“我和你說的這些東西，都隻是開始而已。”
許青山並不打算浪費葉新城太久的時間。
“概率論成型後，雅各布·伯努利提出的大數定律和正態分布的發現，才是概率論徹底成型、統計學快速發展的核心基礎。”
“原來如此，正態分布，那我們學的那個？”
葉新城感覺自己在聽許青山科普講課的時候，那種感覺很妙。
自己就好像是在聽天書。
但意外的是這種天書自己竟然能夠聽得下去？
“對，其實那也叫做高斯分布。”
“數學之王高斯？”
葉新城雖然不怎麽熱愛數學，但是高斯的大名還是聽過的。
“嗯，雖然這隻是高斯諸多成就中不算起眼的那個，但高斯分布在概率論中的作用很大，高斯分布在自然界和社會現象中廣泛存在，例如身高、體重等指標都可以近似服從正態分布。”
許青山簡單地講述了一下。
“那就算是這些，我們高中也都已經開始接觸了呀，感覺這個概率論好像也沒有那麽難嘛。”
葉新城突然感覺來了信心。
似乎許青山跟自己在學的東西差距並不太大。
“錯誤的。”
許青山又搖了搖頭，笑著說道。
“這也隻是開始。”
“之後拉普拉斯的的貢獻才真正的奠定了概率論的基礎，他提出了概率的古典定義，把概率的概念從實現可能性的角度進行了界定。”
“他還創立了分析方法，引入了拉普拉斯變量和拉普拉斯積分，研究了多項式的根和對稱函數的性質”
“停停停。”
葉新城連忙喊停。
如果說正態分布、高斯分布這種東西，還是他的認知範圍裏，那許青山提到的拉普拉斯，他就是聽都沒聽說過了。
“那還隻是兩百年前的事呢。”
許青山見葉新城已經兩眼打轉，笑著說道。
“後來還有切比雪夫不等式，我之前在第一次做數競題的時候就用上了，之後更是有馬爾可夫創立了馬爾可夫過程，也是現代工程應用學的基礎之一。”
“好吧，我承認，這麽聽起來，概率論其實還是挺複雜的。”
葉新城甘拜下風，他這邊已經是在真正地聽天書了。
“複雜？”
許青山又搖了搖頭。
“還是錯誤的。”
“這裏也隻不過是概率論的基礎，接下來才是現代概率論的嚴格表述和嚴謹開端。”
“20世紀科爾莫戈羅夫采用了測度論的方法，讓概率論徹底成為一門極其嚴謹的科學。科爾莫戈羅夫不等式更是成為了隨機過程現象分析的核心工具。”
“如果要去細數一門學科的誕生、建立、基礎、提高、嚴謹、進化，最後成為一門嚴謹的、被廣泛認可的學科，其實都薈聚著不知道多少天才的心血和靈感。”
許青山給葉新城訴說著自己對於概率論，乃至對於數學的見解。
他最近一直在高強度地輸入，但是如果隻有輸入而沒有輸出，他覺得自己會有點悶。
把這些話說出來的同時，許青山也是在不斷地整理著自己的思路。
“概率論的起源和發展是一個漫長而豐富的過程。從古代至現代，數學家們通過不斷的研究與探索，揭示了隨機現象的規律性，建立了一套完善的概率論體係。”
“在這種過程中，其實概率論不斷地在接受著來自各行各業各界的批判和注釋，不斷地和各種各樣的學科融合，優化，最後才是我們如今拿在手裏的這樣。”
“敬偉大的數學家們。”
許青山拿起了自己桌上的《概率論》。
葉新城不知道為什麽，許青山在輕描淡寫地做這個動作的時候，給他的感覺很帥。
就像是那種充滿溫度的學者，卻同樣冷清的學霸。
很有畫麵感。
隻不過。
葉新城卻發現許青山保持住了這個動作，沒有動，表情也瞬間呆滯，眼神也空洞了起來，仿佛是一瞬間失了神。
“山兒？”
葉新城試探性地問了一句。
他看許青山的狀態很奇怪，迴頭看了看，也沒有人過來。
現在看起來就像是許青山突然被人抽走了靈魂一樣。
許青山很難用言語和行動去形容自己此時此刻的感覺。
方才。
他在給葉新城簡單地講述概率論的數學史的時候，他的大腦裏也像是捋出來了一條完整的路線。
他所看到的，學到的，在書本中一個版塊一個版塊的東西，正在以一種飛舞的姿態，在他的頭腦中旋轉、散開，重新拚裝。
他發現自己似乎發現了一點什麽。
