“.......”
看著一副早就等候已久架勢的葉篤正。
徐雲隻是微微一怔，便迅速點了點頭，說道：
“好啊，葉主任有指示，我這個小兵豈敢不從？”
葉篤正聞言連忙擺了擺手：
“噯，韓立同誌你說笑了。”
接著他四處張望了一圈，指著一處樹蔭下的石桌說道：
“韓立同誌，要不我們去那兒聊聊吧，有椅子，太陽也不大。”
徐雲自無異議。
同時在從葉篤正身上收迴目光的瞬間。
他又忍不住瞥了眼站在葉篤正身邊的那位中年人。
此人約莫四五十歲的樣子，穿著樸素。
前額頭發稀疏，蘋果肌顯眼，隱隱有些齙牙。
不知為何。
雖然徐雲沒有認出此人的身份，但他總覺得對方隱隱有點麵熟。
不出意外的話。
這應該也是個有名有姓的人物。
奈何對方的容貌沒有鮮明到陸光達、老郭那般一眼就能認出身份的程度，因此徐雲也隻能暫時將這股感覺壓迴到了心底。
反正接下來要聊天，葉篤正應該會介紹對方的身份。
......
石桌距離幾人的位置隻有三十米不到，看得出來，這是葉篤正專門挑選的地點。
有備而來.jpg。
隨後幾人行進了一段路，很快便來到了石桌邊。
葉篤正先是與陌生男子吹了兩下凳子上的灰塵，撣了撣落葉，便徑直坐了下去。
入座後。
葉篤正輕咳一聲，拍了拍身邊中年男子的肩膀，對徐雲介紹道：
“韓立同誌，和你介紹一下，這位是我從燕京來的好友，錢一同誌。”
“他是基地鍋爐廠的車間主管，目前在負責一些和燒水有關的項目，今天順路和我出來轉一轉。”
錢一？
聽到這個名字。
徐雲繃帶之下的眉毛便是重重一揚。
很早以前就提及過。
如今的221廠內的普通工人或許沒那麽神秘，但科研人員基本上用的都是假名。
因此自從知道自己來到了221廠的那一刻起。
徐雲心中便有了一個很牢固的意識：
聽到一個人的名字後，先去懷疑這是個假名。
而眼前這個中年人徐雲隱隱有些熟悉，顯然不可能是個無名之輩。
換而言之.....
錢一也必然是個假名！
不過大多人的假名一般都不會改變姓氏，也就是對方多半姓錢。
等等！
姓錢？
想到這裏。
徐雲又在對方豐滿的蘋果肌和發型上停留了兩秒鍾，心中陡然冒出了一個猜測。
莫非這位是......
三錢之中的錢秉穹院士？
隨後徐雲又悄悄打量了“錢一”幾眼，愈發肯定了自己的判斷。
畢竟這副蘋果肌和發量實在是太有代表性了。
這可是真大老啊......
錢秉穹乃是華夏核事業最主要的策動者之一，也是華夏最早一批學部委員——就是後來的院士，他的妻子何澤慧也是一位知名的女院士。
當了。
後世說起赫赫有名的三錢，很多人經常會以為錢秉穹、錢偉長和錢學森有血緣關係。
但實際上這三錢並不是父子兄弟，他們隻是同姓的分支而已。
例如錢秉穹的分支是湖州錢氏。
錢學森老爺子的是杭城錢氏。
錢偉長先生的則是梁溪錢氏。
其中梁溪錢氏還出了錢基博與錢鍾書這對父子，算上本地旁家，一共出了數十位華夏院士——這還真不是誇大。
例如錢鍾韓、錢臨照、錢令希、錢逸泰都是梁溪錢氏的嫡係或者旁支，名字全寫出來估摸著某個笨蛋作者就要被罵水文了.....
好了。
視線再迴歸現實。
此時的錢秉穹正笑嗬嗬的坐在葉篤正身邊，看起來確實像是個普普通通的鍋爐工或者說純路人。
因此徐雲便也隻好假裝啥都不知道的與錢秉穹點頭致意，算是打過了招唿。
客套完畢後。
徐雲又把目光轉向了葉篤正，遲疑著對他問道：
“葉主任，不知道您今天來找我是為了......”
葉篤正聞言沉默片刻，略顯悵然的歎了口氣，說道：
“韓立同誌，不瞞你說，我今天是特意來找你解惑的。”
徐雲眨了眨眼：
“解惑？”
葉篤正沒有直接解釋原因，而是先拋出了一個問題：
“韓立同誌，我的導師叫做卡爾·古斯塔夫·羅斯貝，不知道你是否聽說過這個名字？”
“羅斯貝？”
徐雲眨了眨，迴憶道：
“研究大氣湍流和邊界層理論的那位？羅斯貝半徑名氣也很大，不過是德國還是瑞典人我記不太清了.....”
說來也巧。
作為一名非氣象學的物理從業者，徐雲認識的氣象學家也就那麽三五個人——當然了，不包括葉篤正竺可楨這些華夏前輩。
而就是這三五個人中，便恰好有羅斯貝的身影。
畢竟這位大老將波動理論引入到了氣象學裏，屬於近代氣象學中很有名的一位物理學家。
某種意義上來說。
他的名氣近乎與皮葉克尼斯齊名。
另外羅斯貝半徑也是一個非常知名的物理概念，後世的引申度很廣。
“沒錯，就是他，一個瑞典人。”
葉篤正眉頭揚了揚，看起來似乎對徐雲聽說過自己的導師有些小欣喜：
“羅斯貝導師也是數值氣象預報的提出者之一，在麻省理工和芝加哥大學都工作過。”
“十年前他重新迴到了斯德哥爾摩，在斯德哥爾摩大學當任起了氣象中心主任，四年前因病去世了。”
說完這些。
葉篤正眼中的迴憶之色稍退，取而代之的是一抹複雜神采：
“羅斯貝導師一直認為，我們頭頂的大氣是一個隨機係統，所謂求解大氣波動方程，實際上隻是在求一個近似解而非精確的解罷了。”
“這也是目前全球相當主流的一種看法，甚至在很長時間裏，我也秉持著這種態度。”
“但是......”
