【第二十五迴】
河邊一夢繁星點點指坐標
船上一覺幾個數字縛海盜
——直角坐標係的創立
上迴說到1846年9月23日夜，柏林天文台台長加勒靠著千裏外一封來信的指點，順利地找見那顆全球天文學家都感到頭疼的海王星。這到底用的什麽方法呢？要說清這事，還得再退迴二百二十六年前。
1620年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮紮下一排軍用帳篷。入夜，萬籟俱寂，唯有秋風輕輕，雲破月來樹弄影。這時帳篷裏，一個年輕士兵翻來覆去怎麽也睡不著。他就是後來聞名於世的大哲學家、數學家笛卡爾（1596～1650年）。這年他24歲，正服軍役。說來好笑，笛卡爾一生有兩個怪癖，一是睡懶覺，二是旅遊。他出生在法國北部都蘭城的一個議員家庭。因從小體弱，很受家庭寵愛。後來上了學，校長見他瘦小而聰明，又礙著他父親的麵子，便特許他早晨想什麽時候起床就什麽時候起床。想不到，這倒使他慢慢養成了一個習慣：躺在被窩裏思考問題。這天晚上，在這個陌生的地方，他一時難以入睡。多瑙河細碎的波浪聲，天窗外點點的繁星，原野裏秋天枯草的香味，湊成一個美妙的環境。笛卡爾想著最近研究的幾何與代數的結合，眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎麽表示它們的位置呢？當然最好是畫一張圖。但這是幾何的方法。古埃及人在尼羅河邊丈量土地時就學會使用這個辦法了。但這紛亂的星空多麽複雜，就算畫出來，當你要指給人看一顆星時，還得拿出整個一張圖。可又有什麽方法隻用幾個數字就能標清它們的位置呢？他又想，自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上遊，時而在下遊，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢……
笛卡爾正這樣躺在被窩裏做著研究，忽然門口傳來“嗒嗒”的腳步聲。排長查鋪了，他慌忙將被子往頭上一蒙，支起兩耳，聽著響動。可是奇怪，腳步聲到門口又折迴去了。他猜想，一會兒還會迴來，於是不再探頭，繼續進行圖與數的冥想。
過了一陣，果然排長又來了。他闖進帳篷，揭開被子，一把拉起笛卡爾就向外拖去。笛卡爾想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得緊緊的。等到走出帳外，排長才說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎？趁現在夜深人靜，這荒野曠地不會有誰偷聽，我告訴你個妙法，你要切切記在心中。”說著，排長從身後抽出了兩支箭，拿在手裏搭成一個“十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平麵，這個平麵就分成四個部分。我這兩支箭能射無限遠，天上這麽多星，隨便哪一顆，你隻要向這兩支箭上分別引兩條垂直線，就會得出兩個數字，這位置就被表示得一清二楚了。”
笛卡爾說：“你慌慌張張地把我拉出來，我還當有什麽新鮮玩意兒，畫坐標圖，古希臘人就會使用。現在最難的是那些抽象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人。”
