屋子外。
看著急匆匆跑迴屋內的小牛，徐雲隱約意識到了什麽，也快步跟了上去。
“嘭——”
剛一進屋，徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。
他順勢看去，隻見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊，左手握拳，指關節重重的壓在桌上。
很明顯，剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。
徐雲見狀走上前，問道：
“艾薩克先生，您這是.....”
“你不懂。”
小牛有些煩躁的揮了揮手，但沒幾秒便又想到了什麽：
“肥魚，你——或者那位韓立爵士，對數學工具了解嗎？”
徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼，問道：
“數學工具？您是說尺子？還是圓規？”
聽到這番話，小牛的心立時涼了一半，但話說了半截總不能就這樣停住，便繼續道：
“不是現實的工具，而是一套能夠計算變化率的理論。
比如剛才的色散現象，那是一種瞬時的變化率，甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。
而要計算這種變化率，我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具，去計算折射角的積。
比如n個a+b相乘，就是從a+b中取一個字母a或b的積，例如（a+b）^2=a^2+2ab+b^2...算了，我估計你也聽不懂。”
徐雲似笑非笑的看了他一眼，說道：
“我聽得懂啊，楊輝三角嘛。”
“嗯，所以還是準備一下等下去威廉舅.....等等，你說什麽？”
小牛原本正順著自己的念頭在說話，聽清徐雲的話後頓時一愣，旋即猛然抬起頭，死死地盯著他：
“羊肥三攪？那是什麽？”
徐雲想了想，朝小牛伸出手：
“能把筆遞給我嗎，艾薩克先生？”
如果這是在一天前，也就是小牛剛見到徐雲那會兒，徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。
甚至有可能會被再送上一句‘你也配？’。
但隨著不久前色散現象的推導，此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士，已經隱約產生了一絲興趣與認同。
否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麽一番話了。
因此麵對徐雲的要求，小牛罕見的遞出了筆。
徐雲接過筆，在紙上快速的寫畫了一個圖：
.............1
....... 1......1
....1......2......1
1.....3.......3.........1（請忽略省略號，不加的話起點會自動縮進，暈了）
.......
徐雲一共畫了八行，每行的最外頭兩個數字都是1，組成了一個等邊三角形。
熟悉這個圖像的朋友應該知道，這便是赫赫有名的楊輝三角，也叫帕斯卡三角——在國際數學界，後者的接受度要更高一些。
但實際上，楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：
楊輝是南宋生人，他在1261年《詳解九章算法》中，保存了一張寶貴圖形——“開方作法本源”圖，也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。
不過由於某些眾所周知的原因，帕斯卡三角的傳播度要廣很多，一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。
因此縱有楊輝的原筆記錄，這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是......
帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年，正式公布的時間是1665年11月下旬，離現在.....
還有整整一個月！
這也是徐雲為什麽會從色散現象入手的原因：
色散現象是很典型的微分模型，甚至要比萬有引力還經典，無論是偏折角度還是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微積分工具。
1/7這個概念，更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。
接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的‘流數術’，那他真可以洗洗睡了。
小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。
這是一個完美的邏輯遞進的陷阱，一個從物理到數學的局。
至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單：
楊輝三角，是每個數學從業者心中拔不開的一根刺！
楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具，憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下？
原本的時空他管不著也沒能力去管，但在這個時間點裏，徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名！
有牛老爺子做擔保，楊輝三角就是楊輝三角。
一個隻屬於華夏的名詞！
隨後徐雲心中唿出一口濁氣，繼續動筆在上麵畫了幾條線：
“艾薩克先生，您看，這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。
從圖形上說明的任一數c(n，r)，都等於它肩上的兩數c(n-1，r-1)及c(n-1，r)之和。”
說著徐雲在紙上寫下了一個公式：
c(n，r)=c(n-1，r-1)+c(n-1，r)（n=1，2，3，···n）
以及......
（a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
在徐雲寫到三次方那欄時，小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。
而但徐雲寫到了六次方時，小牛已然坐立不住。
幹脆站起身，搶過徐雲的筆，自己寫了起來：
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6！
很明顯。
楊輝三角第n行的數字有n項，數字和為2的n-1次冪，(a+b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項！
雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度，甚至可以算是二項式展開的基礎操作。
但是，這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來！
更關鍵的是，楊輝三角第n行的m個數可表示為 c(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
這對於小牛正在進行的二項式後續推導，無疑是個巨大的助力！
但是......