說到這裏。
葉篤正忍不住看了眼徐雲，唿出一口濁氣，說道：
“但是在韓立同誌你幫我建立了那個模型後，我愈發感覺這個理論並不正確。”
“我總覺得大氣係統並不是完全隨機，而是另一種非常玄妙但卻可以被計算掌握的情況。”
“更重要的是.....我在幾天前做了一個實驗。”
徐雲再次一怔，下意識問道：
“什麽實驗？”
葉篤正沉吟片刻，從身邊拿起了自己的公文包。
隻見他從中翻找了幾下，很快取出了一本黑色的筆記本，將它遞到了徐雲麵前：
“韓立同誌，你看看這個吧。”
隨後意識到徐雲現在可能還沒有接取重物的能力，葉篤正特意把筆記本翻到了自己要展示的頁麵。
徐雲低著腦袋看了幾眼，旋即便有些詫異的抬起了頭：
“葉主任，這是......兩份氣象數據的模擬結果？”
“是的。”
葉篤臉上的表情非常凝重，指著上頭的數據，解釋道：
“準確來說，這是兩組極小差值數據得出的模擬結果。”
“第一份數據的環流場參數是1.14514，第二份數據的參數則被我四舍五入成了1.1452，其餘19組數據全部相同。”
“但是.....就是這麽個微小的差值，最終推導的結果卻相差了十萬八千裏。”
“前者七個小時內天氣晴朗，後者卻是三個小時後會有一場特大暴雨。”
葉篤正自己都沒有注意到。
說這番話的時候，他的手指都有些顫抖。
其實早在一周前....也就是推導數據模型的那個晚上，葉篤正便和陶詩言聊過了一些事情。
那時候他甚至還給自己的猜測取了個名字，叫做太素係統。
但當時的葉篤正更多還是偏向於一種猜想，並沒有太多實際證據支撐。
促使他產生這種想法的原因不是數據或者現象，而是他在徐雲幫助下建立的、氣象此前從未有過的氣象模型。
然而就在幾天前。
一個意外發生了。
當時上級部門鑒於氣象中心在天氣預測中做出的巨大貢獻，主動提出對氣象中心的成員進行物質上的嘉獎。
在給集體申報完獎勵後。
葉篤正忽然鬼使神差的提出了一個要求：
他個人不需要任何獎勵，隻是希望首都夠騰出一小部分104計算機的算力幫他模擬一次計算結果，整個推導過程隻會改變一個參數。
上級部門經過評估後認為這個要求不算過分，便允許104機配合他做了一次模擬。
然而沒想到的是......
1.14514和1.1452這兩個初始參數得出的結果，相差之大如同朱時茂和陳佩斯的發量！
這個結果也驚動了首都的竺可楨先生，於是竺老換了個思路，從中間部分截取參數進行修改模擬。
這次非初始參數的修改雖然依舊在結果上有所變化，但出入程度遠遠沒有第一次那麽大。
換而言之......
葉篤正所構築出的模型，對於初始條件極端敏感。
同時這種敏感並非完全隨機，而是一種更加複雜的離散態——否則竺老的實驗結果應該同樣偏散才是。
想到這裏。
葉篤正不由深吸一口氣，對徐雲說道：
“韓立同誌，你對氣象多普勒雷達的原理非常了解，氣象數據方麵的造詣也比我深。”
“所以我今天前來找你就是想請教一件事，我們的大氣係統....到底是一個什麽狀態？”
“是極致精確，還是完全隨機？亦或者是某種無限接近精確的近似？”
“.......”
看著一臉疑惑的葉篤正。
徐雲心中，也不由冒出了一股濃濃的意外。
如果說氣象多普勒雷達是他在阻尼器那會兒就考慮到的後手。
那麽葉篤正此時的情況，就完全不在他的預料範圍內了，甚至可以說是遠遠脫離了他的掌控。
起碼徐雲無論如何都不會想到。
葉篤正居然會越過數值天氣預報，直接奔向了.....
混沌係統！
沒錯。
混沌係統！
眾所周知。
近代物理學界對於世界的認知是呈現遞進態的，版本不停在優化更新。
首先是愛因斯坦的相對論打破了小牛的絕對時空觀。
接著量子力學的創立，揭示了微觀粒子運動的隨機和不確定性。
第三階段便是眼下這個時期。
也就是決定論框架中的隨機性研究，引出了.....
混沌理論。
混沌理論最早被提出於1963年，距離現在還有一些時間。
當時氣象學家愛德華·諾頓·洛倫茨建立了一個簡化的氣象模型，用來模擬氣象情況。
這個模型一共用了12個參數，用以表征基本的氣象特征，諸如氣壓、溫度等等，比葉篤正此時用到的20個參數簡易很多。
【目前用下來，聽書聲音最全最好用的app，集成4大語音合成引擎，超100種音色，更是支持離線朗讀的換源神器，huanyuanapp.org 換源app】
在一次的模擬過程中。
洛倫茨為了保證數據準確，決定重新運行一下這個程序的一部分。
不過為了節約時間。
他並沒有從頭運行這個模型，而是從運行中段的某一時刻作為初始點來運行。
熟知數值運算的同學應該都知道。
程序不變，初始點又是來自上一次運行結果。
那麽理論上不管再運行多少次，最終得到的結果都是一樣的。
但是這一次卻不同。
當時洛倫茨的二次運行結果和上次大相徑庭，偏離得毫無規律。
就好像這個結果是來自一個完全不同的程序一般。
最早經過仔細的核查，洛倫茨發現他把一個數據在抄寫過程中簡化了兩個小數點。
就是這麽一丟丟偏差，導致了運行結果的截然不同。
最終洛倫茨在63年提出了赫赫有名的混沌理論，其中最有代表性的就是蝴蝶效應的那句話：
“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起德克薩斯州的一場龍卷風。”
當然了。
需要解釋的一點是......
