劉月琳給趙賢才提供的那些文獻資料，倒是讓趙賢才對於現如今鈣鈦礦太陽能的發展有了更清晰的認識。闌
雖然鈣鈦礦電池現在依舊還在不斷地有新的突破，但想要實現商業化，趙賢才覺得如果依舊以現在這樣的速度發展下去，至少五年之內是沒什麽希望的。
而且如果單從商業化的角度考慮的話，鈣鈦礦器件的穩定性問題才是鈣鈦礦太陽能電池亟待解決的難題。
在劉月琳找到趙賢才大概一個星期之後，她那邊的實驗便正式開始了。
而在這段時間裏，趙賢才除了看劉月琳提供的那些文獻之外，也會自己主動去網上搜尋一些關於太陽能電池方麵的資料文獻看。
除此之外，他的其他時間除了吃喝拉撒，差不多就都花在了看物理和給楊碧文與阿皮亞兩人解答問題上了。
讓趙賢才倍感欣慰的是，雖然經過他上次的指點，阿皮亞和楊碧文兩人現在的問題變多了，但這同時也代表著他們的確是在努力研究哈代-李特爾伍德第二猜想的。
而且更重要的是，他們兩個現在對於哈代-李特爾伍德第二猜想的研究速度也比他原本預期的要快一些。闌
他們要是能一直保持這樣的速度，趙賢才覺得他們肯定是能夠提前畢業的，說不定運氣好，在畢業之前他們還真的就能把哈代-李特爾伍德第二猜想給解決了呢。
如果他們真能在畢業之前解決哈代-李特爾伍德第二猜想，那趙賢才也就不用讓後麵的學生研究哈代-李特爾伍德第二猜想了。
“教授，這段時間隨著我們看的文獻越來越多，我們發現其實有些部分和相關的結果都是已知的。
而且這些已知的部分結果似乎表明，證明哈代-李特爾伍德第二猜想隻需要比素數定理稍強的技術，你之前在證明哥德巴赫猜想時所提出來的進化法就很管用。
為了證明這一說法的合理性，並提供我們對哈代-李特爾伍德第二猜想的證明，我們準備擴展和修改烏德雷斯庫的漸近結果，並通過在數量π（x）+π（y）?π（x + y）為正的區域上尋求和建立有效和明確的邊界。”
這天，阿皮亞和楊碧文又一同找到趙賢才，並對趙賢才說了一下他們的想法。
雖然阿皮亞和楊碧文兩人的工作是分開的，但他們畢竟都是趙賢才的學生，而且最終目的也都一樣，都是為了解決哈代-李特爾伍德第二猜想，自然也會有交流與合作。闌
烏德雷斯庫的結果通常被認為是，如果0<e≤1且xe≤y≤x，且當x和y足夠大時，那麽n（x+y）＜n（x）+n(y)。
阿皮亞和楊碧文他們將其更對稱地寫是，如果0<e≤1且y\/x≥e和x\/y≥e，當x和y足夠大時，n（x+y）＜n（x）+n(y)。
將n（x+y）移到右邊去，就是0＜n（x）+n(y)-n（x+y），這也就是他們要證明的保證n（x）+n(y)-n（x+y）為正的區域是有效而明確的。
“那麽你們想好怎麽用進化法來證明了嗎？”
聽他們說完，趙賢才笑著詢問道。
其實趙賢才知道，既然他們今天過來找自己來了，那肯定就是有了一些想法的。
“有。”闌
說完，阿皮亞看了看身旁的楊碧文，今天來找趙賢才的是他們兩個，總不能所有話都讓他自己一個人說了，這點團隊精神他還是有的。
而且在計算和對數字的敏感度方麵，阿皮亞不得不承認，楊碧文的確比他優秀一些。
“我們準備先用分割法將其分成兩部分，之後再利用極坐標簡化初級不平等……”
在看到阿皮亞看向自己之後，楊碧文也是很快就反應過來，連忙對趙賢才說道。
楊碧文在說話的時候，還順手從趙賢才的辦公桌上抽出了一張空白的草稿紙，並開始在趙賢才的麵前演算起來。
“hl2≡π(x)+π(y)?π(x+y)。
有hl2>x\/（lnx?a）+y\/（lnx?a）?（x+y）\/[ln(x+y)?b]；（min{x，y}≥na;x+y≥nb）。闌
有hl2>x[1\/(lnx?a)?1\/(ln(x + y)?b)]+y[1\/(lny?a)?1\/(ln(x+y)?b)……”
“嗯，不錯，看來你們最近的進展不僅很順利，而且還很快。
你們能發現在（x，y）平麵上采用極坐標這一點也是值得表揚的，因為這在某種意義上可以說就可以‘解開’x和y了。
