ai技術是比較少見的應用遠大於理論的學科，但並非是沒有理論。
孟繁岐目前為止產出的所有技術，其論文當中還是有這許多理論方麵的論證和推衍的。
不過這部分內容大都源自於與付院長的討論，屬於是錦上添花，並非是孟繁岐的本意。
之所以會添加這些數理推衍，主要是因為早期的ai屆仍舊相當看重這方麵的論證。
這也是為什麽那幾個老學究聽到韓辭內容的時候眼裏放光，口中讚歎不絕。
而在聽孟繁岐實驗上的世界級突破時雖然讚歎，卻沒有這種由衷的興奮。
對於醉心於理論的人來說，搞懂這個現象的理論原因到底是什麽，遠比做出影響世界的技術應用更加重要，也更加有吸引力。
也正是這種好奇心和對真理的探索，造就了人類一次次文明與技術的突破。
隻是很遺憾的，在ai這條道路上，偏理論的方向注定會坎坷異常。
至少直至2023-2024年左右，仍舊沒有什麽像樣的突破。
而孟繁岐在今後的論文當中，涉及理論的部分也隻會越來越少，會更加注重工業應用方麵的難點和內容。
“她是誰？你的同學嗎？”辛頓聽了韓辭對孟繁岐殘差思想的解釋之後，覺得思路一下子打開了不少。
如果從動力係統視角構建等價性，那數學和物理界的很多概念都可以引入進來，事情就大有可為了。
“她是燕京大學的，現在已經讀了研究生了。”孟繁岐言下之意是，韓辭已經有導師了。
“她應該是搞應用數學的吧。”李飛飛可不像辛頓一樣，恪守禮節。
在她看來，隻要牆腳挖的好，沒有學生找不到，“她導師是誰？”
“鄂維南院士。”孟繁岐突然想到，李飛飛本科是普林斯頓的，搞不好和鄂維南有點交集。
鄂維南上世紀末開始在普林斯頓教過應用數學和計算數學，那段時間差不多正好是李飛飛在讀本科的時候。
“行，我去想想辦法，把她拐到這邊來交流幾年。”李飛飛嘿嘿一笑。雖然當年與鄂維南不熟，但怎麽也算是聽過對方課的，也算是半個學生。
在她看來，韓辭在ai數學和優化問題方麵大有可為。
純數學隻要不解決大難題，終究是難出成果的，而搭上ai現在飛速發展的順風車，則前途一片光明。
比如韓辭現在在講述的殘差思想，在數學和物理界都算不上什麽高深的東西。
可結合孟繁岐的應用成果來展示，則大大的加分，意義非凡。
不同領域的交叉地帶，一向是出成果的捷徑。
台上，韓辭的講述仍在繼續。
“我們假設一個簡單的高維積分問題，計算一個可以表示為期望的積分i(g)，先通過有限求和im(g)來逼近。
若改用蒙特卡洛辦法，從特定的獨立同分布的抽樣樣本中選擇n個樣本，則有恆等式e(i(g)-im(g))^2=var(g)/n，var(g)=eg^2-(eg)^2)
這告訴我們收斂速度與維度無關。”
“若我們先用傳統傅裏葉變換，再用均勻的離散傅裏葉變換來逼近。其誤差則~m^-a/d，必然被維度所影響。
可，若一個函數可以表示成期望的形式，而令所有樣本為獨立同分布樣本，則有擬合差值為var(f)/m，與維度無關。
若將兩層神經網絡寫作該形式，則意味著，這一類期望函數均可由兩層神經網絡逼近，且其逼近速度與維度無關。”
“讓我們轉向離散動力係統的視角，舉一個隨機控製問題。
動力模型zl+1=zl+g1(z1，a1)+n，其中z為狀態，a為控製信號，n為噪聲。若我們想尋找一個反饋控製信號函數，而通過求解動態規劃貝爾曼方程，則必然會遭遇維度災難問題。
該過程的性質，其實與殘差網絡等同。
..................”