排長在笛卡爾肩上打了一拳，哈哈笑道：“我說，你這麽聰明，怎麽這層窗紙就沒有捅破。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為0，向上向右是正數，向下向左不就是負數嗎？這烏爾姆鎮是交叉點，多瑙河上遊是正，下遊是負，右岸是正，左岸是負。我們行軍在鎮的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表示出來嗎？”
笛卡爾高喊道：“這是個好主意！”
他一下撲上前去想抓過箭來看看，不想排長忽地將箭往身後一藏，不悅道：“你就知道每天睡懶覺，自己不會去做一副嗎？”說著便向河邊跑去，眼見到了岸邊，他竟踏水而過，如履平地。笛卡爾也一腳踏上水麵，卻“撲通”一聲跌入河中，忙大喊救人。
突然，他覺得屁股上重重挨了一腳，睜眼一看，帳篷裏已射進陽光。排長正站在他的身邊喊道：“你這個懶鬼，還不起床，又在做什麽美夢！”笛卡爾眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：“你說什麽？你剛才對我講了些什麽？”排長罵道：“神經病！”又去催別人起床。笛卡爾卻像突然發了瘋似的從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明為y；又畫了一條橫線，標明為x。在這兩條軸上又標出許多正負刻度，如夢中見到的一樣。外麵集合的號聲嗒嗒地吹響，他慌亂套上衣服，提起槍便衝出帳外。後人都說笛卡爾的坐標係真的是這樣從夢中得來的，時間是1620年11月10日，地點是烏爾姆鎮（二百六十年後愛因斯坦就誕生在這個小鎮上）。
再說笛卡爾當了一陣兒兵後，漸漸覺得厭煩，便離開軍隊去遊曆德國、哥本哈根、波蘭等許多地方。這天在一個小港灣，他帶著仆人和一大箱書，登上一艘不大的荷蘭商船，準備迴到祖國。笛卡爾躺在又窄又暗的艙裏，被昏沉沉地搖了一個晚上，早晨醒來身體像散了架一樣，按照懶習慣他隻是翻了個身，不想立刻起床。仆人可能到甲板上吹海風去了，突然隔壁有誰在說話，他將耳朵貼在木板縫上聽。原來，船長和船副在用荷蘭話密談。
船長說：“……客人中要數那個法國大兵了，你注意到他那隻大箱子了吧？仆人扛時腰都被壓彎了。”
船副說：“估計天黑前到卡斯島，上岸後就會有人接應。”
“噓，小聲點，那家夥是當過兵的，漏了風不好對付。”
“不怕，我試探過了，他聽不懂荷蘭話。”
笛卡爾一下全明白了，他是上了海盜船。這可怎麽脫身？他先冷靜下來，腦子裏閃出卡斯島的位置。過去當兵時他曾去過那裏，那是一座荒島，現在看來是他們的老窩了。他不敢有任何動靜，就在被子裏悄悄地掏出一個小小羅盤，測定了船現在的經緯度，眉頭一皺，腦海裏閃出一幅這一帶海域的坐標圖。根據經緯度在坐標係裏的位置，他輕易地算出了卡斯島的距離。根據航速，船今晚無論如何也駛不到那裏，相反，沿途倒是有一個住人的小島。盤算好了，笛卡爾整天都躺在被窩裏裝著若無其事，隻是仆人送飯時，他才悄悄告訴仆人要做好準備。
夕陽斜照，笛卡爾到甲板上散步。他悠閑地眺望著天際，海麵像一匹綠綢子柔和地飄向天邊，海鷗掠著浪花翻飛，時而倏地栽下來點一下水，又突然翻身衝向天空。他心裏在祈禱，但願他的計算不會有錯。船長也來到甲板上，他先掃了一眼笛卡爾腰間的佩劍，隨即用法語與笛卡爾交談起來，但同時焦急地掃視著海麵。笛卡爾心裏說：“你的島？至少後半夜再說吧！”遠方慢慢出現一個小島的輪廓。船長臉上顯出喜色，對笛卡爾說：“天氣真熱，先生，我們靠岸到島上稍歇一會兒好嗎？”笛卡爾也偷偷打量著這島，上麵一片寂靜。他不由地心裏直打鼓：難道我算錯了嗎？漸漸的，島上的樹木、房屋現出來了，這是一座島，但不是那座荒島，上麵有漁村，這是一座救命的島啊！
