻能說相當困難。
尤其黎曼幾何。
不僅概念複雜艱深，計算還多易出錯。
哪怕有很好的數學修養基礎，想自學也是很難的。
但徐源明顯沒聽過幾節相關課程，也就是說眼下能這麽輕鬆迅速解答出這道題，靠的都是先前自學。
如此恐怖的天賦如何不讓他們震驚。
“這就解答完了，好家夥我才剛有了點思路。”
“太恐怖了吧。”
“如果不是親眼看到，很難相信有人能把微分幾何自學到這種程度！”
“自學不是重點，重點是人家才學了多長時間。”
“怪不得人家能發表兩篇數學年刊論文，徐神真不愧是徐神。”
……
就在台下眾人正發自內心敬佩崇拜的時候，徐源則把目光看向麵前的唐時宏。
“唐教授我寫完了。”
“思路精妙，證明過程完整準確，很不錯。”唐時宏聞言毫不吝嗇自己的誇獎。
說實話他也沒想到徐源的解答速度這麽快，幾乎都沒有怎麽思考。
隻能說可以在本科階段連續解決兩項難題，所擁有的數學天賦確實是別人羨慕不來的。
接著徐源剛迴到自己的座位上，便聽見下課鈴聲響起時間來到十二點。
對此唐時宏自然沒有拖堂的習慣，當即便宣布這節課結束。
或許是因為徐源表現的太亮眼，收拾好自己的東西才走出教室便見同學圍了上來，都表現的非常熱情就差噓寒問暖。
“徐神要不要一起去吃飯？”
“食堂二樓東麵窗口新換了家聽說味道不錯，咱們去嚐嚐吧。”
“今天高興我請客。”
徐源感受著大家的熱情也是哭笑不得，未料到研究生放開後竟更加難以招架。
好在就當他想著該怎麽迴複時，卻見一道熟悉身影正朝他們走來。
原本還邀請徐源去吃飯的幾位研究生，看到來人連忙站直身體很是乖巧的打招唿。
“主任好。”
“我找徐源同學有點事，你們先去吃飯吧。”廖方義麵無表情的對這幾位研究生交代一句，待他們立刻後又看向徐源堆出笑容說：“總算是找到你了徐源。”
“主任找我是有事嗎？”徐源聞言疑問道。
廖方義並未賣關子，麵對徐源的詢問當場便開口進行了迴答。
“應該說是楊老找你有點事情。”
“楊老？！”
徐源驚唿了句。
自從上次因為王曉雲加入箐華高等研究院，他被喊去見到了楊老之後便沒有再見麵。
主要他這段時間忙著搞畢業論文，確分不開身向對方請教物理問題。
但他心裏想著楊老應該不會單為這個，特意讓廖方義來喊他過去，想來應該是有其他比較重要的事交代。
於是隨即便也不再過多追問什麽，和廖方義迴了聲兩人便一起前往箐華高等研究院院長辦公室。
因為是第二次過去，徐源也算輕車熟路，花了點時間到達後便看到楊老正坐在辦公椅上。
“徐源同學你來的剛好，我這裏有件事情要通知伱。”
楊老看見徐源進來頓時便堆出笑容站起身，隨即走過去直接開門見山說清事情。
很快徐源聽完後則比較意外，沒想到楊老給了他這樣一個驚喜。
“咱們要和香江中文大學舉辦數學交流活動，並且邱教授還點名邀請我出席參加。”
……