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歐幾裏得空間的殺人魔 作者：黑貓C 投票推薦 加入書簽 留言反饋
因為我其中一個興趣是天文攝影，所以對於克卜勒還是略有所聞。
“沒錯，克卜勒是很偉大的天文學家，同時也是很出色的數學家。其中他就在數學史上留下一個問題，足足困擾了數學家接近四百年之久……”
看樣子她的數學病又要發作了，當我想換話題阻止她已經為時已晚。
“假設有一個正方體的密室。”司馬伶對我說：“而且密室裏麵有血淋淋的人頭——”
“餵?”難道你是心理變態嗎?縱然我想這麽說，最後還是勉強沒有說出口。
“你在意外什麽?密室當然會聯想到殺人嘛，殺人有血淋淋的人頭也很正常。”司馬伶心情愉快，也許她真的是心理變態。
“你的所謂‘正常’我完全不能理解。”
“就是偵探小說常有的橋段啊。除了數學我最喜歡的就是偵探小說了。”司馬伶繼續說：
“一個密室，但血淋淋的人頭不隻一個，而是埋滿無數人頭……”
這一刻我看見走廊另一邊坐了幾個小朋友，他們的平板電腦正在玩迪士尼tsum tsum，就是把可愛的公仔頭連在一起就有高分的遊戲?，相反坐在我旁邊的少女卻興高采烈地說著一堆血淋淋的人頭。
司馬伶看見我抗拒的表情，立即鼓起腮、翹起嘴抱怨：“我隻想把問題說得生動一點而已。”
“嘛，請你繼續，我也想知道你說的東西跟克卜勒有什麽關係。”
“那我迴到正題呢。”司馬伶說：“試想像有一個立方體的密室，還有無限個形狀大小相同的人頭;究竟要如何排列，才能夠在有限的空間內擠放到最多的人頭?這就是克卜勒在數學界留下的難題。”
“突然我對克卜勒這個人的印象分扣了很多呢……”
“那是比喻啦。當然準確來說，克卜勒的問題就是在三維歐幾裏得空間內，用什麽方式裝球才能夠達到最大的密度。但說得太學術你也聽不懂嘛?”
“明白啦、明白。”我心想，其實她正常地說出來應該會更容易明白。
然後我重新思考所謂克卜勒的問題，很快就得到靈感。
“就像蜂巢一樣，六角形般的首先把最底層填滿，然後一層一層疊上去……說起來也像水果攤堆疊橘子的方法。”因為很難用說話解釋，所以我也比劃雙手希望她明白我在說什麽。
“嗯，克卜勒也認為這是最有效的裝球方法，最高可以填滿74%的空間。可是他卻無法證明如此，因為問題比想像中複雜得多。”
根據司馬伶的解釋，我說的做法在數學上叫做“六方最密堆積”。若要依照規則排列的話，六方最密堆積確實是最有效的裝球方法。可是世上還有數之不盡的“不規則的方法”把空間填滿，要證明六方最密堆積比“任何方法”都要有效就非常困難。
司馬伶說：“在一百立方公尺內，六方最密堆積大約能裝入74個體積一立方公尺的圓球。
不過數學家無法否定或者有一種奇怪的排列方法，能夠在意想不到的地方製造出擠入第75個球的空間。因為我們沒有能力把所有奇怪的排列都一一驗證。”
“惡魔的證明，”我附和道：“就像我們不能證明所有烏鴉都是黑色，因為我們不可能把世上所有烏鴉都找出來。”
司馬伶好像對我邏輯的迴答感到很滿意。她微笑道：“總而言之，克卜勒猜想是一個困擾了數學家接近四百年的難題，直到最近才被解明呢。我手上這一疊就是當時證明克卜勒猜想的論文，現在讀起來依然非常感動。”
之後她又很熱心地跟我分享她認為有趣的數學知識，同時我亦很努力地迴避和轉換話題。最後在不知不覺間，甚至乎我連飛機何時起飛也沒有留意，卻已經傳來快要降落沃格機場的廣播。
對上一次有這種經驗，就是失眠的時候讀著《紅樓夢》來催眠自己。想不到今天在地球的另一角落會遇上一個如此本領高強的催眠大師。
沃格機場是法羅群島唯一的機場，不過我相信很多人本來就不太認識法羅群島這個地方吧。要不是為了三天後的日全食，我自己也不會千裏迢迢地過來。
以前唯一聽過法羅群島這名字是在體育新聞上麵，就是世界盃足球會外賽之類的，直到最近我才知道法羅群島原來是北歐國家丹麥的海外自治領地。雖說是丹麥王國的屬地，但地理位置其實比較接近英國，位於蘇格蘭與冰島中間，是北大西洋上的一個島群。
根據網上資料，法羅群島的經濟主要依賴捕魚以及魚產品加工，不過最近亦開始積極發展旅遊業。尤其碰上日全食的天文奇觀，這幾天一定會吸引像我這樣的觀光客到來旅行，算是千載難逢的機會。
“千載難逢這個說法不正確喔。”才剛下機取迴行李，同行的司馬伶像看穿我心思一樣，很快就反駁我的話。她說：“千載難逢的意思是千年難得一遇，這在數學上是錯誤的。”
我無奈道：“又是數學的話嗎?”
