“對於公眾來說，龐加萊猜想很可能是一個陌生的名詞。”
“先說點能引起興趣的，龐加萊猜想是千禧年大獎難題之一。”
“千禧年大獎難題又稱世界七大數學難題，是七個由美國克雷數學研究所(y.mathematics.institute，cmi)於2000年5月24日公布的數學猜想。費馬大定理這個有300多年曆史的難題沒被選入的唯一理由就是已經被他解決了。根據克雷數學研究所訂定的規則，任何一個猜想的解答，隻要發表在數學期刊上，並經過兩年的驗證期，解決者就會被頒發一百萬美元獎金。”
“我要說，這真不是應對諾貝爾，雖然這七大數學難題的難度……”
“那麽，龐加萊猜想究竟是什麽呢？”
“龐加萊是法國著名數學家，理論科學家和科學哲學家。1904年，龐加萊提出了著名的龐加萊猜想，在100多年時間裏一直困擾著全世界的數學家。龐加萊猜想的出現與幾何學的發展緊密相關。”
“數學，尤其是幾何學，所涉及對象就是普遍而抽象的東西。它們同生活中的事物有關，但是又不來自於這些具體的事物，因此在古希臘學習幾何被認為是尋求真理的最有效的途徑。據說柏拉圖學院門口寫著：不習幾何者不得入內。”
……
“1904年，法國數學家亨利·龐加萊在提出了一個拓撲學的猜想：任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球麵。”
“如果你認為這個說法太抽象的話，我們不妨做這樣一個想象：我們想象一個球形的房子，房子牆壁是用鋼做的，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們在這樣的球形房子裏，拿一個氣球來。隨便什麽氣球都可以（其實對這個氣球是有要求的）。這個氣球並不是癟的，而是已經吹成某一個形狀，什麽形狀都可以（對形狀也有一定要求）。但是這個氣球，我們還可以繼續吹大它。還要假設，這個氣球的皮是無限薄的。”
“好，接著我們繼續吹大這個氣球，一直吹。吹到最後會怎麽樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最後，一定是氣球表麵和整個球形房子的牆壁表麵緊緊地貼住，中間沒有縫隙。”
“我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表麵的橡皮帶，那麽我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表麵，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方麵，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎麵上，那麽不扯斷橡皮帶或者輪胎麵，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表麵是“單連通的”，而輪胎麵不是。”
“看起來這是不是很容易想清楚？但數學可不是“隨便想想”就能證明一個猜想的，這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。一個多世紀以來，無數的科學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。”
“接下來要說的，可能會讓寧勻的粉絲失望了。龐加萊猜想已經被俄羅斯數學家格裏戈裏·佩雷爾曼在在2002年11月和2003年7月之間發表的三篇論文證明了。”
“因這一成就，2006年8月在西班牙馬德裏召開的國際數學大會上，國際數學聯合會（imu）決定將菲爾茨獎授予佩雷爾曼。”
“我真的不想再解釋，菲爾茨獎被公眾稱為“數學諾貝爾”，不同的是，每四年頒獎一次。我的學生懇求我寫出來，因為他說這篇文章會有很多寧勻、艾瑪·沃特森以及艾瑪·斯通的粉絲觀看。（好像忘了什麽？）”
“有人會問，一個證明過的猜想，再次被證明還有那麽重要嗎？以一個前沿數學研究者的身份告訴大家，是的，很重要！數學發展的過程對人的思維、對自然和真理的追求都是非常重要的事。”
“龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。佩雷爾曼做出的貢獻，有興趣的人，可以去sci查詢或arxiv.org查找資料。寧勻做出的貢獻必須等到我的第二篇文章，具體發表的期刊還未確定。”
“事實上，我對寧勻的論文還在做最後階段的研究。”
“有人可能會奇怪，你拿到文章已經三個星期了，還沒確定嗎？或者說，還沒看懂嗎？”
“是的，就是這樣，這沒什麽不好意思的。在佩雷爾曼公布他的三篇文章中的第一篇之後近四年，數學界才真正達成了共識：佩雷爾曼解決了這個學科最令人肅然起敬的問題之一。”
“當然，龐加萊猜想的驗證工作之所以需要很長時間，一部分原因是當初佩雷爾曼的證明缺少細節，令人很難讀懂，驗證工作十分困難。經過幾組數學家的大約兩年時間的努力，終於補齊了龐加萊猜想的證明細節。雖然佩雷爾曼的證明有些漏洞，但都可以修複。”
“如果沒有佩雷爾曼的貢獻，如果幾年前我沒有研究過這個課題，三個星期遠遠不能讓我承擔解釋這種新方法的驗證工作。”
“在正式論文之前，我在這裏簡單說一下寧勻所做的貢獻。佩雷爾曼解決龐加萊猜想後，還有很多遺留的問題。”
“而寧勻的這種新的證明方法，解決了光滑的四維龐加萊猜想。既，是否存在一個光滑的四維空間，它同胚於一個四維球麵但不微分同胚於四-球麵。”
“在寧勻的這個證明之前，光滑的四維龐加萊猜想被認為是十分困難的。是數學中非常重要的一個問題，怎麽樣確定光滑結構，有沒有微分幾何的方法？都是很多數學家嚐試迴答的問題。現在，寧勻已經將這項工作完成了。”
“再一次，為了粉絲們便於理解，寫道這裏我真有一種奇妙的荒謬感。非常不嚴謹也不值得學界認同的表述，如果佩雷爾曼的貢獻是100，寧勻的貢獻大約有50，也就是半個菲爾茨獎，笑：）”
“很多人不理解，這麽理論的數學，會對人類有什麽貢獻呢？微積分的貢獻我想大家都知道吧？真的有不知道的嗎？如果你還沒上到十年級。微積分不僅與自然科學有密切關係，幾乎所有基礎科學都深深依賴著微積分，可以說，微積分是人類認識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的各種問題的重要理論和方法。”
“上述龐加萊猜想這樣的幾何研究屬基礎數學，它開始都不是以“有用”為動力的，都是在追求一種真理。但實際上卻是極為“有用”的，幾何在我們生活中用處很多。我舉一個例子，大家都經常聽到的ct（計算機輔助x射線斷層成像儀），醫生通過它可以觀察到人體內部微小的病變和病灶分布，能夠及早采取正確的治療措施。它的數學基礎是radon變換。radon變換在被發現的最初並沒有馬上得到應用，但這並不意味著它沒有意義和價值。所以數學是非常有用的，隻不過有些研究結果暫時還沒得到實際應用。”
“這就是寧勻對這個世界的貢獻。”
“提前寫出這篇文章的目的是，我的學生告訴我，網絡上，包括一些網站和傳統媒體，信誓旦旦的告訴公眾，彩蛋不是寧勻拍攝的。”
“聽到這裏，我哈哈大笑。這種荒謬感是如此的強烈，這個笑話足夠在數學界流傳一百年，ok，至少是二十年！”
“拍攝那樣一個彩蛋（是的，我看過一遍），我不知道有那個導演能做到，但在那樣一個彩蛋裏隱藏一篇證明龐加萊猜想的論文，解決光滑的四維龐加萊猜想，整個世界能在這個時間點做到的，就隻有寧勻。”
“我想問一下，你們，應該叫什麽，導演協會嗎？還有一個本質是數學家的導演嗎？”
“那一定要介紹我認識認識！”
“後來我意識到，這可能是一些很無趣的商業競爭，寧勻被卷了進去，因為他做的某些事情引起批評。”
“坦誠的說，我不怎麽在意。我還竊喜的想，這樣的天才，理應迴到數學界，做什麽導演？”
“但我的學生告訴我，也許他就是與眾不同呢！”
“這一點，我真的很理解。與眾不同的數學家，與眾不同的天才，在這個世界上，實在太多太多。”
“上述我們多次提起的佩雷爾曼，就是一個與眾不同的天才。1996年，他拒絕了歐洲數學會的傑出青年數學家獎，2006年，他拒絕了菲爾茨獎，2010年，他拒絕了克萊數學研究所的百萬美元獎勵。他證明龐加萊猜想震驚整個數學界的論文發表在arxiv.org網站，而不是任何頂級期刊。”