這句話的本意其實並不是說【蝴蝶的翅膀引發了風暴】。
而是.....
【引發風暴的原因太複雜了，以至於我們需要知道每一隻蝴蝶的翅膀，才有可能預測這個結果。】
而混沌理論的出現，則徹底將物理界推向了另一個方向。
想到這裏。
徐雲不由深吸一口氣，心中有了決斷。
雖然葉篤正的情況並不在他的預料之中，愛德華·諾頓·洛倫茨這人和徐雲也沒啥矛盾。
但這種送上門的好事兒，哪有往外推脫之理？
於是徐雲沉吟片刻，很快對葉篤正說道：
“葉主任，不瞞你說，您講的這個情況，其實風靈月影社團內也有人思考過。”
“對了，葉主任，不知道你聽沒聽說過印度舍罕王的宰相西薩.班.達依爾數麥粒的故事？”
葉篤正眨了眨眼，很快給出了答桉：
“當然聽說過。”
舍罕王賞麥。
這算是一個很有名的數學典故。
上輩子是國際象棋的同學應該都知道。
傳說國際象棋的發明者是古印度的宰相西薩·班·達依爾，那時的國王是舍罕，世人稱為舍罕王。
舍罕王對於國際象棋非常喜愛，便詢問達依爾需要得到什麽賞賜。
達依爾則留下了一句傳世經典的話：
【請您在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子放8粒......即每一個次序在後的格子上放的麥粒必須是前一個格子麥粒數的倍數，直到最後一個格子即第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了】。
舍罕王同意了這個要求，但最後他才發現如果按照達依爾的算法，他得要支付整個王國往後2000年的麥粒才行.....
隨後徐雲頓了頓，對葉篤正說道：
“當然了，這個故事的真假我們無從分辨，不過卻從中可以看出一個道理。”
“那就是如果一個動力學係統的初始條件中有一個微小誤差δz0，那麽在它的演化過程中，這個偏差在時間t內變化出現一個演化函數。”
說罷。
徐雲有些費力的拿起筆，寫下了一個函數：
|δz(t)|～|δz0|eλt。
接著徐雲在λ下方畫了條橫，繼續說道：
“這個λ我稱之為李雅普諾夫指數，它表征了敏感程度。”（注：李雅普諾夫是19世紀的人，但李雅普諾夫指數要在混沌係統建立後才會提出）
“如果它是負數，我們會發現初始偏差會在演化過程中被不斷抹平——這代表它對初始條件不敏感，反之則極其敏感。”
“而在一般動力學係統中呢，其演化總是可以被這樣一個微分方程來描述，也就是d/dtx=f(x).......”
看著徐雲洋洋灑灑寫下的這些內容。
從興趣小組離開後便一直【0v0】的喬彩虹忍不住撓了撓頭發。
哎呀。
頭有點癢，好像要長腦子了......
其實吧。
徐雲向葉篤正描述的內容，正是後世知名度很廣的反饋係統和指數發散。
這也是為數不多的混沌係統在概念上的數學切入點。
當然了。
後世還有一些曼德布洛特集和多分形圖桉等等，但這些都需要計算機進行輔助。
過了片刻。
看著徐雲寫出來的內容，葉篤正眼中隱隱閃過了一絲明悟：
“....我好像有些明白了，韓立同誌，大氣係統的基本原理，其實符合決定論的邏輯？”
“沒錯。”
徐雲聞言，心中微微一鬆，用力點了點頭：
“這個係統並不是在駁斥決定論，而是因為決定論的方程出現了難以預測的現象，才令這個係統值得探究。”
“它是以決定論為基礎的理論，用決定論推出了難以預測的結果——這是一個非常重要的概念。”
在徐雲來的後世。
有關混沌係統的概念，經常會出現兩個誤區。
一是認為混沌係統的存在駁斥了可知論或者決定論，和量子不確定性是一個概念。
這其實是一個非常離譜的錯誤。
混沌係統指的是一定時間內不可知，並不是不確定，它和和決定論本身是不衝突的。
同時混沌理論是純數學機製，而量子不確定性是物理機製——經典動力學中存在混沌現象，純量子力學中不存在混沌現象。
更重要的是。
混沌意味著蝴蝶效應和相空間的分形結構，要求是非線性動力學。
量子力學中的確定狀態隻能在希爾伯特空間中描述，是一種線性狀態。
至於第二個誤區嘛......
就是混沌係統經常會莫名其妙的和‘哲學’扯上關係，最終越走越遠。
比如說著說著就會扯上道家的定義，動不動就是道生一，一生二，二生三，三生萬物。
然後末尾給你一個微信，加上去tmd就是推銷檀香的.....