“最後，我總結。深度學習根本上是高維中的數學問題。神經網絡是高維函數逼近的有效手段，而殘差網絡則是更加容易優化的高維函數。
這意味著：數學處於科技創新的真正前沿，並且對新領域產生直接衝擊。同時也為人工智能領域、科學以及技術領域提供了眾多新的可能性。”
韓辭總共講述的時間大約是孟繁岐的兩倍，講述完成之後，更是被幾位老學究抓著反複提問，討論。
半晌，主持人才找到機會重新登台，把孟繁岐又請了上去。
主持人看上去年紀不大，大約三十歲左右，估計是斯坦福的在讀博士生或者剛畢業的講師。
為人相當活躍，看熱鬧的不嫌事大，他將孟繁岐重新請上來之後，還開了一句玩笑。
“這次演講本來是你的舞台，現在卻被韓辭小姐搶去了不少風頭和關注，不知道你作何感受？”
孟繁岐笑著接過話筒，等台下的笑聲稍稍平息一些過後，十分大方地迴答道，“我們專注應用方麵的人，依靠得是代碼說話。雖然我今天絲毫沒有提到技術的實現和細節，但我想看了我代碼的大家，都已經感受到了我的萬語千言。”
台下的不少程序員聞言馬上開始起哄，口哨聲和唿聲此起彼伏。
“我的夢想是自己的技術可以廣泛地應用到世界各地，讓ai智能就如空氣一般，每個人都無法缺少，但在生活當中卻又很少會注意到它們的存在。
至於ai的理論研究和探索，可能就要拜托韓辭和大家了。”
這一番話還算是謙遜得體，意料之中地迎來全場的掌聲。
台下諸人又再分別向兩人問了一些問題之後，會議的主要流程也算是走完。
除了公開詢問的問題，不少人也有很多私下裏才方便的問的事情要詢問兩人。
於是乎，在場的不少人就自然而然地分成了應用與理論兩個派別。
一派以科技巨頭，例如傑夫為首，圍在孟繁岐周邊討論他出色成果的應用場景，市場潛力還有落地難點。
而另一派則以牛津大學的幾位老學究為首，一群理論派，表情嚴肅，正在嚴謹地討論一些設想和它們的理論證明。
以會場中心的走廊為分界線，一群人在左，一群人在右。
倒是一幅意外有趣的畫麵。
孟繁岐目前為止產出的所有技術，其論文當中還是有這許多理論方麵的論證和推衍的。
不過這部分內容大都源自於與付院長的討論，屬於是錦上添花，並非是孟繁岐的本意。
之所以會添加這些數理推衍，主要是因為早期的ai屆仍舊相當看重這方麵的論證。
這也是為什麽那幾個老學究聽到韓辭內容的時候眼裏放光，口中讚歎不絕。
而在聽孟繁岐實驗上的世界級突破時雖然讚歎，卻沒有這種由衷的興奮。
對於醉心於理論的人來說，搞懂這個現象的理論原因到底是什麽，遠比做出影響世界的技術應用更加重要，也更加有吸引力。
也正是這種好奇心和對真理的探索，造就了人類一次次文明與技術的突破。
隻是很遺憾的，在ai這條道路上，偏理論的方向注定會坎坷異常。
至少直至2023-2024年左右，仍舊沒有什麽像樣的突破。
而孟繁岐在今後的論文當中，涉及理論的部分也隻會越來越少，會更加注重工業應用方麵的難點和內容。
“她是誰？你的同學嗎？”辛頓聽了韓辭對孟繁岐殘差思想的解釋之後，覺得思路一下子打開了不少。
如果從動力係統視角構建等價性，那數學和物理界的很多概念都可以引入進來，事情就大有可為了。
“她是燕京大學的，現在已經讀了研究生了。”孟繁岐言下之意是，韓辭已經有導師了。
“她應該是搞應用數學的吧。”李飛飛可不像辛頓一樣，恪守禮節。
在她看來，隻要牆腳挖的好，沒有學生找不到，“她導師是誰？”
“鄂維南院士。”孟繁岐突然想到，李飛飛本科是普林斯頓的，搞不好和鄂維南有點交集。
鄂維南上世紀末開始在普林斯頓教過應用數學和計算數學，那段時間差不多正好是李飛飛在讀本科的時候。