船靠岸了，船長向島上張望著，他一定在尋找來接應的同夥。大概他也發現不對勁，正在猶豫不定。這時笛卡爾卻大聲地笑著說：“先生，我們去喝一杯吧，我請客。”船長臉上努力裝出一種隨便的樣子，順著長長的木板走下船來。他的雙腳剛剛站到岩石上，忽聽後麵“嗖”的一聲，一迴頭，卻見笛卡爾右手的劍尖正頂著他的鼻尖，左手裏的一把手槍也瞄準了他的胸口。船長愣住了，隻聽這個法國人用荷蘭話大聲喊著：“快命令你的水手把我的箱子送下岸來！先生，您下錯了地方！”“哎呀！他原來會說荷蘭話啊！”船長心裏想，再一細看這個小島，山上有幾戶漁民，此外並沒有什麽自己人前來接應。他的頭上頓時滲出一層冷汗。
法國大兵的箱子送下來了，笛卡爾說：“船長，請看看我的金銀財寶吧。”打開一看，都是些書，還有一堆手稿，上麵滿是彎彎曲曲的線條、數字。笛卡爾哼了一聲，對又失望又恐慌的海盜船長說：“你大概沒想到吧，今天俘虜你的就是這些數字。天黑前你隻能到這裏就擒，我給你計算得一點不差！”這時，笛卡爾的仆人也在船上用火槍頂住了船副，並叫其他幾位乘客趕快下船。船長跪在岩石上，直求饒命。笛卡爾輕蔑地說道：“我不會讓你的血汙了我的劍，不過以後再出來做海盜時，別忘記船上該雇個數學家！”
卻說這次笛卡爾曆險之後迴到祖國，就將他那在軍營裏、在車上、船上所思所想的東西整理成一本書，書中專有《幾何》一篇。他第一次將幾何和代數聯係起來，創立了坐標係，這樣，在坐標係裏隻要知道一個點，這個點的軌跡，不管它是直線、曲線、圓、橢圓，都可以通過相應的方程式精確地推出。這一下，變數進入了數學、物理、化學、天文等領域，一切運動的過程都可以在這個坐標係裏得到明確的綜合描述。正因為有這一步，才有後來牛頓一係列的重大發現。所以，人們常說笛卡爾是牛頓的人梯。近代科學漸漸地就要迎來一個新階段。
河邊一夢繁星點點指坐標
船上一覺幾個數字縛海盜
——直角坐標係的創立
上迴說到1846年9月23日夜，柏林天文台台長加勒靠著千裏外一封來信的指點，順利地找見那顆全球天文學家都感到頭疼的海王星。這到底用的什麽方法呢？要說清這事，還得再退迴二百二十六年前。
1620年深秋，萊茵河畔的烏爾姆小鎮紮下一排軍用帳篷。入夜，萬籟俱寂，唯有秋風輕輕，雲破月來樹弄影。這時帳篷裏，一個年輕士兵翻來覆去怎麽也睡不著。他就是後來聞名於世的大哲學家、數學家笛卡爾（1596～1650年）。這年他24歲，正服軍役。說來好笑，笛卡爾一生有兩個怪癖，一是睡懶覺，二是旅遊。他出生在法國北部都蘭城的一個議員家庭。因從小體弱，很受家庭寵愛。後來上了學，校長見他瘦小而聰明，又礙著他父親的麵子，便特許他早晨想什麽時候起床就什麽時候起床。想不到，這倒使他慢慢養成了一個習慣：躺在被窩裏思考問題。這天晚上，在這個陌生的地方，他一時難以入睡。多瑙河細碎的波浪聲，天窗外點點的繁星，原野裏秋天枯草的香味，湊成一個美妙的環境。笛卡爾想著最近研究的幾何與代數的結合，眼前這些星星像豆子一樣，滿天亂撒，如果用數學方法，怎麽表示它們的位置呢？當然最好是畫一張圖。但這是幾何的方法。古埃及人在尼羅河邊丈量土地時就學會使用這個辦法了。但這紛亂的星空多麽複雜，就算畫出來，當你要指給人看一顆星時，還得拿出整個一張圖。可又有什麽方法隻用幾個數字就能標清它們的位置呢？他又想，自己隨軍到處奔波，前幾天還在多瑙河右岸，今晚又到左岸，時而在上遊，時而在下遊，要是給上級報告部隊的位置，該怎樣表示呢……