但是……”
趙賢才前麵的話聽得楊碧文和阿皮亞倒是挺開心和驕傲，畢竟誇他們的這位不是一般人。
不過，在聽到趙賢才的但是之後，他們兩個就又都心頭一緊，開始緊張起來，並豎起耳朵想要一字不漏地把趙賢才“但是”後麵的話都聽到。
他們也知道，他們現在對於哈代-李特爾伍德第二猜想的研究速度之所以會這麽快，全都是因為有趙賢才這樣一位什麽問題都能解決的導師在。闌
這要是換成其他導師，他們現在恐怕還在看文獻，至於問題的內容肯定是動都沒動。
至於向導師諮詢，對於這種問題，那些導師能夠提供的幫助也不會太大。
不過如果真換成其他導師，也不會給自己的學生出這麽離譜的課題就是了。
等趙賢才說完，阿皮亞和楊碧文兩人一時間都沒有說話，而是都皺著眉頭在思考趙賢才“但是”後麵所說的話。
“教授，那個……你剛才說的幾個‘顯然’的定理我在之前的一些文獻上沒看到，不知道它們是怎麽來的，你能詳細一點說下嗎……”
過了一會，楊碧文有些不會意思地最先開口對趙賢才說道。
在數學領域中，有一個東西是最煩人的，那就是“顯然”“易得”這些玩意。闌
如果是在考試的時候，“顯然”“易得”這些肯定是不能隨便寫的。
但像趙賢才這樣已經算是數學大牛的人，他在發表一些論文的時候，為了不讓論文顯得太過臃腫，一篇證明論文幾百頁，很多在他看來顯而易見的東西就會寫“易得”或者是“顯然”這些詞。
其實不止是趙賢才這麽幹，許多數學家都是這樣的，而且特別是那些在外人看來天賦異稟的數學家。
就像當初佩雷爾曼那篇證明了龐加來猜想的論文，剛出來的時候不少數學領域的學者都看不明白，所以才有一些看懂了的數學學者專門解析他那篇論文，來讓更多的學者看懂。
因此在聽楊碧文說完之後，趙賢才也是笑著對她說道：“不好意思，我剛才忘了有些在我看來顯而易得的結論，在你們看來可能並不能那麽容易得出來。
這一點上你們也不必感到有什麽不好意思的，這都是很正常的事情，你說說剛才哪裏沒聽懂。”
雖然鈣鈦礦電池現在依舊還在不斷地有新的突破，但想要實現商業化，趙賢才覺得如果依舊以現在這樣的速度發展下去，至少五年之內是沒什麽希望的。
而且如果單從商業化的角度考慮的話，鈣鈦礦器件的穩定性問題才是鈣鈦礦太陽能電池亟待解決的難題。
在劉月琳找到趙賢才大概一個星期之後，她那邊的實驗便正式開始了。
而在這段時間裏，趙賢才除了看劉月琳提供的那些文獻之外，也會自己主動去網上搜尋一些關於太陽能電池方麵的資料文獻看。
除此之外，他的其他時間除了吃喝拉撒，差不多就都花在了看物理和給楊碧文與阿皮亞兩人解答問題上了。
讓趙賢才倍感欣慰的是，雖然經過他上次的指點，阿皮亞和楊碧文兩人現在的問題變多了，但這同時也代表著他們的確是在努力研究哈代-李特爾伍德第二猜想的。
而且更重要的是，他們兩個現在對於哈代-李特爾伍德第二猜想的研究速度也比他原本預期的要快一些。闌
他們要是能一直保持這樣的速度，趙賢才覺得他們肯定是能夠提前畢業的，說不定運氣好，在畢業之前他們還真的就能把哈代-李特爾伍德第二猜想給解決了呢。
如果他們真能在畢業之前解決哈代-李特爾伍德第二猜想，那趙賢才也就不用讓後麵的學生研究哈代-李特爾伍德第二猜想了。
“教授，這段時間隨著我們看的文獻越來越多，我們發現其實有些部分和相關的結果都是已知的。
而且這些已知的部分結果似乎表明，證明哈代-李特爾伍德第二猜想隻需要比素數定理稍強的技術，你之前在證明哥德巴赫猜想時所提出來的進化法就很管用。
為了證明這一說法的合理性，並提供我們對哈代-李特爾伍德第二猜想的證明，我們準備擴展和修改烏德雷斯庫的漸近結果，並通過在數量π（x）+π（y）?π（x + y）為正的區域上尋求和建立有效和明確的邊界。”
這天，阿皮亞和楊碧文又一同找到趙賢才，並對趙賢才說了一下他們的想法。