“行，我去想想辦法，把她拐到這邊來交流幾年。”李飛飛嘿嘿一笑。雖然當年與鄂維南不熟，但怎麽也算是聽過對方課的，也算是半個學生。
在她看來，韓辭在ai數學和優化問題方麵大有可為。
純數學隻要不解決大難題，終究是難出成果的，而搭上ai現在飛速發展的順風車，則前途一片光明。
比如韓辭現在在講述的殘差思想，在數學和物理界都算不上什麽高深的東西。
可結合孟繁岐的應用成果來展示，則大大的加分，意義非凡。
不同領域的交叉地帶，一向是出成果的捷徑。
台上，韓辭的講述仍在繼續。
“我們假設一個簡單的高維積分問題，計算一個可以表示為期望的積分i(g)，先通過有限求和im(g)來逼近。
若改用蒙特卡洛辦法，從特定的獨立同分布的抽樣樣本中選擇n個樣本，則有恆等式e(i(g)-im(g))^2=var(g)/n，var(g)=eg^2-(eg)^2)
這告訴我們收斂速度與維度無關。”
“若我們先用傳統傅裏葉變換，再用均勻的離散傅裏葉變換來逼近。其誤差則~m^-a/d，必然被維度所影響。
可，若一個函數可以表示成期望的形式，而令所有樣本為獨立同分布樣本，則有擬合差值為var(f)/m，與維度無關。
若將兩層神經網絡寫作該形式，則意味著，這一類期望函數均可由兩層神經網絡逼近，且其逼近速度與維度無關。”
“讓我們轉向離散動力係統的視角，舉一個隨機控製問題。
動力模型zl+1=zl+g1(z1，a1)+n，其中z為狀態，a為控製信號，n為噪聲。若我們想尋找一個反饋控製信號函數，而通過求解動態規劃貝爾曼方程，則必然會遭遇維度災難問題。
該過程的性質，其實與殘差網絡等同。
..................”
“最後，我總結。深度學習根本上是高維中的數學問題。神經網絡是高維函數逼近的有效手段，而殘差網絡則是更加容易優化的高維函數。
這意味著：數學處於科技創新的真正前沿，並且對新領域產生直接衝擊。同時也為人工智能領域、科學以及技術領域提供了眾多新的可能性。”
韓辭總共講述的時間大約是孟繁岐的兩倍，講述完成之後，更是被幾位老學究抓著反複提問，討論。
半晌，主持人才找到機會重新登台，把孟繁岐又請了上去。
主持人看上去年紀不大，大約三十歲左右，估計是斯坦福的在讀博士生或者剛畢業的講師。
為人相當活躍，看熱鬧的不嫌事大，他將孟繁岐重新請上來之後，還開了一句玩笑。
“這次演講本來是你的舞台，現在卻被韓辭小姐搶去了不少風頭和關注，不知道你作何感受？”
孟繁岐笑著接過話筒，等台下的笑聲稍稍平息一些過後，十分大方地迴答道，“我們專注應用方麵的人，依靠得是代碼說話。雖然我今天絲毫沒有提到技術的實現和細節，但我想看了我代碼的大家，都已經感受到了我的萬語千言。”
台下的不少程序員聞言馬上開始起哄，口哨聲和唿聲此起彼伏。
“我的夢想是自己的技術可以廣泛地應用到世界各地，讓ai智能就如空氣一般，每個人都無法缺少，但在生活當中卻又很少會注意到它們的存在。
至於ai的理論研究和探索，可能就要拜托韓辭和大家了。”
這一番話還算是謙遜得體，意料之中地迎來全場的掌聲。
台下諸人又再分別向兩人問了一些問題之後，會議的主要流程也算是走完。
除了公開詢問的問題，不少人也有很多私下裏才方便的問的事情要詢問兩人。
於是乎，在場的不少人就自然而然地分成了應用與理論兩個派別。
一派以科技巨頭，例如傑夫為首，圍在孟繁岐周邊討論他出色成果的應用場景，市場潛力還有落地難點。
而另一派則以牛津大學的幾位老學究為首，一群理論派，表情嚴肅，正在嚴謹地討論一些設想和它們的理論證明。
以會場中心的走廊為分界線，一群人在左，一群人在右。
倒是一幅意外有趣的畫麵。