小牛的眉頭又逐漸皺了起來：
楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思路，但對於他現在所卡頓的問題，也就是（p+pq）m/n的展開卻並沒有多大幫助。
因為楊輝三角涉及到的是係數問題，而小牛頭疼的卻是指數問題。
現在的小牛就像是一位騎行的老司機。
拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川，景色壯美，但麵前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。
而就在小牛糾結之時，徐雲又緩緩說了一句話：
“對了，艾薩克先生，韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。
後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數，分數甚至負數似乎也是可行的。”
“負數的論證方法他沒有說明，但卻留下了分數的論證方法。”
“他將其稱為.....”
“韓立展開！”
.....
注：
這幾天有讀者一直問，再重申一下，這是科技文，後麵有現實情節的......
一本幾百萬字的書，這才哪兒到哪兒啊，就有人說啥主角啥事沒幹....
隻是我寫書的節奏曆來很慢，鋪的也會長一點，上本書一百四十萬字最強的才築基還隻有一位叻.....
我開書的時候就說過了，想看那種主角開局就大殺四方一二十章身家過億的可以另尋他作，我寫不了那種書。
第一章見牛頓，第三章甩萬有引力公式，第五章迴歸現實，這有意義嗎？
況且主角節奏慢歸慢，無論是我自認為還是大多數讀者的反饋都表明，迄今為止的情節是有閱讀性的，這就夠了。
起點曆來是個包容性的平台，啥時候不寫快節奏的書就得挨噴了？
撓頭，費解。
看著急匆匆跑迴屋內的小牛，徐雲隱約意識到了什麽，也快步跟了上去。
“嘭——”
剛一進屋，徐雲便聽到了一道重物撞擊的聲音。
他順勢看去，隻見此時小牛正一臉懊惱的站在書桌邊，左手握拳，指關節重重的壓在桌上。
很明顯，剛才小牛對著這張書桌來了波蓄意轟拳。
徐雲見狀走上前，問道：
“艾薩克先生，您這是.....”
“你不懂。”
小牛有些煩躁的揮了揮手，但沒幾秒便又想到了什麽：
“肥魚，你——或者那位韓立爵士，對數學工具了解嗎？”
徐雲再次裝傻犯楞的看了他一眼，問道：
“數學工具？您是說尺子？還是圓規？”
聽到這番話，小牛的心立時涼了一半，但話說了半截總不能就這樣停住，便繼續道：
“不是現實的工具，而是一套能夠計算變化率的理論。
比如剛才的色散現象，那是一種瞬時的變化率，甚至還可能牽扯到某些肉眼無法見到的微粒。
而要計算這種變化率，我們就需要用到另外一種可以連續累加的工具，去計算折射角的積。
比如n個a+b相乘，就是從a+b中取一個字母a或b的積，例如（a+b）^2=a^2+2ab+b^2...算了，我估計你也聽不懂。”
徐雲似笑非笑的看了他一眼，說道：
“我聽得懂啊，楊輝三角嘛。”
“嗯，所以還是準備一下等下去威廉舅.....等等，你說什麽？”
小牛原本正順著自己的念頭在說話，聽清徐雲的話後頓時一愣，旋即猛然抬起頭，死死地盯著他：
“羊肥三攪？那是什麽？”
徐雲想了想，朝小牛伸出手：
“能把筆遞給我嗎，艾薩克先生？”
如果這是在一天前，也就是小牛剛見到徐雲那會兒，徐雲的這個請求百分百會被小牛拒絕。
甚至有可能會被再送上一句‘你也配？’。
但隨著不久前色散現象的推導，此時的小牛對於徐雲——或者說他身後的那位韓立爵士，已經隱約產生了一絲興趣與認同。
否則他剛剛也不會和徐雲多解釋那麽一番話了。
因此麵對徐雲的要求，小牛罕見的遞出了筆。
徐雲接過筆，在紙上快速的寫畫了一個圖：
.............1
....... 1......1
....1......2......1
1.....3.......3.........1（請忽略省略號，不加的話起點會自動縮進，暈了）
.......
徐雲一共畫了八行，每行的最外頭兩個數字都是1，組成了一個等邊三角形。
熟悉這個圖像的朋友應該知道，這便是赫赫有名的楊輝三角，也叫帕斯卡三角——在國際數學界，後者的接受度要更高一些。
但實際上，楊輝發現這個三角形的年份要比帕斯卡早上四百多年：
楊輝是南宋生人，他在1261年《詳解九章算法》中，保存了一張寶貴圖形——“開方作法本源”圖，也是現存最古老的一張有跡可循的三角圖。
不過由於某些眾所周知的原因，帕斯卡三角的傳播度要廣很多，一些人甚至根本不認楊輝三角的這個名字。
因此縱有楊輝的原筆記錄，這個數學三角形依舊被叫做了帕斯卡三角。
但值得一提的是......