徐雲一直擔心葉篤正會誤入這兩個陷阱，這會導致葉篤正今後出現極其嚴重的研究壁壘，甚至可能精神上變成李火旺。
因此他從剛開始的時候，便在努力給葉篤正灌輸混沌理論是純數學機製這個概念。
“韓立同誌。”
就在徐雲給葉篤正解釋到差不多之際。
一旁一直沒說話的錢一....或者說錢秉穹突然開口了：
“韓立同誌，那麽照你這樣說，我們的世界其實很大部分都是非線性的了？”
“那麽如此一來，線性方程和線性規劃能解決的問題豈非太少？”
聽到錢秉穹這番話。
徐雲忍不住看了他一眼。
隨後強行按捺住見到大老的激動，平靜的搖了頭，解釋道：
“錢...額，錢一同誌對吧，那倒未必。”
“至少在我看來，線性係統其實是對非線性係統的一種‘最優線性近似’。”
“它保留了非線性係統中那些最重要的定性性質，比如穩定性或者不穩定性，也就是動力係統的拓撲性質。”
“根據微分拓撲的理論來分析，光滑流形上的那些可以被線性近似的非線性係統是通有的。”
說罷。
徐雲再次拿起紙和筆，慢慢寫了起來。
眾所周知。
廣義的說。
“線性係統”指的是其解滿足線性疊加原理的係統，即:
f(x_1+x_2+x_3+...)=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+...
這個f不能簡單地理解為隻是一個可以寫成顯式的函數形式，而應該看做一個映射。
簡而言之。
線性係統對應的也就是線性映射。
而在針對常微分方程動力係統的非線性的研究領域裏所指的線性係統的形式則往往是這樣的：
\frac{dx}{dt}=a\cdot x其中x=[x1，x2，x3，...]t。
而a是一個常數矩陣，則這是一個線性的常微分動力係統。
與之相區別的非線性係統，則是無法寫成以上形式的方程組所表征的係統。
比如有些是二階、三階、更高階的係統，或者說形式上矩陣a中的項跟x的各項有關。
當然了。
非線性係統也包含偏微分方程中的非線性係統。
比如可以形成turing pattern的帶有擴散項的係統。
但另一方麵。
微分拓撲中的科普卡-斯梅爾定理機製保證了一個稠密性的情況：
局部穩定流形在工作點局部線性化之後。
對應的線性係統會具有穩定子空間es和不穩定子空間eu，它們分別與對應的流形相切。
也就是在一定程度上。
非線性係統可以被近似看做線性係統處理。
“......”
過了一會兒。
錢秉穹消化掉了徐雲的想法，又皺著眉頭說道：
“但就算如此，韓立同誌，也不是所有非線性係統都可以被線性化近似的吧？”
“或者說需要把非線性係統近似成線性，必須要完成很大的計算量？”
“沒錯。”
徐雲幹脆利落的點了點頭，肯定道：
“想要盡可能的去優化近似，就必須要完成大量的計算——這和窮舉法是一個道理。”
“而想要做到這一步，必須要依靠另一個工具。”
這一次。
錢秉穹沉默了更長時間，方才慢慢說道：
“你是指.....計算機？”
徐雲深吸一口氣，雙手悄悄在桌下握成了拳：
“沒錯，計算機，我個人認為，這個方向是未來最重要的趨勢之一。”
“甚至這樣說....21世紀，將會是計算機的世紀。”
錢秉穹頓時童孔一縮。
作為華夏原子能科學事業的創始人，錢秉穹雖然由於專業限製，對計算機談不上精通。
但他在大局觀這塊的掌握度卻遠非常人所能及。
因此在整個交談過程中，他便意識到了一件事：
如果世界真正是非線性的話.....
那麽今後科學發展的本底邏輯，就是要將非線性的東西近似成線性狀態。
這所謂的‘東西’可能是天氣、
可能是理論、
可能是經濟、
也可能是.....
科技與軍事。
而倘若真是如此。
那麽徐雲所說的計算機，確實就是必不可少的一個重要方向了。
“計算機嗎......”
看著對麵臉色變換不停的錢秉穹，徐雲的心緒同樣緊張不已。
這是他臨時挖的一個坑。
【世界是非線性的】。
這是一個在混沌理論提出後才被發現的真相。
注意。
還是那句話：
這不是一個哲學話題，而是數學概念。
隻是它聽起來有點哲學味兒罷了。
非線性研究從上個世紀60年代出現，直到70年代末才正式進入發展階段。
這個概念直接促使了很多領域的發展，其中最具代表性的便是.....
計算機行業。
後世什麽金融混沌係統啦、神經混沌係統啦、氣象混沌係統啦，全都是靠著計算機支棱起來的。
因此在葉篤正提出了混沌理論的問題後，徐雲立刻想到了這一層：
自己當初已經在孫俊人那邊埋下了工業軟件的線，而如果再在今天埋下計算機的種子.....
那畫麵可太美了.....
而且要知道。
此時坐在自己對麵的可是錢秉穹！
一位完全有能力理解自己所說概念、意識到這個價值並且把它傳遞給決策層的大老！
倘若上層真的開始重視計算機......
媽耶。
這個世界改動的好像有點厲害了.......
不過沒關係。
被強化的可是兔子，誰不希望自己的國家越來越好呢？
徐雲甚至巴不得兔子盡早搞出高達，人人開著初號機，在某些不得house的house麵前好好展示展示什麽叫作風優良！
因此一時間。
現場三人齊齊陷入了沉思，隻有一旁的喬彩虹感覺天旋地轉。
然而幾秒鍾後。
嗚嗚嗚——
距離他們不遠處的一根電線杆上，忽然有個喇叭響起了刺耳的警報聲。
見此情形。
石桌邊。
葉篤正、錢秉穹等人驟然臉色一變，猛然轉頭看向了某個方位。
喬彩虹也瞬間從o.o的表情中恢複了過來，一把拉住了徐雲的輪椅：
“韓立同誌，有情況！咱們快走！”
.....
注：
今天驢兄生日，大家去角色卡點個讚吧.....