似乎是與數學本身關係並沒有那麽大的，但是卻與數學相互輝映的東西。
許青山眼神已經失焦了。
他完全沉浸在了自己的思路裏，哪怕是葉新城去碰他人都沒法驚醒他。
一種滾燙的、清澈的、洶湧的浪潮從許青山的胸口順著咽喉、頸椎，一直湧入大腦，直衝天靈蓋。
就這麽一瞬間，他感覺自己靈台都亮了。
別人印堂發黑，許青山印堂發光。
“我好像能寫點東西。”
許青山的言語中有著欣喜，他形成了完整的思路。
“寫什麽東西？剛剛你怎麽叫都叫不醒，嚇我一跳。”
“不說了，你迴去學吧，我請假迴個家先。”
許青山連忙起身，要去辦公室裏請假。
不過，他似乎是怕自己忘記了這想法，哪怕他如今的記憶力已經遠超常人，他依舊拿了幾張科作業紙，墊著個文件夾，一邊走一邊寫。
【古典概率論的決定論特征與達朗貝爾的混合數學觀】
沒錯。
許青山在手寫的東西，就是他突然想到的論文題目。
隻不過他挑選下手的，並不是研究數學本身的算術、理論模型，或者是最前沿的算法內容，也不是什麽猜想的解法，沒那麽高端。
他隻是以他自己這段時間，在追根溯源地學習概率論的時候，所感受到的，所得到的東西作為核心，想要去表述，想要去表達。
許青山覺得自己似乎找到了學習者最開始寫論文的初心了。
段永明這時候正在高三辦公室裏。
他已經從林校的辦公室迴來了。
他才剛迴來坐到椅子上，整個人有些慵懶地靠著靠背，摘下了自己的老花鏡，準備好好地放鬆休息一會，再看看題目。
可剛剛一抬頭，就看到了許青山又拿著一個文件夾從辦公室外麵走了進來。
段永明心裏咯噔一跳。
不是吧？
我才剛剛把那份文件交上去，伱小子又來？
我們高三辦公室距離校長辦公室可不近的啊！
我這把老骨頭，你讓我跑一趟沒什麽，但是你要讓我跑好幾趟，我可受不了。
段永明一下子坐直了身子，盯著屏幕，假裝什麽都沒看見。
他就差埋著頭，想讓許青山看不見自己了。
不過。
餘光偷瞄。
段永明發現許青山走得不快，而且還邊走邊寫，這就讓段永明更無語了。
這位小少爺還擱這現想現寫呢？
雖然老段自己也是在1班拿著許青山在食堂裏一邊吃一邊走，然後節省時間為了學習的故事翻來覆去地講過好多遍。
但他也沒想到有一天這迴旋鏢就砸自己臉上了。
你看許青山手裏的那文件夾，像不像是讓老段跑腿的催命符。
“miss張？”
許青山手寫的速度並不快，他隻是把自己現在腦袋裏出現的思路和角度都簡單地記錄下來。
這樣自己在到時候寫論文的時候，就會更容易有條理性。
隻不過進了辦公室，許青山卻沒看到班主任張靜嫻。
沒辦法，他隻能走向段永明。
“老段？”
“啊青山啊，剛剛的那份我已經給林校了，他覺得很不錯，不過你要是有別的想法的話，應該可以等調整完.”
“我想跟你請個假，有點事。”
許青山現在看起來似乎有點不尊重老師，而且眼前這位還是段長。
因為許青山在跟段永明說話的時候，眼睛始終盯著自己的文件夾上的紙，筆也一直在動。
“啊？請假啊？幹嘛去？”
段永明愣了一下，也鬆了口氣。
“不早說？想迴去就迴去休息，你還需要請什麽假？隻要不影響到其他同學的學習就好了。要走的時候記得給我發個消息，到家了也發一下，不要亂跑，注意安全。”
段永明聽到不用再跑，也鬆了口氣，說話也豪邁兩分。
“哦哦，好。”
“我突然有點想法，想寫篇論文，用電腦寫比較方便所以我迴家一趟。”
許青山應聲道。
段永明好說話得很。
主要還是因為學校的風格，分數就是說話都本錢。
盡管這裏並不算是唯分數論，但許青山的分數足以讓他擁有特權。
如果在龍江一中，那邊可能大多數人管理會寬鬆一些，但沒法為許青山打破規章製度。
許青山點了點頭。
他也就是過來知會一聲。
“嗯，好，注意安”
“等等，你在說什麽？”
段永明反應了過來，沒能控製住自己的音量，大聲地問道。
“昂？”
“我說我現在有點想法，想迴去用電腦寫篇論文試試。”
許青山進辦公室以來第一次把視線從文件夾上挪開，一臉無辜地看著段永明。