帕斯卡研究這幅三角圖的時間是1654年，正式公布的時間是1665年11月下旬，離現在.....
還有整整一個月！
這也是徐雲為什麽會從色散現象入手的原因：
色散現象是很典型的微分模型，甚至要比萬有引力還經典，無論是偏折角度還是其本身的“七合一”表象，都直接的指向了微積分工具。
1/7這個概念，更是直接與指數的分數表態掛上了鉤。
接觸到色散現象的小牛要是不想到自己正一籌莫展的‘流數術’，那他真可以洗洗睡了。
小牛見到色散現象——小牛產生好奇——小牛測算數據——小牛想到流數術——徐雲引出楊輝三角。
這是一個完美的邏輯遞進的陷阱，一個從物理到數學的局。
至於徐雲畫出這幅圖的理由很簡單：
楊輝三角，是每個數學從業者心中拔不開的一根刺！
楊輝三角本來就是咱們老祖宗先發明並且有確鑿證據的數學工具，憑啥因為近代憋屈的原因被迫掛在別人的名下？
原本的時空他管不著也沒能力去管，但在這個時間點裏，徐雲不會讓楊輝三角與帕斯卡共享其名！
有牛老爺子做擔保，楊輝三角就是楊輝三角。
一個隻屬於華夏的名詞！
隨後徐雲心中唿出一口濁氣，繼續動筆在上麵畫了幾條線：
“艾薩克先生，您看，這個三角的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數都等於它肩上的兩個數相加。
從圖形上說明的任一數c(n，r)，都等於它肩上的兩數c(n-1，r-1)及c(n-1，r)之和。”
說著徐雲在紙上寫下了一個公式：
c(n，r)=c(n-1，r-1)+c(n-1，r)（n=1，2，3，···n）
以及......
（a + b)^2= a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 6ab^3 + b^4
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5
在徐雲寫到三次方那欄時，小牛的表情逐漸開始變得嚴肅。
而但徐雲寫到了六次方時，小牛已然坐立不住。
幹脆站起身，搶過徐雲的筆，自己寫了起來：
(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + a^6！
很明顯。
楊輝三角第n行的數字有n項，數字和為2的n-1次冪，(a+b)的n次方的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項！
雖然這個展開式對於小牛來說毫無難度，甚至可以算是二項式展開的基礎操作。
但是，這還是頭一次有人如此直觀的將開方數用圖形給表達出來！
更關鍵的是，楊輝三角第n行的m個數可表示為 c(n-1，m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
這對於小牛正在進行的二項式後續推導，無疑是個巨大的助力！
但是......
小牛的眉頭又逐漸皺了起來：
楊輝三角的出現可以說給他打開了一個新思路，但對於他現在所卡頓的問題，也就是（p+pq）m/n的展開卻並沒有多大幫助。
因為楊輝三角涉及到的是係數問題，而小牛頭疼的卻是指數問題。
現在的小牛就像是一位騎行的老司機。
拐過一個山道時忽然發現前方百米過後一馬平川，景色壯美，但麵前十多米處卻有一個巨大的落石堆擋路。
而就在小牛糾結之時，徐雲又緩緩說了一句話：
“對了，艾薩克先生，韓立爵士對於楊輝三角也有所研究。
後來他發現二項式的指數似乎並不一定需要是整數，分數甚至負數似乎也是可行的。”
“負數的論證方法他沒有說明，但卻留下了分數的論證方法。”
“他將其稱為.....”
“韓立展開！”
.....
注：
這幾天有讀者一直問，再重申一下，這是科技文，後麵有現實情節的......
一本幾百萬字的書，這才哪兒到哪兒啊，就有人說啥主角啥事沒幹....
隻是我寫書的節奏曆來很慢，鋪的也會長一點，上本書一百四十萬字最強的才築基還隻有一位叻.....
我開書的時候就說過了，想看那種主角開局就大殺四方一二十章身家過億的可以另尋他作，我寫不了那種書。
第一章見牛頓，第三章甩萬有引力公式，第五章迴歸現實，這有意義嗎？
況且主角節奏慢歸慢，無論是我自認為還是大多數讀者的反饋都表明，迄今為止的情節是有閱讀性的，這就夠了。
起點曆來是個包容性的平台，啥時候不寫快節奏的書就得挨噴了？
撓頭，費解。