雖然阿皮亞和楊碧文兩人的工作是分開的，但他們畢竟都是趙賢才的學生，而且最終目的也都一樣，都是為了解決哈代-李特爾伍德第二猜想，自然也會有交流與合作。闌
烏德雷斯庫的結果通常被認為是，如果0<e≤1且xe≤y≤x，且當x和y足夠大時，那麽n（x+y）＜n（x）+n(y)。
阿皮亞和楊碧文他們將其更對稱地寫是，如果0<e≤1且y\/x≥e和x\/y≥e，當x和y足夠大時，n（x+y）＜n（x）+n(y)。
將n（x+y）移到右邊去，就是0＜n（x）+n(y)-n（x+y），這也就是他們要證明的保證n（x）+n(y)-n（x+y）為正的區域是有效而明確的。
“那麽你們想好怎麽用進化法來證明了嗎？”
聽他們說完，趙賢才笑著詢問道。
其實趙賢才知道，既然他們今天過來找自己來了，那肯定就是有了一些想法的。
“有。”闌
說完，阿皮亞看了看身旁的楊碧文，今天來找趙賢才的是他們兩個，總不能所有話都讓他自己一個人說了，這點團隊精神他還是有的。
而且在計算和對數字的敏感度方麵，阿皮亞不得不承認，楊碧文的確比他優秀一些。
“我們準備先用分割法將其分成兩部分，之後再利用極坐標簡化初級不平等……”
在看到阿皮亞看向自己之後，楊碧文也是很快就反應過來，連忙對趙賢才說道。
楊碧文在說話的時候，還順手從趙賢才的辦公桌上抽出了一張空白的草稿紙，並開始在趙賢才的麵前演算起來。
“hl2≡π(x)+π(y)?π(x+y)。
有hl2>x\/（lnx?a）+y\/（lnx?a）?（x+y）\/[ln(x+y)?b]；（min{x，y}≥na;x+y≥nb）。闌
有hl2>x[1\/(lnx?a)?1\/(ln(x + y)?b)]+y[1\/(lny?a)?1\/(ln(x+y)?b)……”
“嗯，不錯，看來你們最近的進展不僅很順利，而且還很快。
你們能發現在（x，y）平麵上采用極坐標這一點也是值得表揚的，因為這在某種意義上可以說就可以‘解開’x和y了。
但是……”
趙賢才前麵的話聽得楊碧文和阿皮亞倒是挺開心和驕傲，畢竟誇他們的這位不是一般人。
不過，在聽到趙賢才的但是之後，他們兩個就又都心頭一緊，開始緊張起來，並豎起耳朵想要一字不漏地把趙賢才“但是”後麵的話都聽到。
他們也知道，他們現在對於哈代-李特爾伍德第二猜想的研究速度之所以會這麽快，全都是因為有趙賢才這樣一位什麽問題都能解決的導師在。闌
這要是換成其他導師，他們現在恐怕還在看文獻，至於問題的內容肯定是動都沒動。
至於向導師諮詢，對於這種問題，那些導師能夠提供的幫助也不會太大。
不過如果真換成其他導師，也不會給自己的學生出這麽離譜的課題就是了。
等趙賢才說完，阿皮亞和楊碧文兩人一時間都沒有說話，而是都皺著眉頭在思考趙賢才“但是”後麵所說的話。
“教授，那個……你剛才說的幾個‘顯然’的定理我在之前的一些文獻上沒看到，不知道它們是怎麽來的，你能詳細一點說下嗎……”
過了一會，楊碧文有些不會意思地最先開口對趙賢才說道。
在數學領域中，有一個東西是最煩人的，那就是“顯然”“易得”這些玩意。闌
如果是在考試的時候，“顯然”“易得”這些肯定是不能隨便寫的。
但像趙賢才這樣已經算是數學大牛的人，他在發表一些論文的時候，為了不讓論文顯得太過臃腫，一篇證明論文幾百頁，很多在他看來顯而易見的東西就會寫“易得”或者是“顯然”這些詞。
其實不止是趙賢才這麽幹，許多數學家都是這樣的，而且特別是那些在外人看來天賦異稟的數學家。
就像當初佩雷爾曼那篇證明了龐加來猜想的論文，剛出來的時候不少數學領域的學者都看不明白，所以才有一些看懂了的數學學者專門解析他那篇論文，來讓更多的學者看懂。
因此在聽楊碧文說完之後，趙賢才也是笑著對她說道：“不好意思，我剛才忘了有些在我看來顯而易得的結論，在你們看來可能並不能那麽容易得出來。
這一點上你們也不必感到有什麽不好意思的，這都是很正常的事情，你說說剛才哪裏沒聽懂。”