第413章 積分
詭異：外置大腦和人形兵器 作者：溪深 投票推薦 加入書簽 留言反饋
“不麻煩，應該的。”
柳綿轉身走向廚房，不多時廚房裏便傳來切菜聲和水燒開的聲音。
楊歲則坐到沙發上，隨手拿起穎兒放在一旁的數學課本翻看。
他大致翻了一下，感覺這一本書上也沒什麽內容。
但轉念一想，自己都上到高二了，理解能力和六年級的小孩完全不是一個檔次，更別提還學過一遍了。
想想自己小時候學這個的時候也挺頭疼的。可能是和他調皮，不認真學有關。而且他有時候特別喜歡鑽牛角尖。
穎兒湊到楊歲旁邊，看著他翻書。楊歲扭頭，微笑著問道：“穎兒學到哪裏了？”
“學到圓柱與圓錐了。”
聽到圓錐這個詞，楊歲就想到了高中的圓錐曲線，一時間有些頭疼。
他翻到那一頁，發現隻是一些簡單的圖形，便笑道：“有沒有什麽不理解的地方？”
穎兒眨了眼睛，一臉認真地問道：“圓柱的體積是底麵積乘以高，那圓錐的體積怎麽算啊？”
楊歲本來想直接迴答，但他記得書上講過，便往後翻了幾頁，找到了書上的公式，指著公式迴答道：“底麵積乘以高，再乘以1\/3就可以了。”
穎兒好奇道：“為什麽要乘以1\/3？”
楊歲正要開口時卻愣住了。
對啊。為什麽要乘以1\/3？
他目光下移，看到了數學書上的證明方法。
用兩個底麵積和高均相等的圓柱圓錐，把圓柱裏裝滿沙子倒出來，然後再把圓錐裏裝滿沙子再倒出來。
對比沙子的體積，得出來圓錐的底麵積是圓柱的1\/3。
他覺得不太對勁，不應該是這樣證明的。但他還是用這種方法給穎兒講了一遍。
等穎兒聽完後，不僅眼中的疑惑沒有消散，眉頭也皺了起來。
但她現在接觸到的知識太少，不知道怎麽描述自己的想法，隻能很抽象的說道：“可是圓柱的體積是把圓柱變成了一個長方體，沒有裝沙子啊。”
“哦對了，太歲哥哥，圓柱為什麽能變成成一個長方體？”
這個問題楊歲會，他連書都不用翻，直接迴答道：“因為我們可以把底麵分割成很多扇形，然後再把圓柱切開。叫那些切開的扇形……嗯……扇塊？”
“叫法不重要，你明白我什麽意思就行。把那些東西拚到一起，就可以拚成一個長方體。”
“可是扇形是彎的，長方形是直的，這樣算出來的體積不準確呀。”穎兒很執著。
楊歲耐心道：“我們分的扇形足夠多，每個扇形就會很小，它們的彎曲程度也會變得很小。當我們分的扇形數量趨於無窮時……”
說到這裏楊歲怕穎兒不理解趨於無窮什麽意思，便換了種說法：“當我們分的扇形數量無限多的時候，計算出的體積就是圓柱體的體積，而且是準確的。”
不知道為什麽，楊歲還是感覺自己講的有點不正確。
果然，穎兒又問道：“可分的再多，扇形還是彎曲的呀。”
楊歲還沒來得及迴答，穎兒便恍然大悟：“老師說過，線是由無數的點組成的。那我們把一個弧分的無限多。”
“那它就變成了點。直線也是由點組成的，弧也是由點組成的，他們就沒有區別了。”
“嗯，可以這樣理解。”楊歲點了點頭。
接著，穎兒眼睛一亮，非常興奮的說道：“太歲哥哥，你看我能不能這樣理解。”
她拿來作業本和筆，在上麵畫了一個圓柱，又在旁邊畫了一個圓。
“我把圓柱橫著拆開，把它拆成無窮多份，那它就是無窮多個圓。我們能算出來圓的麵積。然後圓柱是由無窮多個圓拚到一起的，然後然後……”
說到這裏，穎兒眼中的興奮逐漸消失。她思路斷了。
楊歲再怎麽說也是正兒八經的高中生，而且數學本身不差，便揉了揉穎兒的腦袋，把思路補全。
“能想到這裏穎兒已經很棒了。這些無窮多個圓是緊密地疊放在一起的，每個圓的厚度可以看作是無限小的。”