血紅老大的新書！衝衝衝！
許青山並不打算浪費葉新城太久的時間。
“概率論成型後，雅各布·伯努利提出的大數定律和正態分布的發現，才是概率論徹底成型、統計學快速發展的核心基礎。”
“原來如此，正態分布，那我們學的那個？”
葉新城感覺自己在聽許青山科普講課的時候，那種感覺很妙。
自己就好像是在聽天書。
但意外的是這種天書自己竟然能夠聽得下去？
“對，其實那也叫做高斯分布。”
“數學之王高斯？”
葉新城雖然不怎麽熱愛數學，但是高斯的大名還是聽過的。
“嗯，雖然這隻是高斯諸多成就中不算起眼的那個，但高斯分布在概率論中的作用很大，高斯分布在自然界和社會現象中廣泛存在，例如身高、體重等指標都可以近似服從正態分布。”
許青山簡單地講述了一下。
“那就算是這些，我們高中也都已經開始接觸了呀，感覺這個概率論好像也沒有那麽難嘛。”
葉新城突然感覺來了信心。
似乎許青山跟自己在學的東西差距並不太大。
“錯誤的。”
許青山又搖了搖頭，笑著說道。
“這也隻是開始。”
“之後拉普拉斯的的貢獻才真正的奠定了概率論的基礎，他提出了概率的古典定義，把概率的概念從實現可能性的角度進行了界定。”
“他還創立了分析方法，引入了拉普拉斯變量和拉普拉斯積分，研究了多項式的根和對稱函數的性質”
“停停停。”
葉新城連忙喊停。
如果說正態分布、高斯分布這種東西，還是他的認知範圍裏，那許青山提到的拉普拉斯，他就是聽都沒聽說過了。
“那還隻是兩百年前的事呢。”
許青山見葉新城已經兩眼打轉，笑著說道。
“後來還有切比雪夫不等式，我之前在第一次做數競題的時候就用上了，之後更是有馬爾可夫創立了馬爾可夫過程，也是現代工程應用學的基礎之一。”
“好吧，我承認，這麽聽起來，概率論其實還是挺複雜的。”
葉新城甘拜下風，他這邊已經是在真正地聽天書了。
“複雜？”
許青山又搖了搖頭。
“還是錯誤的。”
“這裏也隻不過是概率論的基礎，接下來才是現代概率論的嚴格表述和嚴謹開端。”
“20世紀科爾莫戈羅夫采用了測度論的方法，讓概率論徹底成為一門極其嚴謹的科學。科爾莫戈羅夫不等式更是成為了隨機過程現象分析的核心工具。”
“如果要去細數一門學科的誕生、建立、基礎、提高、嚴謹、進化，最後成為一門嚴謹的、被廣泛認可的學科，其實都薈聚著不知道多少天才的心血和靈感。”
許青山給葉新城訴說著自己對於概率論，乃至對於數學的見解。
他最近一直在高強度地輸入，但是如果隻有輸入而沒有輸出，他覺得自己會有點悶。
把這些話說出來的同時，許青山也是在不斷地整理著自己的思路。
“概率論的起源和發展是一個漫長而豐富的過程。從古代至現代，數學家們通過不斷的研究與探索，揭示了隨機現象的規律性，建立了一套完善的概率論體係。”
“在這種過程中，其實概率論不斷地在接受著來自各行各業各界的批判和注釋，不斷地和各種各樣的學科融合，優化，最後才是我們如今拿在手裏的這樣。”
“敬偉大的數學家們。”
許青山拿起了自己桌上的《概率論》。
葉新城不知道為什麽，許青山在輕描淡寫地做這個動作的時候，給他的感覺很帥。
就像是那種充滿溫度的學者，卻同樣冷清的學霸。
很有畫麵感。
隻不過。
葉新城卻發現許青山保持住了這個動作，沒有動，表情也瞬間呆滯，眼神也空洞了起來，仿佛是一瞬間失了神。
“山兒？”
葉新城試探性地問了一句。
他看許青山的狀態很奇怪，迴頭看了看，也沒有人過來。
現在看起來就像是許青山突然被人抽走了靈魂一樣。
許青山很難用言語和行動去形容自己此時此刻的感覺。
方才。
他在給葉新城簡單地講述概率論的數學史的時候，他的大腦裏也像是捋出來了一條完整的路線。
他所看到的，學到的，在書本中一個版塊一個版塊的東西，正在以一種飛舞的姿態，在他的頭腦中旋轉、散開，重新拚裝。
他發現自己似乎發現了一點什麽。
似乎是與數學本身關係並沒有那麽大的，但是卻與數學相互輝映的東西。
