【第二迴】
聰明人喜談發現
蠻橫者無理殺人
————無理數的發現
上迴說到泰勒斯與一群人在金字塔下議論，到底世界是什麽。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數年後他的一個學生卻說世界是“數”。這個學生叫畢達哥拉斯（公元前572年～前492年）。當他在希臘出生的時候，東方的釋迦牟尼正在印度講佛，孔子正在周遊列國講學。
畢達哥拉斯從小就極聰明，一次他背著柴火從街上走過，一位長者見他那捆柴火的捆法與別人不同，便說：“這孩子是數學奇才，命中該成為一個大學者。”他聞聽此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯門下去求學。真是名師出高徒，畢達哥拉斯本就極聰慧，經泰勒斯一指點，當時許多數學難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內角和等於180°；算出你要用瓷磚鋪地，則隻有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上隻有五種正多麵體，即：正4、6、8、12、20麵體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。但他最偉大的成就要算是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的麵積之和，等於以斜邊為邊長的正方形的麵積：a2+b2＝c2。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟裏見匠人們用方磚鋪地，常要計算麵積，於是便發明了此法。
這定理是提出來了，用起來也確實方便，但是怎麽從理論上加以證明呢？
正是：
畢氏無心一道題，費盡後人多少力。
自從這個定理問世以來，東西方不知有多少數學家來設法證明，真是百花齊放，各有所妙。這都是後話。我國在清朝初年有一位數學家叫梅文鼎（1633～1721年），他發明的一種證法卻極簡便，隻需用一張硬紙，剪上幾刀，一拚就知，列位如有興趣不妨一試。
再說這畢達哥拉斯將那數學知識運用得純熟之後，覺得這實在是一套了不得的本事，不能隻滿足於用數來算題解題，於是他要試著從數學擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“凡物皆數”的命題。認為數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會，入會者都宣誓不把知識泄露給外人，這樣他才肯向他們傳授數學。可見當時才萌芽的數學是多麽神秘。畢達哥拉斯死後大約五十年，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。
這天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著遊船出來領略一下山水風光，以驅散一天的疲勞。這地中海海濱，藍色的海灣環抱著品都斯山，長長的希臘半島伸進海麵，就像明亮的鏡子上鑲著一粒珍珠。這天，風和日麗，海風輕輕吹來，蕩起層層波浪，大家心裏好不高興。一個滿臉胡子的學者看著廣闊的海麵興奮地說：“畢達哥拉斯先生的理論一點不錯。你們看這海浪一層一層，波峰波穀，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。”
“是的，是的。”這時一個正在搖槳的大個子插進來說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。”
“我看不一定。”這時船尾的一個青年學者突然發話了，他冷靜地說：“要是量到最後，不是整數呢？”
“那就是個小數。”
“要是這個小數既除不盡，又不能循環呢？”
“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數直接準確地表達。”
這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣說道：“並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示。就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準確地量出斜邊來。”
這個學者叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、很有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論到這一步，他還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：“不可能，不可能，先生的理論置之四海而皆準。”希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說：
“如果直邊是3，斜邊是幾？”
“4。”
“再準確些？”
“4.2。”
“再準確些？”
“4.24。”
“再準確些呢？”
