有限元這個概念，最早在幾個世紀前就已產生並得到了應用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，就是有限元法的一個應用。
它的基本思想是將結構離散化，用有限個容易分析的單元來表達複雜的對象。
單元之間通過有限個節點相互連接，然後通過變形協調條件綜合求解。
由於單元數量是有限的，節點數目也是有限的，所以才被稱為有限元法。
由於其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣，經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛並且實用高效的數值分析方法。
它廣泛應用於彈塑性力學、斷裂力學、流體力學、熱傳導等領域，並且在工程領域不斷深入，遍及宇航工業、核工業、機電、化工、海洋等工業，是機械產品動、靜、熱特性分析的重要手段。
有限元法在產品結構設計中的應用，使得機電產品設計產生了革命性的變化，理論設計代替了經驗類比設計。
可以說正是有了有限元法，才讓計算機輔助製造成為可能。
後世的有限元分析軟件通常可以和通用cad軟件的集成使用，即在用cad軟件完成部件和零件的造型設計後，能直接將模型傳送到cae軟件中進行有限元網格劃分並進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。
不過在這個年代，有限元法提出來才沒多少年，國內外對其研究大多處於理論階段，在工程領域的應用非常少見。
楊衛寧居然將有限元法與cad軟件結合在一起，讓設計師直接通過計算機，就能對其設計的產品結構力學特性進行有限元分析，這在計算科學史上，都算得上是一件劃時代的大事。
後世一直到九十年代中後期，cad與有限元的結合才在全球範圍內普及開來，而楊衛寧直接讓它提前十多年麵試，立即引起了陳良偉、劉越、景東陽等人的注意。
“小楊，你說的這個有限元模型生成器，到底是怎麽迴事？”結構與強度設計室主任張為民問道。
他是搞結構力學的，對這項技術敏感度最高。
楊衛寧仿佛早就知道張為民會問這個問題，微微一笑，說道：“張主任，不知道你們有沒有聽過有限元分析？”
“有限元分析？”
張為民微微一愣是，陳良偉、劉越和穀景陽也麵麵相覷。
他們都習慣了從工程實踐角度去解決問題，對於這些純理論的東西，了解得並不深。
倒是一旁來自華清大學的鄺世林教授第一時間反應了過來，說道：“小楊，你說的有限元分析，是馮康院士提出的基於變分原理的差分方法吧？”
楊衛寧微微一愣，點了點頭，笑道：“看來鄺教授您也知道有限元法？”
鄺世林笑道：“我隻是大概有過了解，對這項技術的具體細節知道不深。”
楊衛寧點頭道：“有限元分析的本質是用較簡單的問題代替複雜問題，然後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個較簡單的近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件，比如零部件結構的平衡條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由於大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種複雜形狀，所以可以成為行之有效的工程分析手段。”
楊衛寧見眾人對這項技術還不是很了解，繼續道：“有限元分析真正提出也才沒多少年。1969年，雷·克拉夫教授發表一篇名為的《thefiniteelementinnestress****ysis》的論文，第一次將有限元分析應用到工程領域。”
“我們國家對有限元的研究也非常早，香港的張佑啟教授，於1967年與辛凱維奇合作，首次出版有限元巨著《結構與連續力學的有限元法》，是有限元特別是板元和殼元的先驅，奠定了半解析解有限元法的基礎。中科院的馮康院士，於50年代末60年代初，在解決大型水壩計算問題的集體研究實踐的基礎上，獨立於西方創造了一整套解微分方程問題的係統化、現代化的計算方法，當時命名為基於變分原理的差分方法，就是現在國際上通稱的有限元方法。就在前幾年，馮康院士在間斷有限元理論方麵，建立了間斷函數類的龐加萊型不等式，並在此基礎上建立了間斷有限元函數空間的嵌入理論，為組建和指導我國計算數學隊伍做出了重大貢獻。”
聽著楊衛寧將中國科學家在有限元法中的貢獻娓娓道來，現場眾人為之感到自豪的同時，也暗暗佩服楊衛寧的博聞強識。
這個年代，通信效率極低，科研人員大多隻對專業內的一些信息感興趣，至於其他科研領域的進展，就不甚了解了。
像楊衛寧這樣，無論是在航空工程、程序編寫、計算科學、應用數學等領域均表現出極高水準的研究員，幾乎從來沒有見過。
就連一直追蹤cad技術發展的鄺世林教授也暗暗感到心驚，也不知這個小楊到底從哪裏冒出來的，他懂得東西也太多了吧？
見眾人依舊一副半懂不懂的模樣，楊衛寧搖了搖頭，也不再過多解釋。
等以後他們用習慣了，就知道有限元和cad結合在一起的功能有多麽強大了。
後世著名的菲爾茲獎得主丘成桐教授在清華大學所作題為《中國數學發展之我見》的報告中，對有限元分析有過這樣的評價：“中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，一個是陳省身教授在示性類方麵的工作，一個是華羅庚教授在多複變函數方麵的工作，最後一個就是馮康教授在有限元計算方麵的工作。”