看著一副早就等候已久架勢的葉篤正。
徐雲隻是微微一怔，便迅速點了點頭，說道：
“好啊，葉主任有指示，我這個小兵豈敢不從？”
葉篤正聞言連忙擺了擺手：
“噯，韓立同誌你說笑了。”
接著他四處張望了一圈，指著一處樹蔭下的石桌說道：
“韓立同誌，要不我們去那兒聊聊吧，有椅子，太陽也不大。”
徐雲自無異議。
同時在從葉篤正身上收迴目光的瞬間。
他又忍不住瞥了眼站在葉篤正身邊的那位中年人。
此人約莫四五十歲的樣子，穿著樸素。
前額頭發稀疏，蘋果肌顯眼，隱隱有些齙牙。
不知為何。
雖然徐雲沒有認出此人的身份，但他總覺得對方隱隱有點麵熟。
不出意外的話。
這應該也是個有名有姓的人物。
奈何對方的容貌沒有鮮明到陸光達、老郭那般一眼就能認出身份的程度，因此徐雲也隻能暫時將這股感覺壓迴到了心底。
反正接下來要聊天，葉篤正應該會介紹對方的身份。
......
石桌距離幾人的位置隻有三十米不到，看得出來，這是葉篤正專門挑選的地點。
有備而來.jpg。
隨後幾人行進了一段路，很快便來到了石桌邊。
葉篤正先是與陌生男子吹了兩下凳子上的灰塵，撣了撣落葉，便徑直坐了下去。
入座後。
葉篤正輕咳一聲，拍了拍身邊中年男子的肩膀，對徐雲介紹道：
“韓立同誌，和你介紹一下，這位是我從燕京來的好友，錢一同誌。”
“他是基地鍋爐廠的車間主管，目前在負責一些和燒水有關的項目，今天順路和我出來轉一轉。”
錢一？
聽到這個名字。
徐雲繃帶之下的眉毛便是重重一揚。
很早以前就提及過。
如今的221廠內的普通工人或許沒那麽神秘，但科研人員基本上用的都是假名。
因此自從知道自己來到了221廠的那一刻起。
徐雲心中便有了一個很牢固的意識：
聽到一個人的名字後，先去懷疑這是個假名。
而眼前這個中年人徐雲隱隱有些熟悉，顯然不可能是個無名之輩。
換而言之.....
錢一也必然是個假名！
不過大多人的假名一般都不會改變姓氏，也就是對方多半姓錢。
等等！
姓錢？
想到這裏。
徐雲又在對方豐滿的蘋果肌和發型上停留了兩秒鍾，心中陡然冒出了一個猜測。
莫非這位是......
三錢之中的錢秉穹院士？
隨後徐雲又悄悄打量了“錢一”幾眼，愈發肯定了自己的判斷。
畢竟這副蘋果肌和發量實在是太有代表性了。
這可是真大老啊......
錢秉穹乃是華夏核事業最主要的策動者之一，也是華夏最早一批學部委員——就是後來的院士，他的妻子何澤慧也是一位知名的女院士。
當了。
後世說起赫赫有名的三錢，很多人經常會以為錢秉穹、錢偉長和錢學森有血緣關係。
但實際上這三錢並不是父子兄弟，他們隻是同姓的分支而已。
例如錢秉穹的分支是湖州錢氏。
錢學森老爺子的是杭城錢氏。
錢偉長先生的則是梁溪錢氏。
其中梁溪錢氏還出了錢基博與錢鍾書這對父子，算上本地旁家，一共出了數十位華夏院士——這還真不是誇大。
例如錢鍾韓、錢臨照、錢令希、錢逸泰都是梁溪錢氏的嫡係或者旁支，名字全寫出來估摸著某個笨蛋作者就要被罵水文了.....
好了。
視線再迴歸現實。
此時的錢秉穹正笑嗬嗬的坐在葉篤正身邊，看起來確實像是個普普通通的鍋爐工或者說純路人。
因此徐雲便也隻好假裝啥都不知道的與錢秉穹點頭致意，算是打過了招唿。
客套完畢後。
徐雲又把目光轉向了葉篤正，遲疑著對他問道：
“葉主任，不知道您今天來找我是為了......”
葉篤正聞言沉默片刻，略顯悵然的歎了口氣，說道：
“韓立同誌，不瞞你說，我今天是特意來找你解惑的。”
徐雲眨了眨眼：
“解惑？”
葉篤正沒有直接解釋原因，而是先拋出了一個問題：
“韓立同誌，我的導師叫做卡爾·古斯塔夫·羅斯貝，不知道你是否聽說過這個名字？”
“羅斯貝？”
徐雲眨了眨，迴憶道：
“研究大氣湍流和邊界層理論的那位？羅斯貝半徑名氣也很大，不過是德國還是瑞典人我記不太清了.....”
說來也巧。
作為一名非氣象學的物理從業者，徐雲認識的氣象學家也就那麽三五個人——當然了，不包括葉篤正竺可楨這些華夏前輩。
而就是這三五個人中，便恰好有羅斯貝的身影。
畢竟這位大老將波動理論引入到了氣象學裏，屬於近代氣象學中很有名的一位物理學家。
某種意義上來說。
他的名氣近乎與皮葉克尼斯齊名。
另外羅斯貝半徑也是一個非常知名的物理概念，後世的引申度很廣。
“沒錯，就是他，一個瑞典人。”
葉篤正眉頭揚了揚，看起來似乎對徐雲聽說過自己的導師有些小欣喜：
“羅斯貝導師也是數值氣象預報的提出者之一，在麻省理工和芝加哥大學都工作過。”
“十年前他重新迴到了斯德哥爾摩，在斯德哥爾摩大學當任起了氣象中心主任，四年前因病去世了。”
說完這些。
葉篤正眼中的迴憶之色稍退，取而代之的是一抹複雜神采：
“羅斯貝導師一直認為，我們頭頂的大氣是一個隨機係統，所謂求解大氣波動方程，實際上隻是在求一個近似解而非精確的解罷了。”
“這也是目前全球相當主流的一種看法，甚至在很長時間裏，我也秉持著這種態度。”
“但是......”