“圓柱的高度其實就是這些無窮多個圓疊放起來的總厚度。”
“所以，我們隻需要把每個圓的麵積乘以這個無限小的厚度，再把它們全部加起來，就能得到圓柱的總體積了。”
穎兒眼中又迸發出無盡無窮的光芒。
“就是這樣就是這樣！太歲哥哥太聰明了！”
陸淵卻已經察覺到了不對勁。
“從一維到二維，從二維到三維。天才！天才！這是要自悟積分的節奏啊！穎兒說的那些就是積分的核心思想啊！”
誰知穎兒並沒有就此罷休，接著說道：“用這種方法，圓錐也是一個一個的圓形疊起來的。但每一個圓的半徑都不一樣。”
“嗯……”
穎兒陷入了沉思，開始在紙上寫寫畫畫。她先換了一個圓錐，然後畫出了圓錐的高，又畫出了底圓半徑，最後又畫出了圓錐的母線。
這三條線加黑加粗構成了一個三角形。
穎兒又在半徑往上一點點的地方畫了一條線，想了想，在兩條線中間又畫了一條短線。
她扭頭看向楊歲，問道：“柳綿姐姐說遇到未知量就設成x，我能不能把這段長度設為x呀。”
此時，後知後覺的楊歲也察覺到了不對勁，點頭道：“可以，當然可以。”
“可是我想讓這個x一直變。太歲哥哥你看，我把這裏設為x，那上麵那個圓錐的高就變成了h-x。”
“函數。”楊歲說出了一個穎兒沒聽過的名詞。
“函數，那是什麽？”穎兒疑惑道。
楊歲深吸了一口氣，意識到自己此前可能低估穎兒的天賦了。
現在，知識儲量限製了穎兒的發揮。
他順手在紙上寫了一個f(x)，想了想又把f(x)擦了變成y，寫上y=ax+b。
“ ab都是已知數。那麽x變化，y也會跟著x進行變化。這就是一個一元一次函數。x叫自變量，y是因變量。”
穎兒努力的理解了一下這句話，然後在紙上寫下。
y=h-x。
“這也是一個一元一次函數嗎？”
“是。”楊歲點頭，喉嚨有些幹。
他已經有點不敢接著往下講了。
柳綿轉身走向廚房，不多時廚房裏便傳來切菜聲和水燒開的聲音。
楊歲則坐到沙發上，隨手拿起穎兒放在一旁的數學課本翻看。
他大致翻了一下，感覺這一本書上也沒什麽內容。
但轉念一想，自己都上到高二了，理解能力和六年級的小孩完全不是一個檔次，更別提還學過一遍了。
想想自己小時候學這個的時候也挺頭疼的。可能是和他調皮，不認真學有關。而且他有時候特別喜歡鑽牛角尖。
穎兒湊到楊歲旁邊，看著他翻書。楊歲扭頭，微笑著問道：“穎兒學到哪裏了？”
“學到圓柱與圓錐了。”
聽到圓錐這個詞，楊歲就想到了高中的圓錐曲線，一時間有些頭疼。
他翻到那一頁，發現隻是一些簡單的圖形，便笑道：“有沒有什麽不理解的地方？”
穎兒眨了眼睛，一臉認真地問道：“圓柱的體積是底麵積乘以高，那圓錐的體積怎麽算啊？”
楊歲本來想直接迴答，但他記得書上講過，便往後翻了幾頁，找到了書上的公式，指著公式迴答道：“底麵積乘以高，再乘以1\/3就可以了。”
穎兒好奇道：“為什麽要乘以1\/3？”
楊歲正要開口時卻愣住了。
對啊。為什麽要乘以1\/3？
他目光下移，看到了數學書上的證明方法。
用兩個底麵積和高均相等的圓柱圓錐，把圓柱裏裝滿沙子倒出來，然後再把圓錐裏裝滿沙子再倒出來。
對比沙子的體積，得出來圓錐的底麵積是圓柱的1\/3。
他覺得不太對勁，不應該是這樣證明的。但他還是用這種方法給穎兒講了一遍。
等穎兒聽完後，不僅眼中的疑惑沒有消散，眉頭也皺了起來。
但她現在接觸到的知識太少，不知道怎麽描述自己的想法，隻能很抽象的說道：“可是圓柱的體積是把圓柱變成了一個長方體，沒有裝沙子啊。”
“哦對了，太歲哥哥，圓柱為什麽能變成成一個長方體？”