“日食隻是一種天文現象，而且所有天體都是依照牛頓的運動定律運行，換言之是能夠用數學準確計算出來的。”她又像表演繞口令般說：“實際上，法羅群島在一六一二年五月三十日的上午十一點二十五分亦曾經歷過日全食，即是‘千載難逢’這個說法跟事實不符。”
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“沒錯，克卜勒是很偉大的天文學家，同時也是很出色的數學家。其中他就在數學史上留下一個問題，足足困擾了數學家接近四百年之久……”
看樣子她的數學病又要發作了，當我想換話題阻止她已經為時已晚。
“假設有一個正方體的密室。”司馬伶對我說：“而且密室裏麵有血淋淋的人頭——”
“餵?”難道你是心理變態嗎?縱然我想這麽說，最後還是勉強沒有說出口。
“你在意外什麽?密室當然會聯想到殺人嘛，殺人有血淋淋的人頭也很正常。”司馬伶心情愉快，也許她真的是心理變態。
“你的所謂‘正常’我完全不能理解。”
“就是偵探小說常有的橋段啊。除了數學我最喜歡的就是偵探小說了。”司馬伶繼續說：
“一個密室，但血淋淋的人頭不隻一個，而是埋滿無數人頭……”
這一刻我看見走廊另一邊坐了幾個小朋友，他們的平板電腦正在玩迪士尼tsum tsum，就是把可愛的公仔頭連在一起就有高分的遊戲?，相反坐在我旁邊的少女卻興高采烈地說著一堆血淋淋的人頭。
司馬伶看見我抗拒的表情，立即鼓起腮、翹起嘴抱怨：“我隻想把問題說得生動一點而已。”
“嘛，請你繼續，我也想知道你說的東西跟克卜勒有什麽關係。”
“那我迴到正題呢。”司馬伶說：“試想像有一個立方體的密室，還有無限個形狀大小相同的人頭;究竟要如何排列，才能夠在有限的空間內擠放到最多的人頭?這就是克卜勒在數學界留下的難題。”
“突然我對克卜勒這個人的印象分扣了很多呢……”
“那是比喻啦。當然準確來說，克卜勒的問題就是在三維歐幾裏得空間內，用什麽方式裝球才能夠達到最大的密度。但說得太學術你也聽不懂嘛?”
“明白啦、明白。”我心想，其實她正常地說出來應該會更容易明白。
然後我重新思考所謂克卜勒的問題，很快就得到靈感。
“就像蜂巢一樣，六角形般的首先把最底層填滿，然後一層一層疊上去……說起來也像水果攤堆疊橘子的方法。”因為很難用說話解釋，所以我也比劃雙手希望她明白我在說什麽。
“嗯，克卜勒也認為這是最有效的裝球方法，最高可以填滿74%的空間。可是他卻無法證明如此，因為問題比想像中複雜得多。”
根據司馬伶的解釋，我說的做法在數學上叫做“六方最密堆積”。若要依照規則排列的話，六方最密堆積確實是最有效的裝球方法。可是世上還有數之不盡的“不規則的方法”把空間填滿，要證明六方最密堆積比“任何方法”都要有效就非常困難。
司馬伶說：“在一百立方公尺內，六方最密堆積大約能裝入74個體積一立方公尺的圓球。
不過數學家無法否定或者有一種奇怪的排列方法，能夠在意想不到的地方製造出擠入第75個球的空間。因為我們沒有能力把所有奇怪的排列都一一驗證。”
“惡魔的證明，”我附和道：“就像我們不能證明所有烏鴉都是黑色，因為我們不可能把世上所有烏鴉都找出來。”
司馬伶好像對我邏輯的迴答感到很滿意。她微笑道：“總而言之，克卜勒猜想是一個困擾了數學家接近四百年的難題，直到最近才被解明呢。我手上這一疊就是當時證明克卜勒猜想的論文，現在讀起來依然非常感動。”
之後她又很熱心地跟我分享她認為有趣的數學知識，同時我亦很努力地迴避和轉換話題。最後在不知不覺間，甚至乎我連飛機何時起飛也沒有留意，卻已經傳來快要降落沃格機場的廣播。
對上一次有這種經驗，就是失眠的時候讀著《紅樓夢》來催眠自己。想不到今天在地球的另一角落會遇上一個如此本領高強的催眠大師。
沃格機場是法羅群島唯一的機場，不過我相信很多人本來就不太認識法羅群島這個地方吧。要不是為了三天後的日全食，我自己也不會千裏迢迢地過來。
以前唯一聽過法羅群島這名字是在體育新聞上麵，就是世界盃足球會外賽之類的，直到最近我才知道法羅群島原來是北歐國家丹麥的海外自治領地。雖說是丹麥王國的屬地，但地理位置其實比較接近英國，位於蘇格蘭與冰島中間，是北大西洋上的一個島群。
根據網上資料，法羅群島的經濟主要依賴捕魚以及魚產品加工，不過最近亦開始積極發展旅遊業。尤其碰上日全食的天文奇觀，這幾天一定會吸引像我這樣的觀光客到來旅行，算是千載難逢的機會。
“千載難逢這個說法不正確喔。”才剛下機取迴行李，同行的司馬伶像看穿我心思一樣，很快就反駁我的話。她說：“千載難逢的意思是千年難得一遇，這在數學上是錯誤的。”
我無奈道：“又是數學的話嗎?”
“日食隻是一種天文現象，而且所有天體都是依照牛頓的運動定律運行，換言之是能夠用數學準確計算出來的。”她又像表演繞口令般說：“實際上，法羅群島在一六一二年五月三十日的上午十一點二十五分亦曾經歷過日全食，即是‘千載難逢’這個說法跟事實不符。”
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