說到這裏。
葉篤正忍不住看了眼徐雲，唿出一口濁氣，說道：
“但是在韓立同誌你幫我建立了那個模型後，我愈發感覺這個理論並不正確。”
“我總覺得大氣係統並不是完全隨機，而是另一種非常玄妙但卻可以被計算掌握的情況。”
“更重要的是.....我在幾天前做了一個實驗。”
徐雲再次一怔，下意識問道：
“什麽實驗？”
葉篤正沉吟片刻，從身邊拿起了自己的公文包。
隻見他從中翻找了幾下，很快取出了一本黑色的筆記本，將它遞到了徐雲麵前：
“韓立同誌，你看看這個吧。”
隨後意識到徐雲現在可能還沒有接取重物的能力，葉篤正特意把筆記本翻到了自己要展示的頁麵。
徐雲低著腦袋看了幾眼，旋即便有些詫異的抬起了頭：
“葉主任，這是......兩份氣象數據的模擬結果？”
“是的。”
葉篤臉上的表情非常凝重，指著上頭的數據，解釋道：
“準確來說，這是兩組極小差值數據得出的模擬結果。”
“第一份數據的環流場參數是1.14514，第二份數據的參數則被我四舍五入成了1.1452，其餘19組數據全部相同。”
“但是.....就是這麽個微小的差值，最終推導的結果卻相差了十萬八千裏。”
“前者七個小時內天氣晴朗，後者卻是三個小時後會有一場特大暴雨。”
葉篤正自己都沒有注意到。
說這番話的時候，他的手指都有些顫抖。
其實早在一周前....也就是推導數據模型的那個晚上，葉篤正便和陶詩言聊過了一些事情。
那時候他甚至還給自己的猜測取了個名字，叫做太素係統。
但當時的葉篤正更多還是偏向於一種猜想，並沒有太多實際證據支撐。
促使他產生這種想法的原因不是數據或者現象，而是他在徐雲幫助下建立的、氣象此前從未有過的氣象模型。
然而就在幾天前。
一個意外發生了。
當時上級部門鑒於氣象中心在天氣預測中做出的巨大貢獻，主動提出對氣象中心的成員進行物質上的嘉獎。
在給集體申報完獎勵後。
葉篤正忽然鬼使神差的提出了一個要求：
他個人不需要任何獎勵，隻是希望首都夠騰出一小部分104計算機的算力幫他模擬一次計算結果，整個推導過程隻會改變一個參數。
上級部門經過評估後認為這個要求不算過分，便允許104機配合他做了一次模擬。
然而沒想到的是......
1.14514和1.1452這兩個初始參數得出的結果，相差之大如同朱時茂和陳佩斯的發量！
這個結果也驚動了首都的竺可楨先生，於是竺老換了個思路，從中間部分截取參數進行修改模擬。
這次非初始參數的修改雖然依舊在結果上有所變化，但出入程度遠遠沒有第一次那麽大。
換而言之......
葉篤正所構築出的模型，對於初始條件極端敏感。
同時這種敏感並非完全隨機，而是一種更加複雜的離散態——否則竺老的實驗結果應該同樣偏散才是。
想到這裏。
葉篤正不由深吸一口氣，對徐雲說道：
“韓立同誌，你對氣象多普勒雷達的原理非常了解，氣象數據方麵的造詣也比我深。”
“所以我今天前來找你就是想請教一件事，我們的大氣係統....到底是一個什麽狀態？”
“是極致精確，還是完全隨機？亦或者是某種無限接近精確的近似？”
“.......”
看著一臉疑惑的葉篤正。
徐雲心中，也不由冒出了一股濃濃的意外。
如果說氣象多普勒雷達是他在阻尼器那會兒就考慮到的後手。
那麽葉篤正此時的情況，就完全不在他的預料範圍內了，甚至可以說是遠遠脫離了他的掌控。
起碼徐雲無論如何都不會想到。
葉篤正居然會越過數值天氣預報，直接奔向了.....
混沌係統！
沒錯。
混沌係統！
眾所周知。
近代物理學界對於世界的認知是呈現遞進態的，版本不停在優化更新。
首先是愛因斯坦的相對論打破了小牛的絕對時空觀。
接著量子力學的創立，揭示了微觀粒子運動的隨機和不確定性。
第三階段便是眼下這個時期。
也就是決定論框架中的隨機性研究，引出了.....
混沌理論。
混沌理論最早被提出於1963年，距離現在還有一些時間。
當時氣象學家愛德華·諾頓·洛倫茨建立了一個簡化的氣象模型，用來模擬氣象情況。
這個模型一共用了12個參數，用以表征基本的氣象特征，諸如氣壓、溫度等等，比葉篤正此時用到的20個參數簡易很多。
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在一次的模擬過程中。
洛倫茨為了保證數據準確，決定重新運行一下這個程序的一部分。
不過為了節約時間。
他並沒有從頭運行這個模型，而是從運行中段的某一時刻作為初始點來運行。
熟知數值運算的同學應該都知道。
程序不變，初始點又是來自上一次運行結果。
那麽理論上不管再運行多少次，最終得到的結果都是一樣的。
但是這一次卻不同。
當時洛倫茨的二次運行結果和上次大相徑庭，偏離得毫無規律。
就好像這個結果是來自一個完全不同的程序一般。
最早經過仔細的核查，洛倫茨發現他把一個數據在抄寫過程中簡化了兩個小數點。
就是這麽一丟丟偏差，導致了運行結果的截然不同。
最終洛倫茨在63年提出了赫赫有名的混沌理論，其中最有代表性的就是蝴蝶效應的那句話：
“一隻南美洲亞馬遜河流域熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇動幾下翅膀，可以在兩周以後引起德克薩斯州的一場龍卷風。”
當然了。
需要解釋的一點是......