這個問題楊歲會，他連書都不用翻，直接迴答道：“因為我們可以把底麵分割成很多扇形，然後再把圓柱切開。叫那些切開的扇形……嗯……扇塊？”
“叫法不重要，你明白我什麽意思就行。把那些東西拚到一起，就可以拚成一個長方體。”
“可是扇形是彎的，長方形是直的，這樣算出來的體積不準確呀。”穎兒很執著。
楊歲耐心道：“我們分的扇形足夠多，每個扇形就會很小，它們的彎曲程度也會變得很小。當我們分的扇形數量趨於無窮時……”
說到這裏楊歲怕穎兒不理解趨於無窮什麽意思，便換了種說法：“當我們分的扇形數量無限多的時候，計算出的體積就是圓柱體的體積，而且是準確的。”
不知道為什麽，楊歲還是感覺自己講的有點不正確。
果然，穎兒又問道：“可分的再多，扇形還是彎曲的呀。”
楊歲還沒來得及迴答，穎兒便恍然大悟：“老師說過，線是由無數的點組成的。那我們把一個弧分的無限多。”
“那它就變成了點。直線也是由點組成的，弧也是由點組成的，他們就沒有區別了。”
“嗯，可以這樣理解。”楊歲點了點頭。
接著，穎兒眼睛一亮，非常興奮的說道：“太歲哥哥，你看我能不能這樣理解。”
她拿來作業本和筆，在上麵畫了一個圓柱，又在旁邊畫了一個圓。
“我把圓柱橫著拆開，把它拆成無窮多份，那它就是無窮多個圓。我們能算出來圓的麵積。然後圓柱是由無窮多個圓拚到一起的，然後然後……”
說到這裏，穎兒眼中的興奮逐漸消失。她思路斷了。
楊歲再怎麽說也是正兒八經的高中生，而且數學本身不差，便揉了揉穎兒的腦袋，把思路補全。
“能想到這裏穎兒已經很棒了。這些無窮多個圓是緊密地疊放在一起的，每個圓的厚度可以看作是無限小的。”
“圓柱的高度其實就是這些無窮多個圓疊放起來的總厚度。”
“所以，我們隻需要把每個圓的麵積乘以這個無限小的厚度，再把它們全部加起來，就能得到圓柱的總體積了。”
穎兒眼中又迸發出無盡無窮的光芒。
“就是這樣就是這樣！太歲哥哥太聰明了！”
陸淵卻已經察覺到了不對勁。
“從一維到二維，從二維到三維。天才！天才！這是要自悟積分的節奏啊！穎兒說的那些就是積分的核心思想啊！”
誰知穎兒並沒有就此罷休，接著說道：“用這種方法，圓錐也是一個一個的圓形疊起來的。但每一個圓的半徑都不一樣。”
“嗯……”
穎兒陷入了沉思，開始在紙上寫寫畫畫。她先換了一個圓錐，然後畫出了圓錐的高，又畫出了底圓半徑，最後又畫出了圓錐的母線。
這三條線加黑加粗構成了一個三角形。
穎兒又在半徑往上一點點的地方畫了一條線，想了想，在兩條線中間又畫了一條短線。
她扭頭看向楊歲，問道：“柳綿姐姐說遇到未知量就設成x，我能不能把這段長度設為x呀。”
此時，後知後覺的楊歲也察覺到了不對勁，點頭道：“可以，當然可以。”
“可是我想讓這個x一直變。太歲哥哥你看，我把這裏設為x，那上麵那個圓錐的高就變成了h-x。”
“函數。”楊歲說出了一個穎兒沒聽過的名詞。
“函數，那是什麽？”穎兒疑惑道。
楊歲深吸了一口氣，意識到自己此前可能低估穎兒的天賦了。
現在，知識儲量限製了穎兒的發揮。
他順手在紙上寫了一個f(x)，想了想又把f(x)擦了變成y，寫上y=ax+b。
“ ab都是已知數。那麽x變化，y也會跟著x進行變化。這就是一個一元一次函數。x叫自變量，y是因變量。”
穎兒努力的理解了一下這句話，然後在紙上寫下。
y=h-x。
“這也是一個一元一次函數嗎？”
“是。”楊歲點頭，喉嚨有些幹。
他已經有點不敢接著往下講了。