大個子臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：“你就再往後數上10位、20位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊都不通約，都不能用一個精確的數字表示。”
這話像一聲晴天的霹靂，這是多麽反常啊！全船立即響起一陣怒吼：“你敢違背畢達哥拉斯先生的遺言，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數學就是世界！”
希帕索斯這時倒十分冷靜，他說：“我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨便去驗證！”
可是人們不聽他說，憤怒地喊著：“叛逆！叛逆！先生的不肖門徒！”“打死他！打死他！”大胡子衝上來，當胸給了他一拳。
希帕索斯抗議著：“你們無視科學，你們竟這樣無理！”
“捍衛學派的信條永遠有理！”這時大個子也衝過來，猛地將他抱起：“我們給你一個最高的獎賞吧！”說著就把希帕索斯拋進了海裏。
藍色的海水很快淹沒了他的軀體，吞沒了他的聲音。這時，天空飄過幾朵白雲，海麵掠過幾隻水鳥，靜靜的遠山綿延起伏，如一道屏風。一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜。
科學史就這樣揭開了序幕，但卻是一幕悲劇。
魯迅先生說，悲劇就是將人生極有價值的東西毀滅給人看。一個很有才華的數學家就這樣被奴隸專製製度下的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價值。這次事件後，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現，不但等腰直角三角形的直角邊無法去準確測量斜邊，圓的直徑也無法去準確測量圓周，那個數字是3.14159265358979……更是永遠也無法精確的。慢慢地，他們後悔了，後悔殺死希帕索斯的無理行為。他們漸漸明白了，明白了直覺並不是絕對可靠的，有的東西必須靠證明；他們明白了，過去他們所認識的數字0、自然數等應該叫“有理數”，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數，應該叫它“無理數”。這個名字反映了數學的本來麵貌，但也真實地記錄了畢達哥拉斯學派中學閥們的蠻橫無理，說明了科學進步的艱難。
各位讀者，為了一個學術爭論就要死人，這件事好像很不近情理。要知道在古代，當人們對社會、自然的認識還很模糊的時候，科學、政治、宗教、派別等，也都混混沌沌攪在一起，就像一塊似明不明的毛玻璃，人們就借這塊毛玻璃觀察世界。用占卜迷信認識自然，用宗教統一思想，用政治、宗派，甚至個人感情來對待學術，用自然征候來評估政治，等等，所以科學這棵幼苗是在愚昧、迷信、無知、專製的混沌狀態下艱難地生長的，當然就少不了有許多犧牲。人類的頭腦是隨著對自然的逐步認識而逐漸清醒的。隨著科學的進步，愚昧、專製才逐漸減少，科學、民主才漸漸增多，所以一部科學史絕不隻是一本公式、定理、符號的記錄，不隻是人與自然的鬥爭史，它同時也是人類內部不同思想和代表這些不同思想的人的鬥爭史。所以在發明、發現的光環中，同時也血淚斑斑，可歌可泣。特別是在古代科學和近代科學之初，這種情況更為突出。
正是：
科學史才揭序幕，科學家便有犧牲。
聰明人喜談發現
蠻橫者無理殺人
————無理數的發現
上迴說到泰勒斯與一群人在金字塔下議論，到底世界是什麽。有的說是水，有的說是氣。不料更有怪者，數年後他的一個學生卻說世界是“數”。這個學生叫畢達哥拉斯（公元前572年～前492年）。當他在希臘出生的時候，東方的釋迦牟尼正在印度講佛，孔子正在周遊列國講學。
畢達哥拉斯從小就極聰明，一次他背著柴火從街上走過，一位長者見他那捆柴火的捆法與別人不同，便說：“這孩子是數學奇才，命中該成為一個大學者。”他聞聽此言，便摔掉柴捆南渡地中海到泰勒斯門下去求學。真是名師出高徒，畢達哥拉斯本就極聰慧，經泰勒斯一指點，當時許多數學難題在他的手下便迎刃而解。比如，他證明了三角形的內角和等於180°；算出你要用瓷磚鋪地，則隻有用正三角、四角、六角三種正多角磚才能剛好將地鋪滿；證明了世界上隻有五種正多麵體，即：正4、6、8、12、20麵體。他還發現了奇數、偶數、三角數、四角數、完全數、友數，直到畢達哥拉斯數。但他最偉大的成就要算是發現了後來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股弦定理），即以直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的麵積之和，等於以斜邊為邊長的正方形的麵積：a2+b2＝c2。據說，這是當時畢達哥拉斯在寺廟裏見匠人們用方磚鋪地，常要計算麵積，於是便發明了此法。
這定理是提出來了，用起來也確實方便，但是怎麽從理論上加以證明呢？
正是：
畢氏無心一道題，費盡後人多少力。
自從這個定理問世以來，東西方不知有多少數學家來設法證明，真是百花齊放，各有所妙。這都是後話。我國在清朝初年有一位數學家叫梅文鼎（1633～1721年），他發明的一種證法卻極簡便，隻需用一張硬紙，剪上幾刀，一拚就知，列位如有興趣不妨一試。