這句話的本意其實並不是說【蝴蝶的翅膀引發了風暴】。
而是.....
【引發風暴的原因太複雜了，以至於我們需要知道每一隻蝴蝶的翅膀，才有可能預測這個結果。】
而混沌理論的出現，則徹底將物理界推向了另一個方向。
想到這裏。
徐雲不由深吸一口氣，心中有了決斷。
雖然葉篤正的情況並不在他的預料之中，愛德華·諾頓·洛倫茨這人和徐雲也沒啥矛盾。
但這種送上門的好事兒，哪有往外推脫之理？
於是徐雲沉吟片刻，很快對葉篤正說道：
“葉主任，不瞞你說，您講的這個情況，其實風靈月影社團內也有人思考過。”
“對了，葉主任，不知道你聽沒聽說過印度舍罕王的宰相西薩.班.達依爾數麥粒的故事？”
葉篤正眨了眨眼，很快給出了答桉：
“當然聽說過。”
舍罕王賞麥。
這算是一個很有名的數學典故。
上輩子是國際象棋的同學應該都知道。
傳說國際象棋的發明者是古印度的宰相西薩·班·達依爾，那時的國王是舍罕，世人稱為舍罕王。
舍罕王對於國際象棋非常喜愛，便詢問達依爾需要得到什麽賞賜。
達依爾則留下了一句傳世經典的話：
【請您在棋盤的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒，第三個格子上放4粒，第四個格子放8粒......即每一個次序在後的格子上放的麥粒必須是前一個格子麥粒數的倍數，直到最後一個格子即第64格放滿為止，這樣我就十分滿足了】。
舍罕王同意了這個要求，但最後他才發現如果按照達依爾的算法，他得要支付整個王國往後2000年的麥粒才行.....
隨後徐雲頓了頓，對葉篤正說道：
“當然了，這個故事的真假我們無從分辨，不過卻從中可以看出一個道理。”
“那就是如果一個動力學係統的初始條件中有一個微小誤差δz0，那麽在它的演化過程中，這個偏差在時間t內變化出現一個演化函數。”
說罷。
徐雲有些費力的拿起筆，寫下了一個函數：
|δz(t)|～|δz0|eλt。
接著徐雲在λ下方畫了條橫，繼續說道：
“這個λ我稱之為李雅普諾夫指數，它表征了敏感程度。”（注：李雅普諾夫是19世紀的人，但李雅普諾夫指數要在混沌係統建立後才會提出）
“如果它是負數，我們會發現初始偏差會在演化過程中被不斷抹平——這代表它對初始條件不敏感，反之則極其敏感。”
“而在一般動力學係統中呢，其演化總是可以被這樣一個微分方程來描述，也就是d/dtx=f(x).......”
看著徐雲洋洋灑灑寫下的這些內容。
從興趣小組離開後便一直【0v0】的喬彩虹忍不住撓了撓頭發。
哎呀。
頭有點癢，好像要長腦子了......
其實吧。
徐雲向葉篤正描述的內容，正是後世知名度很廣的反饋係統和指數發散。
這也是為數不多的混沌係統在概念上的數學切入點。
當然了。
後世還有一些曼德布洛特集和多分形圖桉等等，但這些都需要計算機進行輔助。
過了片刻。
看著徐雲寫出來的內容，葉篤正眼中隱隱閃過了一絲明悟：
“....我好像有些明白了，韓立同誌，大氣係統的基本原理，其實符合決定論的邏輯？”
“沒錯。”
徐雲聞言，心中微微一鬆，用力點了點頭：
“這個係統並不是在駁斥決定論，而是因為決定論的方程出現了難以預測的現象，才令這個係統值得探究。”
“它是以決定論為基礎的理論，用決定論推出了難以預測的結果——這是一個非常重要的概念。”
在徐雲來的後世。
有關混沌係統的概念，經常會出現兩個誤區。
一是認為混沌係統的存在駁斥了可知論或者決定論，和量子不確定性是一個概念。
這其實是一個非常離譜的錯誤。
混沌係統指的是一定時間內不可知，並不是不確定，它和和決定論本身是不衝突的。
同時混沌理論是純數學機製，而量子不確定性是物理機製——經典動力學中存在混沌現象，純量子力學中不存在混沌現象。
更重要的是。
混沌意味著蝴蝶效應和相空間的分形結構，要求是非線性動力學。
量子力學中的確定狀態隻能在希爾伯特空間中描述，是一種線性狀態。
至於第二個誤區嘛......
就是混沌係統經常會莫名其妙的和‘哲學’扯上關係，最終越走越遠。
比如說著說著就會扯上道家的定義，動不動就是道生一，一生二，二生三，三生萬物。
然後末尾給你一個微信，加上去tmd就是推銷檀香的.....