許青山眼神已經失焦了。
他完全沉浸在了自己的思路裏，哪怕是葉新城去碰他人都沒法驚醒他。
一種滾燙的、清澈的、洶湧的浪潮從許青山的胸口順著咽喉、頸椎，一直湧入大腦，直衝天靈蓋。
就這麽一瞬間，他感覺自己靈台都亮了。
別人印堂發黑，許青山印堂發光。
“我好像能寫點東西。”
許青山的言語中有著欣喜，他形成了完整的思路。
“寫什麽東西？剛剛你怎麽叫都叫不醒，嚇我一跳。”
“不說了，你迴去學吧，我請假迴個家先。”
許青山連忙起身，要去辦公室裏請假。
不過，他似乎是怕自己忘記了這想法，哪怕他如今的記憶力已經遠超常人，他依舊拿了幾張科作業紙，墊著個文件夾，一邊走一邊寫。
【古典概率論的決定論特征與達朗貝爾的混合數學觀】
沒錯。
許青山在手寫的東西，就是他突然想到的論文題目。
隻不過他挑選下手的，並不是研究數學本身的算術、理論模型，或者是最前沿的算法內容，也不是什麽猜想的解法，沒那麽高端。
他隻是以他自己這段時間，在追根溯源地學習概率論的時候，所感受到的，所得到的東西作為核心，想要去表述，想要去表達。
許青山覺得自己似乎找到了學習者最開始寫論文的初心了。
段永明這時候正在高三辦公室裏。
他已經從林校的辦公室迴來了。
他才剛迴來坐到椅子上，整個人有些慵懶地靠著靠背，摘下了自己的老花鏡，準備好好地放鬆休息一會，再看看題目。
可剛剛一抬頭，就看到了許青山又拿著一個文件夾從辦公室外麵走了進來。
段永明心裏咯噔一跳。
不是吧？
我才剛剛把那份文件交上去，伱小子又來？
我們高三辦公室距離校長辦公室可不近的啊！
我這把老骨頭，你讓我跑一趟沒什麽，但是你要讓我跑好幾趟，我可受不了。
段永明一下子坐直了身子，盯著屏幕，假裝什麽都沒看見。
他就差埋著頭，想讓許青山看不見自己了。
不過。
餘光偷瞄。
段永明發現許青山走得不快，而且還邊走邊寫，這就讓段永明更無語了。
這位小少爺還擱這現想現寫呢？
雖然老段自己也是在1班拿著許青山在食堂裏一邊吃一邊走，然後節省時間為了學習的故事翻來覆去地講過好多遍。
但他也沒想到有一天這迴旋鏢就砸自己臉上了。
你看許青山手裏的那文件夾，像不像是讓老段跑腿的催命符。
“miss張？”
許青山手寫的速度並不快，他隻是把自己現在腦袋裏出現的思路和角度都簡單地記錄下來。
這樣自己在到時候寫論文的時候，就會更容易有條理性。
隻不過進了辦公室，許青山卻沒看到班主任張靜嫻。
沒辦法，他隻能走向段永明。
“老段？”
“啊青山啊，剛剛的那份我已經給林校了，他覺得很不錯，不過你要是有別的想法的話，應該可以等調整完.”
“我想跟你請個假，有點事。”
許青山現在看起來似乎有點不尊重老師，而且眼前這位還是段長。
因為許青山在跟段永明說話的時候，眼睛始終盯著自己的文件夾上的紙，筆也一直在動。
“啊？請假啊？幹嘛去？”
段永明愣了一下，也鬆了口氣。
“不早說？想迴去就迴去休息，你還需要請什麽假？隻要不影響到其他同學的學習就好了。要走的時候記得給我發個消息，到家了也發一下，不要亂跑，注意安全。”
段永明聽到不用再跑，也鬆了口氣，說話也豪邁兩分。
“哦哦，好。”
“我突然有點想法，想寫篇論文，用電腦寫比較方便所以我迴家一趟。”
許青山應聲道。
段永明好說話得很。
主要還是因為學校的風格，分數就是說話都本錢。
盡管這裏並不算是唯分數論，但許青山的分數足以讓他擁有特權。
如果在龍江一中，那邊可能大多數人管理會寬鬆一些，但沒法為許青山打破規章製度。
許青山點了點頭。
他也就是過來知會一聲。
“嗯，好，注意安”
“等等，你在說什麽？”
段永明反應了過來，沒能控製住自己的音量，大聲地問道。
“昂？”
“我說我現在有點想法，想迴去用電腦寫篇論文試試。”
許青山進辦公室以來第一次把視線從文件夾上挪開，一臉無辜地看著段永明。
血紅老大的新書！衝衝衝！