再說這畢達哥拉斯將那數學知識運用得純熟之後，覺得這實在是一套了不得的本事，不能隻滿足於用數來算題解題，於是他要試著從數學擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。經過一番刻苦實踐，他提出“凡物皆數”的命題。認為數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。畢達哥拉斯還在自己的周圍建立了一個青年兄弟會，入會者都宣誓不把知識泄露給外人，這樣他才肯向他們傳授數學。可見當時才萌芽的數學是多麽神秘。畢達哥拉斯死後大約五十年，他的門徒們把這種理論加以研究發展，形成了一個強大的畢達哥拉斯學派。
這天，學派的成員們剛開完一個學術討論會，正坐著遊船出來領略一下山水風光，以驅散一天的疲勞。這地中海海濱，藍色的海灣環抱著品都斯山，長長的希臘半島伸進海麵，就像明亮的鏡子上鑲著一粒珍珠。這天，風和日麗，海風輕輕吹來，蕩起層層波浪，大家心裏好不高興。一個滿臉胡子的學者看著廣闊的海麵興奮地說：“畢達哥拉斯先生的理論一點不錯。你們看這海浪一層一層，波峰波穀，就好像奇數、偶數相間一樣。世界就是數字的秩序。”
“是的，是的。”這時一個正在搖槳的大個子插進來說：“就說這小船和大海吧。用小船去量海水，肯定能得出一個精確的數字。一切事物之間都是可以用數字互相表示的。”
“我看不一定。”這時船尾的一個青年學者突然發話了，他冷靜地說：“要是量到最後，不是整數呢？”
“那就是個小數。”
“要是這個小數既除不盡，又不能循環呢？”
“不可能，世界上的一切東西，都可以相互用數直接準確地表達。”
這時，那個學者以一種不想再爭辯的口氣說道：“並不是世界上一切事物都可以用我們現在知道的數來互相表示。就以畢達哥拉斯先生研究最多的直角三角形來說吧，假如是等腰直角三角形，你就無法用一個直角邊準確地量出斜邊來。”
這個學者叫希帕索斯，他在畢達哥拉斯學派中是一個聰明、好學、很有獨立思考能力的青年數學家。今天要不是因為爭論到這一步，他還不想發表自己這個新見解呢。那個搖槳的大個子一聽這話就停下手來大叫著：“不可能，不可能，先生的理論置之四海而皆準。”希帕索斯眨了眨一雙聰明的大眼，伸出兩手，用兩個虎口比成一個等腰直角三角形說：
“如果直邊是3，斜邊是幾？”
“4。”
“再準確些？”
“4.2。”
“再準確些？”
“4.24。”
“再準確些呢？”
大個子臉漲得緋紅，一時答不上來。希帕索斯說：“你就再往後數上10位、20位也不能算是最精確。我演算了很多，任何等腰直角三角形的一邊與斜邊都不通約，都不能用一個精確的數字表示。”
這話像一聲晴天的霹靂，這是多麽反常啊！全船立即響起一陣怒吼：“你敢違背畢達哥拉斯先生的遺言，敢破壞我們學派的信條！敢不相信數學就是世界！”
希帕索斯這時倒十分冷靜，他說：“我這是個新的發現，就是畢達哥拉斯先生在世也會獎賞我的。你們可以隨便去驗證！”
可是人們不聽他說，憤怒地喊著：“叛逆！叛逆！先生的不肖門徒！”“打死他！打死他！”大胡子衝上來，當胸給了他一拳。
希帕索斯抗議著：“你們無視科學，你們竟這樣無理！”
“捍衛學派的信條永遠有理！”這時大個子也衝過來，猛地將他抱起：“我們給你一個最高的獎賞吧！”說著就把希帕索斯拋進了海裏。
藍色的海水很快淹沒了他的軀體，吞沒了他的聲音。這時，天空飄過幾朵白雲，海麵掠過幾隻水鳥，靜靜的遠山綿延起伏，如一道屏風。一場風波過後，這地中海海濱又顯得那樣寧靜。
科學史就這樣揭開了序幕，但卻是一幕悲劇。
魯迅先生說，悲劇就是將人生極有價值的東西毀滅給人看。一個很有才華的數學家就這樣被奴隸專製製度下的學閥們毀滅了。但是這倒真使人們看清了希帕索斯的思想的價值。這次事件後，畢達哥拉斯學派的成員們確實發現，不但等腰直角三角形的直角邊無法去準確測量斜邊，圓的直徑也無法去準確測量圓周，那個數字是3.14159265358979……更是永遠也無法精確的。慢慢地，他們後悔了，後悔殺死希帕索斯的無理行為。他們漸漸明白了，明白了直覺並不是絕對可靠的，有的東西必須靠證明；他們明白了，過去他們所認識的數字0、自然數等應該叫“有理數”，還有一些無限的不能循環的小數，這確實是一種新發現的數，應該叫它“無理數”。這個名字反映了數學的本來麵貌，但也真實地記錄了畢達哥拉斯學派中學閥們的蠻橫無理，說明了科學進步的艱難。
各位讀者，為了一個學術爭論就要死人，這件事好像很不近情理。要知道在古代，當人們對社會、自然的認識還很模糊的時候，科學、政治、宗教、派別等，也都混混沌沌攪在一起，就像一塊似明不明的毛玻璃，人們就借這塊毛玻璃觀察世界。用占卜迷信認識自然，用宗教統一思想，用政治、宗派，甚至個人感情來對待學術，用自然征候來評估政治，等等，所以科學這棵幼苗是在愚昧、迷信、無知、專製的混沌狀態下艱難地生長的，當然就少不了有許多犧牲。人類的頭腦是隨著對自然的逐步認識而逐漸清醒的。隨著科學的進步，愚昧、專製才逐漸減少，科學、民主才漸漸增多，所以一部科學史絕不隻是一本公式、定理、符號的記錄，不隻是人與自然的鬥爭史，它同時也是人類內部不同思想和代表這些不同思想的人的鬥爭史。所以在發明、發現的光環中，同時也血淚斑斑，可歌可泣。特別是在古代科學和近代科學之初，這種情況更為突出。
正是：
科學史才揭序幕，科學家便有犧牲。