“他拒絕一切采訪，包括《科學》、《自然》這樣的雜誌。”
“2003年，在發表了他的研究成果後不久，這位頗有隱者風範的大胡子學者就從人們的視野中消失了。佩雷爾曼一直過著隱居的生活，除了會定時光顧離家不遠的一個副食商店外，他基本不離開自己的家。他先後拒絕了斯坦福大學等多家國際著名學府的重金聘請，而寧可“在聖彼得堡附近的森林裏找蘑菇”。”
“他是在什麽樣的情況下拒絕物質獎勵的呢？”
“1994年離開研究所後的佩雷爾曼加入到失業者的行列。他沒什麽積蓄，僅有的一點錢剛夠供自己和母親的房租、出行等生活費用。幾年前，有朋友問他：“你有女朋友嗎？”“我連買音樂會票的錢都沒有，什麽樣的姑娘會和我在一起呢？”（俄國人離不開音樂會）現在，佩雷爾曼母子倆就靠著微薄的退休金（每月30英鎊）勉強度日。”
“我不確定這些消息準確，實在是佩雷爾曼太神秘，太不喜歡別人打擾他了。可窮困與拒絕百萬美元獎勵，確定無疑。”
“用另一種方法證明龐加萊猜想的寧勻，也許同樣是一個奇怪的，與眾不同的人。我的學生告訴我，寧勻也極少接受任何采訪，不喜歡別人關心他的隱私。這與一個需要知名度的導演很不同，更不像一個公司的管理者，或者說，根本就不可能是一個公司的管理者。”
“這與我哈佛同行了解的情況是一致的。”
“金錢方麵，他比他的兩個緋聞女友少到幾乎沒有。”
“哪怕他是我們認為的，與互聯網共同成長的，最需要社交，最需要物質的一代。”
“哈佛喜歡說，他們培養的學生，是具有殉道精神的真理追求者，決非名利追逐者。哈佛提倡服務社會，奉獻社會，幫助提高社會。”
“哈佛人當然不應該獨占這樣的精神追求。但寧勻確實是一個典型的例子。網絡上批評寧勻被名利侵蝕是可笑的，更是可悲的。”
“如果批評者視名利如甘泉，挑起這一切的人早已跪倒在名利腳下大聲稱頌！”
“為這個世界做出如此貢獻的人，不該被這樣對待，不該被公眾誤解，更不該被某些心懷叵測的人汙蔑！”
“如此具有情緒的表述，不是我的風格。我隻想說，寧勻，你幹的好！”
“如同我的學生所說，如果拍電影是為了靈感所需的休息，那麽就去做吧！我會帶我的女兒去影院支持你！”
“還有，mpaa，數學家不會拍r級哦！”
(未完待續。)
“先說點能引起興趣的，龐加萊猜想是千禧年大獎難題之一。”
“千禧年大獎難題又稱世界七大數學難題，是七個由美國克雷數學研究所(y.mathematics.institute，cmi)於2000年5月24日公布的數學猜想。費馬大定理這個有300多年曆史的難題沒被選入的唯一理由就是已經被他解決了。根據克雷數學研究所訂定的規則，任何一個猜想的解答，隻要發表在數學期刊上，並經過兩年的驗證期，解決者就會被頒發一百萬美元獎金。”
“我要說，這真不是應對諾貝爾，雖然這七大數學難題的難度……”
“那麽，龐加萊猜想究竟是什麽呢？”
“龐加萊是法國著名數學家，理論科學家和科學哲學家。1904年，龐加萊提出了著名的龐加萊猜想，在100多年時間裏一直困擾著全世界的數學家。龐加萊猜想的出現與幾何學的發展緊密相關。”
“數學，尤其是幾何學，所涉及對象就是普遍而抽象的東西。它們同生活中的事物有關，但是又不來自於這些具體的事物，因此在古希臘學習幾何被認為是尋求真理的最有效的途徑。據說柏拉圖學院門口寫著：不習幾何者不得入內。”
……
“1904年，法國數學家亨利·龐加萊在提出了一個拓撲學的猜想：任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球麵。”
“如果你認為這個說法太抽象的話，我們不妨做這樣一個想象：我們想象一個球形的房子，房子牆壁是用鋼做的，非常結實，沒有窗戶沒有門，我們在這樣的球形房子裏，拿一個氣球來。隨便什麽氣球都可以（其實對這個氣球是有要求的）。這個氣球並不是癟的，而是已經吹成某一個形狀，什麽形狀都可以（對形狀也有一定要求）。但是這個氣球，我們還可以繼續吹大它。還要假設，這個氣球的皮是無限薄的。”
