展顧約說：“我們先到處轉轉吧。”
他們從住處出來，走了一段路，看到有個湖。湖水碧綠，像鏡子一樣，看到樹的影子。人影也倒映在上麵。
湖水中間有幾個水壩，從各個邊緣點向中間看去，集中到中間的同一點。就是像一把傘，從中間把圓形切成幾部分。中間一圈都是深的湖水，有一圈水壩圍著，外麵一圈是細沙和石頭。可能原來有水，但是已經幹涸。
幾個人在這裏丈量著水壩間區域的麵積。嘀嘀咕咕，還拿紙計算。展顧約過去問他們在做什麽。那幾個人說，沒有什麽，量量麵積而已。
有個人身材魁梧，像一個小牛犢子，十分強壯；一頭卷發，像頂帽子似的，戴在頭上；長長的臉。
旁邊有個人，個子矮，較胖，肩膀結實，四方闊口，黑色胡子。
“你們在這養魚呢？”董趨問。
“是啊，要不然在這能做什麽？”
“你們在量什麽呢？”董趨無意中隨便問問。
“看看這魚塘怎麽改造唄。”
劉莫芝說：“這裏魚塘都好好的，你們好像一直在這裏研究呢。”
幾個人看看這魚塘，不明白，中間建這麽幾條水壩有什麽用，可能是每家每戶分開養魚吧。怎麽還有深水區和淺水區。他們也不是養魚的行家，搞不懂這是怎麽迴事。
看看水裏，鯽魚草魚，遊來遊去。
劉莫芝說：“本來以為是農家樂釣魚的呢。”
展顧約說：“有可能。你看旁邊，都有小屋子，可能是飯館店鋪。每個店鋪一個小魚塘，用水壩隔開，互不幹擾。每個顧客拿個魚竿自己釣魚，到時候找廚師做。”
董趨說：“不過也沒有看到釣魚的工具啊。”
劉莫芝說：“人家這要是在養魚生長期呢。不打攪別人了。”
董趨說：“行，咱看看四周風景吧。看看湖光。但是這湖水被分割成這幾塊，總覺得不好看。原來是一個整體，像個鏡子多好。”
劉莫芝說：“其他地方還有湖水呢，到其他地方看看。”
幾個人繼續走，其他又遇到幾個湖，沒有水壩隔開，旁邊也沒有屋子，都是自然的風光。
到了湖邊，屋子上寫著飯館，就進去吃飯。
上午，又濕又冷。在一個暗淡的角落，幾個人正低唱淺斟。有個長者和一個年輕人。長者名叫湯領，格外滄桑，手裏是一個線帽，一臉矜持的表情。年輕人名叫餘承，顯得稚氣，甚是時髦，旁邊放著一個簡陋的魚竿。一臉靦腆的神色。桌子上放著花生糕、豆腐幹。他們正在和老板進行關於菊花茶的對話。他討價還價地說：“為什麽要這樣貴？”老板說：“這裏是鎮上的名品，前段時間受到天氣影響，產量減少，價格目前是這樣，明碼標價。”湯領點了茶水，一邊喝茶，一邊講最近在數學界的研究。餘承認真地聽著，臉上是崇拜的神色。兩人之間好像有一種默契。
展顧約上前去，說：“這位前輩，很眼熟，是湯先生嗎？”
湯領說：“是的。”
“我們來到這裏是受薑先生邀請，但是到現在也沒有他的消息。”
湯領說：“我們也是受他邀請。很奇怪，現在也沒有聯係上。雖然他平時很忙，但不至於連邀請的人也不管了。過兩天，再不迴複，我們就迴去了。”
展顧約說：“前麵那個奇怪的用水壩隔開的湖，您看到了嗎？您認為這是有什麽特殊作用的嗎？”
“看到這個湖，我想起來什麽，很熟悉，好像是哪種圖形，但是一刹那過去，又想不起來了。”
湯領又想了想，說：“其中最先想到了一個四色猜想。用數學語言表示即：將平麵任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。這裏所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域隻相遇於一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。本質正是二維平麵的固有屬性，即平麵內不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平麵內無法構造五個或五個以上兩兩相連區域，但卻沒有將其上升到邏輯關係的層麵。對圖論發展有推動。利用計算機做證明，做了百億次判斷，終究隻是在龐大的數量優勢上取得成功，但這並不符合數學的邏輯體係。”
“肯普的證明裏闡明了兩個重要的概念。第一個概念是‘構形’。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組構形是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。肯普提出的另一個概念是‘可約性’。他證明了隻要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入構形、可約的概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，是證明四色問題的重要依據。但要證明大的構形可約是相當複雜的。”
“哈肯與阿佩爾合作編製一個很好的程序，在1976年6月，在兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。”
展顧約說：“這個湖水的樣式和四色問題是有點類似，湖麵被切割成很多塊。但是塊數太少了，仍然有疑點。”
劉莫芝說：“或者是某種幾何問題。”
董趨說：“不知道是不是其他的拓撲問題。”
拓撲學是?何學的?個分?，但是這種?何學?和通常的平??何、?體?何不同。通常的平??何或?體?何研究的對象是點、線、?之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、??、?積、體積等度量性質和數量關係都?關。
餘承說：“我們留個聯係方式，如果薑先生聯係，我們相互通知。”