笛卡爾正這樣躺在被窩裏做著研究，忽然門口傳來“嗒嗒”的腳步聲。排長查鋪了，他慌忙將被子往頭上一蒙，支起兩耳，聽著響動。可是奇怪，腳步聲到門口又折迴去了。他猜想，一會兒還會迴來，於是不再探頭，繼續進行圖與數的冥想。
過了一陣，果然排長又來了。他闖進帳篷，揭開被子，一把拉起笛卡爾就向外拖去。笛卡爾想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得緊緊的。等到走出帳外，排長才說：“你不是整日研究，想用數學來解釋自然和宇宙嗎？趁現在夜深人靜，這荒野曠地不會有誰偷聽，我告訴你個妙法，你要切切記在心中。”說著，排長從身後抽出了兩支箭，拿在手裏搭成一個“十”字。箭頭一個朝上，一個朝右。他將十字舉過頭說：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個平麵，這個平麵就分成四個部分。我這兩支箭能射無限遠，天上這麽多星，隨便哪一顆，你隻要向這兩支箭上分別引兩條垂直線，就會得出兩個數字，這位置就被表示得一清二楚了。”
笛卡爾說：“你慌慌張張地把我拉出來，我還當有什麽新鮮玩意兒，畫坐標圖，古希臘人就會使用。現在最難的是那些抽象的負數，人看不見摸不著，顯示不出來就不好說服人。”
排長在笛卡爾肩上打了一拳，哈哈笑道：“我說，你這麽聰明，怎麽這層窗紙就沒有捅破。你看，將這兩支箭的十字交叉處定為0，向上向右是正數，向下向左不就是負數嗎？這烏爾姆鎮是交叉點，多瑙河上遊是正，下遊是負，右岸是正，左岸是負。我們行軍在鎮的東西南北，不是隨時就可用正負兩個數字表示出來嗎？”
笛卡爾高喊道：“這是個好主意！”
他一下撲上前去想抓過箭來看看，不想排長忽地將箭往身後一藏，不悅道：“你就知道每天睡懶覺，自己不會去做一副嗎？”說著便向河邊跑去，眼見到了岸邊，他竟踏水而過，如履平地。笛卡爾也一腳踏上水麵，卻“撲通”一聲跌入河中，忙大喊救人。
突然，他覺得屁股上重重挨了一腳，睜眼一看，帳篷裏已射進陽光。排長正站在他的身邊喊道：“你這個懶鬼，還不起床，又在做什麽美夢！”笛卡爾眨了眨眼，一骨碌爬起，雙手抓住排長的肩膀直搖：“你說什麽？你剛才對我講了些什麽？”排長罵道：“神經病！”又去催別人起床。笛卡爾卻像突然發了瘋似的從枕頭下抽出一個本子和半截鉛筆。他先畫了一條豎線，標明為y；又畫了一條橫線，標明為x。在這兩條軸上又標出許多正負刻度，如夢中見到的一樣。外麵集合的號聲嗒嗒地吹響，他慌亂套上衣服，提起槍便衝出帳外。後人都說笛卡爾的坐標係真的是這樣從夢中得來的，時間是1620年11月10日，地點是烏爾姆鎮（二百六十年後愛因斯坦就誕生在這個小鎮上）。
再說笛卡爾當了一陣兒兵後，漸漸覺得厭煩，便離開軍隊去遊曆德國、哥本哈根、波蘭等許多地方。這天在一個小港灣，他帶著仆人和一大箱書，登上一艘不大的荷蘭商船，準備迴到祖國。笛卡爾躺在又窄又暗的艙裏，被昏沉沉地搖了一個晚上，早晨醒來身體像散了架一樣，按照懶習慣他隻是翻了個身，不想立刻起床。仆人可能到甲板上吹海風去了，突然隔壁有誰在說話，他將耳朵貼在木板縫上聽。原來，船長和船副在用荷蘭話密談。