“好，接著我們繼續吹大這個氣球，一直吹。吹到最後會怎麽樣呢？龐加萊先生猜想，吹到最後，一定是氣球表麵和整個球形房子的牆壁表麵緊緊地貼住，中間沒有縫隙。”
“我們還可以換一種方法想想：如果我們伸縮圍繞一個蘋果表麵的橡皮帶，那麽我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表麵，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方麵，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎麵上，那麽不扯斷橡皮帶或者輪胎麵，是沒有辦法把它收縮到一點的。我們說，蘋果表麵是“單連通的”，而輪胎麵不是。”
“看起來這是不是很容易想清楚？但數學可不是“隨便想想”就能證明一個猜想的，這需要嚴密的數學推理和邏輯推理。一個多世紀以來，無數的科學家為了證明它，絞盡腦汁甚至傾其一生還是無果而終。”
“接下來要說的，可能會讓寧勻的粉絲失望了。龐加萊猜想已經被俄羅斯數學家格裏戈裏·佩雷爾曼在在2002年11月和2003年7月之間發表的三篇論文證明了。”
“因這一成就，2006年8月在西班牙馬德裏召開的國際數學大會上，國際數學聯合會（imu）決定將菲爾茨獎授予佩雷爾曼。”
“我真的不想再解釋，菲爾茨獎被公眾稱為“數學諾貝爾”，不同的是，每四年頒獎一次。我的學生懇求我寫出來，因為他說這篇文章會有很多寧勻、艾瑪·沃特森以及艾瑪·斯通的粉絲觀看。（好像忘了什麽？）”
“有人會問，一個證明過的猜想，再次被證明還有那麽重要嗎？以一個前沿數學研究者的身份告訴大家，是的，很重要！數學發展的過程對人的思維、對自然和真理的追求都是非常重要的事。”
“龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題，將有助於人類更好地研究三維空間，其帶來的結果將會加深人們對流形性質的認識。佩雷爾曼做出的貢獻，有興趣的人，可以去sci查詢或arxiv.org查找資料。寧勻做出的貢獻必須等到我的第二篇文章，具體發表的期刊還未確定。”
“事實上，我對寧勻的論文還在做最後階段的研究。”
“有人可能會奇怪，你拿到文章已經三個星期了，還沒確定嗎？或者說，還沒看懂嗎？”
“是的，就是這樣，這沒什麽不好意思的。在佩雷爾曼公布他的三篇文章中的第一篇之後近四年，數學界才真正達成了共識：佩雷爾曼解決了這個學科最令人肅然起敬的問題之一。”
“當然，龐加萊猜想的驗證工作之所以需要很長時間，一部分原因是當初佩雷爾曼的證明缺少細節，令人很難讀懂，驗證工作十分困難。經過幾組數學家的大約兩年時間的努力，終於補齊了龐加萊猜想的證明細節。雖然佩雷爾曼的證明有些漏洞，但都可以修複。”
“如果沒有佩雷爾曼的貢獻，如果幾年前我沒有研究過這個課題，三個星期遠遠不能讓我承擔解釋這種新方法的驗證工作。”
“在正式論文之前，我在這裏簡單說一下寧勻所做的貢獻。佩雷爾曼解決龐加萊猜想後，還有很多遺留的問題。”
“而寧勻的這種新的證明方法，解決了光滑的四維龐加萊猜想。既，是否存在一個光滑的四維空間，它同胚於一個四維球麵但不微分同胚於四-球麵。”
“在寧勻的這個證明之前，光滑的四維龐加萊猜想被認為是十分困難的。是數學中非常重要的一個問題，怎麽樣確定光滑結構，有沒有微分幾何的方法？都是很多數學家嚐試迴答的問題。現在，寧勻已經將這項工作完成了。”
“再一次，為了粉絲們便於理解，寫道這裏我真有一種奇妙的荒謬感。非常不嚴謹也不值得學界認同的表述，如果佩雷爾曼的貢獻是100，寧勻的貢獻大約有50，也就是半個菲爾茨獎，笑：）”
“很多人不理解，這麽理論的數學，會對人類有什麽貢獻呢？微積分的貢獻我想大家都知道吧？真的有不知道的嗎？如果你還沒上到十年級。微積分不僅與自然科學有密切關係，幾乎所有基礎科學都深深依賴著微積分，可以說，微積分是人類認識客觀世界、探索宇宙奧秘乃至人類自身的各種問題的重要理論和方法。”