展顧約說：“好的。”
他們找個位子坐下，和老板點個早點，油條，筍尖餛飩，豆沙方糕。
他們從住處出來，走了一段路，看到有個湖。湖水碧綠，像鏡子一樣，看到樹的影子。人影也倒映在上麵。
湖水中間有幾個水壩，從各個邊緣點向中間看去，集中到中間的同一點。就是像一把傘，從中間把圓形切成幾部分。中間一圈都是深的湖水，有一圈水壩圍著，外麵一圈是細沙和石頭。可能原來有水，但是已經幹涸。
幾個人在這裏丈量著水壩間區域的麵積。嘀嘀咕咕，還拿紙計算。展顧約過去問他們在做什麽。那幾個人說，沒有什麽，量量麵積而已。
有個人身材魁梧，像一個小牛犢子，十分強壯；一頭卷發，像頂帽子似的，戴在頭上；長長的臉。
旁邊有個人，個子矮，較胖，肩膀結實，四方闊口，黑色胡子。
“你們在這養魚呢？”董趨問。
“是啊，要不然在這能做什麽？”
“你們在量什麽呢？”董趨無意中隨便問問。
“看看這魚塘怎麽改造唄。”
劉莫芝說：“這裏魚塘都好好的，你們好像一直在這裏研究呢。”
幾個人看看這魚塘，不明白，中間建這麽幾條水壩有什麽用，可能是每家每戶分開養魚吧。怎麽還有深水區和淺水區。他們也不是養魚的行家，搞不懂這是怎麽迴事。
看看水裏，鯽魚草魚，遊來遊去。
劉莫芝說：“本來以為是農家樂釣魚的呢。”
展顧約說：“有可能。你看旁邊，都有小屋子，可能是飯館店鋪。每個店鋪一個小魚塘，用水壩隔開，互不幹擾。每個顧客拿個魚竿自己釣魚，到時候找廚師做。”
董趨說：“不過也沒有看到釣魚的工具啊。”
劉莫芝說：“人家這要是在養魚生長期呢。不打攪別人了。”
董趨說：“行，咱看看四周風景吧。看看湖光。但是這湖水被分割成這幾塊，總覺得不好看。原來是一個整體，像個鏡子多好。”
劉莫芝說：“其他地方還有湖水呢，到其他地方看看。”
幾個人繼續走，其他又遇到幾個湖，沒有水壩隔開，旁邊也沒有屋子，都是自然的風光。
到了湖邊，屋子上寫著飯館，就進去吃飯。
上午，又濕又冷。在一個暗淡的角落，幾個人正低唱淺斟。有個長者和一個年輕人。長者名叫湯領，格外滄桑，手裏是一個線帽，一臉矜持的表情。年輕人名叫餘承，顯得稚氣，甚是時髦，旁邊放著一個簡陋的魚竿。一臉靦腆的神色。桌子上放著花生糕、豆腐幹。他們正在和老板進行關於菊花茶的對話。他討價還價地說：“為什麽要這樣貴？”老板說：“這裏是鎮上的名品，前段時間受到天氣影響，產量減少，價格目前是這樣，明碼標價。”湯領點了茶水，一邊喝茶，一邊講最近在數學界的研究。餘承認真地聽著，臉上是崇拜的神色。兩人之間好像有一種默契。
展顧約上前去，說：“這位前輩，很眼熟，是湯先生嗎？”
湯領說：“是的。”
“我們來到這裏是受薑先生邀請，但是到現在也沒有他的消息。”
湯領說：“我們也是受他邀請。很奇怪，現在也沒有聯係上。雖然他平時很忙，但不至於連邀請的人也不管了。過兩天，再不迴複，我們就迴去了。”
展顧約說：“前麵那個奇怪的用水壩隔開的湖，您看到了嗎？您認為這是有什麽特殊作用的嗎？”
“看到這個湖，我想起來什麽，很熟悉，好像是哪種圖形，但是一刹那過去，又想不起來了。”
湯領又想了想，說：“其中最先想到了一個四色猜想。用數學語言表示即：將平麵任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。這裏所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域隻相遇於一點或有限多點就不叫相鄰的。因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。本質正是二維平麵的固有屬性，即平麵內不可出現交叉而沒有公共點的兩條直線。很多人證明了二維平麵內無法構造五個或五個以上兩兩相連區域，但卻沒有將其上升到邏輯關係的層麵。對圖論發展有推動。利用計算機做證明，做了百億次判斷，終究隻是在龐大的數量優勢上取得成功，但這並不符合數學的邏輯體係。”
“肯普的證明裏闡明了兩個重要的概念。第一個概念是‘構形’。他證明了在每一張正規地圖中至少有一國具有兩個、三個、四個或五個鄰國，不存在每個國家都有六個或更多個鄰國的正規地圖，也就是說，由兩個鄰國，三個鄰國、四個或五個鄰國組成的一組構形是不可避免的，每張地圖至少含有這四種構形中的一個。肯普提出的另一個概念是‘可約性’。他證明了隻要五色地圖中有一國具有四個鄰國，就會有國數減少的五色地圖。自從引入構形、可約的概念後，逐步發展了檢查構形以決定是否可約的一些標準方法，是證明四色問題的重要依據。但要證明大的構形可約是相當複雜的。”
“哈肯與阿佩爾合作編製一個很好的程序，在1976年6月，在兩台不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終於完成了四色定理的證明。”
展顧約說：“這個湖水的樣式和四色問題是有點類似，湖麵被切割成很多塊。但是塊數太少了，仍然有疑點。”
劉莫芝說：“或者是某種幾何問題。”
董趨說：“不知道是不是其他的拓撲問題。”
拓撲學是?何學的?個分?，但是這種?何學?和通常的平??何、?體?何不同。通常的平??何或?體?何研究的對象是點、線、?之間的位置關係以及它們的度量性質。拓撲學對於研究對象的長短、??、?積、體積等度量性質和數量關係都?關。
餘承說：“我們留個聯係方式，如果薑先生聯係，我們相互通知。”
展顧約說：“好的。”
他們找個位子坐下，和老板點個早點，油條，筍尖餛飩，豆沙方糕。