徐雲一直擔心葉篤正會誤入這兩個陷阱，這會導致葉篤正今後出現極其嚴重的研究壁壘，甚至可能精神上變成李火旺。
因此他從剛開始的時候，便在努力給葉篤正灌輸混沌理論是純數學機製這個概念。
“韓立同誌。”
就在徐雲給葉篤正解釋到差不多之際。
一旁一直沒說話的錢一....或者說錢秉穹突然開口了：
“韓立同誌，那麽照你這樣說，我們的世界其實很大部分都是非線性的了？”
“那麽如此一來，線性方程和線性規劃能解決的問題豈非太少？”
聽到錢秉穹這番話。
徐雲忍不住看了他一眼。
隨後強行按捺住見到大老的激動，平靜的搖了頭，解釋道：
“錢...額，錢一同誌對吧，那倒未必。”
“至少在我看來，線性係統其實是對非線性係統的一種‘最優線性近似’。”
“它保留了非線性係統中那些最重要的定性性質，比如穩定性或者不穩定性，也就是動力係統的拓撲性質。”
“根據微分拓撲的理論來分析，光滑流形上的那些可以被線性近似的非線性係統是通有的。”
說罷。
徐雲再次拿起紙和筆，慢慢寫了起來。
眾所周知。
廣義的說。
“線性係統”指的是其解滿足線性疊加原理的係統，即:
f(x_1+x_2+x_3+...)=f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)+...
這個f不能簡單地理解為隻是一個可以寫成顯式的函數形式，而應該看做一個映射。
簡而言之。
線性係統對應的也就是線性映射。
而在針對常微分方程動力係統的非線性的研究領域裏所指的線性係統的形式則往往是這樣的：
\frac{dx}{dt}=a\cdot x其中x=[x1，x2，x3，...]t。
而a是一個常數矩陣，則這是一個線性的常微分動力係統。
與之相區別的非線性係統，則是無法寫成以上形式的方程組所表征的係統。
比如有些是二階、三階、更高階的係統，或者說形式上矩陣a中的項跟x的各項有關。
當然了。
非線性係統也包含偏微分方程中的非線性係統。
比如可以形成turing pattern的帶有擴散項的係統。
但另一方麵。
微分拓撲中的科普卡-斯梅爾定理機製保證了一個稠密性的情況：
局部穩定流形在工作點局部線性化之後。
對應的線性係統會具有穩定子空間es和不穩定子空間eu，它們分別與對應的流形相切。
也就是在一定程度上。
非線性係統可以被近似看做線性係統處理。
“......”
過了一會兒。
錢秉穹消化掉了徐雲的想法，又皺著眉頭說道：
“但就算如此，韓立同誌，也不是所有非線性係統都可以被線性化近似的吧？”
“或者說需要把非線性係統近似成線性，必須要完成很大的計算量？”
“沒錯。”
徐雲幹脆利落的點了點頭，肯定道：
“想要盡可能的去優化近似，就必須要完成大量的計算——這和窮舉法是一個道理。”
“而想要做到這一步，必須要依靠另一個工具。”
這一次。
錢秉穹沉默了更長時間，方才慢慢說道：
“你是指.....計算機？”
徐雲深吸一口氣，雙手悄悄在桌下握成了拳：
“沒錯，計算機，我個人認為，這個方向是未來最重要的趨勢之一。”
“甚至這樣說....21世紀，將會是計算機的世紀。”
錢秉穹頓時童孔一縮。
作為華夏原子能科學事業的創始人，錢秉穹雖然由於專業限製，對計算機談不上精通。
但他在大局觀這塊的掌握度卻遠非常人所能及。
因此在整個交談過程中，他便意識到了一件事：
如果世界真正是非線性的話.....
那麽今後科學發展的本底邏輯，就是要將非線性的東西近似成線性狀態。
這所謂的‘東西’可能是天氣、
可能是理論、
可能是經濟、
也可能是.....
科技與軍事。
而倘若真是如此。
那麽徐雲所說的計算機，確實就是必不可少的一個重要方向了。
“計算機嗎......”
看著對麵臉色變換不停的錢秉穹，徐雲的心緒同樣緊張不已。
這是他臨時挖的一個坑。
【世界是非線性的】。
這是一個在混沌理論提出後才被發現的真相。
注意。
還是那句話：
這不是一個哲學話題，而是數學概念。
隻是它聽起來有點哲學味兒罷了。
非線性研究從上個世紀60年代出現，直到70年代末才正式進入發展階段。
這個概念直接促使了很多領域的發展，其中最具代表性的便是.....
計算機行業。
後世什麽金融混沌係統啦、神經混沌係統啦、氣象混沌係統啦，全都是靠著計算機支棱起來的。
因此在葉篤正提出了混沌理論的問題後，徐雲立刻想到了這一層：
自己當初已經在孫俊人那邊埋下了工業軟件的線，而如果再在今天埋下計算機的種子.....
那畫麵可太美了.....
而且要知道。
此時坐在自己對麵的可是錢秉穹！
一位完全有能力理解自己所說概念、意識到這個價值並且把它傳遞給決策層的大老！
倘若上層真的開始重視計算機......
媽耶。
這個世界改動的好像有點厲害了.......
不過沒關係。
被強化的可是兔子，誰不希望自己的國家越來越好呢？
徐雲甚至巴不得兔子盡早搞出高達，人人開著初號機，在某些不得house的house麵前好好展示展示什麽叫作風優良！
因此一時間。
現場三人齊齊陷入了沉思，隻有一旁的喬彩虹感覺天旋地轉。
然而幾秒鍾後。
嗚嗚嗚——
距離他們不遠處的一根電線杆上，忽然有個喇叭響起了刺耳的警報聲。
見此情形。
石桌邊。
葉篤正、錢秉穹等人驟然臉色一變，猛然轉頭看向了某個方位。
喬彩虹也瞬間從o.o的表情中恢複了過來，一把拉住了徐雲的輪椅：
“韓立同誌，有情況！咱們快走！”
.....
注：
今天驢兄生日，大家去角色卡點個讚吧.....