它的基本思想是將結構離散化，用有限個容易分析的單元來表達複雜的對象。
單元之間通過有限個節點相互連接，然後通過變形協調條件綜合求解。
由於單元數量是有限的，節點數目也是有限的，所以才被稱為有限元法。
由於其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣，經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛並且實用高效的數值分析方法。
它廣泛應用於彈塑性力學、斷裂力學、流體力學、熱傳導等領域，並且在工程領域不斷深入，遍及宇航工業、核工業、機電、化工、海洋等工業，是機械產品動、靜、熱特性分析的重要手段。
有限元法在產品結構設計中的應用，使得機電產品設計產生了革命性的變化，理論設計代替了經驗類比設計。
可以說正是有了有限元法，才讓計算機輔助製造成為可能。
後世的有限元分析軟件通常可以和通用cad軟件的集成使用，即在用cad軟件完成部件和零件的造型設計後，能直接將模型傳送到cae軟件中進行有限元網格劃分並進行分析計算，如果分析的結果不滿足設計要求則重新進行設計和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設計水平和效率。
不過在這個年代，有限元法提出來才沒多少年，國內外對其研究大多處於理論階段，在工程領域的應用非常少見。
楊衛寧居然將有限元法與cad軟件結合在一起，讓設計師直接通過計算機，就能對其設計的產品結構力學特性進行有限元分析，這在計算科學史上，都算得上是一件劃時代的大事。
後世一直到九十年代中後期，cad與有限元的結合才在全球範圍內普及開來，而楊衛寧直接讓它提前十多年麵試，立即引起了陳良偉、劉越、景東陽等人的注意。
“小楊，你說的這個有限元模型生成器，到底是怎麽迴事？”結構與強度設計室主任張為民問道。
他是搞結構力學的，對這項技術敏感度最高。
楊衛寧仿佛早就知道張為民會問這個問題，微微一笑，說道：“張主任，不知道你們有沒有聽過有限元分析？”
“有限元分析？”
張為民微微一愣是，陳良偉、劉越和穀景陽也麵麵相覷。
他們都習慣了從工程實踐角度去解決問題，對於這些純理論的東西，了解得並不深。
倒是一旁來自華清大學的鄺世林教授第一時間反應了過來，說道：“小楊，你說的有限元分析，是馮康院士提出的基於變分原理的差分方法吧？”
楊衛寧微微一愣，點了點頭，笑道：“看來鄺教授您也知道有限元法？”
鄺世林笑道：“我隻是大概有過了解，對這項技術的具體細節知道不深。”
楊衛寧點頭道：“有限元分析的本質是用較簡單的問題代替複雜問題，然後再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個較簡單的近似解，然後推導求解這個域總的滿足條件，比如零部件結構的平衡條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由於大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種複雜形狀，所以可以成為行之有效的工程分析手段。”
楊衛寧見眾人對這項技術還不是很了解，繼續道：“有限元分析真正提出也才沒多少年。1969年，雷·克拉夫教授發表一篇名為的《thefiniteelementinnestress****ysis》的論文，第一次將有限元分析應用到工程領域。”
“我們國家對有限元的研究也非常早，香港的張佑啟教授，於1967年與辛凱維奇合作，首次出版有限元巨著《結構與連續力學的有限元法》，是有限元特別是板元和殼元的先驅，奠定了半解析解有限元法的基礎。中科院的馮康院士，於50年代末60年代初，在解決大型水壩計算問題的集體研究實踐的基礎上，獨立於西方創造了一整套解微分方程問題的係統化、現代化的計算方法，當時命名為基於變分原理的差分方法，就是現在國際上通稱的有限元方法。就在前幾年，馮康院士在間斷有限元理論方麵，建立了間斷函數類的龐加萊型不等式，並在此基礎上建立了間斷有限元函數空間的嵌入理論，為組建和指導我國計算數學隊伍做出了重大貢獻。”
聽著楊衛寧將中國科學家在有限元法中的貢獻娓娓道來，現場眾人為之感到自豪的同時，也暗暗佩服楊衛寧的博聞強識。
這個年代，通信效率極低，科研人員大多隻對專業內的一些信息感興趣，至於其他科研領域的進展，就不甚了解了。
像楊衛寧這樣，無論是在航空工程、程序編寫、計算科學、應用數學等領域均表現出極高水準的研究員，幾乎從來沒有見過。
就連一直追蹤cad技術發展的鄺世林教授也暗暗感到心驚，也不知這個小楊到底從哪裏冒出來的，他懂得東西也太多了吧？
見眾人依舊一副半懂不懂的模樣，楊衛寧搖了搖頭，也不再過多解釋。
等以後他們用習慣了，就知道有限元和cad結合在一起的功能有多麽強大了。
後世著名的菲爾茲獎得主丘成桐教授在清華大學所作題為《中國數學發展之我見》的報告中，對有限元分析有過這樣的評價：“中國近代數學能夠超越西方或與之並駕齊驅的主要原因有三個，一個是陳省身教授在示性類方麵的工作，一個是華羅庚教授在多複變函數方麵的工作，最後一個就是馮康教授在有限元計算方麵的工作。”