船長說：“……客人中要數那個法國大兵了，你注意到他那隻大箱子了吧？仆人扛時腰都被壓彎了。”
船副說：“估計天黑前到卡斯島，上岸後就會有人接應。”
“噓，小聲點，那家夥是當過兵的，漏了風不好對付。”
“不怕，我試探過了，他聽不懂荷蘭話。”
笛卡爾一下全明白了，他是上了海盜船。這可怎麽脫身？他先冷靜下來，腦子裏閃出卡斯島的位置。過去當兵時他曾去過那裏，那是一座荒島，現在看來是他們的老窩了。他不敢有任何動靜，就在被子裏悄悄地掏出一個小小羅盤，測定了船現在的經緯度，眉頭一皺，腦海裏閃出一幅這一帶海域的坐標圖。根據經緯度在坐標係裏的位置，他輕易地算出了卡斯島的距離。根據航速，船今晚無論如何也駛不到那裏，相反，沿途倒是有一個住人的小島。盤算好了，笛卡爾整天都躺在被窩裏裝著若無其事，隻是仆人送飯時，他才悄悄告訴仆人要做好準備。
夕陽斜照，笛卡爾到甲板上散步。他悠閑地眺望著天際，海麵像一匹綠綢子柔和地飄向天邊，海鷗掠著浪花翻飛，時而倏地栽下來點一下水，又突然翻身衝向天空。他心裏在祈禱，但願他的計算不會有錯。船長也來到甲板上，他先掃了一眼笛卡爾腰間的佩劍，隨即用法語與笛卡爾交談起來，但同時焦急地掃視著海麵。笛卡爾心裏說：“你的島？至少後半夜再說吧！”遠方慢慢出現一個小島的輪廓。船長臉上顯出喜色，對笛卡爾說：“天氣真熱，先生，我們靠岸到島上稍歇一會兒好嗎？”笛卡爾也偷偷打量著這島，上麵一片寂靜。他不由地心裏直打鼓：難道我算錯了嗎？漸漸的，島上的樹木、房屋現出來了，這是一座島，但不是那座荒島，上麵有漁村，這是一座救命的島啊！
船靠岸了，船長向島上張望著，他一定在尋找來接應的同夥。大概他也發現不對勁，正在猶豫不定。這時笛卡爾卻大聲地笑著說：“先生，我們去喝一杯吧，我請客。”船長臉上努力裝出一種隨便的樣子，順著長長的木板走下船來。他的雙腳剛剛站到岩石上，忽聽後麵“嗖”的一聲，一迴頭，卻見笛卡爾右手的劍尖正頂著他的鼻尖，左手裏的一把手槍也瞄準了他的胸口。船長愣住了，隻聽這個法國人用荷蘭話大聲喊著：“快命令你的水手把我的箱子送下岸來！先生，您下錯了地方！”“哎呀！他原來會說荷蘭話啊！”船長心裏想，再一細看這個小島，山上有幾戶漁民，此外並沒有什麽自己人前來接應。他的頭上頓時滲出一層冷汗。
法國大兵的箱子送下來了，笛卡爾說：“船長，請看看我的金銀財寶吧。”打開一看，都是些書，還有一堆手稿，上麵滿是彎彎曲曲的線條、數字。笛卡爾哼了一聲，對又失望又恐慌的海盜船長說：“你大概沒想到吧，今天俘虜你的就是這些數字。天黑前你隻能到這裏就擒，我給你計算得一點不差！”這時，笛卡爾的仆人也在船上用火槍頂住了船副，並叫其他幾位乘客趕快下船。船長跪在岩石上，直求饒命。笛卡爾輕蔑地說道：“我不會讓你的血汙了我的劍，不過以後再出來做海盜時，別忘記船上該雇個數學家！”
卻說這次笛卡爾曆險之後迴到祖國，就將他那在軍營裏、在車上、船上所思所想的東西整理成一本書，書中專有《幾何》一篇。他第一次將幾何和代數聯係起來，創立了坐標係，這樣，在坐標係裏隻要知道一個點，這個點的軌跡，不管它是直線、曲線、圓、橢圓，都可以通過相應的方程式精確地推出。這一下，變數進入了數學、物理、化學、天文等領域，一切運動的過程都可以在這個坐標係裏得到明確的綜合描述。正因為有這一步，才有後來牛頓一係列的重大發現。所以，人們常說笛卡爾是牛頓的人梯。近代科學漸漸地就要迎來一個新階段。