“上述龐加萊猜想這樣的幾何研究屬基礎數學，它開始都不是以“有用”為動力的，都是在追求一種真理。但實際上卻是極為“有用”的，幾何在我們生活中用處很多。我舉一個例子，大家都經常聽到的ct（計算機輔助x射線斷層成像儀），醫生通過它可以觀察到人體內部微小的病變和病灶分布，能夠及早采取正確的治療措施。它的數學基礎是radon變換。radon變換在被發現的最初並沒有馬上得到應用，但這並不意味著它沒有意義和價值。所以數學是非常有用的，隻不過有些研究結果暫時還沒得到實際應用。”
“這就是寧勻對這個世界的貢獻。”
“提前寫出這篇文章的目的是，我的學生告訴我，網絡上，包括一些網站和傳統媒體，信誓旦旦的告訴公眾，彩蛋不是寧勻拍攝的。”
“聽到這裏，我哈哈大笑。這種荒謬感是如此的強烈，這個笑話足夠在數學界流傳一百年，ok，至少是二十年！”
“拍攝那樣一個彩蛋（是的，我看過一遍），我不知道有那個導演能做到，但在那樣一個彩蛋裏隱藏一篇證明龐加萊猜想的論文，解決光滑的四維龐加萊猜想，整個世界能在這個時間點做到的，就隻有寧勻。”
“我想問一下，你們，應該叫什麽，導演協會嗎？還有一個本質是數學家的導演嗎？”
“那一定要介紹我認識認識！”
“後來我意識到，這可能是一些很無趣的商業競爭，寧勻被卷了進去，因為他做的某些事情引起批評。”
“坦誠的說，我不怎麽在意。我還竊喜的想，這樣的天才，理應迴到數學界，做什麽導演？”
“但我的學生告訴我，也許他就是與眾不同呢！”
“這一點，我真的很理解。與眾不同的數學家，與眾不同的天才，在這個世界上，實在太多太多。”
“上述我們多次提起的佩雷爾曼，就是一個與眾不同的天才。1996年，他拒絕了歐洲數學會的傑出青年數學家獎，2006年，他拒絕了菲爾茨獎，2010年，他拒絕了克萊數學研究所的百萬美元獎勵。他證明龐加萊猜想震驚整個數學界的論文發表在arxiv.org網站，而不是任何頂級期刊。”
“他拒絕一切采訪，包括《科學》、《自然》這樣的雜誌。”
“2003年，在發表了他的研究成果後不久，這位頗有隱者風範的大胡子學者就從人們的視野中消失了。佩雷爾曼一直過著隱居的生活，除了會定時光顧離家不遠的一個副食商店外，他基本不離開自己的家。他先後拒絕了斯坦福大學等多家國際著名學府的重金聘請，而寧可“在聖彼得堡附近的森林裏找蘑菇”。”
“他是在什麽樣的情況下拒絕物質獎勵的呢？”
“1994年離開研究所後的佩雷爾曼加入到失業者的行列。他沒什麽積蓄，僅有的一點錢剛夠供自己和母親的房租、出行等生活費用。幾年前，有朋友問他：“你有女朋友嗎？”“我連買音樂會票的錢都沒有，什麽樣的姑娘會和我在一起呢？”（俄國人離不開音樂會）現在，佩雷爾曼母子倆就靠著微薄的退休金（每月30英鎊）勉強度日。”
“我不確定這些消息準確，實在是佩雷爾曼太神秘，太不喜歡別人打擾他了。可窮困與拒絕百萬美元獎勵，確定無疑。”
“用另一種方法證明龐加萊猜想的寧勻，也許同樣是一個奇怪的，與眾不同的人。我的學生告訴我，寧勻也極少接受任何采訪，不喜歡別人關心他的隱私。這與一個需要知名度的導演很不同，更不像一個公司的管理者，或者說，根本就不可能是一個公司的管理者。”
“這與我哈佛同行了解的情況是一致的。”
“金錢方麵，他比他的兩個緋聞女友少到幾乎沒有。”
“哪怕他是我們認為的，與互聯網共同成長的，最需要社交，最需要物質的一代。”
“哈佛喜歡說，他們培養的學生，是具有殉道精神的真理追求者，決非名利追逐者。哈佛提倡服務社會，奉獻社會，幫助提高社會。”
“哈佛人當然不應該獨占這樣的精神追求。但寧勻確實是一個典型的例子。網絡上批評寧勻被名利侵蝕是可笑的，更是可悲的。”
“如果批評者視名利如甘泉，挑起這一切的人早已跪倒在名利腳下大聲稱頌！”
“為這個世界做出如此貢獻的人，不該被這樣對待，不該被公眾誤解，更不該被某些心懷叵測的人汙蔑！”
“如此具有情緒的表述，不是我的風格。我隻想說，寧勻，你幹的好！”
“如同我的學生所說，如果拍電影是為了靈感所需的休息，那麽就去做吧！我會帶我的女兒去影院支持你！”
“還有，mpaa，數學家不會拍r級哦！”
(未完待續。)